楊吉林，田曉麗，喬茹斐，白敦卓，仇東旭

(1.中北大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院， 太原 030051； 2.豫西工業(yè)集團(tuán)， 河南 南陽(yáng) 473000；3.山東特種工業(yè)集團(tuán)， 山東 淄博 255201)

彈丸發(fā)射時(shí)發(fā)射藥產(chǎn)生的火藥氣體壓力直接作用在藥筒上，迫使藥筒發(fā)生彈、塑性變形；當(dāng)壓力下降時(shí)，隨著炮膛的彈性恢復(fù)，會(huì)給藥筒施加反向壓力，影響藥筒的退殼。因此，研究藥筒在不同發(fā)射階段的力學(xué)特性有著重要的意義。由于許多學(xué)者致力于藥筒的研究，近年來(lái)從黃銅藥筒、焊接鋼質(zhì)藥筒到鋁合金藥筒，從可燃藥筒到塑料藥筒[1-4]，藥筒的材料和性能均得到大幅度提升。此外，郭振宇[5]從藥筒發(fā)射過(guò)程中的慣性力著手，推出藥筒運(yùn)動(dòng)的微分方程；田曉麗等[6]研制了專用的藥筒有限元分析前處理軟件系統(tǒng)；衛(wèi)豐等[7]利用有限元軟件模擬了藥筒的發(fā)射應(yīng)力和抽殼力。

本文以焊接藥筒為例，對(duì)藥筒在發(fā)射過(guò)程中各部分的應(yīng)力、應(yīng)變進(jìn)行分析求解，得到其變化規(guī)律，計(jì)算其抽殼力。再通過(guò)LS-DYNA軟件對(duì)此過(guò)程進(jìn)行數(shù)值仿真，將仿真結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，驗(yàn)證其正確性，對(duì)藥筒研究有重要指導(dǎo)意義。

1 模型簡(jiǎn)化

一般藥筒底端均有封口，但在彈丸發(fā)射過(guò)程中這一端被閂體擋住,使藥筒沿軸向位移很小，應(yīng)變沿軸向?yàn)榱?。?duì)筒體而言，由于藥筒與炮膛的長(zhǎng)度均遠(yuǎn)大于其外徑，從構(gòu)件的幾何形狀和受力特點(diǎn)，可將問(wèn)題簡(jiǎn)化為平面應(yīng)力問(wèn)題。而由于藥筒內(nèi)的應(yīng)力分布對(duì)稱于藥筒的中心軸線，所以它又是一個(gè)軸對(duì)稱問(wèn)題。

基于分析問(wèn)題的特點(diǎn)，建立極坐標(biāo)系統(tǒng)(徑向?yàn)閞，軸向?yàn)閦并與藥筒中心軸重合)，如圖1。在該坐標(biāo)系統(tǒng)中，橫截面內(nèi)的位移分量均對(duì)稱于坐標(biāo)原點(diǎn)分布，其徑向位移u和環(huán)向位移w均與θ無(wú)關(guān)[8]：

其中，r1、r2為藥筒內(nèi)、外半徑，R1、R2為炮膛內(nèi)、外半徑，藥筒與炮膛初始間隙為U0，藥筒內(nèi)壁受到膛壓P的作用。

2 筒體力學(xué)特性分析

彈丸發(fā)射時(shí)，根據(jù)火藥氣體壓力的變化和藥筒變形特點(diǎn)，可以將藥筒和炮膛的受力變形狀態(tài)分為三個(gè)階段：貼膛前變形階段，貼膛后變形階段和卸載階段。貼膛前，隨著膛壓的升高，藥筒發(fā)生彈性變形，當(dāng)膛壓大于屈服極限后，藥筒發(fā)生塑性變形；貼膛后，藥筒繼續(xù)塑性變形，而炮膛在膛壓和藥筒作用下發(fā)生彈性變形。當(dāng)彈丸拋出后，藥筒和炮膛同時(shí)進(jìn)入卸載階段。如圖2是彈丸發(fā)射時(shí)，膛壓隨時(shí)間的變化曲線。

2.1 貼膛前變形階段

設(shè)貼膛前膛壓為P1，0≤P1≤Pt，Pt為貼膛時(shí)膛壓。

在這個(gè)階段，根據(jù)薄壁圓筒理論，可知藥筒的徑向應(yīng)力、環(huán)向應(yīng)力、軸向應(yīng)力分別為：

(1)

根據(jù)廣義胡克定律可知：

(2)

藥筒的徑向彈性位移為：

(3)

其極限徑向彈性位移為：

(4)

其中:tb=r2-r1是藥筒的壁厚，σs為藥筒屈服應(yīng)力,E1為藥筒彈性模量。

2.2 貼膛后變形階段

設(shè)貼膛后膛壓為P2,Pt≤P2≤Pm，Pm為最大膛壓。

藥筒緊貼炮膛后，在膛壓的作用在炮膛發(fā)生彈性變形。根據(jù)厚壁圓筒理論，可知炮膛的徑向應(yīng)力、環(huán)向應(yīng)力、軸向應(yīng)力分別為：

(5)

炮膛的徑向位移為：

(6)

其中:E2為炮膛的彈性模量，μ2為炮膛的泊松比。

貼膛后炮膛發(fā)生彈性變形，不應(yīng)該發(fā)生塑性變形，則極限膛壓為:

(7)

炮膛的最大徑向位移為:

(8)

藥筒緊貼炮膛后，隨著炮膛一起變形。藥筒最大徑向位移Um=U0+Ut。

藥筒的環(huán)向應(yīng)變?yōu)椋?/p>

(9)

應(yīng)變可以分解為彈性應(yīng)變和塑性應(yīng)變。即εφ=εφc+εφp。根據(jù)式(2)可得彈性應(yīng)變，進(jìn)而求得塑性應(yīng)變。

2.3 卸載階段

設(shè)卸載膛壓為P3。

在膛壓降到大氣壓的過(guò)程中，藥筒與炮膛產(chǎn)生彈性收縮。由于材料性能和加工硬化的影響，炮膛可以逐步恢復(fù)到變形以前的狀態(tài)，而藥筒不能完全恢復(fù)到變形以前的狀態(tài)，保持一定的變形量ΔU。若ΔU≤U0,藥筒可直接退殼；反之，藥筒與炮膛之間會(huì)發(fā)生過(guò)盈，相互擠壓，產(chǎn)生接觸壓力，需要一定的抽殼力才能完成抽殼。炮膛的彈性位移為Ur=Ut-U1，可通過(guò)式(6)反求出藥筒與炮膛之間的壓力，為：

(10)

2.4 抽殼力的計(jì)算

對(duì)于整體式藥筒，由于斜肩部的過(guò)渡，使得筒體與筒口半徑相差較大，為計(jì)算方便，將藥筒分為兩個(gè)區(qū)域，即一區(qū)和二區(qū)，如圖3。

抽殼力F=F1+F2

Fi=2πfiliRiPg,i=1,2

(11)

其中:fi為第i區(qū)藥筒與炮膛間的動(dòng)摩察因數(shù)，li為第i區(qū)藥筒與炮膛的接觸長(zhǎng)度，Ri為第i區(qū)藥筒與炮膛的作用半徑，Pg為藥筒與炮膛接觸壓力，為：

(12)

3 筒底變形分析

3.1 不貼膛段

在藥筒變形過(guò)程中筒底有一特殊段始終無(wú)法貼膛，這使得藥筒根壁起始處與筒底受到很大的剪力作用，并使貼膛臨界處膛壁產(chǎn)生局部彈性變形，相應(yīng)地產(chǎn)生很大的集中反力，該集中反力對(duì)筒底產(chǎn)生相應(yīng)的彎矩。此時(shí)，藥筒根部不貼膛段的受力變形與彈性基礎(chǔ)梁的彎曲相似，該梁的微分方程和撓度方程為：

(13)

(14)

根據(jù)文獻(xiàn)[8]，可得撓度方程解為：

(15)

撓度y是一條迅速衰減的波狀曲線，該特殊段的彎曲變形也是一波狀曲線。撓度方程二階導(dǎo)數(shù)為：

(16)

任意截面的彎矩為：

(17)

最大彎矩發(fā)生在βx=π/2截面，x=π/2β；最大彎曲應(yīng)力σmax=Mmax/W，W=t2/6，是筒底這一段的抗彎截面模量。

3.2 藥筒最底端

藥筒最底端一直受到火藥氣體的壓力，使其向外運(yùn)動(dòng)。藥筒底端中心面是一個(gè)受內(nèi)壓的壓蓋。

在底端中心面處：

σz=P

σr=σφ=0

(18)

其對(duì)應(yīng)的應(yīng)變?yōu)椋?/p>

(19)

在藥筒底部邊緣處由于圓弧段受壓，使其一直受到彎矩作用。隨著藥筒口部及體部與炮膛緊貼，藥筒底部不斷振動(dòng)。

4 仿真分析

4.1 模型的建立

建立焊接藥筒的幾何模型時(shí)，為了節(jié)省計(jì)算時(shí)間，根據(jù)藥筒結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性和彈丸發(fā)射過(guò)程中膛壓作用的對(duì)稱性，文中將分析模型簡(jiǎn)化為二維平面對(duì)稱模型。按照焊接藥筒的設(shè)計(jì)理論，把藥筒分為六個(gè)區(qū)，分別為筒底部、筒底環(huán)、藥筒緣焊縫、藥筒環(huán)、藥筒體部和藥筒口部。藥筒和身管的幾何模型如圖4。

4.2 主要材料及狀態(tài)方程

設(shè)藥筒為理想彈塑性材料，本模擬中采用(PLASTIC_KINEMATIC)狀態(tài)方程。將身管45號(hào)鋼看成彈性材料，本文采用(ELASTIC)狀態(tài)方程。具體材料參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 材料參數(shù)

4.3 仿真結(jié)果

1) 通過(guò)使用LS-DYNA后處理器觀察藥筒在不同時(shí)刻的變形，得到不同時(shí)刻的局部應(yīng)力云圖，如圖5。

2) 對(duì)藥筒體部和炮膛各取一單元進(jìn)行分析，其具體尺寸為：r1=77.3 mm，r2=79.5 mm，R1=80.052 mm，R2=139.47 mm，U0=0.552 mm，將仿真計(jì)算值與理論計(jì)算值進(jìn)行對(duì)比，如圖6。

貼膛時(shí)膛壓為0.039 MPa，由式(4)計(jì)算得極限徑向彈性位移為0.005 14 mm，小于初始間隙。貼膛時(shí)藥筒已經(jīng)發(fā)生塑性變形。由式(8)計(jì)算得貼膛后炮膛的最大彈性位移為0.311 mm。

3) 從仿真結(jié)果中取藥筒底部環(huán)形焊縫處單元和最底端單元，得到其應(yīng)力變化曲線，如圖7和圖8所示。

由于有不貼膛段存在，環(huán)形焊縫處一直有應(yīng)力集中，所以應(yīng)力較大，可能導(dǎo)致藥筒斷裂。

4) 繪制抽殼時(shí)刻藥筒各單元?dú)堄鄳?yīng)力分布圖，如圖9。由式(11)計(jì)算得抽殼力為4.237 kN。

5 結(jié)論

1) 由于膛壓作用，藥筒沿軸向抖動(dòng)，造成軸向應(yīng)力有小幅度波動(dòng)。

2) 藥筒貼膛后，與炮膛組合成厚壁圓筒，造成仿真結(jié)果與實(shí)際測(cè)量值有誤差，在膛壓最大時(shí)誤差最大。

3) 藥筒貼膛后，藥筒底部向后運(yùn)動(dòng)被閂體擋住，使筒底不貼膛段形成懸臂梁，不斷振動(dòng)。

4) 藥筒底部環(huán)形焊縫處應(yīng)力最大。在生產(chǎn)實(shí)踐中應(yīng)該注意環(huán)形焊縫的焊接速度。

5) 不同的抽殼時(shí)刻，藥筒的變形和受壓狀態(tài)不同，所以抽殼力的大小與抽殼時(shí)刻有重要關(guān)系，即藥筒的受力和變形均會(huì)影響到藥筒的退殼。

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