摘 要： 測量矩陣是單像素相機性能的關鍵因素。測量矩陣決定了壓縮重構能否成功和成像的質(zhì)量，同時也決定了光線資源的利用率。在壓縮感知中，稀疏測量矩陣可以較好的實現(xiàn)壓縮重構，重構質(zhì)量較好。但是在單像素相機中，稀疏測量矩陣每次采樣的像素點比較少，光線強度也就比較小，有可能降低單像素探測器的靈敏度，影響成像質(zhì)量。本文就針對單像素成像中稀疏測量矩陣的稀疏率與成像質(zhì)量之間的關系進行分析，探究稀疏率與單像素探測靈敏度之間的關系，研究稀疏率選擇的準則。

關鍵詞：單像素成像；稀疏測量矩陣；性能分析；成像質(zhì)量

1 緒論

傳統(tǒng)光學成像需要大尺寸的CCD，造價更高，并且尺寸更大，增加了成像系統(tǒng)的體積，不利于對體積要求較高成像應用環(huán)境，例如衛(wèi)星成像。相同光線強度下，傳統(tǒng)光學成像將光線分散到CCD的各個探測器上，對探測器的靈敏度要求更高。單像素成像只利用一個單像素探測器探測目標物體光線信息，大大降低了探測器的體積。更重要的是單像素成像將所有光線集中到單像素探測器上，提高了光線的利用率，降低了探測器的要求和靈敏度。由于單像素相機的巨大優(yōu)勢，很多學者將單像素成像應用于3D成像、視頻信息采集、遙感成像、雷達成像、目標檢測等眾多領域，提高了現(xiàn)有技術的性能，促進了現(xiàn)有技術的發(fā)展。單像素相機的研究具有重要的意義，既可以促進成像方法研究，也可以推動成像方法的應用，促進實踐的應用。

單像素成像將傳統(tǒng)光學成像的并行采樣方式轉換為串行采樣方式，增加了采樣時間。所以，壓縮采樣方法被應用于單像素成像領域，降低采樣率，可以利用低于奈奎斯特采樣定律的采樣數(shù)對目標物體進行重構。測量矩陣是影響壓縮采樣理論的重要方面，直接影響單像素相機的采樣率和重構質(zhì)量。如何通過壓縮采樣方法減少采樣率，提高重構質(zhì)量是現(xiàn)有單像素成像要解決的問題。為了能夠精確重構目標物體信息，壓縮采樣理論要求測量矩陣必須滿足有限等距準則，即測量矩陣必須與稀疏基矩陣不相干。所以，許多學者研究單像素成像領域的測量矩陣生成方法。根據(jù)壓縮采樣理論，隨機高斯矩陣可以較好的滿足壓縮采樣理論的有限等距準則。但是隨機高斯矩陣餓元素都是實數(shù)，利用DMD實現(xiàn)時采樣時間較長，且會產(chǎn)生較多的量化誤差，大大影響測量矩陣的效果，成像質(zhì)量會有較大的影響。所以，隨機高斯矩陣不太適合單像素成像。由于DMD只有0和1兩個狀態(tài)，所以二值測量矩陣可以用DMD無誤差實現(xiàn)。接著，學者們就研究基于二值測量矩陣的單像素成像方法。首先，學者們提出均值為0.5的0/1隨機矩陣可以用于單像素成像。該矩陣中0和1元素的個數(shù)相等，相當于每一采樣只采集目標物體的一般光線強度。但是0/1矩陣無法較好的滿足有限等距準則，重構質(zhì)量還不夠好。緊接著，學者們又提出了互補測量矩陣?；パa測量矩陣中只有-1和1兩個元素，個數(shù)相等?；パa測量矩陣相當于進行差分運算，做差運算可以把噪聲去除一部分，抑制了噪聲。另一方面，稀疏測量矩陣也進入了學者們的研究范圍。稀疏測量矩陣也是0/1測量矩陣，但是元素1的個數(shù)要遠遠小于50%。這就是說每一次采集的圖像信息比較少，像素之間的干擾比較小，且噪聲的強度也會比較小。所以，稀疏測量矩陣可以進一步提高重構質(zhì)量。定義稀疏測量矩陣中元素1的個數(shù)占矩陣總個數(shù)的比例為稀疏率。隨著稀疏率的減小，稀疏測量矩陣采集的信息更少，像素之間的干擾更少。但是隨著稀疏率的減小，探測器探測的光線強度會越來越少，對探測器的靈敏度會增加。當稀疏率小于某一個值，光線強度會較小，以至于單像素探測器無法啟動，探測失敗，測量值就為0。這些情況會大大影響成像質(zhì)量。但是現(xiàn)有算法并沒有對稀疏測量矩陣的稀疏率與成像質(zhì)量的關系進行深入研究，沒有考慮，單像素探測器的靈敏度與稀疏率之間的關系。

本文就對單像素探測器的靈敏度與稀疏測量矩陣的稀疏率的關系進行研究，探討不同情況下稀疏測量矩陣的有效性及其與單像素探測器靈敏度的關系。本文研究二值目標物體和灰度目標物體對單像素探測器靈敏度和稀疏率的影響。

2 基于稀疏測量矩陣的單像素成像方法性能分析

稀疏測量矩陣就是測量矩陣中某個元素個數(shù)較少的測量矩陣。本文研究的測量矩陣是0/1測量矩陣，其中元素1的個數(shù)要遠遠小于50%。假設元素1的個數(shù)為n，目標物體圖像的分辨率為M*N。我們定義稀疏測量矩陣的稀疏率為n/（M*N）。由此可知，稀疏率越小，測量矩陣越稀疏。元素1對應的是采集的像素，元素0表示對應的元素不采樣。由于單像素相機利用DMD實現(xiàn)光線調(diào)制，每個微鏡對應目標物體中的一個像素。

我們首先介紹以下現(xiàn)有基于稀疏測量矩陣的單像素成像方法。單像素成像方法首先根據(jù)設定的稀疏率以及采樣需要，生成一定數(shù)目的稀疏測量矩陣，進而生成相應的DMD控制矩陣。由于測量矩陣的每一個元素并不一定對應DMD的一個微鏡，有可能需要將其拓展生成相應的散斑圖，再加載到DMD，以控制DMD微鏡的翻轉。散斑圖包含了很多散斑，每個散斑對應DMD的多個微鏡，而每個散斑對應最終重構的圖像中的一個像素，每個散斑也就對應了測量矩陣的一個元素。重構圖像的分辨率是與測量矩陣的尺寸一致的。散斑圖轉換為DMD控制矩陣對DMD的微鏡控制翻轉狀態(tài)，使得相應的微鏡將相應的光線翻轉到相應的方向，單像素探測器被啟動，探測得到這些光線的能量，并將其轉換為模擬信號的電壓值。利用模數(shù)轉換器將模擬電壓值轉換為數(shù)字信號，并輸出到電腦。所以，由此看出，單像素探測器是探測光強值的關鍵器件。每個單像素探測器都有自己的探測范圍。單像素探測器的靈敏度直接影響探測精度。如果光強變化較多，而探測器探測的值還是沒變，那么探測器的靈敏度就較低。有些探測器可以探測到很低光強的光線，靈敏度較高，甚至單光子探測器可以探測到單個光子。但是探測器的探測范圍越廣，靈敏度越高，造價越高。所以，在保證成像質(zhì)量的前提下盡量降低成像系統(tǒng)的成本，充分利用好現(xiàn)有的資源。

對于稀疏測量矩陣，稀疏率是其重要的指標。隨著稀疏率的減小，采樣的區(qū)域越少，光強就越小，有可能不會觸發(fā)探測器。如果探測器觸發(fā)，采樣就會失效，影響正常的重構性能。如果光強過小，就會影響輸出量，噪聲很多測量值為0。這就會引入很多誤差和噪聲，影響重構質(zhì)量。我們以二值圖像為例，假設其像素值為0和255，分辨率為64*64。每個像素對應一個DMD微鏡。探測器最低可以探測的光強為10000單位。由于測量矩陣中的元素是隨機分布的，所以每一次采樣過程中采樣到的255和0的個數(shù)是隨機的。如果像素255的較多，采樣到255的像素的個數(shù)就會較多。假設稀疏率為0.3，那么每次元素1的個數(shù)為64*64*0.3=1228。按照理論，由于測量矩陣元素分布是隨機的，每次都可能只采樣0的位置。但是會有一定的概率。我們就是要讓這個概率更低。采集1228個像素點，每次采樣的最大光強可能是1228*255=313140。這個光強肯定滿足探測器的最低要求。如果要滿足探測器靈敏度要求，我們討論一下各種情況。最低探測光強為10000的話，每一次采樣中采樣到的255的個數(shù)最少是39。也就是1228個采樣點中要有39個像素值為255的像素點。從另外一個方面我們可以看出，如果每一次采樣的元素1的個數(shù)小于39，那么采樣的光強肯定不滿足要求，即稀疏率為39/4096=0.0095。假設探測器的最低光強為H，那么稀疏率的要求最低位H/M*N。其中，M和N分別是重構圖像的長和寬。但是即使采集1228個像素點，其中也有一部分可能是像素為0的點，采集到的光強會更小。所以，采集的1228個像素點內(nèi)也必須至少包含39個255的像素點。圖像內(nèi)255的像素點被采樣率的概率都是均等的，每個元素被采樣的概率是1/4096。所以，隨著稀疏率的減小，255的像素點被采集到的概率也會減小，影響重構性能。雖然，根據(jù)現(xiàn)有仿真結果，當一個圖像中只有兩個像素點被采集時，壓縮重構的質(zhì)量最好。但是這種采樣方式?jīng)]有考慮實際應用的限制。所以，單像素成像在利用稀疏測量矩陣進行測量時也不能將稀疏率設計的過低，雖然這可能會提高重構質(zhì)量。并且根據(jù)目前的分析很難找到一個最優(yōu)的方式去設置最優(yōu)的稀疏率。所以，稀疏測量矩陣在單像素成像中的應用還需要進一步研究和分析。

3 結語

本文通過稀疏率和單像素探測器的靈敏度考察了稀疏測量矩陣在單像素成像技術中的應用問題。稀疏率過小有可能嚴重影響探測器的精確度，嚴重影響重構質(zhì)量。目前稀疏測量矩陣的稀疏率需要設置的較大一些，并且最優(yōu)的稀疏率還需要進一步研究和分析。

參考文獻：

[1]W.K.Yu，M.F.Li，X.R.Yao，X.F.Liu，L.A.Wu and G.J.Zhai.Adaptive compressive ghost imaging based on wavelet trees and sparse representation [J].Optics Express 22，7133-7144 （2014）.

作者簡介：王倩（1986-），女，碩士，樂山職業(yè)技術學院助教，壓縮成像、智能交通。