楊則云

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基于PIPs樣本優(yōu)化的機(jī)車車輛軸溫實(shí)時(shí)預(yù)測方法

楊則云

（中車青島四方機(jī)車車輛股份有限公司，山東 青島 266111）

建立了一種基于最小二乘曲線擬合的軸溫預(yù)測模型，并采用PIPs對(duì)樣本進(jìn)行優(yōu)化改進(jìn)，提高了預(yù)測精度。首先基于PIPs對(duì)建模樣本點(diǎn)進(jìn)行優(yōu)化選擇，選取歷史溫度數(shù)據(jù)中能表征溫度變化趨勢(shì)的重要點(diǎn)作為建模樣本點(diǎn)，再利用最小二乘曲線擬合法建立實(shí)時(shí)溫度預(yù)測模型對(duì)機(jī)車車輛軸承溫度進(jìn)行實(shí)時(shí)預(yù)測。以某型機(jī)車車輛履歷軸承溫度數(shù)據(jù)為例，采用本文模型對(duì)任意時(shí)刻溫度的后5分鐘溫度進(jìn)行預(yù)測，將預(yù)測結(jié)果與實(shí)際監(jiān)測結(jié)果進(jìn)行連續(xù)對(duì)比，驗(yàn)證了所建立的軸溫預(yù)測模型及其改進(jìn)模型的有效性：基于最小二乘曲線擬合預(yù)測模型的綜合平均相對(duì)誤差為3.47%，綜合最大相對(duì)誤差為20.27%，而進(jìn)行PIPs改進(jìn)后的綜合平均相對(duì)誤差為2.67%，同比降低了23.05%，綜合最大相對(duì)誤差為16.67%，同比降低了17.76%。

軸承溫度；時(shí)間序列；曲線擬合；PIPs

熱軸、燃軸是危及鐵路運(yùn)輸安全的嚴(yán)重故障，表現(xiàn)為運(yùn)行中軸承異常高熱，輕則造成緊急停車導(dǎo)致經(jīng)濟(jì)損失，重則引發(fā)列車脫軌危及旅客生命安全。目前，由車軸異常發(fā)熱引發(fā)的事故時(shí)有發(fā)生。溫度是反映軸承熱狀態(tài)的最直接參量，溫度突然升高或超過警戒值，是軸承異常運(yùn)行和發(fā)生故障的重要信號(hào)。軸承磨損退化可能造成軸溫升高，而正常工況下軸承轉(zhuǎn)速、載荷、環(huán)境溫度的變化亦可引起軸承溫升[1]。軸承溫升原因的不確定性[2-3]是基于溫度信號(hào)進(jìn)行故障診斷的難點(diǎn)。現(xiàn)有軸溫監(jiān)測系統(tǒng)預(yù)警規(guī)則根據(jù)絕對(duì)閾值進(jìn)行報(bào)警，誤報(bào)漏報(bào)現(xiàn)象頻發(fā)且在溫度達(dá)到閾值后再進(jìn)行預(yù)警剩余處置時(shí)間不足。因此對(duì)車輛軸溫進(jìn)行實(shí)時(shí)預(yù)測，掌握軸溫未來變化趨勢(shì)，提前預(yù)警以便及時(shí)調(diào)整行車策略，具有重要意義。

為滿足車輛軸承溫度實(shí)時(shí)準(zhǔn)確預(yù)測的要求，將軸承溫度預(yù)測問題轉(zhuǎn)化為基于軸承歷史溫度數(shù)據(jù)的時(shí)間序列預(yù)測問題。在軸承溫度預(yù)測問題研究上，Han[4]等針對(duì)水電機(jī)組軸承的故障預(yù)測問題，采用自回歸滑動(dòng)平均模型（ARMA）對(duì)溫升趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測，該模型只適用于線性系統(tǒng)的預(yù)測且不適用于長期預(yù)測，對(duì)機(jī)車車輛軸溫這樣的動(dòng)態(tài)過程預(yù)測精度不足。文獻(xiàn)[5-7]分別基于新陳代謝灰色模型、GA-BP融合算法、廣義隱馬爾可夫模型對(duì)軸承溫升進(jìn)行預(yù)測，但這些方法都只能進(jìn)行短時(shí)預(yù)測，不能滿足機(jī)車車輛軸溫實(shí)時(shí)預(yù)測的要求。

曲線擬合可以直接通過最小二乘法估計(jì)模型參數(shù)來對(duì)函數(shù)近似，算法原理簡單，不需要進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化，并且實(shí)施方便、時(shí)間復(fù)雜度低，是一種典型的趨勢(shì)預(yù)測方法。但在基于最小二乘曲線擬合的軸承溫度預(yù)測中，由于歷史溫度數(shù)據(jù)呈現(xiàn)波動(dòng)變化且存在噪點(diǎn)，建立的預(yù)測模型不能準(zhǔn)確描述溫度變化趨勢(shì)，導(dǎo)致預(yù)測誤差較大，針對(duì)這一問題本文提出結(jié)合PIPS[6]（Perceptually Important Points）樣本優(yōu)化的曲線擬合軸溫預(yù)測方法。

1 PIPs算法和最小二乘曲線擬合預(yù)測算法

1.1 PIPs算法

時(shí)間序列由一系列的點(diǎn)構(gòu)成，每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的幅值對(duì)時(shí)間序列波形有不同程度的影響，序列中的少數(shù)點(diǎn)即可確定其波形，而序列中的剩余點(diǎn)可被忽略，PIPs由Chung，F(xiàn)u等人[8]于2001年提出，用于尋找價(jià)格序列中的特征點(diǎn)，在數(shù)據(jù)挖掘中PIPs作為一種動(dòng)態(tài)分割方法主要用于時(shí)間序列的表達(dá)，定義時(shí)間序列中的重要點(diǎn)，去除了序列中的波動(dòng)點(diǎn)及噪聲點(diǎn)的干擾，將時(shí)間序列非等間距地表出，準(zhǔn)確表達(dá)了時(shí)間序列的變化趨勢(shì)。

PIPs算法流程如圖1所示，首先通過構(gòu)造PIPs定義序列中的重要點(diǎn)，以序列起始點(diǎn)與最末點(diǎn)作為初始的兩個(gè)PIPs，并計(jì)算序列中其余點(diǎn)與已定義PIPs距離，將距離最大的點(diǎn)定義為下一個(gè)PIPs，重復(fù)迭代這一過程，直至PIPs數(shù)量達(dá)到用戶定義數(shù)量。用非等間距的PIPs對(duì)原序列進(jìn)行重新表出。

圖1 PIPs算法流程

1.2 基于最小二乘曲線擬合的預(yù)測算法

曲線擬合函數(shù)一般采用如下所示廣義多項(xiàng)式線性模型：

式中：1，2，...，θ是模型的個(gè)參數(shù)；為模型自變量；（）為基函數(shù)。

對(duì)于給定組離散觀測序列{x， y}，＝1，2，...，，模型可表示為：

則模型可寫成向量形式＝，將擬合值與實(shí)際值的離差平方和作為曲線擬合精度指標(biāo)：

由曲線擬合原理可知，基函數(shù)的應(yīng)用可以增加擬合模型的非線性能力，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)曲線函數(shù)的逼近。不同的基函數(shù)對(duì)不同形狀特點(diǎn)的曲線的逼近能力也不盡相同，所以基函數(shù)的選擇對(duì)曲線擬合的精度有著直接影響。本文通過分析對(duì)比，選擇冪函數(shù)作為曲線擬合的基函數(shù)。工程應(yīng)用中常見的基函數(shù)有多項(xiàng)式模型、指數(shù)模型、冪函數(shù)模型。

多項(xiàng)式模型為：

指數(shù)模型為：

冪函數(shù)模型為：

2 基于PIPs建模樣本優(yōu)化的軸溫預(yù)測方法

軸溫序列屬于一種非平穩(wěn)非線性的時(shí)間序列，容易受環(huán)境溫度、運(yùn)行線路、運(yùn)行速度等因數(shù)的影響。如果利用所有前序軸溫樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行建模，其中所包含的噪聲點(diǎn)會(huì)對(duì)模型預(yù)測結(jié)果造成較大的影響，本文采用的算法首先對(duì)歷史軸溫窗口內(nèi)的軸溫?cái)?shù)據(jù)運(yùn)用PIPs算法進(jìn)行篩選后再構(gòu)造樣本空間，在降低時(shí)間序列維度和抑制噪聲的同時(shí)，對(duì)重要的點(diǎn)也不會(huì)造成扭曲，保持了原始數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性，實(shí)現(xiàn)了建模樣本點(diǎn)的優(yōu)化選擇。再采用曲線擬合的方法構(gòu)建預(yù)測模型，利用最小二乘法求解模型參數(shù)，輸出預(yù)測曲線。最后綜合考慮軸溫變化趨勢(shì)，根據(jù)預(yù)測曲線制定合理及時(shí)的預(yù)警策略。算法具體步驟如圖2所示。

圖2 基于PIPs建模樣本優(yōu)化的軸溫預(yù)測預(yù)警流程

（1）通過插值對(duì)數(shù)據(jù)中的缺失點(diǎn)進(jìn)行預(yù)處理?；诋?dāng)前時(shí)刻的軸溫序列，在其歷史時(shí)間鄰域內(nèi)取一段長度為的歷史軸溫序列：

（2）定義重要程度相鄰的兩個(gè)點(diǎn)PIPS為χ＝{T，}和χ+T＝{T+T，+}，則下一個(gè)重要點(diǎn)為距離χ、χ+T最近的點(diǎn)，距離為：

將溫度序列的首尾兩點(diǎn)初始化為最開始的兩個(gè)PIPS，重復(fù)迭代計(jì)算即可得到所有的PIPS。

（3）按照重要程度對(duì)歷史數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行篩選，重構(gòu)為一段長度為的溫度序列T，其對(duì)應(yīng)的時(shí)間坐標(biāo)序列為。

（4）構(gòu)造曲線擬合模型，擬合基函數(shù)為冪函數(shù)（），擬合函數(shù)模型可用表示為：

（5）將重構(gòu)后的實(shí)際監(jiān)測數(shù)據(jù){t，T}（＝1，2，...，）代入曲線擬合模型岢，可得：

將其向量化可得：

則軸溫預(yù)測模型估計(jì)參數(shù)為：

3 實(shí)例驗(yàn)證

3.1 實(shí)驗(yàn)條件

以某型機(jī)車車輛履歷服役軸溫監(jiān)測數(shù)據(jù)為例，數(shù)據(jù)來源為某型機(jī)車車輛車載軸溫監(jiān)測系統(tǒng)測得的同列車上多個(gè)軸溫測點(diǎn)溫度，溫度傳感器為pt100，采樣頻率為1 Hz，監(jiān)測軸溫?cái)?shù)據(jù)傳輸頻率為每分鐘一次。按每分鐘一次的頻率取1 min內(nèi)測點(diǎn)溫度最大值對(duì)實(shí)測溫度值進(jìn)行重采樣，以齒輪箱相關(guān)軸承溫度測點(diǎn)如表所示履歷軸溫?cái)?shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證，其位置分布如圖3所示測點(diǎn)。選擇相同的歷史數(shù)據(jù)窗口預(yù)測后序5 min溫度變化情況，分別用本文提出的基于PIPs建模樣本點(diǎn)優(yōu)化的曲線擬合法與曲線擬合法進(jìn)行對(duì)比。

圖3 機(jī)車車輛軸承位置分布

表1 軸溫測點(diǎn)位置及通道編號(hào)

3.2 驗(yàn)證結(jié)果及分析

在當(dāng)前主流的計(jì)算機(jī)配置條件下，每測點(diǎn)進(jìn)行一次預(yù)測的運(yùn)行時(shí)間約為30 ms，可以滿足在線預(yù)測的實(shí)時(shí)性要求?；诒疚哪Ｐ秃蜕鲜鰧?shí)驗(yàn)條件進(jìn)行的5 min后續(xù)軸溫的預(yù)測結(jié)果如表2所示。

表2和表3分別為改進(jìn)前后兩種方法的誤差統(tǒng)計(jì)情況，表中各種誤差的計(jì)算方法為（逐點(diǎn)對(duì)比預(yù)測值和實(shí)測值，時(shí)間間隔為1分鐘）：

絕對(duì)誤差＝|預(yù)測值－實(shí)測值|；

相對(duì)誤差＝絕對(duì)誤差/實(shí)測值；

平均絕對(duì)誤差＝Σ（絕對(duì)誤差）/總分鐘數(shù)；

平均相對(duì)誤差＝Σ（相對(duì)誤差）/總分鐘數(shù)；

最大絕對(duì)誤差＝Max（相對(duì)絕差）；

最大相對(duì)誤差＝Max（相對(duì)誤差）。

對(duì)算法的評(píng)價(jià)采用綜合平均相對(duì)誤差和綜合最大相對(duì)誤差。其計(jì)算方法為：

綜合平均相對(duì)誤差＝Σ（各通道的平均相對(duì)誤差）/通道數(shù)；

綜合最大相對(duì)誤差＝Max（各通道的最大相對(duì)誤差）。

表2 基于最小二乘曲線擬合預(yù)測模型的預(yù)測誤差

表3 基于PIPs對(duì)建模樣本優(yōu)化改進(jìn)后的預(yù)測誤差

從公式可以看出，綜合平均相對(duì)誤差可以反映出算法對(duì)于所以通道的適應(yīng)性和預(yù)測準(zhǔn)確度，而綜合相對(duì)最大誤差可以反映出預(yù)測值和實(shí)際值的偏離程度，因此選其作為評(píng)價(jià)指標(biāo)。

從表2和表3中可以看出，基于最小二乘曲線擬合模型的預(yù)測綜合平均相對(duì)誤差為3.47%；綜合最大相對(duì)誤差為20.27%。進(jìn)行PIPs樣本優(yōu)化后的預(yù)測模型的綜合平均相對(duì)誤差為2.67%，同比降低23.05%；綜合最大相對(duì)誤差為16.67%，同比降低17.76%。

表4為基于PIPs建模樣本優(yōu)化后的誤差相比優(yōu)化前的降低率，計(jì)算方法為：

預(yù)測誤差降低率＝（改進(jìn)前預(yù)測誤差－改進(jìn)后預(yù)測誤差）/改進(jìn)前預(yù)測誤差。

通過表4可以發(fā)現(xiàn)，從各通道的平均相對(duì)誤差降低率看，改進(jìn)后的模型對(duì)于各通道的預(yù)測誤差率都有15%以上幅度的降低，從最大相對(duì)誤差降低率看，改進(jìn)后的模型對(duì)于各通道的預(yù)測誤差率降低率也比較顯著，最高達(dá)到36.11%。

表4 優(yōu)化后比優(yōu)化前預(yù)測誤差降低率

以綜合改進(jìn)效果比較明顯的通道5為例，其實(shí)測值、基于最小二乘曲線擬合模型的預(yù)測值、PIPs樣本優(yōu)化后的預(yù)測值如圖4所示。

圖4 改進(jìn)前后1軸小齒輪箱車輪（5通道）側(cè)軸承預(yù)測曲線

4 小結(jié)

針對(duì)基于最小二乘曲線擬合的機(jī)車車輛軸承溫度在途預(yù)測中存在的預(yù)測誤差較大問題，本文結(jié)合PIPs方法進(jìn)行建模樣本優(yōu)化選擇，選取序列中重要點(diǎn)對(duì)歷史軸承溫度序列進(jìn)行重新表出，去除序列波動(dòng)，噪聲點(diǎn)的影響，準(zhǔn)確描述溫度變化趨勢(shì)，再基于優(yōu)化后的樣本點(diǎn)運(yùn)用最小二乘擬合進(jìn)行溫度預(yù)測，并基于某型機(jī)車車輛履歷數(shù)據(jù)驗(yàn)證了方法的有效性，結(jié)果表明基于PIPs樣本優(yōu)化的曲線擬合預(yù)測方法能夠滿足機(jī)車車輛軸承在途預(yù)測準(zhǔn)確性與實(shí)時(shí)性要求，對(duì)保障車輛安全運(yùn)行具有一定意義。

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A Real-Time Temperature Prediction Method Based on PIPs Sample Optimization for Train Bearings

YANG Zeyun

( CRRC QINGDAO SIFANG CO., LTD., Qingdao 266111, China )

In this paper, a bearing temperature prediction model based on the least square curve fitting is established, and the sample is optimized by using the perceptually important points to improve the prediction accuracy. First, the modeling sample points were selected from historical temperature data which can represent the important points of the temperature change trend based on the PIPs, then least squares curve fitting was used to establish a real-time temperature prediction model of train bearing temperature real-time prediction. According to a train bearing temperature data, use this model to predict temperature in the next five minutes. Compared with the actual measurement results, and it shows that the proposed temperature prediction model is valid: the total average error of the prediction model based on the least squares curve fitting is 3.47%, the total maximum relative error is 20.27%. After the improvement of PIPs, the total average prediction error is 2.67%, reduces 23.05% compared with before. The total maximum relative error is 16.67%, reduces 17.76% compared with before.

bearing temperature；time series；curve fitting；PIPs

TK730.3+22；TF068.21

A

1006－0316 (2018) 04－0001－06

10.3969/j.issn.1006-0316.2018.04.001

2017－11－20

國家高新技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃（863）計(jì)劃（2015AA043701）

楊則云（1980－），天津人，碩士，高級(jí)工程師，主要研究方向?yàn)闄C(jī)車車輛安全技術(shù)及管理。