■李道松

（福建省交通工程造價管理站，福州 350001）

1 引言

當(dāng)前，交通工程造價站在網(wǎng)上定期發(fā)布交通工程材料價格時，其價格的制定主要是參考各定價來源收集到的價格而最終確定出來的。雖然，當(dāng)前材料價格市場存在波動加劇，以及定價來源不斷增多的情況，但往往會發(fā)現(xiàn)某個或者幾個定價來源對于材料價格的制定與發(fā)布參考價值更大。因此，如何更加有效的、高效的利用各個定價來源的數(shù)據(jù)，如何更加準(zhǔn)確的考慮各個定價來源的相對重要性以及制定與發(fā)布材料價格，對于提升交通工程造價站的整體服務(wù)水平和服務(wù)質(zhì)量都至關(guān)重要。

定價來源相對重要性評價是一個典型的自變量相對重要性評價問題，針對該問題，已有許多學(xué)者進行了相關(guān)研究。張波等[1]提出了一種可視化圖示法用于評價線性回歸模型中自變量的相對重要性。施慶生等[2]通過偏最小二乘法對影響江蘇省房價的九類自變量進行了研究，并利用變量投影重要性計算了各影響變量的重要程度。馬金輝等[3]采用優(yōu)勢分析方法對影響白龍江流域泥石流災(zāi)害的自變量的相對權(quán)重進行了求解。于松青和林盛[4]基于偏最小二乘回歸的方法對影響山東省電力需求的自變量進行了重要性分析。楊衛(wèi)兵等[5]通過Logistic回歸模型和決策樹模型得出了影響居民環(huán)境治理支付意愿的自變量重要性排序。樓狄明等[6]基于偏最小二乘法分析了影響柴油機顆粒物排放特性的自變量的影響強度。Admassu和Jan[7]采用Shapley值法對影響人類主觀幸福感的幾個因素進行了相對重要性分析。Tso等[8]通過使用互相關(guān)分析，對液壓斷層分析中的影響因素進行了相對重要性的研究。

在傳統(tǒng)的多元線性回歸模型當(dāng)中，如果自變量之間互不相關(guān)，則有以下三種方法來估計它們的相對重要性：（1）簡單相關(guān)系數(shù)（ryxi）；（2）以斜率為基礎(chǔ)的指標(biāo)如標(biāo)準(zhǔn)回歸系數(shù)（βi）等；（3）方差降低指標(biāo)如半偏相關(guān)系數(shù)（ry(xt|x1…xj)）等[9]。 然而當(dāng)自變量之間存在相關(guān)性時，上述方法的模型依賴性將十分嚴(yán)重。鑒于此，Johnson[10]提出了相對權(quán)重估計法用以估計自變量相對重要性。相對權(quán)重法需要分別建立原始變量對正交變量以及因變量對正交變量的線性回歸方程，其中，自變量的相對重要性即為兩組回歸系數(shù)平方的積和[11-12]。Chao Y E等[13]通過相對權(quán)重法對影響公共健康的主要因素的相對重要性進行了分析，結(jié)果表明相對權(quán)重法比優(yōu)勢度指數(shù)法具有計算量更小更穩(wěn)定的特點。代魯燕等[14]基于相對權(quán)重

法對肝病手術(shù)病人預(yù)計存活時間的影響因素進行了評價，并指出當(dāng)自變量間存在相關(guān)性時，

采用相對權(quán)重法對自變量的相對重要性進行評價，其結(jié)果更加科學(xué)、穩(wěn)定，與實際情況更為貼切。

綜上所述，相對權(quán)重法在對自變量的相對重要性評價中具有很強的適用性，因此本文將其應(yīng)用到福建省交通工程材料價格的各定價來源相對重要性評價中。

2 相對權(quán)重法

（1）相對權(quán)重法的基本原理

圖1表示的是包含三個自變量的相對重要性示意圖[9]。各自變量和因變量之間的關(guān)系可以通過兩個獨立的回歸方程進行表示。

以自變量X1為例，通過式（1）描述原始變量Xi和正交變量Zk的關(guān)系：

圖1 自變量的相對重要性示意圖

其中，λik為 Xi關(guān)于 Zk的回歸系數(shù)。 通過式（2）描述正交變量Zk和因變量Y之間的關(guān)系：

其中，βk為Y關(guān)于Zk的回歸系數(shù)。因此，X1的相對權(quán)重 ε1可以通過式（3）求出：

（2）相對權(quán)重法的數(shù)學(xué)原理

假設(shè)因變量y為n×1列矩陣，自變量n×p為滿秩的階矩陣，并且所有變量均滿足標(biāo)準(zhǔn)化形式，那么，原始變量矩陣X的正交轉(zhuǎn)換如式（4）所示：

其中，P為矩陣XX′的特征向量，Q為矩陣X′X的特征向量。矩陣Z為彼此互不相關(guān)但與原始自變量存在高度相關(guān)性的正交變量矩陣，通過式（5）可計算出y關(guān)于矩陣Z的回歸系數(shù)β：

由于正交變量之間不具有相關(guān)性，則可以用β2來表示正交變量矩陣Z占因變量y的貢獻比例的大小。β2可以大致地表達出原始變量矩陣X中各自變量的相對重要性。為了提高相對重要性求解的精確性，通過式（6）建立原始變量對正交變量的線性回歸方程：

由于矩陣Z中的正交變量彼此之間不具有相關(guān)性，則可以用 Λ2()來表示正交變量矩陣Z占原始變量矩陣X的貢獻比例的大小。因此，各變量的相對權(quán)重ε可通過式（7）求出：

因為相對權(quán)重是由原始變量經(jīng)過正交轉(zhuǎn)換而求出的，所以，其可以更好地處理自變量間存在的多重共線性的問題。此外，相對權(quán)重法求解出的各個自變量的權(quán)重之和與整個模型的決定系數(shù)R2相等，如式（8）所示：

因此，相對權(quán)重可以表示為各自變量解釋因變量變異（方差）的比例，其不僅兼顧了各個自變量的直接效應(yīng)還考慮了其與回歸方程中其他變量進行結(jié)合時的效應(yīng)，以使得各自變量的相對重要性能夠被更加直觀準(zhǔn)確的表達。

3 實證分析

（1）實證背景

為研究福建省交通工程材料價格各個定價來源的相對重要性，以2002～2015年的福建省交通工程造價站發(fā)布的數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，鋼材材料中的鋼板價格 為例，研究福州公路局、福州交通局、TM公司、住建廳造價站、福州物價局、建材在線、網(wǎng)絡(luò)價格等7個價格定價來源的相對重要性。

（2）結(jié)果分析

通過Stata軟件首先對鋼板價格的各個定價來源進行相關(guān)系數(shù)分析，各定價來源的相關(guān)系數(shù)結(jié)果如表1所示。

表1 鋼板價格定價來源的相關(guān)系數(shù)結(jié)果

從表中可以看出，福建省交通工程造價站發(fā)布的價格數(shù)據(jù)和各個定價來源收集到的數(shù)據(jù)都存在一定的相關(guān)性。其中，TM公司具有的相關(guān)系數(shù)最大（0.97），然后是福州物價局（0.90）、住建廳造價站（0.89）等。然而，雖然相關(guān)系數(shù)分析能較準(zhǔn)確地確定各個定價來源的相對重要性排序，但是無法精確的表達出對各定價來源的相對重要性程度。而采用相對權(quán)重法不但可以對各自變量的重要性排序進行準(zhǔn)確估計，更能夠?qū)Ω髯宰兞康南鄬χ匾赃M行有效地定量估計。因此，下面利用相對權(quán)重法來考量各個定價來源對福建省交通工程材料價格的參考權(quán)重的大小，結(jié)果如表2所示。

在表2中的 同樣表示鋼板價格 對于各個定價來源的相關(guān)系數(shù)。此外，相對權(quán)重法估計的各定價來源的相對重要性之和等于總模型的 ，也就是表2中的sum_epsilon為0.9927即為總模型的 ，說明了模型擬合程度很高。最后，各定價來源的相對重要性可以表示為其所能解釋的因變量的貢獻度占已知決定系數(shù) 的百分比，因此可以得知TM公司對鋼板價格的參考價值最大，相對重要性達到27.2%，接下來依次是福州物價局（19.54%）、住建廳（16.98%）、建材在線（13.12%）、福州公路局（12.09%）、網(wǎng)絡(luò)價格（6.38%）以及福州交通局（4.69%）。

表2 鋼板價格定價來源相對重要性評價結(jié)果

通過上述分析可以看出，無論是從傳統(tǒng)的相關(guān)系數(shù)角度出發(fā)，還是從相對重要性PropWeights角度出發(fā)，各個定價來源對于鋼板價格的參考價值的排序是一致的。由此可見，相對權(quán)重法不僅可以對各定價來源的相對重要性做出排序，還可以定量地估計各數(shù)據(jù)定價來源的相對重要性，從而使其相對重要性表達更精確、直觀。

本文還分別對交通工程造價站負責(zé)制定的其他重要交通工程材料價格進行了定價來源相對重要性分析。其中，鋼材類、水泥類、石油類、砂和碎石類定價來源相對重要性結(jié)果匯總?cè)绫?～表6所示，“-”表示該材料缺少這一定價來源。

表3 鋼材類價格定價來源相對重要性評價結(jié)果及排序

表4 水泥類價格定價來源相對重要性評價結(jié)果及排序

表5 石油類價格定價來源相對重要性評價結(jié)果及排序

表6 砂和碎石類價格定價來源相對重要性評價結(jié)果及排序

根據(jù)表3～表6的結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)相同的定價來源對于不同的交通工程材料價格，其相對重要性的排序和PropWeights往往是有所不同的，所以每一種材料價格的制定都需要進行具體分析。同時，通過觀察TM公司的相對重要性排序和PropWeights值，可以發(fā)現(xiàn)其往往都排在較為靠前的位置，說明了該渠道的價格數(shù)據(jù)相對來說最為精確、完整、科學(xué)。

4 結(jié)論

在市場經(jīng)濟條件下，交通工程造價站是否能對各定價來源進行有效的相對重要性評價，決定了其能否準(zhǔn)確、迅速的對各定價來源的參考價值進行科學(xué)區(qū)分，并制定出最具有實際指導(dǎo)意義的交通工程材料價格。由于相對權(quán)重法相比于傳統(tǒng)的相關(guān)系數(shù)分析能更好地求解自變量存在相關(guān)性時的相對重要性問題，所以本文將其應(yīng)用到了福建省交通工程材料價格各定價來源的相對重要性評價當(dāng)中，證明了該方法的可行性。通過實例研究，得出各定價來源對于鋼板價格的相對重要性排序依次是TM公司、福州物價局、住建廳、建材在線、福州公路局、網(wǎng)絡(luò)價格以及福州交通局；而其他材料價格的定價來源相對重要性評價結(jié)果則各有不同?？傮w來說，TM公司的影響作用較強，在交通工程造價站今后制定交通工程材料價格時，可重點參考TM公司的價格數(shù)據(jù)。

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