王朝暉 王曉麗

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碟形彈簧彈塑性有限元分析研究

王朝暉 王曉麗

（北京航天動力研究所，北京 100076）

為了分析不同計(jì)算手段得到的碟形彈簧載荷特性之間的差異以及摩擦系數(shù)等因素對載荷特性的影響，本文借助有限元手段對某發(fā)動機(jī)用碟形彈簧進(jìn)行了彈性和彈塑性仿真計(jì)算，并與GB/T1972推薦公式解進(jìn)行了對比，通過對不同摩擦系數(shù)下的碟簧組合的仿真分析，研究了摩擦系數(shù)對碟簧組合特性的影響，得出結(jié)論，為發(fā)動機(jī)的設(shè)計(jì)提供了重要的參考依據(jù)。

碟形彈簧；彈塑性；有限元

1 引言

航天型號結(jié)構(gòu)承載部件廣泛采用螺栓聯(lián)接方式[1]。通常合適的擰緊力矩能夠有效地保證導(dǎo)彈各組件之間連接的可靠性，但是螺栓通常還要承受外界交變振動、沖擊載荷、溫度變化等較為復(fù)雜的環(huán)境[2]，使用諸如碟形彈簧等防松手段保證螺栓連接零件之間的可靠連接或密封是保證產(chǎn)品質(zhì)量的關(guān)鍵。

2 研究背景

碟形彈簧（簡稱碟簧）是一種錐形截面墊圈式彈簧，主要特點(diǎn)是負(fù)荷大、行程短、所需安裝空間小、組合使用方便，非常適合用在高溫工作環(huán)境、材料線膨脹系數(shù)不匹配或者有沖擊振動的連接場合。在螺栓與法蘭之間加上若干預(yù)緊碟簧，高溫下，如果法蘭、螺栓等材料線膨脹系數(shù)不匹配導(dǎo)致了螺栓預(yù)緊力下降，可利用預(yù)緊碟簧優(yōu)異的回彈性能補(bǔ)償螺栓的熱膨脹變形量，以預(yù)緊碟簧的小變形量提供足夠的預(yù)緊力負(fù)荷，解決螺栓預(yù)緊力下降導(dǎo)致的介質(zhì)泄漏問題[3]。另一方面，隨著可拆卸、可更換、模塊化的設(shè)計(jì)思路在液體火箭發(fā)動機(jī)研制過程中的延展，許多液體火箭發(fā)動機(jī)組部件之間的連接由原來的不可拆連接改為了可拆法蘭連接，其中便面臨著如何在高溫、高壓以及振動環(huán)境中保證可靠的連接和密封問題，使用碟簧便是最佳備選方案之一。碟簧使用特性受諸多因素影響，如碟簧材料特性、表面處理工藝、安裝方式、表面摩擦系數(shù)等，針對在某發(fā)動機(jī)推力室身部與噴管延伸段法蘭連接位置的某碟簧進(jìn)行了有限元仿真計(jì)算，著重分析了材料彈塑性及碟簧表面摩擦系數(shù)等對碟簧特性的影響。

目前大多碟簧計(jì)算公式[4，5]都源自于1936年美國學(xué)者提出的近似解法[6]，但均存在忽略徑向應(yīng)力等各種各樣不同程度的前提假設(shè)條件，與碟簧實(shí)際工作情形存在一定的差異。有限元技術(shù)和計(jì)算機(jī)技術(shù)的快速發(fā)展為數(shù)值求解各類碟簧問題提供了強(qiáng)有力的手段。借助有限元手段分析了某液體火箭發(fā)動機(jī)用單片碟簧彈塑性，并比較彈性有限元及近似公式解；然后在不同摩擦系數(shù)下有限元計(jì)算兩片疊合碟簧的彈性及彈塑性，分析摩擦系數(shù)對碟簧特性的影響并得到了相關(guān)結(jié)論，對液體火箭發(fā)動機(jī)中的碟簧設(shè)計(jì)和使用提供了重要的指導(dǎo)和參考依據(jù)。

3 碟簧幾何尺寸

某碟簧結(jié)構(gòu)如圖1所示，外徑=16mm，內(nèi)徑=8.2mm，碟簧厚度=0.6mm，單片碟簧自由高度0=1.05mm，碟簧壓平時(shí)變形量的計(jì)算值0=0.45mm。

圖1 碟簧結(jié)構(gòu)尺寸圖

4 有限元模型及計(jì)算分析

建立了兩種碟簧計(jì)算模型：第一種是不包含上下壓板，第二種包含上下壓板，分別進(jìn)行了彈性和彈塑性分析。

4.1 不包含上下壓板情形

計(jì)算采用軸對稱有限元模型進(jìn)行，選擇plane182軸對稱單元，彈性模量206GPa，泊松比0.3，塑性模型主要考慮屈服準(zhǔn)則、硬化準(zhǔn)則和流動法則。碟簧材料韌性較好，采用Von Mises屈服準(zhǔn)則，硬化準(zhǔn)則描述了屈服條件隨塑性應(yīng)變增加的變化情況，采用多線性等向強(qiáng)化模型，流動法則則采用默認(rèn)的正交流動準(zhǔn)則，即塑性流動方向垂直于屈服面[7]。采用大變形幾何方程，固定碟簧大端支撐面上圓周所有節(jié)點(diǎn)的軸向位移，對碟簧小端支撐面圓周上的節(jié)點(diǎn)施加軸向位移載荷[8]，計(jì)算網(wǎng)格單元總數(shù)1600個(gè)，見圖2。

圖2 計(jì)算網(wǎng)格圖

對彈性有限元解、彈塑性有限元解與GB/T1972公式近似解進(jìn)行了比較，見圖3。其中GB/T1972近似計(jì)算公式描述如下[4]：

——碟簧負(fù)荷，——碟簧外徑，——碟簧內(nèi)徑，/，——碟簧厚度，0——碟簧最大壓縮行程，——碟簧壓縮位移量，——碟簧材料彈性模量，——碟簧材料泊松比。

從圖3對比情況來看，當(dāng)?shù)蓧嚎s量≤0.750（即≤0.34mm）時(shí)，彈性有限元解、彈塑性有限元解和GB/T1972公式近似解三者結(jié)果差別很小，當(dāng)?shù)蓧嚎s量＞0.750時(shí)，三者之間的差別開始逐漸變大。從碟簧負(fù)荷計(jì)算結(jié)果大小來看，GB/T1972得到的碟簧負(fù)荷最大，彈性有限元解次之，彈塑性有限元解最小。表1為碟簧在75%壓縮量和完全壓平時(shí)碟簧計(jì)算負(fù)荷結(jié)果，括號內(nèi)為相對彈塑性有限元解的誤差。當(dāng)?shù)蓧嚎s量在0.750時(shí)，三者相對誤差9.7%，完全壓平時(shí)三者結(jié)果相對誤差16.1%。

從彈塑性結(jié)果來看，碟簧在被壓平過程中發(fā)生了一定的塑性變形，所以卸載載荷曲線低于加載載荷曲線，碟簧自由高度降低了0.04mm，此部分為永久塑性變形，當(dāng)再次加載—卸載時(shí)，碟簧即沿著卸載曲線進(jìn)行，塑性變形不會增加。

表1 碟簧負(fù)荷計(jì)算結(jié)果 N

4.2 包含上下壓板情形

考慮到碟簧實(shí)際工作是在螺母與工件之間，增加上下兩塊壓板模擬碟簧實(shí)際工作狀態(tài)。分別進(jìn)行了彈性和彈塑性分析，上下壓板設(shè)置為彈性材料，彈性模量設(shè)置為碟簧的50倍，即忽略壓板的彈性變形量。單元類型選擇plane182軸對稱單元。計(jì)算網(wǎng)格模型見圖4，單元總數(shù)5834，碟簧單元數(shù)量1600。碟簧與上下板之間設(shè)置光滑無摩擦接觸，下板底面軸向固定，上板頂面設(shè)置位移邊界。

圖4 計(jì)算網(wǎng)格（包含上下壓板）

不同計(jì)算結(jié)果下的碟簧負(fù)荷曲線見圖5。從中可以明顯看到，當(dāng)?shù)蓧嚎s量小于0.4mm時(shí)，有限元計(jì)算碟簧剛度基本保持不變，碟簧負(fù)荷呈現(xiàn)線性特性，但是當(dāng)?shù)蓧嚎s量超過0.4mm時(shí)，碟簧剛度急劇增加，這與GB/T1972公式以及不包含上下壓板有限元方法計(jì)算得到的結(jié)果有著明顯差異，這是因?yàn)楫?dāng)?shù)勺冃纬^一定量后，碟簧與上下板之間發(fā)生部分接觸導(dǎo)致其實(shí)際杠桿臂縮短，所以碟簧負(fù)荷顯著增加。從彈塑性結(jié)果曲線來看，碟簧在壓平過程中發(fā)生了塑性變形，塑性變形量為0.04mm，從三種方法得到的結(jié)果大小看，GB/T1972計(jì)算得到的值最大，彈性有限元解次之，彈塑性有限元解最小，這與不含上下壓板情形得到的結(jié)論一致。

將不包含上下壓板和包含上下壓板兩種情況計(jì)算得到彈性有限元解及彈塑性有限元解列于圖6和圖7，也可以明顯看到，在碟簧壓縮量≤0.4mm時(shí)，不包含上下壓板和包含上下壓板得到的曲線一致，但是當(dāng)壓縮量＞0.4mm時(shí)，杠桿臂縮短效應(yīng)開始出現(xiàn)，碟簧負(fù)荷迅速增加。

圖6 碟簧負(fù)荷曲線對比3

5 摩擦系數(shù)對碟簧特性曲線的影響

一般情況下，碟簧以對合、疊合或復(fù)合組合的形式存在。由于碟簧之間實(shí)際存在一定的摩擦，因此碟簧實(shí)際特性曲線與光滑無摩擦情形存在一定的差別。建立了兩片碟簧疊合的模型，分別在彈性和彈塑性情況下計(jì)算了不同摩擦系數(shù)下的碟簧特性曲線。

碟簧與碟簧、碟簧與上下壓板之間設(shè)置摩擦接觸，摩擦模型選擇庫倫模型，摩擦系數(shù)分別設(shè)置為0.05、0.14和0.25。計(jì)算網(wǎng)格模型見圖8。

圖8 計(jì)算網(wǎng)格

計(jì)算結(jié)果對比曲線見圖9和圖10。從圖9可以看出，隨著摩擦系數(shù)的增加，碟簧加載曲線與卸載曲線之間的差值變大，加載與卸載曲線之間圍成的面積就是在一個(gè)碟簧變形周期內(nèi)摩擦所消耗掉的能量。摩擦系數(shù)增加，所能夠消耗的能量也相應(yīng)增加，因此碟簧組合可以在特定場合用來作為減振隔振元件。

從圖9和圖10曲線數(shù)值大小可以看出，隨著摩擦系數(shù)增加，碟簧加載負(fù)荷增加，卸載負(fù)荷減小，這同樣說明了在碟簧加載-卸載過程中，摩擦始終起阻礙作用。只有當(dāng)摩擦系數(shù)達(dá)到一定程度時(shí)，其影響才明顯，當(dāng)摩擦系數(shù)不超過0.05時(shí)，可以忽略不計(jì)，計(jì)算誤差不超過5%。

圖9 不同摩擦系數(shù)下彈性有限元結(jié)果對比

6 結(jié)束語

通過對不包含上下壓板及包含上下壓板兩種情形下碟簧的彈性和彈塑性有限元仿真計(jì)算，分析對比了不同計(jì)算方法結(jié)果的差異，此外還對不同摩擦系數(shù)下的碟簧特性進(jìn)行了仿真計(jì)算與分析，得到下述結(jié)論：

a. 相同壓縮量下，使用GB/T 1972計(jì)算方法得到的碟簧負(fù)荷最大，彈性有限元結(jié)果次之，彈塑性解結(jié)果最??；在75%壓縮量以內(nèi)，三者之間的誤差相對較小，超過75%壓縮量后計(jì)算結(jié)果差距逐漸變大；

b. 碟簧壓縮初始階段，碟簧負(fù)荷與壓縮量之間基本呈線性關(guān)系，但當(dāng)?shù)蓧嚎s量超過0.4mm后，由于碟簧與上下壓板開始接觸，杠桿臂變短，碟簧剛度開始急劇增加，負(fù)荷顯著增大；

c. 碟簧首次加載—壓平—卸載后，碟簧發(fā)生塑性變形，碟簧自由高度降低0.04mm，再次加載—卸載，碟簧塑性變形不再增加；

d. 對于疊合碟簧，隨著摩擦系數(shù)增加，碟簧加載負(fù)荷變大，卸載負(fù)荷變小，特性曲線所圍成面積增加，摩擦消耗的功增加；當(dāng)摩擦系數(shù)不大于0.05時(shí)，摩擦對碟簧特性負(fù)荷計(jì)算結(jié)果的影響可以忽略不計(jì)。

1 郇光周，陳亞玲，楊琪，等. 導(dǎo)彈關(guān)鍵艙段螺栓聯(lián)接的隨機(jī)振動響應(yīng)分析[J]. 航天制造技術(shù)，2017(6)：12～16

2 曹魯光，朱江峰，陳風(fēng)，等. 基于ANSYS的導(dǎo)彈艙段連接螺栓預(yù)緊力仿真分析[J]. 航天制造技術(shù)，2014(6)：40～44

3 鄭新，陸曉峰. 加氫高壓換熱器用法蘭預(yù)緊碟簧有限元分析[J]. 化肥設(shè)計(jì)，2015，53(5)：10～13

4 GB/T1972—2005碟形彈簧

5 汪曾祥，魏先英，劉祥至. 彈簧設(shè)計(jì)手冊[M]. 上海：上?？茖W(xué)技術(shù)文獻(xiàn)出版社，1986

6 Almen J O, Laszl O A. The uniform-section disc spring[J]. Trans ASME, 1936, 58：305～314

7 王仁. 塑性力學(xué)引論[M]. 北京：北京大學(xué)出版社，1992

8 蒲廣益. ANSYS Workbench12基礎(chǔ)教程與實(shí)例詳解[M]. 北京：中國水利水電出版社，2010

Elastoplastic Finite Element Analysis of Disc Spring

Wang Zhaohui Wang Xiaoli

(Beijing Aerospace Propulsion Institute, Beijing 100076)

In order to analyze the difference between the characteristics of the disc spring obtained by different calculation methods, and analyze the influence of the friction coefficient on the characteristics,the elastic and elastoplastic finite element simulation of the disc spring was carried out, and the finite element results were compared with the GB/T1972 recommended formula solution. Through the simulation of the disc spring with different friction coefficients, the influence of the friction coefficient on the disc spring characteristics was studied, and some useful conclusions are summarized, which provide an important reference for the design of the liquid rocket engine.

disc spring；elastoplastic；finite element

王朝暉（1989），碩士，航空宇航推進(jìn)理論與工程專業(yè)；研究方向：液體火箭發(fā)動機(jī)設(shè)計(jì)。

2018-03-15