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(江蘇大學 電氣信息工程學院，江蘇 鎮(zhèn)江 212013)

0 引言

近些年來，禽流感、口蹄疫等動物傳染病不斷發(fā)生，疫苗、抗體類藥物的市場需求量大幅增加，傳統(tǒng)的轉(zhuǎn)瓶培養(yǎng)方式存在細胞密度低、病毒產(chǎn)率低、生產(chǎn)成本高等缺點，不能滿足現(xiàn)代生物制苗的要求，而動物細胞的懸浮培養(yǎng)方式以細胞增殖快、生產(chǎn)效率高等優(yōu)勢，逐步取代了傳統(tǒng)的轉(zhuǎn)瓶培養(yǎng)方式，并成為當前工業(yè)生產(chǎn)疫苗的主流技術[1]。生物制品生產(chǎn)過程研發(fā)的兩個主要目的是提高產(chǎn)率、保證產(chǎn)物質(zhì)量的可靠性，前者直接關系到商業(yè)化生產(chǎn)的可行性，后者則關系到藥物的安全性和有效性[2]。

動物細胞懸浮培養(yǎng)過程涉及細胞的生長、繁殖和代謝，是一個復雜的生物化學過程，該過程是具有時變性、不確定性和非線性的多輸入多輸出強耦合系統(tǒng)[3]。提高動物細胞懸浮培養(yǎng)過程生產(chǎn)水平的關鍵在于控制和優(yōu)化生物反應過程的環(huán)境因子，即溫度、壓力、pH值和培養(yǎng)基濃度等這些操作條件，利用過程控制和補料優(yōu)化控制的方法，將動物細胞懸浮培養(yǎng)過程準確的控制在最優(yōu)的環(huán)境和操作條件下。動物細胞懸浮培養(yǎng)過程中典型的環(huán)境因子包括溫度、壓力、pH值等，其控制方法的研究比較早也比較成熟。但在實際的動物細胞懸浮培養(yǎng)過程中，各參數(shù)之間的強耦合性給那些依據(jù)數(shù)學模型的控制方法帶來了很大的不便，對一些生物參數(shù)(如細胞密度、基質(zhì)濃度和產(chǎn)物濃度)的控制是培養(yǎng)過程的關鍵。

反饋線性化方法是非線性系統(tǒng)控制研究方向的一次重要突破，它可以將非線性系統(tǒng)變換為線性系統(tǒng)，然后就可以按線性系統(tǒng)理論對系統(tǒng)進行控制[4]。然而反饋線性化方法理論嚴謹，要求被控對象的數(shù)學模型和系統(tǒng)參數(shù)精確已知，由于動物細胞懸浮培養(yǎng)過程模型的不確定性和參數(shù)的時變性，因此控制性能比較差。而智能控制方法不依賴或不完全依賴被控對象的數(shù)學模型，很多學者嘗試運用神經(jīng)網(wǎng)絡、遺傳算法等方法來實現(xiàn)對非線性系統(tǒng)的控制[5-6]，但理論分析困難。

神經(jīng)網(wǎng)絡逆控制方法將神經(jīng)網(wǎng)絡與逆系統(tǒng)方法相結合，發(fā)揮各自的優(yōu)點，可實現(xiàn)對一般非線性系統(tǒng)的線性化解耦控制[7-9]，其基本原理是：采用由靜態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡和若干積分器組成的動態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡來構造被控系統(tǒng)的逆系統(tǒng)，然后串聯(lián)在原系統(tǒng)前對被控系統(tǒng)進行線性化并解耦，然后按線性系統(tǒng)理論對各解耦后的子系統(tǒng)進行高性能控制。本文采用神經(jīng)網(wǎng)絡逆控制方法對動物細胞懸浮培養(yǎng)過程進行線性化解耦，結合傳統(tǒng)PID控制和模糊控制的優(yōu)點[10-11]，建立PID參數(shù)自調(diào)整的推理規(guī)則，設計了模糊PID制器對各解耦后的線性子系統(tǒng)進行控制，通過仿真驗證了其良好的控制性能。

1 動物細胞培養(yǎng)過程數(shù)學模型

細胞的生長、繁殖和代謝是一個復雜的生物化學過程。該過程既包含細胞內(nèi)的生化反應，也包括細胞內(nèi)外的物質(zhì)交換，還包括細胞外的物質(zhì)傳遞及反應。因此，要對這樣一個復雜的過程進行精確的描述幾乎是不可能的，為了工程上的應用，首先要對其進行合理的簡化，在簡化的基礎上建立過程的數(shù)學模型。

在培養(yǎng)過程中，細胞、基質(zhì)和產(chǎn)物的物料衡算為：

變化量 = 注入量 + 生成量 - 流出量

(1)

因此，上述物料衡算寫成數(shù)學表達式為

(2)

上述方程式中：X為細胞密度，S為基質(zhì)濃度，P為產(chǎn)物濃度，F(xiàn)為進料流量，f1為葡萄糖流加速率，f2為硫酸銨流加速率，f3為氨水流加速率。模型參數(shù)如下：最大比生長速率μm=0.092，細胞生長基質(zhì)限制飽和常數(shù)KS=0.15，抑制常數(shù)KP=0.002、Ki=0.1，細胞對基質(zhì)的得率系數(shù)YX/S=0.45，產(chǎn)物對基質(zhì)的得率系數(shù)YP/S=0.9，產(chǎn)物最大比生成速率μp=0.005，細胞生長基質(zhì)維持系數(shù)mx=0.014，水解速率常數(shù)K=0.04。

在方程式(2)中，定義狀態(tài)變量為:

x=(x1,x2,x3,x4)T=(X,S,P,V)T

輸入變量：u=(u1,u2,u3)T=(f1,f2,f3)T

輸出變量：y=(y1,y2,y3)T=(X,S,P)T

則系統(tǒng)的狀態(tài)方程為：

(3)

2 系統(tǒng)可逆性分析

應用神經(jīng)網(wǎng)絡逆系統(tǒng)方法的前提是被控系統(tǒng)可逆，因此構造逆系統(tǒng)前必須先分析系統(tǒng)是否可逆，對于一般的MIMO(多輸入多輸出)非線性系統(tǒng)：

(4)

可逆性分析[12-13]分為三步：

1)采用Interator算法對輸出函數(shù)y=h(x,u)不斷求導，直到Yq= (y1(α1 ),...,yq(αq ))T(q為系統(tǒng)輸出個數(shù))中的各個分量均顯含輸入u；

2)Yq=(y1(α1 ),...,yq(αq ))T在(x0,u0)的某鄰域內(nèi)滿足det(?Yq/?uT)≠0(符號“det”表示對雅可比矩陣求行列式)，系統(tǒng)存在向量相對階α=(α1,α2,...,αq)T；

3)如果系統(tǒng)存在向量相對階滿足α1+α2+...+αq≤n(n為系統(tǒng)狀態(tài)矢量維數(shù))。

由系統(tǒng)狀態(tài)方程式(3)可知，動物細胞懸浮培養(yǎng)過程數(shù)學模型表現(xiàn)為三輸入三輸出的一階非線性系統(tǒng)，根據(jù)上述系統(tǒng)可逆性分析方法，系統(tǒng)輸出對輸入的雅可比矩陣為：

(5)

在實際培養(yǎng)過程中，細胞密度、基質(zhì)濃度、產(chǎn)物濃度、培養(yǎng)液體積均大于0，k1和k2為不為0的常數(shù)，所以有：

(6)

系統(tǒng)的相對階數(shù)α=(α1,α2,α3)T=(1,1,1)T，且α1+α2+α3=1+1+1=3<4，表明系統(tǒng)是可逆的，由隱函數(shù)存在定理可知，逆系統(tǒng)可表示為：

(7)

3 神經(jīng)網(wǎng)絡逆系統(tǒng)解耦控制

逆系統(tǒng)方法是反饋線性化方法中一種比較直觀且易于理解的方法，但要求被控對象的數(shù)學模型和參數(shù)精確已知，由于動物細胞懸浮培養(yǎng)過程模型的不確定性和參數(shù)的時變性，很難求出方程式(3)的解析逆，而神經(jīng)網(wǎng)絡不依賴被控對象的數(shù)學模型，可以逼近任意復雜的非線性函數(shù)。因此，可以用神經(jīng)網(wǎng)絡來構造出逆系統(tǒng)(7)串聯(lián)在原系統(tǒng)前對其進行解耦控制，具體步驟如下：

3.1 產(chǎn)生訓練集和測試集

1)異常數(shù)據(jù)剔除。

(8)

若樣本數(shù)據(jù)xi的偏差Εi滿足：

Εi>3σ

(9)

則認為該數(shù)據(jù)為異常數(shù)據(jù)并將其剔除。

2)數(shù)據(jù)變換。

實際實驗數(shù)據(jù)中的輸入輸出數(shù)據(jù)組往往不是一種量綱(數(shù)量級)，為減小系統(tǒng)誤差，本文采取了數(shù)據(jù)歸一化方法，主要原理如下：

(10)

3.2 構造神經(jīng)網(wǎng)絡逆系統(tǒng)

在辨識動物細胞懸浮培養(yǎng)過程神經(jīng)網(wǎng)絡逆系統(tǒng)時，本文選用了經(jīng)典的BP神經(jīng)網(wǎng)絡，已經(jīng)證明，只含有一個隱含層的三層BP神經(jīng)網(wǎng)絡具有實現(xiàn)任何復雜非線性映射的能力，根據(jù)實際情況可以確定輸入層有6個節(jié)點，輸出層有3個節(jié)點，經(jīng)過大量調(diào)試最后確定隱含層有15個節(jié)點，其隱含層神經(jīng)元的激勵函數(shù)為式(11)的單調(diào)光滑雙曲正切函數(shù)，輸出層由具有線性閾值激勵函數(shù)的神經(jīng)元組成。

(11)

按照功能或目的的不同，逆系統(tǒng)又分為左逆系統(tǒng)和右逆系統(tǒng)，本文研究的是動物細胞懸浮培養(yǎng)過程神經(jīng)網(wǎng)絡逆解耦控制問題，因此本文使用的是右逆系統(tǒng)即逆系統(tǒng)串聯(lián)在原系統(tǒng)前面。可以把一組期望輸出{X*,S*,P*}作為輸入加在系統(tǒng)前面，可以得到系統(tǒng)的實際輸出{X,S,P}。其神經(jīng)網(wǎng)絡逆系統(tǒng)結構如圖1所示。圖中靜態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡用于表征逆系統(tǒng)的非線性關系，積分器用于表征逆系統(tǒng)的動態(tài)特性。將其串聯(lián)在原系統(tǒng)前得到3個已經(jīng)解耦的偽線性子系統(tǒng)。

圖1 動物細胞懸浮培養(yǎng)過程復合偽線性系統(tǒng)框圖

4 控制系統(tǒng)設計

圖2 模糊PID控制結構框圖

傳統(tǒng)PID控制器所采用的算法為：

(12)

式中，k為采樣序號，k=0,1,2…，u(k)為第k次采樣時刻控制器的輸出值，e(k)為第k次采樣時刻輸入的偏差值，e(k-1)為第(k-1)次采樣時刻輸入的偏差值，Ti為積分時間常數(shù)，Td為微分時間常數(shù)。

利用模糊邏輯規(guī)則對傳統(tǒng)PID算法進行整定，可以產(chǎn)生如下的模糊規(guī)則：

KP(k)=KP(k-1) ANDTi(k)=Ti(k-1) ANDTd(k)=Td(k-1)

如果偏差和偏差變化率都在允許范圍內(nèi)，則PID參數(shù)和前一時刻相同。

KP(k)=α1KP(k-1) ANDTi(k)=α2Ti(k-1) ANDTd(k)=α3Td(k-1)

如果偏差和偏差變化率太大，則減少比例、積分和微分作用。

KP(k)=KP(k-1)/α1ANDTi(k)=Ti(k-1)/α2ANDTd(k)=Td(k-1)/α3

如果為單調(diào)過程，且偏差變化率太慢，則加強比例、積分和微分作用。

上述模糊規(guī)則中，m1,m2,m3為細胞培養(yǎng)過程中的經(jīng)驗指標，α1,α2,α3為加權因子，均可在線調(diào)整。

神經(jīng)網(wǎng)絡逆系統(tǒng)與原系統(tǒng)串聯(lián)后組成偽線性復合系統(tǒng)，該偽線性復合系統(tǒng)由一個一階線性細胞密度子系統(tǒng)、一個一階線性基質(zhì)濃度子系統(tǒng)和一個一階線性產(chǎn)物濃度子系統(tǒng)構成，這樣一個復雜的非線性強耦合系統(tǒng)就變成3個簡單的線性系統(tǒng)，然后再對各子系統(tǒng)用上述設計好的模糊PID控制器進行控制，給定系統(tǒng)細胞密度、基質(zhì)濃度和產(chǎn)物濃度最優(yōu)經(jīng)驗參考值，這樣通過控制補料參數(shù)u1、u2和u3的流加速率，就可以使得關鍵參數(shù)始終保持最優(yōu)軌跡，實現(xiàn)動物細胞懸浮培養(yǎng)過程的最優(yōu)控制。完整的動物細胞懸浮培養(yǎng)過程神經(jīng)網(wǎng)絡逆解耦控制結構如圖3所示。

圖3 細胞培養(yǎng)過程神經(jīng)網(wǎng)絡逆系統(tǒng)解耦控制結構圖

5 仿真實驗與分析

在仿真實驗中，為了驗證神經(jīng)網(wǎng)絡逆系統(tǒng)的解耦效果和所設計控制器的控制效果，下面將分別給各子系統(tǒng)不同的信號作為系統(tǒng)給定值，并使用傳統(tǒng)PID控制器和模糊PID控制器分別對系統(tǒng)進行控制。其中細胞密度的給定值設為10 g/L且保持不變；基質(zhì)濃度的給定值為一個階躍信號，初始值為25 g/L，在t=48 min時刻，給定值突變到17 g/L；而產(chǎn)物濃度的給定值是一個方波信號，初始值為60 g/L，在t=40 min時刻突變到20 g/L，在t=80 min時刻又突變到48 g/L。各子系統(tǒng)的仿真結果如圖4、圖5和圖6所示。其中圖4 (a)、圖5(a)和圖6(a)為傳統(tǒng)PID控制器的控制效果，作為對比，圖4(b)、圖5(b)和圖6(b)為相同條件下模糊PID控制器的控制效果。

圖4 細胞密度跟蹤響應圖

圖5 基質(zhì)濃度跟蹤響應圖

圖6 產(chǎn)物濃度跟蹤響應圖

從仿真波形可以看出，系統(tǒng)的細胞密度響應、基質(zhì)濃度響應和產(chǎn)物濃度響應可以對各自的給定實現(xiàn)跟蹤，即各自輸入只影響各自的輸出，從而達到了對動物細胞培養(yǎng)過程解耦的目的。從仿真對比圖得出，無論采用傳統(tǒng)PID還是模糊PID對系統(tǒng)進行控制，都有很好的控制效果。但模糊PID控制效果明顯優(yōu)于傳統(tǒng)PID控制，超調(diào)小，調(diào)節(jié)精度高，能在短時間內(nèi)響應系統(tǒng)的給定值。這主要是由于模糊PID控制器是利用模糊控制器計算kp、ki、kd三個參數(shù)，然后再用這三個參數(shù)去進行PID計算，因此能達到較快的調(diào)整速度，同時能實現(xiàn)精確的控制效果。

6 結論

本文將神經(jīng)網(wǎng)絡逆系統(tǒng)方法應用于動物細胞懸浮培養(yǎng)過程解耦控制中，神經(jīng)網(wǎng)絡逆系統(tǒng)與原系統(tǒng)串聯(lián)構成偽線性復合系統(tǒng)，實現(xiàn)了對被控對象的線性化解耦，采用模糊PID控制器對各解耦后的線性子系統(tǒng)進行閉環(huán)控制，仿真研究表明系統(tǒng)具有優(yōu)良的控制性能，系統(tǒng)對于給定的期望輸出能實現(xiàn)快速跟蹤，控制過程能夠適應過程模型的不確定性和參數(shù)的時變性，解決了動物細胞懸浮培養(yǎng)過程高性能控制的核心問題。

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收稿日期：2017-09-11；修回日期：2017-10-18。

基金項目：國家基金項目(51567019，51167013)；省教育廳項目(GJJ11165)。

作者簡介：呂彩艷(1992-)，女，安徽黃山人，碩士研究生，主要從事微電網(wǎng)優(yōu)化方向的研究。

程若發(fā)(1971-)，男，安徽六安人，教授，碩士研究生導師，主要從事微電網(wǎng)建模與仿真方向的研究。

文章編號：1671-4598(2018)05-0275-03 DOI：10.16526/j.cnki.11-4762/tp.2018.05.068中圖分類號：TM743文獻標識碼：A