孟 佳， 肖 琳， 鄒 麗

(遼寧師范大學(xué) 計(jì)算機(jī)與信息技術(shù)學(xué)院 遼寧 大連 116081)

0 引言

多準(zhǔn)則決策是決策理論中一個(gè)重要的研究內(nèi)容，其目的是根據(jù)決策者提供的信息，從一個(gè)給定的方案集合中選取滿意的方案[1-2].真實(shí)世界的決策問題給定的信息通常是模糊的、不確定和不精確的.在這種情況下,決策者更愿意用接近人類認(rèn)知的語言模型來表達(dá)他們的認(rèn)識(shí).多粒度、粗糙集和模糊邏輯與模糊語言通過語言變量的方法來解決這種語言的不確定性[3-5].Rodriguez等人[6]提出了猶豫模糊語言術(shù)語集(HFLTS)，提供了一種將猶豫和不確定的語言信息生成語言表達(dá)式的方法，這種表達(dá)方法比單一的語言表達(dá)更豐富并接近人類的認(rèn)知.在此基礎(chǔ)上，許多專家提出了決策模型[7-11]，這些模型改善了猶豫的語言信息，但并沒有考慮重新翻譯語言獲得人類容易理解的結(jié)果.結(jié)合語言二元組模型[12]，文獻(xiàn)[13]提出了一種處理猶豫語言信息的語言二元組多準(zhǔn)則決策模型，這種方法提供了豐富、精確和容易理解的結(jié)果.

在現(xiàn)實(shí)問題中, 企業(yè)通常組織多名專家共同參與決策過程，這就需要解決決策者偏好信息之間的沖突.文獻(xiàn)[14]要求決策者提供待分類方案與邊界方案的比較信息,決策者無法進(jìn)一步說明方案之間的偏好強(qiáng)度.文獻(xiàn)[15]增加了一種偏好強(qiáng)度信息,但由于涉及4個(gè)方案的比較,這增加了決策者的認(rèn)知難度,決策者難以提供此類型的偏好信息.我們?cè)贖FLTS基礎(chǔ)上結(jié)合語言二元組，將決策者的評(píng)價(jià)信息轉(zhuǎn)換成二元組形式，利用二元組來計(jì)算偏好程度差和廣義偏好矩陣等信息，得到的廣義偏好矩陣能夠直觀地表現(xiàn)出偏好的程度，這解決了偏好決策中信息無法比較或優(yōu)于程度無法比較等情況.進(jìn)一步提出的對(duì)各屬性偏好矩陣的聚合方法降低了人類主觀意識(shí)對(duì)決策的影響，使產(chǎn)生的結(jié)果更準(zhǔn)確，并符合人類現(xiàn)實(shí)世界的邏輯和語言.

1 語言值二元組模型

定義1[16]設(shè)S={s0,s1,…,sg}是一個(gè)語言項(xiàng)集,β∈[0,g]是一個(gè)數(shù)值，表示特征聚合運(yùn)算的結(jié)果，則二元組語言值表示模型為Δ:[0,g]→S×[-0.5,0.5),Δ(β)=(si,α).其中：si中，i的聚會(huì)為i=round(β),round(·)是一個(gè)四舍五入算子；α=β-i,α∈[-0.5,0.5).

定義2[16]設(shè)S={s0,s1, …,sg}是一個(gè)語言項(xiàng)集,(si,α)為二元組語言值表示形式,則函數(shù)Δ-1可以把二元組語言表示形式轉(zhuǎn)化為等價(jià)的數(shù)值形式,β∈[0,g]?R,則

Δ-1:S×[-0.5,0.5)→(0,g), Δ-1:(si,α)=i+α=β.

從以上定義可看出,對(duì)于si∈S,其二元組語言值表示形式為(si, 0).

定義3[6]EGH是一個(gè)轉(zhuǎn)化語言表達(dá)式u∈Su的函數(shù)，從一個(gè)上下文無關(guān)文法中獲得，翻譯成猶豫模糊語言項(xiàng)集S，其中S是定義在GH上的語言項(xiàng)集，Su是定義在GH上的語言表達(dá)式子集，則EGH:Sll→HS.

定義4[9]HS={si,si+1,…,sj}是一個(gè)猶豫模糊語言項(xiàng)集，其中，sk∈S={s0,…,sg},k∈{i,…,j}.envF(HS)=T(a,b,c,d),T(·)是一個(gè)梯形或三角模糊隸屬函數(shù).

定義6設(shè)目標(biāo)集A={a1,a2,…,an}，屬性集G={g1,g2,…,gm}，在屬性gk下，第i個(gè)目標(biāo)元素ai和第j個(gè)目標(biāo)元素aj的評(píng)價(jià)值用二元組語言值表示分別為(si,αi)和(sj,αj)，建立在目標(biāo)集A上的二元關(guān)系可以表示為一個(gè)矩陣C=(rij)n×n，即在屬性gk，k∈{1, 2,…,m}下目標(biāo)元素的廣義偏好矩陣Ck為

性質(zhì)11) 若第i個(gè)目標(biāo)元素ai優(yōu)于第j個(gè)目標(biāo)元素aj,則rij>0.2) 若第j個(gè)目標(biāo)元素aj優(yōu)于第i個(gè)目標(biāo)元素ai，則rij<0.3) 若第i個(gè)目標(biāo)元素ai與第j個(gè)目標(biāo)元素aj的評(píng)價(jià)值相等,則rij=0.

證明1) 第i個(gè)目標(biāo)元素ai的語言值二元組評(píng)價(jià)值為(si,αi)，數(shù)值二元組評(píng)價(jià)值為Δ-1(si,αi)=βi；第j個(gè)目標(biāo)元素aj的語言值二元組評(píng)價(jià)值為(sj,αj)，數(shù)值二元組評(píng)價(jià)值為Δ-1(sj,αj)=βj；若第i個(gè)目標(biāo)元素ai優(yōu)于第j個(gè)目標(biāo)元素aj，則有βi>βj，即Δ-1(si,αi)-Δ-1(sj,αj)=rij>0.2) 和3) 同理可證.

2 廣義語言二元組偏好關(guān)系綜合評(píng)價(jià)模型

使用HFLTS 來表達(dá)類似于人類在現(xiàn)實(shí)中使用的語言.基于語言值二元組形成廣義偏好矩陣，廣義偏好聚合矩陣，進(jìn)而用偏好聚合數(shù)來進(jìn)行評(píng)價(jià).廣義語言值二元組偏好關(guān)系綜合評(píng)價(jià)方法具體步驟如下.

Step 1： 根據(jù)具體問題，按照文獻(xiàn)[9]定義語義和語法以及上下文無關(guān)文法，為評(píng)價(jià)者評(píng)價(jià)做出準(zhǔn)備.

Step 2： 評(píng)價(jià)者根據(jù)已有的問題進(jìn)行評(píng)價(jià)，并給出評(píng)價(jià)表格.

Step 3： 根據(jù)定義2～4，將評(píng)價(jià)表格中的語言評(píng)價(jià)信息轉(zhuǎn)換成語言值二元組表達(dá)形式.

Step 4： 根據(jù)定義5中rij=Δ-1(si,αi)-Δ-1(sj,αj)，得到各屬性的偏好程度差，進(jìn)而得到各屬性的廣義偏好矩陣Ck

Step 7： 對(duì)偏好聚合數(shù)進(jìn)行排序，結(jié)果即為目標(biāo)集元素的順序.

3 算法對(duì)比

某一汽車店要對(duì)準(zhǔn)備出售的4部車x1，x2，x3，x4，進(jìn)行綜合測評(píng)來保證其質(zhì)量，評(píng)價(jià)汽車有4個(gè)比較重要的指標(biāo)C1為動(dòng)力性，C2為制動(dòng)性，C3為操控穩(wěn)定性，C4為燃油經(jīng)濟(jì)性.

將模糊數(shù)應(yīng)用到本文的算法中，與本文的語言值二元組進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)，具體如下.

步驟1 根據(jù)上述問題定義語言項(xiàng)集S：n表示一點(diǎn)也不好；vb表示非常差；b表示差；m表示一般；g表示好；vg表示非常好；p表示極好；得到上下文無關(guān)文法.其中：at least表示至少；at most表示至多；bt表示在什么之間.在模糊數(shù)中我們?nèi)=0，vb=0.2，b=0.4，m=0.5，g=0.6，vg=0.8，p=1.

步驟2 信息采集評(píng)價(jià)者在已有的語言項(xiàng)集中選擇他們需要的語言信息，并提供他們的意見，具體如表1所示.

表1 評(píng)價(jià)者提供的評(píng)價(jià)信息

步驟3 將已有的信息轉(zhuǎn)換成語言值二元組形式，如表2所示.

表2 評(píng)價(jià)信息統(tǒng)一成語言值二元組值

步驟4 得到各屬性的廣義偏好矩陣Ck為：

步驟5 將各屬性的廣義偏好矩陣Ck聚合，得到廣義偏好聚合矩陣F，

步驟6 根據(jù)廣義偏好聚合矩陣F得到各行的偏好聚合數(shù)：e1f=1.865；e2=-3.36；e3=2.725；e4=-1.23.

步驟7 偏好聚合數(shù)的排序?yàn)椋篹3>e1>e4>e2.

根據(jù)上述信息可以知道，4輛汽車的綜合性能排名為x3>x1>x4>x2.

下面我們將模糊數(shù)應(yīng)用到本文算法中，步驟1、步驟2與語言值二元組方法一致.

步驟3 模糊數(shù)的信息表格如表3所示.

表3 評(píng)價(jià)信息統(tǒng)一成模糊數(shù)

步驟4 得到各屬性的模糊數(shù)的廣義偏好矩陣Ck為：

步驟5 將各屬性的廣義偏好矩陣Ck聚合，得到廣義偏好聚合矩陣F，

步驟6 根據(jù)廣義偏好聚合矩陣F得到各行的偏好聚合數(shù)：e1=0.25；e2=-0.65；e3=0.6；e4=-0.3.

步驟7 偏好聚合數(shù)的排序?yàn)椋篹3>e1>e4>e2.

選擇汽車性能最好的為x3.可見該綜合評(píng)價(jià)模型是可行的.雖然最后得到的結(jié)果是一致的，但是本文的信息采集能夠更加貼近人類的自然語言表達(dá)，更符合人類的思維方式.

4 結(jié)論

人們常用定性的模式去處理模糊和不精確知識(shí)，而不是定量的模式.在進(jìn)行決策時(shí)，決策者更愿意用生活中的語言術(shù)語,文中基于HFLTS和梯形模糊隸屬函數(shù)將評(píng)價(jià)者的猶豫評(píng)價(jià)信息轉(zhuǎn)化成二元組形式表達(dá)，讓評(píng)價(jià)語言不再是單一的語言，同時(shí)減少了評(píng)價(jià)過程中信息的丟失.

本文利用語言值二元組和數(shù)值的相互轉(zhuǎn)換，提出廣義偏好矩陣以及偏好程度差能夠直觀地表達(dá)出各個(gè)屬性中不同目標(biāo)元素之間的偏差程度.同時(shí)，提出廣義偏好聚合矩陣，將各個(gè)屬性中評(píng)價(jià)偏差較大的信息去掉，再進(jìn)行求解，這樣就降低了人的主觀因素對(duì)評(píng)價(jià)的影響，同時(shí)不影響真實(shí)的評(píng)價(jià)值.雖然廣義語言值二元組偏好關(guān)系的綜合評(píng)價(jià)模型有很多優(yōu)點(diǎn)，但是往往由于權(quán)重不同等因素，本文并沒有對(duì)屬性或目標(biāo)集進(jìn)行加權(quán)，偏好關(guān)系的綜合評(píng)價(jià)仍舊是一個(gè)值得深入研究的問題.

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