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(1.四川大學(xué) 電子信息學(xué)院,成都 610065; 2.電子信息控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,成都 610065)
故障趨勢預(yù)測是機(jī)械裝備預(yù)測與健康管理(PHM)[1]領(lǐng)域的一個核心內(nèi)容,對機(jī)械裝備關(guān)鍵部件進(jìn)行準(zhǔn)確有效的預(yù)測是保證保障關(guān)鍵設(shè)備安全可靠運(yùn)行的關(guān)鍵。目前故障趨勢預(yù)測是通過分析機(jī)械設(shè)備在使用過程中產(chǎn)生的具有時間序列特征的數(shù)據(jù),來推測故障的發(fā)展過程。由于機(jī)械設(shè)備在運(yùn)行過程中,其狀態(tài)參數(shù)的變化往往是非線性、非平穩(wěn)的,對于這類非線性時間序列數(shù)據(jù),文獻(xiàn)[2]使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)非線性的特點(diǎn)來對軸承設(shè)備進(jìn)行故障趨勢預(yù)測,但神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)存在結(jié)構(gòu)難以確定、需要大量樣本、易陷入局部極小等特點(diǎn)。文獻(xiàn)[3]采用支持向量機(jī)的方法來推測軸承的故障發(fā)展趨勢,但其輸入數(shù)據(jù)的維度是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)來選取,不具有說服力。文獻(xiàn)[4]采用自回歸滑動平均(Auto-Regressive and Moving Average Model,ARMA)方法,該方法將自回歸模型與滑動平均模型結(jié)合來對時間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測,但其參數(shù)確定比較麻煩。文中將自回歸模型(Auto-Regressive,AR)模型和PSO_SVR算法相結(jié)合,使用AR模型將非平穩(wěn)數(shù)據(jù)平穩(wěn)化,并確定SVR算法訓(xùn)練數(shù)據(jù)的輸入維度,隨后利用SVR對非線性數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合。
AR_PSO_SVR模型主要包含兩個方面:(1)AR模型定階(2)PSO_SVR模型預(yù)測[5]。
1.1.1 數(shù)據(jù)平穩(wěn)化
經(jīng)典的回歸模型是建立在平穩(wěn)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上,對非平穩(wěn)數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸會出現(xiàn)偽回歸等問題,因而首先要對數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)性校驗(yàn)。目前最常用的校驗(yàn)方法有DF校驗(yàn)和ADF校驗(yàn),它們都是通過檢驗(yàn)是否存在單位根來檢驗(yàn)時間序列的平穩(wěn)性。其中ADF校驗(yàn)是對DF校驗(yàn)進(jìn)行了擴(kuò)充, ADF檢驗(yàn)的原理如下:
對于AR(P)過程,如果其特征方程的所有特征根都在單位圓內(nèi),則序列{xt}平穩(wěn),如果有一個特征根Φ存在且為1,則序列平穩(wěn),且自回歸系數(shù)之和切好等于1。因此,對于AR(P)過程可以通過檢驗(yàn)自回歸系數(shù)之和是否等于1來檢驗(yàn)序列的平穩(wěn)性。作如下假設(shè)檢驗(yàn):
H0::ρ=0?H1:ρ<0
其中:
ρ=Φ1+Φ2+…+Φp-1
(1)
對于非平穩(wěn)序列,常用的是差分處理,以下所有的討論都是基于平穩(wěn)化的時間序列。
1.1.2 確定模型階數(shù)
AR模型建立首先要確定模型的階數(shù),當(dāng)模型階數(shù)較高時,模型預(yù)測的結(jié)果就比較逼近真實(shí)值,但模型階數(shù)的增高時則模型參數(shù)的隨之增大,因而又會使預(yù)測誤差增大。故應(yīng)綜合考慮兩方面,確定一個合適的階數(shù)。
目前常用的模型定階的方法有很多,如F準(zhǔn)則,F(xiàn)PE準(zhǔn)則,AIC準(zhǔn)則等。文中使用AIC準(zhǔn)則等。AIC是衡量統(tǒng)計模型擬合優(yōu)良性的一種標(biāo)準(zhǔn),由日本統(tǒng)計學(xué)家赤池弘次在1974年提出,它建立在熵的概念上,提供了權(quán)衡估計模型復(fù)雜度和擬合數(shù)據(jù)優(yōu)良性的標(biāo)準(zhǔn)。通常情況下,AIC定義為:
AIC=2K-2ln(L)
(2)
其中:K是模型參數(shù)個數(shù),L是似然函數(shù)。從一組可供選擇的模型中選擇最佳模型時,通常選擇AIC最小的模型。
1.2.1 SVR算法介紹
按藥害分級的方法給每個小區(qū)藥害定級打分。1級:水稻生長正常,無任何受害癥狀;2級:水稻輕微藥害,藥害少于10%;3級:水稻中等藥害,以后能恢復(fù),不影響產(chǎn)量;4級:水稻藥害較重,難以恢復(fù),造成減產(chǎn);5級:水稻藥害較重,難以恢復(fù),造成明顯減產(chǎn)或絕產(chǎn)。于施藥后5d、10d、15d、20d、分別記錄藥害癥狀,調(diào)查水稻株高,調(diào)查分蘗數(shù)。
對于訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)集(x1,y1),(x2,y2),...,(xl,yl),其中xi∈Rn作為輸入,yi∈R作為輸出,則SVR預(yù)測的最優(yōu)化問題為:
(3)
線性SVR可以通過引入核函數(shù)K(x,x′)推廣到高維空間中,通過求解下面的優(yōu)化問題在高維空間中構(gòu)造決策超平面:
(4)
(5)
對應(yīng)的決策函數(shù)形式為:
(6)
1.2.2 PSO優(yōu)化SVR參數(shù)
對于SVR,不敏感損失系數(shù)、懲罰系數(shù)C、核函數(shù)及其參數(shù)的優(yōu)化選擇對回歸模型的學(xué)習(xí)精度和推廣能力的好壞起著決定性的作用。PSO算法是基于種群的一種搜索策略,沒有很多參數(shù)需要調(diào)整,且收斂速度快,在處理高維問題上有一定的優(yōu)勢[6]。因而文中使用PSO優(yōu)化SVR模型的參數(shù)C(懲罰系數(shù))、g(核函數(shù)參數(shù))、p(損失函數(shù)參數(shù)),提高其學(xué)習(xí)精度。
1)初始化參數(shù),確定粒子群的大小以及算法的最大迭代次數(shù);
2)計算每個粒子的適應(yīng)度,選取當(dāng)前適應(yīng)度最好的粒子作為初始全局的最優(yōu)值;
3)更新粒子的速度與位置;
4)計算當(dāng)前種群粒子的適應(yīng)度,選取最優(yōu)的粒子與全局最優(yōu)進(jìn)行比較,選其中的較優(yōu)值作為新的全局最優(yōu)值。
5)判斷是否達(dá)到迭代條件,若否,則跳轉(zhuǎn)到繼續(xù)執(zhí)行;若是,則停止。
對于時間序列{x1,x2,...,xn},{xn}為預(yù)測值,首先使用AR模型判斷時間序列的平穩(wěn)性,其次確定AR的模型的階數(shù)m,該階數(shù)作為SVR學(xué)習(xí)樣本的輸入維數(shù)。構(gòu)造輸入x={xn-1,xn-2,...,xn-m},對應(yīng)輸出y={xn}的映射關(guān)系:Rm→R,則SVR的學(xué)習(xí)樣本如下:
(7)
(8)
回歸函數(shù)為:
(9)
AR_PSO_SVR模型用于滾動軸承趨勢預(yù)測的整體流程如圖1所示。
圖1 AR_PSO_SVR模型流程圖
文中使用的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)是由美國辛辛那提大學(xué)智能系統(tǒng)維護(hù)中心提供的滾動軸承全壽命周期加速軸承性能退化實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。該數(shù)據(jù)的采樣時間間隔是10分鐘,采樣頻率是20 kHz,采樣點(diǎn)數(shù)為20 480個,圖2是軸承運(yùn)行后期的一個振動信號幅值圖。
圖2 軸承振動信號幅值圖
滾動軸承的原始信號數(shù)據(jù)量比較龐大且含有大量的噪聲,為了提高預(yù)測的準(zhǔn)確度,需要對獲取的全壽命數(shù)據(jù)進(jìn)行特征提取[7-9],參考文獻(xiàn)[10]中的方法提取時域與頻域指標(biāo)共29個,具體的時域特征指標(biāo)如表1所示,頻域特征如表2所示。
表1 時域特征
表2 頻域特征
由于提取的指標(biāo)不統(tǒng)一且存在一定的冗余性,為有效的提取特征量,需要對特征向量通過主成分析(Principal Component Analysis,PCA)進(jìn)行降維。PCA是一種將多個指標(biāo)歸結(jié)為線性無關(guān)的少數(shù)主成分的降維技術(shù),這些主成分能夠反映原始變量的絕大部分信息,他們通常表示為原始變量的線性組合[11]。更主要的是經(jīng)過PCA降維后的數(shù)據(jù)去除了噪聲。根據(jù)主成分的特征值的方差貢獻(xiàn)率,選取PCA主成分最大的一個特征量來檢驗(yàn)AR_PSO_SVR模型的預(yù)測效果,該主成分的趨勢如圖3所示。
從圖中可以看出在700點(diǎn)之前,特征的信息變化較小,此時軸承處于正常運(yùn)行階段,700點(diǎn)以后提取的特征值發(fā)生了較大的變化,反映出了軸承的退化趨勢。因此選取700點(diǎn)到900點(diǎn)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù),901點(diǎn)到920點(diǎn)作為預(yù)測數(shù)據(jù)。
為了檢驗(yàn)AR和PSO_SVR模型的預(yù)測效果,使用AR模型以及PSO_SVR模型與其進(jìn)行對比。選用均方根誤差MSE、絕對平均誤差MAE以及決定系數(shù)R2作為評價指標(biāo)來評價預(yù)測效果。圖4為原始數(shù)據(jù)與AR_PSO_SVR模型預(yù)測值的比較圖。
(10)
圖4中第一個圖是使用訓(xùn)練好的模型對訓(xùn)練數(shù)據(jù)進(jìn)行回判得到的結(jié)果與實(shí)際值進(jìn)行比較,從圖中可以看出二者的結(jié)果比較吻合,回判的MSE值是0.0028,R2值為0.9701。第二個圖是對測試數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測得到的結(jié)果與實(shí)際值進(jìn)行比較,預(yù)測的MSE值為0.0117,R2為0.8276。
圖5比較AR_PSO_SVR模型和AR模型以及PSO_SVR模型的效果,從圖中可以看出AR模型的預(yù)測曲線和原始曲線相比不夠平滑,有很多拐點(diǎn);單獨(dú)使用PSO_SVR模型的預(yù)測趨勢和原始趨勢相比誤差較大;AR_PSO_SVR模型的預(yù)測效果較好。各個模型的各項(xiàng)指標(biāo)如表3所示。AR_PSO_SVR模型預(yù)測的MSE、MAE和R2值均低于AR模型和PSO_SVR模型,其中R2值較AR模型和PSO_SVR模型分別提高了25.89%和53.83%。這些數(shù)據(jù)表明文中使用模型的預(yù)測效果較好。
圖4 原始數(shù)據(jù)與文中模型預(yù)測值比較
圖5 各種模型預(yù)測值比較
表3 種模型預(yù)測誤差對比
文中分析了AR模型定階和PSO_SVR模型的基本理論以及AR_PSO_SVR模型的構(gòu)建。將AR_PSO_SVR模型用于滾動軸承的故障趨勢預(yù)測。提取滾動軸承的時域和頻域特征,同時使用PCA對提取的特征進(jìn)行降維處理。最后將AR_PSO_SVR模型的預(yù)測結(jié)果與AR和PSO_SVR模型的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行對比,實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明文中使用模型的各項(xiàng)指標(biāo)均優(yōu)于AR和PSO_SVR模型。雖然AR_PSO_SVR模型在故障預(yù)測的單步預(yù)測中效果較好,但當(dāng)進(jìn)行多步迭代預(yù)測時就會因?yàn)檎`差的不斷積累,而造成預(yù)測結(jié)果偏差較大的情況,在后續(xù)的研究中可以尋找解決辦法提高多步預(yù)測的正確率。
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