葉志龍,孫朔冬,陳紓,吳迪,武斌
(1. 上海航天控制技術(shù)研究所,上海 201109;2. 上海市空間智能控制技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,上海 201109)
星敏感器作為一種高精度的姿態(tài)測(cè)量器件,已廣泛應(yīng)用于衛(wèi)星,深空探測(cè)等航天飛行器中,其通過(guò)匹配探測(cè)恒星信息與導(dǎo)航星庫(kù)中的恒星信息,并采用QUEST(Quaternion Estimator)算法解算姿態(tài)。導(dǎo)航星庫(kù)是星敏感器進(jìn)行星圖識(shí)別和跟蹤的關(guān)鍵信息,其合理性和完備性對(duì)星敏感器工作的魯棒性和精度都有著重要的影響。現(xiàn)有的導(dǎo)航星庫(kù)制作方法主要有星等閾值法、星等加權(quán)法、正交網(wǎng)格法、回歸選取法、二維精簡(jiǎn)索引分層構(gòu)造法等[1-4]。星等閾值法是通過(guò)選取星等小于一定閾值的星構(gòu)成導(dǎo)航星庫(kù),該方法雖然簡(jiǎn)單,也具有良好的匹配性,但是恒星分布的不均勻性會(huì)導(dǎo)致星圖識(shí)別準(zhǔn)確性下降。若采用提高星等閾值來(lái)改善此問(wèn)題,則會(huì)導(dǎo)致星庫(kù)容量增大,不利于星敏感器存儲(chǔ)使用,也增加星庫(kù)搜索的時(shí)間。星等加權(quán)法通過(guò)對(duì)星等較低的星賦予較大權(quán)值來(lái)提高導(dǎo)航星庫(kù)恒星較少天區(qū)的星顆數(shù),但依舊存在與星等閾值法類似的問(wèn)題。正交網(wǎng)格法則是通過(guò)映射法將候選導(dǎo)航星映射從球面到平面上,并利用互不重疊的等面積正交網(wǎng)格將其劃分,選取每個(gè)網(wǎng)格中最亮的星作為導(dǎo)航星。此方法可通過(guò)調(diào)節(jié)網(wǎng)格大小篩選導(dǎo)航,有較強(qiáng)的靈活性。但是未考慮到星敏感器的實(shí)際探測(cè)能力,導(dǎo)致一些網(wǎng)格中的導(dǎo)航星不可用。回歸選取法則是將星等閾值法中的固定閾值變?yōu)閯?dòng)態(tài)閾值,可有效地篩選出導(dǎo)航星,但動(dòng)態(tài)閾值的自適應(yīng)性仍不夠完善。二維精簡(jiǎn)索引分層構(gòu)造法把導(dǎo)航星分為局部亮星和暗星。以局部亮星構(gòu)造導(dǎo)航三角形,節(jié)約了導(dǎo)航星庫(kù)空間,大大縮短了搜索時(shí)間,然而該方法對(duì)星敏感器的視場(chǎng)有一定的要求,僅適用于探測(cè)星等較低的第二代星敏感器。
由此可見(jiàn),現(xiàn)有的導(dǎo)航星庫(kù)多以星等和分布均勻性為依據(jù)選取導(dǎo)航星,此類方法雖然可以較為完備地篩選出導(dǎo)航星庫(kù),但未考慮星庫(kù)中恒星的空間分布對(duì)于定姿的影響,往往會(huì)出現(xiàn)星敏感器視場(chǎng)劃過(guò)某一天區(qū)的時(shí)候,其輸出姿態(tài)的誤差有一定幅度增大[5-8]。因此,本文考慮利用恒星的空間分布與定姿精度的關(guān)系,并結(jié)合星等和恒星分布的均勻性來(lái)選取制作導(dǎo)航星庫(kù)。
星庫(kù)記錄了恒星位置、星等、光譜等天文參數(shù)。由于編制星庫(kù)使用儀器、觀測(cè)條件和處理方法不一樣,不同星庫(kù)中恒星的顆數(shù)不一樣,恒星的位置精度也會(huì)有差異。星庫(kù)是設(shè)計(jì)制作導(dǎo)航星庫(kù)的基礎(chǔ),也是決定星敏感器定姿精度的關(guān)鍵因素之一。表1給出了天文領(lǐng)域?qū)嶋H使用的幾種星庫(kù)。
表1 常見(jiàn)的幾種星庫(kù)Table 1 Several common star datebase
表1中SAO星庫(kù)和Hipparcos星庫(kù)較容易獲得,其中Hipparcos星庫(kù)的精度較高,可達(dá)到0.000 8″,因此,本文選擇Hipparcos星庫(kù)為基礎(chǔ)星庫(kù)。從表1中可以看出,Hipparcos星庫(kù)中恒星的數(shù)目近12萬(wàn)顆,數(shù)目過(guò)于龐大,且星敏感器光學(xué)系統(tǒng)的敏感能力有限。因此,可根據(jù)星敏感器的敏感極限來(lái)刪減星庫(kù)。另一方面,星庫(kù)中存在的雙星和變星,對(duì)姿態(tài)解算有一定影響,可刪除雙星和變星進(jìn)一步精簡(jiǎn)星庫(kù)。
星敏感器的定姿誤差來(lái)源主要有星點(diǎn)質(zhì)心定位誤差,光學(xué)系統(tǒng)誤差以及定姿算法的轉(zhuǎn)換誤差等。為便于分析,將星點(diǎn)定位誤差和光學(xué)系統(tǒng)誤差認(rèn)為是天文觀測(cè)誤差。星敏感器通過(guò)獲取星點(diǎn)在星敏感器測(cè)量坐標(biāo)系的坐標(biāo),以及星點(diǎn)對(duì)應(yīng)于慣性坐標(biāo)的坐標(biāo),通過(guò)Quest算法解算得到姿態(tài)信息。
假設(shè)恒星在測(cè)量坐標(biāo)系b下的三維坐標(biāo)為在慣性坐標(biāo)系i下的三維坐標(biāo)為,則
其中:為觀測(cè)坐標(biāo)系b到慣性坐標(biāo)系i的姿態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣。若記依據(jù)上式可知
星敏感器在觀測(cè)星數(shù)不小于3時(shí),可用最小二乘法求解姿態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣,即
其中:由于存在天文觀測(cè)誤差,恒星的實(shí)際觀測(cè)矢量為其中?W為天文觀測(cè)誤差。則
若以觀測(cè)坐標(biāo)系b為參考,記定姿誤差矢量為當(dāng)定姿誤差角為一小量時(shí),可表示為
式中b’為包含誤差計(jì)算的測(cè)量坐標(biāo)系。依據(jù)式(4)和式(5)可得
式中:記M的協(xié)方差矩陣為PM,誤差矩陣的協(xié)方差矩陣為P?,定姿誤差矢量δφ的協(xié)方差矩陣為Pφ。
由式(7)和式(8)可知
天文觀測(cè)誤差?W主要取決于敏感器件及星點(diǎn)提取等誤差,與選星無(wú)關(guān)。因此,假設(shè)?W一定,其方差為由式(3)、式(4)和式(9)可得
由式(9)和式(10)可知
以Quest算法的三星定姿為例,其中為3顆定姿星的慣性坐標(biāo)系下的單位矢量,矩陣V一定程度上反映了恒星的空間幾何分布[9–10]。假設(shè)慣性坐標(biāo)i的原點(diǎn)為O,3顆星對(duì)應(yīng)的單位矢量為Ov1,Ov2,Ov3。3顆恒星與原點(diǎn)構(gòu)成的四面體體積Tvol為
將上式代入式(10),式(9),令則
由式(13)可知,定姿誤差的方差與星矢量構(gòu)成的體積以及矩陣B的跡相關(guān)。為了說(shuō)明星矢量構(gòu)成體積和B的跡對(duì)定姿精度的影響量級(jí),以(120°,30°)天區(qū)為例,在天區(qū)探測(cè)到的恒星共有30顆,共有4 060種定姿組合,其中由此可見(jiàn),恒星的空間幾何分布是決定定姿誤差的主要因素。因此,可考慮恒星的空間幾何分布因素作為導(dǎo)航星庫(kù)選取策略,以提升星敏感器的定姿精度。
綜上所述,本文選取Hipparcos星庫(kù)作為基礎(chǔ)星庫(kù)來(lái)篩選導(dǎo)航星庫(kù)。
第1步:星庫(kù)精簡(jiǎn),根據(jù)星敏感器的敏感極限星等精簡(jiǎn)星庫(kù),刪除原始星庫(kù)中星等大于6.2的恒星,同時(shí)刪除雙星,光學(xué)頭部的視場(chǎng)為14.5° × 14.5°,探測(cè)器尺寸為2 048 × 2 048,若星點(diǎn)成像為3 × 3的高斯分布,則能分辨兩顆恒星的最小間距為6個(gè)像素,且星跟蹤模式下的星跟蹤半徑最大設(shè)為30,則剔除星對(duì)角矩小于即刪星對(duì)角矩小于0.212°的雙星。圖1為精簡(jiǎn)前后的星庫(kù)三維圖示。精簡(jiǎn)后的星庫(kù)共有4 975顆星。
圖1 精簡(jiǎn)前后的星庫(kù)三維圖Fig. 1 3-D image of star datebase before and after simplification
第2步:隨機(jī)生成光軸指向,并搜索當(dāng)前光軸指向所在天區(qū)視場(chǎng)內(nèi)的星,任取3顆星計(jì)算其星矢量組成的四面體的體積,分別計(jì)算每種組合中恒星矢量組成四面體體積。
第3步:基于恒星幾何分布選取導(dǎo)航星。由2.1所述可知,用于定姿的恒星矢量空間構(gòu)成體積越大,定姿誤差越小,定姿精度越高。以(120°,30°)天區(qū)為例,在基礎(chǔ)星庫(kù)中該天區(qū)共有30顆星,任取3顆導(dǎo)航星,則有4 060種組合。圖3給出了姿態(tài)誤差與四面體體積的變化趨勢(shì)圖,從圖中可以看出,四面體體積越大,姿態(tài)角的誤差越小,即姿態(tài)角度的精度越高。圖4給出了精簡(jiǎn)后的星庫(kù)在(120°,30°)天區(qū)的星點(diǎn)分布圖,圖中紅色的3顆星為空間幾何分布體積最小的3顆星,可以看出這3星在平面坐標(biāo)上基本處于一條直線上,其星矢量形成的空間四面體的體積最小,解算出的姿態(tài)數(shù)據(jù)誤差也是最大的,可先刪除定姿誤差較大的3顆星。
第4步:在減少恒星分布對(duì)定姿誤差影響后,再次遍歷全天球,每個(gè)視場(chǎng)保留最亮的15顆,以進(jìn)一步精簡(jiǎn)星庫(kù),精簡(jiǎn)之后星庫(kù)共有導(dǎo)航星4 065顆。
圖2 姿態(tài)誤差與體積變化關(guān)系Fig. 2 Relationship between attitude error and volume
圖3 精簡(jiǎn)星庫(kù)恒星分布圖Fig. 3 The distribution map of simplified star datebase
圖4 視場(chǎng)劃分圖Fig. 4 Split graph of FOV
第5步:為了保證導(dǎo)航星庫(kù)在視場(chǎng)中的星分布盡可能均勻,本文將內(nèi)切圓視場(chǎng)劃分成4個(gè)面積相等的扇形區(qū)域,如圖4所示。遍歷每個(gè)視場(chǎng),統(tǒng)計(jì)每個(gè)扇形區(qū)域的星顆數(shù),若出現(xiàn)有星顆數(shù)為0的扇形區(qū),則將基礎(chǔ)星庫(kù)在該扇形區(qū)最亮的星添加到導(dǎo)航星庫(kù)中。仿真結(jié)果表明,共有2 260個(gè)天區(qū)出現(xiàn)星顆數(shù)為0的區(qū)域,共添加126顆星,即星庫(kù)星顆數(shù)共為4 191顆。圖5~7給出了扇區(qū)為0區(qū)域加添星的過(guò)程。圖8為星庫(kù)的全天球分布圖。
圖5 刪除誤差較大的定姿星Fig. 5 Delete large error star for attitude determination
圖6 選取視場(chǎng)中最亮的15顆星Fig. 6 Select the most 15 brightest star in FOV
為了驗(yàn)證星庫(kù)的有效性和完備性,對(duì)制作的導(dǎo)航星庫(kù)進(jìn)行全天球識(shí)別驗(yàn)證,輸入15組動(dòng)力學(xué)參數(shù)進(jìn)行全天識(shí)別測(cè)試全天球的覆蓋性,即赤經(jīng)0°到360°,赤緯分別為–90°到90°的軌道。識(shí)別情況如表2所示。為了進(jìn)一步評(píng)價(jià)星庫(kù)的完備性,隨機(jī)生成1萬(wàn)個(gè)光軸指向,統(tǒng)計(jì)每個(gè)視場(chǎng)內(nèi)的星顆數(shù)情況,如表3所示。
從表2和表3可以看出,在測(cè)試的全天球軌道中,本文方法制作的星庫(kù)可以較好地滿足全天球捕獲的要求,且顆數(shù)大于10顆的天區(qū)占到97.64%,覆蓋性較好。
為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文方法制作的星庫(kù)對(duì)提升姿態(tài)精度的有效性,在全天球隨機(jī)生成了10萬(wàn)個(gè)光軸指向,計(jì)算得到理想姿態(tài)與實(shí)際姿態(tài)的誤差,如圖9所示。
從圖中可以看出,利用本文方法制作的星庫(kù),刪除了定姿誤差較大的恒星,提升了星敏的定姿精度,極大地減小了X、Y、Z3個(gè)方向的理想姿態(tài)與實(shí)際誤差。與經(jīng)典的導(dǎo)航星庫(kù)制作方法相比,利用本文方法制作的導(dǎo)航星庫(kù)計(jì)算出的姿態(tài)精度更高,姿態(tài)輸出也更為穩(wěn)定,且不會(huì)出現(xiàn)如圖2所示姿態(tài)誤差變化較大的情況。
表2 篩選后星庫(kù)的全天識(shí)別情況Table 2 The Recognition of all-sky by navigation star datebase
表3 星庫(kù)中星數(shù)的分布情況Table 3 The distribution of star number in star datebase
圖9 理想姿態(tài)與實(shí)際姿態(tài)的誤差Fig. 9 Error between ideal attitude and actual attitude
本文分析了恒星分布對(duì)定姿精度的影響,進(jìn)而提出了一種基于恒星幾何分布的星敏感器導(dǎo)航星庫(kù)的制作方法。首先根據(jù)星敏感器的敏感極限以及跟蹤半徑的大小精簡(jiǎn)星庫(kù),計(jì)算每個(gè)視場(chǎng)內(nèi)不同恒星分布組合的定姿誤差,刪除誤差較大的星以進(jìn)一步精簡(jiǎn)星庫(kù)。同時(shí)對(duì)于視場(chǎng)內(nèi)恒星分布的均勻性進(jìn)行了優(yōu)化,添加了星顆數(shù)為0的扇區(qū),使得導(dǎo)航星庫(kù)進(jìn)一步完善,經(jīng)全天球識(shí)別測(cè)試和天區(qū)星數(shù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果表明,本文方法制作的星庫(kù)完備性和均勻性較好,同時(shí)能夠有效提升星敏感器的定姿精度。
參考文獻(xiàn)
[1]朱長(zhǎng)征,居永忠,杜曉輝. 導(dǎo)航星庫(kù)制定方法研究[J]. 宇航學(xué)報(bào),2010,31(5):1327-1330.ZHU C Z,JU Y Z,DU X H. Approach to founding a guide star catalogue[J]. Journal of Astronautics,2010,31(5):1327-1330.
[2]鄭萬(wàn)波,劉智,郝志航. 二維精簡(jiǎn)索引分層導(dǎo)航星庫(kù)的構(gòu)造[J]. 吉林大學(xué)學(xué)報(bào)(信息科學(xué)版),2003,21(2):123-127.ZHENG W B,LIU Z,HAO Z H. Construction of delaminating guide star database with 2-D condensed index[J]. Journal of Changchun Post and Telecommunication Institute,2003,21(2):123-127.
[3]許士文,李葆華,張迎春,等. 用字符匹配進(jìn)行星圖識(shí)別的導(dǎo)航星庫(kù)存儲(chǔ)方法[J]. 哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)[J]. 2005,37(6):819-821.XU S W,LI B H,ZHANG Y C,et al. A store navigation star database method for star map recognition using character match[J]. Journal of Harbin Institute of Technology,2005,37(6):819-821.
[4]蔡志武,韓春好,陳金平. 一種高精度星載導(dǎo)航星庫(kù)的構(gòu)建方法[J].測(cè)繪科學(xué)技術(shù)學(xué)報(bào),2006,23(1):29-32.CAI Z W,HAN C H,CHEN J P. A approach of construction high precision guide star catalogue on board[J]. Journal of Zhengzhou Institute of Surveying and Mapping,2006,23(1):29-32.
[5]ZHANG H,SANG H. A double-FOV star sensor for high dynamic spacecraft navigation[C]//Proceedings of the SPIE,MIPPR 2009.Yichang,China:[s.n.],2009.
[6]LIEBE C C. Star tracker for attitude determination[J]. IEEE Aerospace and Electronic Systems Magazine,1995,10(6):10-16.
[7]SUN Y,XIAO Y,GENG Y. On-obrit calibration of star sensor based on a new lens distortion model[C]// The 32 nd Chinese Control Conference. Xi'an,China:IEEE,2013:4989-4994.
[8]張磊,魏仲慧,何昕. 快速全天自主星圖識(shí)別[J]. 光學(xué)精密工程,2009,17(4):909-915.ZHANG L. WEI Z H,HE X. Fast all-sky autonmous star identification[J]. Optics and Precision Engineering,2009,17(4):909-915
[9]王麗娜,趙慧,熊智,等. 基于導(dǎo)航恒星幾何分布的天文導(dǎo)航定姿系統(tǒng)誤差建模及誤差特性分析[J]. 兵工學(xué)報(bào),2015,36(10):1933-1942.WANG L N,ZHAO H,XIONG Z,et al. Modeling and error characteristics analysis of celestial attitude determination error based on geometric configuration of guide stars[J]. Acta Armamentarii,2015,36(10):1933-1942.
[10]趙慧,熊智,王麗娜,等. 基于恒星幾何構(gòu)型分布的天文定位誤差建模及誤差特性分析[J]. 兵工學(xué)報(bào),2015,36(5):813-822.ZHAO H,XIONG Z,WANG L N,et al. Modeling of celestial positioning error and analysis of error characteristics based on distribution of guide stars[J]. Acta Armamentarii,2015,36(5):813-822.