關(guān)于微分多項(xiàng)式的零點(diǎn)

徐俊峰，葉水超

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徐俊峰，葉水超

（五邑大學(xué) 數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院，廣東 江門(mén) 529020）

亞純函數(shù)；微分多項(xiàng)式；值分布

1 引言與定理

本文使用Nevanlinna理論的符號(hào)，假設(shè)讀者熟悉值分布的相關(guān)理論（詳見(jiàn)參考文獻(xiàn)[1]）.

楊重駿在文獻(xiàn)[10]中研究了整函數(shù)的情況，得到的結(jié)果如下：

K.W.Yu[11]證明了以下結(jié)果：

I.Lahiri和S.Dewan[12]推廣了上述結(jié)果并給出了一個(gè)定量的結(jié)果：

本文采用不同的辦法改進(jìn)了定理3的結(jié)果，得到一個(gè)定量描述：

2 引理

我們的結(jié)果需要用下述的引理證明.

因而

因?yàn)?/p>

由式（4-5），得

所以，不等式（2）得證.

設(shè)

設(shè)

將式（11-12）代入式（9），得

由式（13）得

式（14）微分，得

由式（14）和式（15）可得

同理，可得

由式（18-19）和引理1，可得

由式（21-23），得

由式（23-24），得

由此可得

將式（29-33）代入式（9），得

類似引理2的證明，我們可以得到如下結(jié)果：

3 定理4的證明

于是有

完成了定理4的證明.

[1] HAYMAN W. Meromorphic functions [M]. Oxford: Clarendon Press, 1964.

[2] HAYMAN W. Picard values of meromorphic functions and their derivatives [J]. Ann of Math, 1959, 70(2): 9-42.

[3] HAYMAN W. Researcher problems in function theory [M]. London: The Athlone Press University of London, 1967.

[4]MUES E. Uber ein Problem von Hayman [J]. Math Z, 1979, 164(3): 239-259.

[5] BERGWEILER W, EREMENKO A. On the singularities of the inverse to a meromorphic function of finite order [J]. Rev Mat Iberoamericana, 1995, 11(2): 355-373.

[7]CLUNIE J. On integral and meromorphic functions [J]. J London Math Soc, 1962, 37(1): 17-27.

[11] YU Kitwing. A note on the product of meromorphic functions and its derivatives [J]. Kodai Math J, 2001, 24(3): 339-343.

[12] LAHIRI I, DEWAN S. Value distribution of the product of a meromorphic of and its derivative [J]. Kodai Math J, 2003, 26(4): 95-100.

[13] 戴瑞芳，徐俊峰. 一類微分多項(xiàng)式的零點(diǎn)的不等式估計(jì)[J]. 五邑大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2017, 31(3): 1-7.

[責(zé)任編輯：熊玉濤]

XUJun-Feng, YEShui-Chao

(School of Mathematics and Computational Science, Wuyi University, Jiangmen 529020, China)

meromorphic functions; differential polynomials; value distribution

1006-7302（2018）02-0001-07

O189.1

A

2018-03-08

廣東省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（2016A030313002）；廣東高校特色創(chuàng)新項(xiàng)目（2016KTSCX145）

徐俊峰（1979—），男，湖北南漳人，教授，博士，碩士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)閺?fù)分析及其應(yīng)用.