數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)需依靠表象的積累

梁志康

一、 表象與數(shù)學(xué)思維的聯(lián)系

1、.表象的積累就是構(gòu)成的數(shù)學(xué)思維的基礎(chǔ)

表象是對(duì)過去發(fā)生的事物的感性認(rèn)識(shí)，通過對(duì)感覺和知覺的重組和加工，上升到理性認(rèn)識(shí)。這一重組和加工過程從而形成了思維。簡(jiǎn)單地說思維的形成過程就是多個(gè)表象的重組和加工過程。而表象的積累，使得人們漸漸形成一些定向的思維。如：晴天時(shí)天空是藍(lán)的，而下雨時(shí)總是伴隨著烏云。

2、.為了數(shù)學(xué)思維的解決，而又促成了表象的積累

現(xiàn)代科技的日益發(fā)展和成果就是不斷促進(jìn)表象積累的結(jié)果。學(xué)生們的學(xué)習(xí)過程就是利用表象的積累，形成思維解決問題，而每解決一次問題就有一次表象的積累。

3、.在新課程標(biāo)準(zhǔn)改革之后，數(shù)學(xué)書上的課程教學(xué)內(nèi)容與現(xiàn)實(shí)生活緊緊聯(lián)系在一起

數(shù)學(xué)既始于生活，又用于生活。所以數(shù)學(xué)教師必須從已有生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)點(diǎn)出發(fā)，聯(lián)系生活經(jīng)驗(yàn)講數(shù)學(xué)，把生活應(yīng)用到數(shù)學(xué)中去。學(xué)生解決問題也要根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)去思考和解決問題。而生活經(jīng)驗(yàn)就是多個(gè)表象的綜合概括和重組。表象在問題解決中的作用，很早就被人們所認(rèn)知。例如，在小學(xué)低年級(jí)學(xué)生解決數(shù)的運(yùn)算問題時(shí)，在很大程度上要有表象的參與；中學(xué)生在解決幾何問題時(shí)，要依賴表象的支持。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)的表象積累與思維培養(yǎng)的對(duì)策

在小學(xué)階段，學(xué)生們對(duì)數(shù)學(xué)的概念認(rèn)知比較薄弱，抽象思維能力較差，對(duì)數(shù)學(xué)信息的加工處理能力不強(qiáng)。所以我們老師必須要引導(dǎo)學(xué)生在課堂上進(jìn)行表象積累，將表象積累轉(zhuǎn)化成學(xué)生的思維能力的發(fā)展。所以本人以課本教學(xué)內(nèi)容為例提出幾點(diǎn)教學(xué)方法：

1.以實(shí)物為輔，幫助學(xué)生積累表象

對(duì)于小學(xué)的學(xué)生來說認(rèn)知能力比較弱，小學(xué)生的思維一般都是形象、具體的思維，特別是低年級(jí)的學(xué)生他們的知識(shí)層面不足，閱歷尚淺。他們對(duì)具體的，特征明顯事物比較感興趣。卻又由于表象的積累不足，所以他們對(duì)抽象的，想像的表象難以加工重組。恰恰數(shù)學(xué)書上許多內(nèi)容都是抽象的，往往令認(rèn)知能力不高的學(xué)生難以提起對(duì)數(shù)學(xué)興趣。為了針對(duì)認(rèn)知能力不高，表象積累不足的同學(xué)，老師們可以用實(shí)物幫助學(xué)生概括整理所需的表象，理清思維從而達(dá)到理解課本內(nèi)容的目的。

如：在學(xué)習(xí)《元，角，分》時(shí)，首先我們必須要先知道什么是“元”，什么是“角”，什么是“分”，形成形象的表象，才能學(xué)習(xí)后面元角分的關(guān)系和換算。所以老師就先在課堂上通過圖片或者實(shí)物展示出“1元”，“5元”，“1角”，“2角”，“1分”等的紙幣和硬幣。通過具體的事物，豐富學(xué)生的表象積累。后續(xù)再對(duì)表象加工重組，得到定向思維“1元=10角”，“1角=10分”；豐富的表象積累是運(yùn)轉(zhuǎn)思維的先決條件，實(shí)物能幫助學(xué)生積累表象，提高認(rèn)知能力。

2.實(shí)踐中出真知，鞏固表象積累，推動(dòng)思維運(yùn)轉(zhuǎn)

往往越是復(fù)雜的思維越是越需要更加豐富的表象積累，需通過大量的表象的多種形式，多種組合，全方位的糅合，而實(shí)踐就是驗(yàn)證這些表象糅合是否正確的過程。而實(shí)踐則需要各種感官感知參與，對(duì)各種表象的不斷糅合，直至得到正確的思維，這一過程既鞏固了舊的表象的積累又推動(dòng)了新的思維的形成，從形成了良性循環(huán)。

在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中往往離不開實(shí)踐。如在學(xué)習(xí)長(zhǎng)方形，正方形，平行四邊形的特征的時(shí)候，通過實(shí)踐畫出它們的圖形，后又可以通過這些圖組合出各種形狀。又如在學(xué)習(xí)線段的時(shí)候，“畫一條5厘米長(zhǎng)的線段”學(xué)生們會(huì)在腦海里回憶“線段是直的”“5厘米有多長(zhǎng)？”“用什么工具來畫？”等表象，然后糅合得到“一條5厘米長(zhǎng)的線段”。所以老師在上課時(shí)就要充當(dāng)一個(gè)引導(dǎo)者的角色，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行實(shí)踐，推動(dòng)學(xué)生的思維運(yùn)轉(zhuǎn)。

3.數(shù)形結(jié)合，優(yōu)化表象糅合和培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維

我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過：“數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休。”把抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言、數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形、位置關(guān)系之間的相互結(jié)合就是數(shù)形結(jié)合。用表象來就是用抽象的表象與形象的表象結(jié)合。既可優(yōu)化思維的運(yùn)轉(zhuǎn)，優(yōu)化解題途徑，促進(jìn)數(shù)學(xué)表象的積累，又達(dá)到培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的目的。

在分?jǐn)?shù)學(xué)習(xí)中，就要借助數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。通過一張圖片 “1個(gè)大餅分成了3塊”，這一數(shù)學(xué)模型的引導(dǎo)下得出“1小塊大餅就是占了這個(gè)大餅的1份，是這個(gè)大餅的 ”。抽象、具體的思維運(yùn)用的交叉結(jié)合，使得復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化，大大提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和培養(yǎng)了學(xué)生的思維。

豐富的表象積累是運(yùn)轉(zhuǎn)思維的先決條件。而豐富的表象積累來源于生活，所以數(shù)學(xué)既始于生活，又用于生活。所以數(shù)學(xué)教師必須從已有生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)點(diǎn)出發(fā)，聯(lián)系生活經(jīng)驗(yàn)講數(shù)學(xué)，把生活應(yīng)用到數(shù)學(xué)中去。但是學(xué)生更要善于從生活中發(fā)現(xiàn)事物，觀察事物。利用豐富的表象積累，在實(shí)踐中檢驗(yàn)，在對(duì)表象的不斷加工和重組中，不斷培養(yǎng)數(shù)學(xué)的思維。

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