王苡丞邱 毅

（1-杭州外國(guó)語(yǔ)學(xué)校 浙江 杭州 310023 2-英國(guó)南安普頓大學(xué)）

引言

懸掛式座椅廣泛應(yīng)用于輪式裝載機(jī)、推土機(jī)、平地機(jī)和挖掘機(jī)等工程機(jī)械，以減輕車輛顛簸和振動(dòng)對(duì)駕駛員舒適性的影響。為了滿足乘員的舒適性需要，不同的工程車輛有不同的座椅設(shè)計(jì)要求，以使座椅與其安裝車輛的動(dòng)態(tài)特性相匹配，最終達(dá)到傳遞到人體上的振動(dòng)最小化的目的[1-2]。

懸掛式座椅和座椅乘員動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的建模是懸掛式座椅動(dòng)態(tài)優(yōu)化設(shè)計(jì)的有效方法和必要途徑。除了輔助座椅設(shè)計(jì)外，懸掛式座椅和乘員系統(tǒng)的模型還可用于其它設(shè)計(jì)目的，例如，駕駛室隔離系統(tǒng)的優(yōu)化以及越野車輛整車的乘坐動(dòng)態(tài)特性模擬分析等。為了模擬懸掛式座椅，包括集中參數(shù)法在內(nèi)的各種方法已得到廣泛應(yīng)用[3]。

集中參數(shù)法是懸掛式座椅建模的一種有效方法。幾十年來(lái)，它在解決座椅動(dòng)態(tài)性能分析與設(shè)計(jì)中一直發(fā)揮著重要作用。主要原因是它使用便捷，能獲得完整的理論解。例如，集中參數(shù)模型模擬一個(gè)包括座椅懸架和拖拉機(jī)乘員的系統(tǒng)被用來(lái)最小化拖拉機(jī)振動(dòng)的傳遞[4]。為了研究拖拉機(jī)懸架參數(shù)對(duì)乘坐舒適性的影響，研究者開(kāi)發(fā)出一種三自由度的座椅懸架系統(tǒng)模型[5]。集中參數(shù)模型模擬2個(gè)懸掛式座椅所表現(xiàn)出的非線性動(dòng)態(tài)行為，發(fā)現(xiàn)該2種座椅模型模擬座椅在較大幅值振動(dòng)激勵(lì)下出現(xiàn)的懸掛行程限位器碰撞所呈現(xiàn)出的非線性特性時(shí)，尚有不足[6]。在經(jīng)典的線性單自由度模型基礎(chǔ)上，Stein等人[7]開(kāi)發(fā)出軌道車輛駕駛員懸掛式座椅的線性模型。

本文采用集中參數(shù)建模技術(shù)建立了一種可進(jìn)一步研發(fā)和改進(jìn)、用于優(yōu)化工程機(jī)械座椅舒適性的懸掛式座椅模型，并使用實(shí)測(cè)的座椅傳遞率來(lái)校準(zhǔn)模型，對(duì)模型的建立和對(duì)標(biāo)過(guò)程作了描述，并作出結(jié)論。

1 懸掛式座椅模型的搭建

本文采用的懸掛式座椅是平地機(jī)的駕駛員座椅。本文所述的方法也適用于其它類型的工程機(jī)械懸掛式座椅。

該座椅由座椅懸架和座墊組成。座椅懸架是一種“剪刀式”機(jī)構(gòu)，有一對(duì)水平放置的螺旋彈簧以及一個(gè)傾斜布置在懸架的頂板和底板之間的液壓阻尼器。懸架機(jī)構(gòu)的等效剛度由剛度為常數(shù)的線性彈簧ks1模擬。假定液壓阻尼器內(nèi)部的流體可壓縮，等效阻尼由具有彈簧剛度ks2和粘性阻尼系數(shù)cs的麥克斯韋單元表示。懸架的頂板組件用集中質(zhì)量（懸架機(jī)構(gòu)的簧上質(zhì)量）msp表示，該質(zhì)量包括橫臂（剪刀）結(jié)構(gòu)的一小部分質(zhì)量。

懸架模型與座墊模型相結(jié)合便形成了懸掛式座椅的完整模型，如圖1所示。懸掛質(zhì)量ms不僅包含懸架機(jī)構(gòu)的集中質(zhì)量（msp），還包括座墊總成的大部分質(zhì)量（mc）。

圖1 帶有慣性質(zhì)量的完整座椅模型（懸架+座墊）

設(shè)座椅位移、懸架位移和安裝地板位移分別為z、zs和zi，液壓阻尼器位移為ξ，則座椅模型的運(yùn)動(dòng)方程為：

式中：m為座墊的簧上質(zhì)量，kg；msp為懸架機(jī)構(gòu)的集中質(zhì)量，kg；c為減振器的阻尼系數(shù)，N·s/m；cs為阻尼器的阻尼系數(shù)，N·s/m；k為座墊彈簧剛度，N/m；ks1為阻尼器的彈簧剛度，N/m；ks2為懸架機(jī)構(gòu)的彈簧剛度，N/m。

2 懸掛式座椅模型的校驗(yàn)

懸掛式座椅模型（ks1,ks2,cs）和座墊模型（k，c）的參數(shù)是通過(guò)擬合模型預(yù)測(cè)和實(shí)驗(yàn)所測(cè)得加載一定慣性質(zhì)量的完整座椅的加速度傳遞率而得到的。懸架機(jī)構(gòu)的集中質(zhì)量msp，座墊的簧上質(zhì)量m和座墊總成的大部分質(zhì)量mc，均直接從真實(shí)的座椅結(jié)構(gòu)得到。

參考圖1和公式（1），自座椅底部到座椅表面垂直方向上的加速度傳遞率可由下式計(jì)算：

式中：s=2πjf。msp=2 kg、m=1 kg、mc=19 kg 根據(jù)實(shí)際懸掛式座椅得到。

測(cè)試中使用的慣性質(zhì)量是60 kg礦物質(zhì)[6]，相當(dāng)于座位上中等體重的乘員（77 kg）的78%。

為了校準(zhǔn)模型，將誤差函數(shù)或優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)定義為模型預(yù)測(cè)的“座椅+慣性質(zhì)量”系統(tǒng)的加速度傳遞率（由公式（2）計(jì)算得出）和與之相對(duì)應(yīng)的實(shí)驗(yàn)測(cè)量的加速度傳遞率之間的差值，如公式（4）所示。

式中：ψ 表示模型參數(shù)的向量，ψ={ks1，ks2，cs，k，c}T；Tc和Tm分別為模型預(yù)測(cè)和實(shí)際測(cè)量的座椅加速度傳遞率;q為樣本數(shù)量；Δf為測(cè)量數(shù)據(jù)的頻率分辨率。

本文采用加速度幅度為1.0ms-2rms的垂向隨機(jī)寬帶振動(dòng)激勵(lì)時(shí)所測(cè)得的座椅加速度傳遞率數(shù)據(jù)[2-3]，通過(guò)使用Complex數(shù)值算法[1]對(duì)公式（4）所定義的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行最小化求解（考慮了座椅剛度和阻尼必須大于零的物理約束），從而確定座椅懸架和座墊的剛度和阻尼系數(shù)。

所獲得的模型參數(shù)為：

將該模型預(yù)測(cè)的座椅加速度傳遞率與實(shí)驗(yàn)測(cè)得結(jié)果相比較，如圖2所示。從圖2可以看出，模型預(yù)測(cè)和實(shí)際測(cè)量的座椅傳遞率結(jié)果之間具有較好的一致性。

圖2 模型計(jì)算和實(shí)驗(yàn)測(cè)量的座椅加速度傳遞率比較

3 結(jié)論

應(yīng)用集中參數(shù)模型能方便快捷地完成工程機(jī)械乘員懸掛式座椅的動(dòng)力學(xué)特性仿真模擬分析，為此類懸掛式座椅動(dòng)態(tài)舒適性的設(shè)計(jì)提供可靠的依據(jù)。通過(guò)最小化實(shí)驗(yàn)測(cè)量和模型預(yù)測(cè)的座椅加速度傳遞率之間的誤差來(lái)校準(zhǔn)該模型，可獲得滿足工程需要的模擬計(jì)算精度。

將一個(gè)經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)校準(zhǔn)的懸掛式座椅模型和一個(gè)能適當(dāng)反映人體動(dòng)力學(xué)特性的人體模型組成完整的“座椅-人”模型，可進(jìn)一步預(yù)測(cè)工程機(jī)械裝備的“整車-座椅-駕駛員”動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的振動(dòng)傳遞特性，對(duì)乘坐舒適性進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

1 Qiu Yi,Michael J.Griffin.Modelling the fore-and-aftapparent mass of the human body and the transmissibility of seat backrests[J].Vehicle System Dynamics,2011,49(5):703-722

2 王苡丞，邱毅.車輛座椅減振隔振性能及其人體響應(yīng)的實(shí)驗(yàn)研究[J].小型內(nèi)燃機(jī)與車輛技術(shù)，2017，46（5）：57-59

3 Qiu Y.,Zheng G.The dynamic performance of a suspension seat assessed with broadband random excitation and ISO 7096:2000[C].Gosport,England:45th UK Conference on Human Response to Vibration.the InstituteofNavalMedicine,2010

4 Mothiram K.Patil,M.S.Palanichamy.Amathematicalmodel of tractor-occupant system with a new seat suspension for minimization of vibration response[J].Applied Mathematical Modelling,1988,12(1):63-71

5 V.K.Tewari,N.Prasad.Three-DOFmodeling of tractor seatoperator system[J].Journal of Terramechanics,1999,36(4):207-219

6 T.P.Gunston,J.Rebelle,M.J.Griffina.A comparison of two methods of simulating seat suspension dynamic performance[J].Journalof Sound and Vibration,2004,278(1):117-134

7 G.J.Stein,P.Múcˇka,T.P.Gunston,etal.Modelling and simulation of locomotive driver′s seat vertical suspension vibration isolation system[J].International Journal of Industrial Ergonomics,2008,38(5-6):384-395