練繼建,桑林瀚,緱文娟,李會(huì)平

(天津大學(xué)水利工程仿真與安全國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,天津 300072)

寬尾墩聯(lián)合消能工是我國(guó)首創(chuàng)的新型消能工,到目前為止,寬尾墩已在許多工程中得到廣泛的應(yīng)用[1-8]。早在1979年,林秉南院士就提出在拱壩頂部設(shè)置寬尾墩的設(shè)想。隨著高拱壩的建設(shè)[9-10]和泄洪消能技術(shù)的發(fā)展,在高拱壩表孔設(shè)置寬尾墩的聯(lián)合泄洪消能方式被提出并得到應(yīng)用。寬尾墩應(yīng)用于高拱壩表孔可以增強(qiáng)水舌的縱向擴(kuò)散和摻氣,提高消能效率[11],但同時(shí)也會(huì)對(duì)表孔溢流堰的泄流能力產(chǎn)生一定的影響。因此當(dāng)高拱壩表孔采用寬尾墩消能工時(shí),如何選擇合適的體型,保證表孔的泄流能力滿足設(shè)計(jì)要求就顯得尤為重要。

目前寬尾墩對(duì)高拱壩表孔泄流能力影響的研究有限,且多關(guān)注寬尾墩單一體型參數(shù)的影響。李福田等[12]對(duì)高拱壩表孔寬尾墩的水流流態(tài)和泄流能力進(jìn)行了試驗(yàn)研究,指出當(dāng)表孔流道內(nèi)水流處于緩流時(shí),表孔的泄流能力會(huì)受到寬尾墩的影響。李乃穩(wěn)等[13]通過(guò)試驗(yàn)研究指出當(dāng)表孔水流流態(tài)為急流時(shí),寬尾墩體型參數(shù)的變化不會(huì)影響表孔的泄流能力,而當(dāng)流態(tài)為緩流時(shí),寬尾墩對(duì)表孔泄流能力影響較大。朱新元[14]根據(jù)不同體型表孔寬尾墩泄流能力的實(shí)測(cè)結(jié)果,指出當(dāng)上游水位上升至某一臨界水位時(shí),表孔寬尾墩的流量相比平尾墩開(kāi)始減小,且該臨界水位隨寬尾墩收縮比的減小而降低。劉金星[15]進(jìn)一步提出用臨界堰上水頭表征寬尾墩對(duì)表孔泄流能力的影響,并研究了臨界堰上水頭與寬尾墩收縮比、墩尾折角以及壩面俯角的關(guān)系。在前人研究成果的基礎(chǔ)上,本文基于東莊水利工程,擬采用數(shù)值模擬的方法,分別討論寬尾墩俯角、收縮比、墩尾折角、始折點(diǎn)位置等體型參數(shù)對(duì)高拱壩表孔泄流能力的影響,并提出一個(gè)表征寬尾墩各類體型參數(shù)與堰上水頭影響的綜合影響系數(shù);由于表孔泄流能力與過(guò)堰水流流態(tài)有關(guān)[12],而水流流態(tài)可以通過(guò)弗勞德數(shù)Fr判定,故本文進(jìn)一步研究了泄流能力與Fr的關(guān)系。

表1 不同體型寬尾墩幾何參數(shù)

圖1 寬尾墩體型幾何參數(shù)

1 寬尾墩體型與計(jì)算工況

東莊水利工程位于涇河干流,擋水建筑物為混凝土雙曲拱壩,最大壩高230 m,壩頂高程804 m,壩身泄洪建筑物包括3個(gè)溢流表孔、4個(gè)排沙泄洪深孔和2個(gè)非常排沙底孔。溢流表孔采用寬尾墩收縮式消能工,堰頂高程786 m,堰面采用開(kāi)敞式WES實(shí)用堰,堰面曲線下接直線段。

對(duì)照表1可知：體型1～4保持寬尾墩收縮比和折角不變,收縮段始折點(diǎn)位置一定,研究俯角為20°、25°、27°、32°時(shí)對(duì)泄流能力的影響。體型5、6相比體型4,寬尾墩俯角和收縮比保持不變,始折點(diǎn)位置一定,寬尾墩收縮段分別向下游延伸2.27 m和3.27 m,墩尾折角相應(yīng)減小為7.52°和7.23°。體型7、8相比體型4,寬尾墩俯角和收縮比保持不變,折角分別改為15.00°和11.63°,收縮段始折點(diǎn)與堰頂?shù)乃骄嚯x相應(yīng)增至20.18 m和16.47 m。體型9、10與體型8相比,寬尾墩俯角和折角保持不變,收縮比變?yōu)?.3和0.5,始折點(diǎn)位置相應(yīng)改變。體型11～13與體型4相比,寬尾墩俯角與始折點(diǎn)位置保持不變,通過(guò)改變墩尾折角,收縮比相應(yīng)變?yōu)?.3、0.35和0.5。

表2 數(shù)值模擬工況

2 數(shù)值計(jì)算方法與試驗(yàn)驗(yàn)證

2.1 數(shù)值計(jì)算方法

采用流體動(dòng)力學(xué)軟件Flow3D對(duì)表孔寬尾墩的泄流能力與水面線進(jìn)行數(shù)值模擬。Flow3D軟件將連續(xù)性方程和不可壓縮黏性流體運(yùn)動(dòng)的N-S方程作為流體運(yùn)動(dòng)的控制方程,由于軟件具有獨(dú)特的FAVOR網(wǎng)格處理技術(shù),并且采用VOF法追蹤自由表面[16],因此控制方程中加入體積分?jǐn)?shù)VF和面積分?jǐn)?shù)Ax、Ay、Az,具體方程如下:

(1)

(2)

式中:u、v、w分別為x、y、z方向的流速分量;Ax、Ay、Az分別為x、y、z方向可流動(dòng)流體的面積分?jǐn)?shù);Gx、Gy、Gz分別為x、y、z方向的重力加速度;fx、fy、fz分別為x、y、z方向的黏滯力加速度;t為時(shí)間;VF為流體的體積分?jǐn)?shù);ρ為流體密度;p為作用在流體微元上的壓力。

紊流模型采用RNGk-ε模型。與標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型相比,該模型方程中的常數(shù)均由理論推導(dǎo)得出,而非試驗(yàn)方法確定,通用性較強(qiáng),且能較好地模擬高速射流的各向異性。k方程和ε方程如下:

(3)

(4)

式中:k為紊動(dòng)能;P為由速度梯度引起的紊動(dòng)能k的產(chǎn)生項(xiàng);G為由浮力引起的紊動(dòng)能產(chǎn)生項(xiàng),對(duì)于不可壓縮流體取0;Dk、Dε為紊動(dòng)擴(kuò)散項(xiàng);ε為紊動(dòng)擴(kuò)散率;C1、C2、C3為無(wú)量綱的經(jīng)驗(yàn)系數(shù)。

本文主要研究寬尾墩對(duì)表孔溢流堰泄流能力的影響,研究對(duì)象為東莊水利工程拱壩壩身原型1∶1三維幾何實(shí)體,并在建模時(shí)僅構(gòu)建中間表孔作為壩身泄水建筑物。網(wǎng)格劃分采用笛卡兒正交結(jié)構(gòu)網(wǎng)格,網(wǎng)格大小為0.5 m×0.5 m×0.5 m,網(wǎng)格范圍順?biāo)鞣较?5 m,垂直水流方向30 m,水深方向80 m,將表孔寬尾墩計(jì)算體型包含在內(nèi)。三維實(shí)體模型及網(wǎng)格區(qū)域見(jiàn)圖2。

圖2 三維實(shí)體模型及網(wǎng)格區(qū)域

水流上游進(jìn)口邊界條件設(shè)為壓力進(jìn)口邊界,水位高程為相應(yīng)的工況水位,下游出口邊界設(shè)為自由出流邊界,其余邊界設(shè)為對(duì)稱邊界。計(jì)算初始時(shí)刻在拱壩上游設(shè)定初始水體范圍，并給定初始水位，壓力為靜水壓。模擬結(jié)束條件設(shè)定為200 s,流體設(shè)置為不可壓縮流體,并采用GMRES方法求解離散方程。

2.2 數(shù)值計(jì)算結(jié)果試驗(yàn)驗(yàn)證

利用物理模型試驗(yàn)驗(yàn)證數(shù)值計(jì)算結(jié)果的可靠性。以體型4為代表,按照重力相似準(zhǔn)則設(shè)計(jì)試驗(yàn)?zāi)Ｐ?模型比尺為1∶100。為滿足模型糙率的要求,并方便觀察水流流態(tài),試驗(yàn)?zāi)Ｐ筒捎糜袡C(jī)玻璃材料制作。整個(gè)模型由上游水箱、壩身泄洪表孔、下游水槽、水循環(huán)系統(tǒng)組成,模型布置見(jiàn)圖3。

圖3 試驗(yàn)?zāi)Ｐ筒贾?/p>

試驗(yàn)中分別測(cè)量不同上游來(lái)流條件下表孔寬尾墩的泄流能力和過(guò)流水面線,并與數(shù)值計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較。表孔泄流流量采用電磁流量計(jì)測(cè)量,上游水位由測(cè)針量取,并選取表孔沿程不同斷面測(cè)量其泄洪中心線上的水深,得出表孔的過(guò)流水面線。

圖4給出表孔寬尾墩水位-流量關(guān)系的數(shù)值模擬與物理模型實(shí)測(cè)結(jié)果,圖5給出上游水位分別為803.29 m、799.21 m、795.00 m、792.00 m以及789.00 m時(shí)表孔泄洪中心線上的水面線,沿程坐標(biāo)0 m對(duì)應(yīng)表孔堰頂位置。由此可知,表孔寬尾墩的泄流能力和過(guò)流水面線的數(shù)值模擬結(jié)果與物理模型實(shí)測(cè)值吻合良好,表明數(shù)值模擬方法的準(zhǔn)確性較高,計(jì)算結(jié)果較為可靠。

圖4 體型4寬尾墩水位-流量關(guān)系曲線

3 數(shù)值計(jì)算結(jié)果與分析

3.1 泄流能力與寬尾墩體型的關(guān)系

為研究高拱壩表孔泄流能力與寬尾墩體型的關(guān)系,根據(jù)數(shù)值模擬結(jié)果,繪制不同體型寬尾墩的流量系數(shù)隨堰上水頭的變化曲線，如圖6所示,對(duì)比分析寬尾墩俯角α、收縮比β、墩尾折角θ以及始折點(diǎn)與堰頂?shù)乃骄嚯xx對(duì)表孔泄流能力的影響。

圖6 寬尾墩體型參數(shù)對(duì)表孔泄流能力的影響

首先,研究了不同俯角α?xí)r,表孔寬尾墩(x=9.77 m,L=22.73 m,β=0.4,θ=8.26°)流量系數(shù)與堰上水頭的變化關(guān)系如圖6(a)所示,結(jié)果表明隨著俯角的減小,流量系數(shù)相應(yīng)減小,這是由于隨著俯角的減小,水流流速逐漸降低,閘室內(nèi)水流容易形成緩流,過(guò)流能力隨之減小。其次,研究了不同墩尾折角θ時(shí),表孔寬尾墩(x=9.77 m,α=32°,β=0.4)流量系數(shù)與堰上水頭的變化關(guān)系如圖6(b)所示,通過(guò)延長(zhǎng)寬尾墩收縮段的長(zhǎng)度,墩尾折角相應(yīng)減小,寬尾墩束窄作用減小,流量系數(shù)隨之略微增大。再次,研究了不同始折點(diǎn)位置時(shí),表孔寬尾墩(α=32°,β=0.4)流量系數(shù)與堰上水頭的變化關(guān)系如圖6(c)所示,隨著始折點(diǎn)與堰頂水平距離x的減小,流量系數(shù)相應(yīng)減小,這是由于隨著x的減小,堰面逐漸形成壅水,從而影響了表孔的過(guò)堰流量,盡管墩尾折角θ隨著x的減小有所減小,但始折點(diǎn)位置的變化對(duì)泄流能力的影響較大,因此流量系數(shù)呈逐漸減小的趨勢(shì)。最后,研究了不同收縮比β時(shí),表孔寬尾墩(α=32°,θ=11.63°)流量系數(shù)與堰上水頭的變化關(guān)系如圖6(d)所示,隨著收縮比的減小,流量系數(shù)逐漸減小,這是由于隨著收縮比的減小,出口水流逐漸壅高,水深變大,影響了水流的正常下泄,且始折點(diǎn)與堰頂?shù)乃骄嚯x隨收縮比的減小逐漸減小,流量系數(shù)相應(yīng)減小。

計(jì)算結(jié)果表明,不同體型表孔寬尾墩的流量系數(shù)隨堰上水頭的變化規(guī)律呈相同的趨勢(shì),即當(dāng)堰上水頭較小(H=3.00 m)時(shí),不同體型表孔寬尾墩的流量系數(shù)均在0.42左右,此時(shí)表孔的泄流能力基本不受寬尾墩的影響,隨著堰上水頭的增加,寬尾墩體型參數(shù)對(duì)表孔泄流能力的影響逐漸增大,不同體型表孔寬尾墩的流量系數(shù)一般呈先增大后減小的趨勢(shì)。

綜上討論,高拱壩表孔寬尾墩對(duì)泄流能力的影響主要與寬尾墩的幾何參數(shù)與表孔堰上水頭有關(guān)?；谏鲜龇治鼋Y(jié)果,進(jìn)一步研究寬尾墩對(duì)泄流能力影響的定量指標(biāo)。定義一個(gè)綜合影響系數(shù)k綜:

(5)

根據(jù)數(shù)值模擬結(jié)果,計(jì)算相同堰上水頭條件下寬尾墩單孔過(guò)堰流量Q和平尾墩單孔過(guò)堰流量Q0的比值Q/Q0,繪制Q/Q0與參數(shù)k綜的關(guān)系曲線如圖7所示。

圖7 Q/Q0與k綜的關(guān)系曲線

由圖7可知,Q/Q0以參數(shù)k綜=2為臨界點(diǎn),當(dāng)k綜≥2時(shí),Q/Q0≈1,表孔泄流能力不受寬尾墩的影響,當(dāng)k綜<2時(shí),Q/Q0<1,且Q/Q0隨著k綜值的減小而減小,寬尾墩對(duì)表孔泄流能力的影響逐漸增大。因此,對(duì)高拱壩表孔寬尾墩進(jìn)行體型設(shè)計(jì)時(shí),應(yīng)避免收縮比和俯角過(guò)小、墩尾折角過(guò)大的情況,收縮段始折點(diǎn)位置應(yīng)與堰頂保持一定的水平距離,從而使表孔寬尾墩在高水位運(yùn)行工況下k綜值較大,保證表孔的泄流能力滿足設(shè)計(jì)要求。

3.2 泄流能力與弗勞徳數(shù)的關(guān)系

表孔寬尾墩過(guò)堰水流存在降水曲線、急流沖擊波、水躍壅水和緩流4種流態(tài),當(dāng)水流處于緩流流態(tài)時(shí)會(huì)對(duì)過(guò)堰流量產(chǎn)生影響[12]。由于弗勞徳數(shù)Fr是判別水流流態(tài)的重要參數(shù),且過(guò)堰水流沿程Fr的大小同樣會(huì)受到寬尾墩體型的影響,因此進(jìn)一步分析了寬尾墩幾何參數(shù)對(duì)過(guò)堰水流Fr的影響,并在此基礎(chǔ)上討論了表孔泄流能力與Fr的關(guān)系。

保持上游來(lái)流條件一致,即堰上水頭H=17.29 m,平尾墩以及不同體型寬尾墩泄洪中心線上的Fr沿程變化曲線分別見(jiàn)圖8和圖9,圖8、9中沿程坐標(biāo)0 m對(duì)應(yīng)表孔堰頂位置。

由圖8可知,當(dāng)表孔體型為平尾墩(β=1)時(shí),兩側(cè)閘墩對(duì)水流無(wú)束窄作用,水流經(jīng)過(guò)堰頂以后,沿程流速逐漸增大,水深逐漸減小,Fr沿程變化曲線呈不斷增大的趨勢(shì),在表孔出口處Fr達(dá)到最大。

圖8 表孔平尾墩沿程Fr

圖9 不同體型表孔寬尾墩沿程Fr

由圖9可知，表孔采用不同體型的寬尾墩,當(dāng)水流剛經(jīng)過(guò)堰頂時(shí),Fr沿程增大較快。從沿程坐標(biāo)6～8 m開(kāi)始,由于受寬尾墩側(cè)向束窄的作用,水位壅高,流速變緩,Fr沿程變化開(kāi)始減緩,曲線存在一個(gè)折點(diǎn),折點(diǎn)處Fr的大小與寬尾墩體型有關(guān)。此外,寬尾墩俯角與收縮比越小,墩尾折角越大,始折點(diǎn)與堰頂?shù)乃骄嚯x越小時(shí),兩側(cè)閘墩對(duì)水流的束窄作用越大,折點(diǎn)處Fr越小,這與表孔泄流能力隨寬尾墩體型的變化規(guī)律相吻合。曲線折點(diǎn)下游的Fr變化趨勢(shì)主要與寬尾墩收縮比和墩尾折角有關(guān),當(dāng)收縮比較大,墩尾折角較小時(shí),Fr沿程不斷增大,當(dāng)收縮比較小,墩尾折角較大時(shí),Fr呈先減小后增大的趨勢(shì)。

表3 不同體型表孔寬尾墩Q/Q0、Fr折與Fr出的關(guān)系

表3列出堰上水頭H=17.29 m時(shí)不同體型表孔寬尾墩與平尾墩過(guò)堰流量之比Q/Q0、折點(diǎn)弗勞徳數(shù)Fr折與表孔出口弗勞徳數(shù)Fr出。由于不同體型表孔寬尾墩Fr沿程變化曲線折點(diǎn)位置相近,均在沿程坐標(biāo)6～8 m范圍內(nèi),且折點(diǎn)附近Fr變化不大,因此統(tǒng)一取沿程坐標(biāo)8 m處的Fr作為各體型表孔寬尾墩的Fr折。從表3可以看出不同體型表孔寬尾墩的Fr出均大于1,出口水流流態(tài)為急流,但表孔泄流能力仍會(huì)受到寬尾墩的影響,因此僅從過(guò)堰水流流態(tài)判斷寬尾墩對(duì)表孔泄流能力的影響存在一定的局限性。

由于Q/Q0與Fr折的大小均與寬尾墩體型有關(guān),且隨寬尾墩幾何參數(shù)的變化規(guī)律相同,為進(jìn)一步分析二者之間的關(guān)系,繪制Q/Q0與Fr折的關(guān)系曲線，見(jiàn)圖10。圖10中,Q/Q0與Fr折基本呈線性關(guān)系,隨著Fr折的增大,寬尾墩對(duì)水流的束窄作用逐漸減小,Q/Q0呈線性增大趨勢(shì)。由此看出,表孔寬尾墩對(duì)泄流能力的影響與Fr折有關(guān),根據(jù)Fr折的大小,可以分析不同體型表孔寬尾墩泄流能力的相對(duì)大小。

圖10 Q/Q0與Fr折的關(guān)系曲線

4 結(jié) 論

高拱壩表孔溢流壩面較短,采用寬尾墩消能工時(shí)泄流能力會(huì)受到一定的影響,這成為寬尾墩應(yīng)用于高拱壩表孔的制約因素。本文基于東莊水利工程,通過(guò)數(shù)值模擬方法分析研究了寬尾墩各類體型參數(shù)對(duì)高拱壩表孔泄流能力的影響。研究結(jié)果表明:

a. 表孔泄流能力隨著寬尾墩俯角的減小而減小,隨著收縮比的減小而減小,隨著墩尾折角的減小而增大,隨著始折點(diǎn)位置與堰頂水平距離的減小而減小。隨著堰上水頭的增加,寬尾墩體型參數(shù)對(duì)表孔泄流能力的影響逐漸增大,表孔寬尾墩的流量系數(shù)一般呈先增大后減小的趨勢(shì)。

b. 提出了一個(gè)表征寬尾墩各類體型參數(shù)與堰上水頭影響的綜合影響系數(shù)k綜。以k綜=2為臨界點(diǎn),當(dāng)k綜≥2時(shí),表孔泄流能力不受寬尾墩的影響;當(dāng)k綜<2時(shí),隨著k綜值的減小,相同堰上水頭條件下表孔寬尾墩單孔過(guò)堰流量Q和平尾墩單孔過(guò)堰流量Q0的比值Q/Q0相應(yīng)減小,寬尾墩對(duì)表孔泄流能力的影響逐漸增大。

c. 表孔泄洪中心線上的弗勞德數(shù)Fr沿程變化曲線在寬尾墩始折點(diǎn)上游存在一個(gè)折點(diǎn),該折點(diǎn)處的Fr折隨俯角的減小而減小，隨收縮比的減小而減小,隨墩尾折角的增大而減小,隨始折點(diǎn)與堰頂水平距離的減小而減小。相同堰上水頭條件下,不同體型表孔寬尾墩與平尾墩單孔過(guò)堰流量之比Q/Q0與Fr折呈線性關(guān)系,隨著Fr折的增大,Q/Q0呈線性增大的趨勢(shì)。

參考文獻(xiàn)：

[ 1 ] 于忠政,劉永川,謝省宗,等. 安康水電站泄洪消能新技術(shù)的研究與應(yīng)用[J]. 水力發(fā)電, 1990(11): 32-36. (YU Zhongzheng, LIU Yongchuan, XIE Shengzong, et al. Studying & application on the new dissipator technology of Ankang Hydropower[J]. Water Power, 1990(11): 32-36. (in Chinese))

[ 2 ] 謝省宗,朱榮林,李世琴,等. 寬尾墩戽式消力池聯(lián)合消能工的水力特性及其水力計(jì)算方法[J]. 水利學(xué)報(bào), 1992,22(2): 7-18. (XIE Shengzong, ZHU Ronglin, LI Shiqin, et al. Hydraulics of bucket basin equipped with flaring gate piers[J]. Journal of Hydraulic Engineering, 1992,22(2): 7-18. (in Chinese))

[ 3 ] 陳其煊. 五強(qiáng)溪水電站的設(shè)計(jì)優(yōu)化[J]. 水力發(fā)電, 1994 (11): 29-32. (CHEN Qixuan. Design optimization of Wuqiangxi Hydropower[J]. Water Power, 1994(11): 29-32. (in Chinese))

[ 4 ] 南曉紅,梁宗祥,劉韓生. 新型寬尾墩在索風(fēng)營(yíng)水電站的應(yīng)用與研究[J]. 水利學(xué)報(bào), 2003,34 (8): 49-52. (NAN Xiaohong, LIANG Zongxiang, LIU Hansheng. New type of flaring pier for improving energy dissipation of stepped surface overflow dam[J]. Journal of Hydraulic Engineering, 2003, 34(8): 49-52. (in Chinese))

[ 5 ] 胡耀華,伍超,盧紅,等. 寬尾墩后接階梯溢流壩面水工設(shè)施的研究[J]. 水力發(fā)電學(xué)報(bào), 2006, 25(5): 37-41. (HU Yaohua, WU Chao, LU Hong, et al. Study on hydraulic structure of flaring gate piers locating at the upstream of stepped spillway[J]. Journal of Hydroelectric Engineering, 2006, 25(5): 37-41. (in Chinese))

[ 6 ] 劉璐,張建民,余飛,等. 重力壩下游寬尾墩和消力池聯(lián)合消能工水力特性試驗(yàn)研究[J]. 水力發(fā)電學(xué)報(bào), 2012, 31(2): 49-55. (LIU Lu, ZHANG Jianmin, YU Fei, et al. Experimental study of hydraulic characters of the flaring gate pier & stilling basin united energy dissipator with high water head and large discharge[J]. Journal of Hydroelectric Engineering, 2012, 31(2): 49-55. (in Chinese))

[ 7 ] 辜晉德,練繼建. X型寬尾墩的動(dòng)水荷載特性及體型優(yōu)選研究[J]. 水利水電技術(shù), 2011, 42(1): 58-61. (GU Jinde, LIAN Jijian. Study on characteristics of hydrodynamic loads and shape optimization of X-shaped flaring gate pier[J]. Water Resources and Hydropower Engineering, 2011, 42(1): 58-612. (in Chinese))

[ 8 ] 謝省宗,吳一紅,陳文學(xué). 我國(guó)高壩泄洪消能新技術(shù)的研究和創(chuàng)新[J]. 水利學(xué)報(bào), 2016, 47(3): 324-336. (XIE Shengzong, WU Yihong, CHEN Wenxue. New technology and innovation on flood discharge and energy dissipation of high dams in China[J]. Journal of Hydraulic Engineering, 2016, 47(3): 324-336. (in Chinese))

[ 9 ] 王仁坤. 我國(guó)特高拱壩的建設(shè)成就與技術(shù)發(fā)展綜述[J]. 水利水電科技進(jìn)展, 2015, 35(5): 13-19.

(WANG Renkun. Review of construction achievements and technological development of super-high arch dam in China[J]. Advances in Science and Technology of Water Resources, 2015, 35(5): 13-19. (in Chinese))

[10] 陳青生,汪星良. 高拱壩泄洪方式的分類及壩身泄水建筑物的設(shè)計(jì)水平[J]. 水利水電科技進(jìn)展, 2001,21 (5): 17-19. (CHEN Qingsheng, WANG Xingliang. Classification of high arch dam flood discharge and design level of release structure in dam[J]. Advances in Science and Technology of Water Resources, 2001,21 (5): 17-19. (in Chinese))

[11] 龔振瀛,劉樹(shù)坤,高季章. 寬尾墩和窄縫挑坎:收縮式消能工的應(yīng)用[J]. 水力發(fā)電學(xué)報(bào), 1983, 2(3): 48-57. (GONG Zhenying, LIU Shukun, GAO Jizhang. Convergent structures to enhance energy dissipation flaring gate piers and slit-type flip buckets[J]. Journal of Hydroelectric Engineering, 1983, 2(3): 48-57. (in Chinese))

[12] 李福田,劉沛清,許唯臨,等. 高拱壩表孔寬尾墩對(duì)泄洪能力影響的試驗(yàn)研究[J]. 水利學(xué)報(bào), 2003,34 (11): 43-47. (LI Futian, LIU Peiqing, XU Weilin, et al. Experimental study on effect of flaring piers on weir discharge capacity in high arch dam[J]. Journal of Hydraulic Engineering, 2003, 34(11): 43-47. (in Chinese))

[13] 李乃穩(wěn),許唯臨,劉超,等. 高拱壩表孔寬尾墩水力特性試驗(yàn)研究[J]. 水力發(fā)電學(xué)報(bào), 2012, 31(2): 56-61.(LI Naiwen, XU Weilin, LIU Chao, et al. Experimental study on hydraulic characteristics of flaring gate piers of surface spillway in the high arch dam[J]. Journal of Hydroelectric Engineering, 2012, 31(2): 56-61. (in Chinese))

[14] 朱新元. 高拱壩表孔寬尾墩:深孔窄縫挑坎聯(lián)合消能試驗(yàn)研究[D]. 成都:四川大學(xué), 2004.

[15] 劉金星. 東莊水利樞紐無(wú)碰撞泄洪消能體型優(yōu)化研究[D]. 天津:天津大學(xué), 2014.

[16] HIRT C W, NICHOLS B D. Volume of fluid (VOF) method for the dynamics of free boundaries[J]. J Comput Phys，1981, 39: 201-225.