張士亮

[摘 要] 數(shù)學(xué)語言是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的重要組成，而教學(xué)中這一塊內(nèi)容的教學(xué)卻未曾獲得足夠的重視.本文結(jié)合教學(xué)實踐，提出中學(xué)數(shù)學(xué)課堂加強數(shù)學(xué)語言教學(xué)的基本對策.

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)語言；中學(xué)數(shù)學(xué)；基本對策

作為人類文明中最重要的一門自然科學(xué)，數(shù)學(xué)有著自成體系的語言系統(tǒng)，該語言系統(tǒng)是數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想的基本載體，它對數(shù)學(xué)理論的交流和發(fā)展有著促進作用，同時它也為數(shù)學(xué)的研究工作提供了保障，我們將這一語言系統(tǒng)稱為“數(shù)學(xué)語言”，中學(xué)數(shù)學(xué)教師在課堂上要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)語言的學(xué)習(xí).

■中學(xué)課堂的數(shù)學(xué)語言教學(xué)現(xiàn)狀分析

在當(dāng)前的高中數(shù)學(xué)課堂，數(shù)學(xué)語言的教學(xué)現(xiàn)狀無法讓人滿意，這一情況既體現(xiàn)在學(xué)生對數(shù)學(xué)語言的認(rèn)識和應(yīng)用上，也反映在教師對數(shù)學(xué)語言的教學(xué)觀以及相應(yīng)的教學(xué)行為上. 進一步的調(diào)查研究還表明，學(xué)生在數(shù)學(xué)語言方面的缺陷正制約著他們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率，這正是大多學(xué)生學(xué)習(xí)進步的主要障礙. 學(xué)生數(shù)學(xué)語言方面的缺陷主要體現(xiàn)在以下方面：

（1）他們對數(shù)學(xué)語言的理解不夠準(zhǔn)確，比如將“兩組對邊”理解為“兩條邊”，將“約去”理解為“消去”，將“二項式系數(shù)”理解為“展開式的系數(shù)”，等等.

（2）學(xué)生容易受到生活用語的負遷移影響，例如以下命題“經(jīng)過兩點有一條直線，且只有一條直線”，很多學(xué)生認(rèn)為這句話顯得累贅，只要講“經(jīng)過兩點只有一條直線”即可，因為在日常生活中我們只要講“我們只有一個地球”，就包含著“有”以及“只有”兩層含義，他們無法理解上述數(shù)學(xué)表達中“有”對應(yīng)著存在性，“只有”對應(yīng)著唯一性.

（3）學(xué)生語言轉(zhuǎn)化的能力較弱，比如很多基礎(chǔ)較差的學(xué)生在處理立體幾何的問題時要花很長時間，即便如此，他們還是很難弄懂文字語言所表達的意思，也無法將文字語言轉(zhuǎn)化為圖形語言和符號語言，而且學(xué)生對后兩種語言還有一種莫名的害怕.

（4）思維定式干擾了學(xué)生對語言的正常理解，比如在學(xué)生看來帶有負號的（如“-a”）就是負數(shù)，帶有正號的（如“+a”）就是正數(shù).

（5）學(xué)生的書寫很不規(guī)范，比如將“直線AB”寫成“直線ab”，將“l(fā)g（x+y）”寫成“l(fā)gx+y”，隨意的表達干擾了學(xué)生對問題的正確理解，也直接導(dǎo)致錯誤的發(fā)生.

客觀來講，學(xué)生在數(shù)學(xué)語言方面有諸多問題，教師有不可推卸的責(zé)任，在和同行交流中，筆者發(fā)現(xiàn)，當(dāng)前很多數(shù)學(xué)教師的數(shù)學(xué)語言素養(yǎng)偏低，他們自身也忽視對數(shù)學(xué)語言進行理解和教學(xué)，他們在教學(xué)過程中過多地采用自然語言以至于表達缺乏嚴(yán)謹(jǐn)性，或是過多使用書面表達以至于顯得機械呆板. 很多教師在進行數(shù)學(xué)閱讀時過分關(guān)注字面的含義，而忽視隱含于文本的內(nèi)在含義. 所有的這些都要求我們在工作中做出調(diào)整和改變.

■中學(xué)數(shù)學(xué)課堂加強數(shù)學(xué)語言教學(xué)的基本對策

針對上述現(xiàn)狀分析中所暴露的問題，筆者認(rèn)為數(shù)學(xué)教師一方面要在思想上樹立正確的認(rèn)識，另一方面也要在課堂教學(xué)中做出相應(yīng)的調(diào)整.

1. 關(guān)注數(shù)學(xué)的閱讀教學(xué)

發(fā)達國家數(shù)學(xué)教學(xué)的研究表明，他們對數(shù)學(xué)語言方面的閱讀教學(xué)給予了足夠的重視，比如法國的教育主管機構(gòu)就明確要求數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中積極關(guān)注受教育者的閱讀與理解. 通常來講，閱讀本身就是學(xué)生知識獲取和能力提升的主要渠道，而數(shù)學(xué)教材在文本組織上有嚴(yán)密精煉的特點，具有很高的閱讀價值，可以讓學(xué)生當(dāng)作范本來學(xué)習(xí)，通過數(shù)學(xué)課文的閱讀，學(xué)生能夠?qū)W會最標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)語言，這將促進他們數(shù)學(xué)語言能力的發(fā)展. 所以，廣大數(shù)學(xué)教師切不可忽視閱讀教學(xué)的重要性.

在進行數(shù)學(xué)語言教學(xué)時，尤其是閱讀教學(xué)的起始階段，我們不僅要尊重學(xué)生的主體性地位，更要充分發(fā)揮教師在其中的主導(dǎo)性作用. 對此，筆者認(rèn)為中學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)該在工作中要注意以下幾個方面：

（1）教師要善于在教學(xué)中強化學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀興趣，要完成該項工作，教師要善于從學(xué)生的生活實際和具體實踐出發(fā)，并從中搜集素材創(chuàng)設(shè)情境，進而讓中學(xué)生能夠在明確目標(biāo)的前提下展開數(shù)學(xué)閱讀.

（2）教師要在學(xué)生的閱讀活動中發(fā)揮示范作用. 在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要摒棄丟開書本、一講到底的做法；相反，教師要指導(dǎo)學(xué)生怎樣對教材進行鉆研，怎樣從中提煉知識. 為了有效進行示范和引導(dǎo)，數(shù)學(xué)教師首先要做好素材選擇工作，尤其要挑選那些貌似淺顯平淡、意思直白，但學(xué)生容易出現(xiàn)淺嘗輒止毛病的材料來進行閱讀示范，這樣的操作比較有說服力. 同時教師還可以設(shè)計一些難度適當(dāng)、形式靈活的思考題，以此來說明教師的閱讀思路，引導(dǎo)學(xué)生按照正確的程序來對閱讀文本展開研究. 例如，在指導(dǎo)學(xué)生以閱讀學(xué)習(xí)的方式來研究雙曲線的知識時，教師可先讓學(xué)生仔細研讀定義，并適時地給出問題：你認(rèn)為雙曲線定義表述中的關(guān)鍵詞有哪些？你能根據(jù)定義大致描繪出雙曲線的圖像嗎？你能結(jié)合定義寫出雙曲線的具體方程嗎？請比較雙曲線與橢圓在定義表述上的差別.

（3）傳授數(shù)學(xué)閱讀的技巧. 數(shù)學(xué)閱讀也存在一定的技巧性，教師有必要將這些方法和技巧交給學(xué)生，比如閱讀過程中讓學(xué)生聯(lián)想定義的產(chǎn)生過程以及相關(guān)推理，從而加深學(xué)生對文本內(nèi)涵的把握，提升他們的閱讀效率.

（4）合理安排閱讀的時間. 數(shù)學(xué)閱讀的時間分為兩塊，一塊是課堂閱讀，這主要是在課堂上，數(shù)學(xué)課時緊張的現(xiàn)狀不允許我們將整節(jié)課的時間劃分為“閱讀課”，因此數(shù)學(xué)閱讀往往表現(xiàn)為一個教學(xué)片段，在這一時段教師要做好組織工作，有效指導(dǎo)學(xué)生展開閱讀；另一塊是課外閱讀，這一塊時間相對寬裕，教師也要善加引導(dǎo)，比如為學(xué)生準(zhǔn)備閱讀材料，部署各項課外閱讀活動，等等.

2. 關(guān)注數(shù)學(xué)語言的語義教學(xué)

數(shù)學(xué)語言的“語義”，主要指的是那些特殊符號、數(shù)學(xué)表達式以及數(shù)學(xué)術(shù)語的含義，這實際就是數(shù)學(xué)語言所對應(yīng)的具體內(nèi)容. 為防止學(xué)生以機械記憶的方式來掌握數(shù)學(xué)語言，我們要引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)語言進行意義學(xué)習(xí). 對此，教師應(yīng)該做好以下幾方面工作：

（1）對學(xué)生數(shù)學(xué)符號的學(xué)習(xí)予以充分的關(guān)注. 因為那些符號是數(shù)學(xué)概念形式化的表現(xiàn)手段，中學(xué)教師在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)時，必須幫助他們理解相應(yīng)概念，并指導(dǎo)他們從內(nèi)涵與外延來進行把握，由此指導(dǎo)學(xué)生將相關(guān)理論納入自己的認(rèn)知體系中.

（2）對學(xué)生理解數(shù)學(xué)語言的實質(zhì)予以充分關(guān)注. 例如，要讓學(xué)生理解以下公式alogaN=N（a>0，a≠1，N>0），教師要引導(dǎo)學(xué)生對ab=N和b=logaN兩個表達式進行理解，認(rèn)識它們的等價性，如此則能幫助學(xué)生對公式的內(nèi)涵與作用進行把握.

（3）要避免學(xué)生發(fā)生形式和內(nèi)容的脫節(jié). 這一脫節(jié)是造成學(xué)生膚淺理解數(shù)學(xué)語言的根本原因，教師為此要引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)語言的形式和內(nèi)容進行深度分析和理解，同時更要引導(dǎo)他們對此進行重組，從而讓這些內(nèi)容能在學(xué)生的認(rèn)知體系中融合起來.

（4）重視易混淆數(shù)學(xué)語言的含義辨析. 教師要重點關(guān)注學(xué)生容易發(fā)生混淆的認(rèn)知節(jié)點，并引導(dǎo)學(xué)生以對比的方法來進行辨析，由此讓學(xué)生對語義形成正確的心理認(rèn)識，明確有關(guān)內(nèi)容的異同和關(guān)聯(lián).

3. 關(guān)注數(shù)學(xué)語言的轉(zhuǎn)換教學(xué)

數(shù)學(xué)語言有文字、圖像和符號等基本類型，我們對這三種類型進行轉(zhuǎn)換的過程就是數(shù)學(xué)語言的轉(zhuǎn)換. 事實上，不同類型的數(shù)學(xué)語言能從不同的角度對數(shù)學(xué)對象進行說明，他們在本質(zhì)上是統(tǒng)一的，所以可以實現(xiàn)轉(zhuǎn)換.

在處理具體問題的過程中，我們要指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)需要，選用合適的語言類型來實現(xiàn)問題表征，也常常需要進行語言轉(zhuǎn)換，這種轉(zhuǎn)換出現(xiàn)在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的每一個環(huán)節(jié)中. 以解題教學(xué)為例，這對學(xué)生數(shù)學(xué)語言的轉(zhuǎn)換能力培養(yǎng)有非常重要的意義，其一在于學(xué)生解題困難的原因往往是問題語言的轉(zhuǎn)換能力嚴(yán)重缺乏，其二是數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)換能力的培養(yǎng)需要具體的問題解決環(huán)境，否則學(xué)生將缺乏探究的熱情和動力. 在解題教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的這種能力，關(guān)鍵在于一種意識的滲透，一種思想的形成，比如我們常說的數(shù)形結(jié)合的思想，其實就是將文字語言和圖像語言結(jié)合起來研究問題，進而構(gòu)建問題解決的思路.

數(shù)學(xué)語言作為中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的重要組成，它是一系列表征方法，是一種文化，更是一種思想，有關(guān)它的教學(xué)必須引起教師的重視，這是教師數(shù)學(xué)觀和數(shù)學(xué)教學(xué)觀的體現(xiàn). 在教學(xué)實踐中，教師要認(rèn)清數(shù)學(xué)的本質(zhì)，以最規(guī)范的數(shù)學(xué)語言來組織課堂，以此滲透示范作用，因為這直接影響著學(xué)生數(shù)學(xué)語言習(xí)得的正確性以及他們對數(shù)學(xué)語言理解的深刻性.