劉 偉， 姜 毅， 董曉彤， 魏 恒

(1. 北京理工大學(xué) 宇航學(xué)院，北京 100081； 2. 清華大學(xué) 自動(dòng)化系，北京 100081)

車輛側(cè)翻是一種非常危險(xiǎn)的交通事故，美國(guó)高速公路交通安全管理局的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表明，在所有的交通事故中，由車輛側(cè)翻引起的交通事故為2.1%，而其導(dǎo)致的死亡率卻高達(dá)10.6%[1]。多軸載重車一般具有尺寸大、質(zhì)量大、質(zhì)心高等特點(diǎn)，這導(dǎo)致其快速行駛過程中更易發(fā)生側(cè)翻事故。

車輛的三自由度動(dòng)力學(xué)模型能夠同時(shí)考慮車輛的側(cè)向、橫擺和側(cè)傾特性，因此，對(duì)于車輛的側(cè)翻動(dòng)力學(xué)研究，以及對(duì)于車輛的防側(cè)翻預(yù)警控制研究，許多學(xué)者[2-6]都以車輛的三自由度側(cè)翻模型為研究基礎(chǔ)。朱天軍[7]建立了重型車輛的線性三自由度側(cè)翻模型，并用Trucksim進(jìn)行了仿真驗(yàn)證；金智林[8]建立了線性輪胎動(dòng)力學(xué)模型，并在其基礎(chǔ)上建立了車輛線性三自由度模型，然后將其轉(zhuǎn)換為狀態(tài)方程進(jìn)行求解；王健等[9]在傳統(tǒng)的線性三自由度車輛模型的基礎(chǔ)上引入反正切函數(shù)描述輪胎側(cè)偏角側(cè)向力的非線性關(guān)系,建立了擴(kuò)展三自由度車輛模型；Takano等[10]建立了三自由度車輛模型，模型中考慮了車輛質(zhì)心高度的變化和滾轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)向等因素，研究了其對(duì)車輛動(dòng)力學(xué)的影響。

本文以多軸載重車為具體對(duì)象，研究其側(cè)翻動(dòng)力學(xué)模型。在車輛的三自由度側(cè)翻模型中，考慮了車輛采用的前后多軸轉(zhuǎn)向系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)問題，同時(shí)，為了使數(shù)學(xué)模型盡可能的接近實(shí)車模型，模型中考慮了輪胎側(cè)偏剛度的非線性特性和車輛油氣彈簧剛度的非線性特性，并通過實(shí)車實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了驗(yàn)證?？紤]到線性模型的計(jì)算速度明顯優(yōu)于非線性模型，進(jìn)一步研究了模型中的輪胎側(cè)偏剛度和整車側(cè)傾剛度分段線性化后對(duì)車輛姿態(tài)響應(yīng)的影響。

1 非線性三自由度數(shù)學(xué)模型的建立

車輛發(fā)生側(cè)傾時(shí)，主要的三個(gè)自由度為側(cè)向、橫擺和側(cè)傾，因此可以將車輛簡(jiǎn)化為以上三個(gè)自由度的側(cè)翻模型。模型坐標(biāo)系原點(diǎn)固定在車輛質(zhì)心橫截面與車輛側(cè)傾中心軸線的交點(diǎn)，坐標(biāo)系的X軸方向?yàn)檐囕v的前進(jìn)方向，坐標(biāo)系的Z軸方向垂直車體向上，坐標(biāo)系的Y軸方向與X軸、Z軸方向滿足右手螺旋定則。模型示意圖如圖1所示。

(a)(b)

圖1 多軸載重車三自由度動(dòng)力學(xué)模型

Fig.1 Three degree of freedom dynamics model of multi-axle truck

為了對(duì)復(fù)雜的車輛模型進(jìn)行簡(jiǎn)化，對(duì)模型進(jìn)行如下假設(shè):

假設(shè)1 直接將前輪轉(zhuǎn)角作為轉(zhuǎn)向輸入，忽略轉(zhuǎn)向系統(tǒng)傳動(dòng)及響應(yīng)的影響；

假設(shè)2 不考慮車輛的俯仰運(yùn)動(dòng)；

假設(shè)3 假設(shè)左右車輪的輪胎特性完全相同；

假設(shè)4 將車輛的懸架用車輛整體側(cè)傾剛度和阻尼進(jìn)行等效簡(jiǎn)化；

假設(shè)5 忽略空氣作用力的影響；

假設(shè)6 假設(shè)車輛質(zhì)量均勻分布；

Kim[11]研究表明，對(duì)于多軸車輛，前后輪組合轉(zhuǎn)向策略優(yōu)于前輪轉(zhuǎn)向策略，根據(jù)實(shí)車的轉(zhuǎn)向方式，本文建立了前后轉(zhuǎn)向的車輛側(cè)翻模型；同時(shí)，模型中采用非線性側(cè)偏剛度對(duì)輪胎的側(cè)偏非線性特性進(jìn)行描述。

1.1 轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角關(guān)系

由阿克曼轉(zhuǎn)向原理可得

(1)

(2)

式中：li1為第i軸到車輛一軸的距離。

1.2 輪胎側(cè)偏角和側(cè)向力

由剛體運(yùn)動(dòng)學(xué)中兩點(diǎn)之間的速度公式可得

(3)

(4)

式中：αi為輪胎側(cè)偏角；β為車輛質(zhì)心速度偏移角。求解上述方程組，可得車輛的輪胎側(cè)偏角

(5)

式中：Vx為車輛X方向的速度。

輪胎側(cè)向力的計(jì)算公式為

Fi=kiαi

(6)

式中：Fi為第i軸輪胎側(cè)向力；ki為第i軸輪胎側(cè)偏剛度。輪胎側(cè)偏剛度與輪胎垂向載荷、輪胎側(cè)偏角度有關(guān)，根據(jù)圖6(b)中輪胎側(cè)偏剛度曲線的數(shù)據(jù)，實(shí)時(shí)查表計(jì)算。

1.3 三自由度數(shù)學(xué)模型

基于以上分析，同時(shí)考慮車輛的力和力矩平衡，建立車輛三自由度數(shù)學(xué)方程為

(7)

2 三自由度數(shù)學(xué)模型的計(jì)算機(jī)仿真

用Matlab/Simulink對(duì)車輛數(shù)學(xué)模型進(jìn)行仿真，仿真過程如圖2所示。其中，‘input v’和‘input δ’為模型速度輸入和方向盤轉(zhuǎn)角輸入；‘compute force’模塊進(jìn)行輪胎側(cè)向力的計(jì)算；‘equ-1’、‘equ-2’和‘equ-3’分別對(duì)三自由度數(shù)學(xué)模型中的三個(gè)動(dòng)力學(xué)方程進(jìn)行求解。

模型中的車輛參數(shù)根據(jù)實(shí)車確定，模型中的主要參數(shù)如表1所示，模型仿真結(jié)果如圖4、圖5所示。

圖2 Matlab/Simlink模型仿真

參數(shù)數(shù)值參數(shù)數(shù)值ms/t90g/(m·s-2)9.8m/t120hs/m0.8Ix/(kg·m2)4×105c?/(N·m·(rad·s-1))5.0×105Iz/(kg·m2)3×106

3 實(shí)驗(yàn)研究及其結(jié)果分析

3.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)置

根據(jù)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)《汽車操縱穩(wěn)定性實(shí)驗(yàn)方法》，我們進(jìn)行了階躍實(shí)驗(yàn)(轉(zhuǎn)向瞬態(tài)響應(yīng)實(shí)驗(yàn))和蛇形實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)過程中，為了使車輛的側(cè)傾更加明顯，在保證車輛和實(shí)驗(yàn)人員的安全下，盡可能提高每種工況下車輛的行駛速度。階躍實(shí)驗(yàn)中，進(jìn)行了10 km/h、15 km/h、18 km/h和21 km/h四個(gè)速度等級(jí)的實(shí)驗(yàn)；蛇形實(shí)驗(yàn)中，進(jìn)行了15 km/h、20 km/h、25 km/h、30 km/h和35 km/h五個(gè)速度等級(jí)的實(shí)驗(yàn)。

實(shí)驗(yàn)的輸入信號(hào)為車輛的行駛速度和方向盤轉(zhuǎn)角，輸出信號(hào)為車輛的側(cè)向加速度和側(cè)傾角度。實(shí)驗(yàn)中，HCZ-1A方向盤力角測(cè)量?jī)x安裝在車輛的方向盤上，對(duì)方向盤的轉(zhuǎn)角進(jìn)行測(cè)量；XW-GI5651陀螺儀安裝在車質(zhì)心截面的車頂位置，對(duì)車輛的速度、側(cè)傾角度和側(cè)向加速度進(jìn)行測(cè)量，如圖3(a)所示；數(shù)據(jù)采集盒安裝在車輛頂部，對(duì)方向盤力角測(cè)量?jī)x和陀螺儀的測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)時(shí)采集，并傳送至實(shí)驗(yàn)電腦，如圖3(b)所示。

(a)XW-GI5651陀螺儀(b)數(shù)據(jù)采集盒

圖3 傳感器及數(shù)據(jù)采集裝置

Fig.3 Sensors and data acquisition devices

3.2 結(jié)果對(duì)比分析

3.2.1 階躍實(shí)驗(yàn)

階躍實(shí)驗(yàn)中，以21 km/h速度級(jí)的實(shí)驗(yàn)進(jìn)行說明，將實(shí)車實(shí)驗(yàn)結(jié)果和數(shù)學(xué)模型仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如圖4所示。圖4(a)為該工況下的車輛速度和方向盤轉(zhuǎn)角輸入，圖4(b)、圖4(c)分別為實(shí)驗(yàn)和仿真中車輛側(cè)向加速度、車輛側(cè)傾角度的結(jié)果對(duì)比。

(a) 速度和方向盤轉(zhuǎn)角輸入

(b) 側(cè)向加速度結(jié)果對(duì)比

(c) 側(cè)傾角度結(jié)果對(duì)比

圖4中，在兩個(gè)標(biāo)記點(diǎn)之間的時(shí)間段內(nèi)，車輛完成了階躍轉(zhuǎn)向。圖4(a)中，在3.5～9.7 s的時(shí)間段內(nèi)，車輛的階躍速率為99 deg/s，速度在23 km/h左右；階躍轉(zhuǎn)向完成之后，車輛方向盤轉(zhuǎn)角保持在630 deg左右，速度穩(wěn)定在20 km/h左右。

圖4(b)中，數(shù)學(xué)模型仿真得到的側(cè)向加速度與實(shí)車實(shí)驗(yàn)得到的側(cè)向加速度吻合程度較高。階躍轉(zhuǎn)向階段，實(shí)車的車輛側(cè)向加速度從-0.13 m/s2變化到-1.68 m/s2，模型中車輛的側(cè)向加速度從-0.07 m/s2變化到-1.5 m/s2；階躍轉(zhuǎn)向完成之后，實(shí)車的側(cè)向加速度保持在-1.59 m/s2左右，模型中車輛的側(cè)向加速度保持在-1.53 m/s2左右，二者相差4%，模型仿真結(jié)果和實(shí)車實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較吻合。

3.2.2 蛇形實(shí)驗(yàn)

蛇形實(shí)驗(yàn)中，以35 km/h速度級(jí)的實(shí)驗(yàn)進(jìn)行說明，將實(shí)車實(shí)驗(yàn)結(jié)果和數(shù)學(xué)模型仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如圖5所示。圖5(a)為蛇形工況中車輛速度和方向盤轉(zhuǎn)角輸入，圖5(b)、圖5(c)分別為實(shí)驗(yàn)和仿真中車輛側(cè)向加速度、車輛側(cè)傾角度的結(jié)果對(duì)比。

(a) 速度和方向盤轉(zhuǎn)角輸入

(b) 側(cè)向加速度結(jié)果對(duì)比

(c) 側(cè)傾角度結(jié)果對(duì)比

蛇形工況中，車輛的速度穩(wěn)定在35 km/h左右，方向盤轉(zhuǎn)角的峰峰值為-307～278 deg。圖5(b)中，模型仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果波形吻合較好，但局部峰值存在差異，在第三個(gè)波峰處，實(shí)車的側(cè)向加速度為2.6 m/s2，模型仿真得到的車輛側(cè)向加速度為2.1 m/s2。圖5 (c)中，模型仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果在整個(gè)周期比較吻合，但局部峰值存在較大差異，最后一個(gè)波谷處，實(shí)車的側(cè)傾角度為-0.99 deg，而模型仿真得到的車輛側(cè)傾角度為-2.94 deg。

4 模型中非線性參數(shù)的影響

上文對(duì)多軸載重車非線性三自由度數(shù)學(xué)模型進(jìn)行了研究，雖然模型仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果較為吻合，但是模型仿真速度較慢?？紤]到線性模型具有更快的仿真速度，能夠提高車輛預(yù)警的實(shí)時(shí)性，因此將非線性數(shù)學(xué)模型中的主要非線性參數(shù)輪胎側(cè)偏剛度和油氣彈簧剛度進(jìn)行分段線性化處理，并研究其對(duì)仿真結(jié)果的影響。

4.1 輪胎側(cè)偏剛度的分段線性化

由于輪胎尺寸和載重近似，車輛的三自由度數(shù)學(xué)模型中，輪胎側(cè)偏剛度使用Trucksim中的輪胎模型數(shù)據(jù)。輪胎模型為“3 500 kg Rating,600 mm Radius”輪胎模型，其輪胎側(cè)向力與輪胎垂向載荷、輪胎側(cè)偏角的關(guān)系如圖6(a)所示。

根據(jù)車輛側(cè)翻模型的假設(shè)，用載重車總重量與輪胎總數(shù)量的比值作為輪胎的額定載荷，然后對(duì)圖6(a)中的輪胎原始數(shù)據(jù)進(jìn)行‘spline’插值方法插值，得到額定載荷下的輪胎側(cè)偏曲線，如圖6(b)所示。

在對(duì)輪胎進(jìn)行分段線性化時(shí)，用固定的輪胎側(cè)偏剛度代替輪胎非線性側(cè)偏曲線。根據(jù)模型仿真中輪胎側(cè)偏角的變化范圍選取五個(gè)側(cè)偏剛度進(jìn)行研究，五種輪胎側(cè)偏剛度如表2所示。

非線性數(shù)學(xué)模型仿真過程中，輪胎的側(cè)偏剛度根據(jù)輪胎實(shí)時(shí)的側(cè)偏角度查表得到；輪胎側(cè)偏剛度分段線性化后的數(shù)學(xué)模型中，輪胎的側(cè)偏剛度為固定數(shù)值。階躍實(shí)驗(yàn)中，將表2中的五種輪胎側(cè)剛度分別帶入車輛的三自由度數(shù)學(xué)模型進(jìn)行仿真，結(jié)果如圖7所示。

(a) ‘3 500 kg Rating，600 mm Radius’輪胎模型

(b) 輪胎的側(cè)向力和側(cè)偏剛度

側(cè)偏角/rad側(cè)偏剛度/(N·rad)0.014.673×1050.054.322×1050.103.532×1050.152.750×1050.202.116×105

(a) 輪胎側(cè)偏剛度對(duì)側(cè)傾角度的影響

(b) 輪胎側(cè)偏剛度對(duì)側(cè)向加速度的影響

圖7中，模型的輪胎側(cè)偏剛度對(duì)車輛的側(cè)傾角度和側(cè)向加速度響應(yīng)影響不大。將仿真結(jié)果進(jìn)行局部放大，可以得出，分段線性化之后，輪胎的側(cè)偏剛度對(duì)模型的阻尼有一定影響：輪胎側(cè)偏剛度越小，整車模型的阻尼相對(duì)越大。

4.2 油氣彈簧剛度的分段線性化

多軸載重車常常采用油氣彈簧作為車輛的緩沖裝置。油氣彈簧一般用壓縮氣體來儲(chǔ)存能量，因此油氣彈簧的剛度具有非線性的特點(diǎn)。油氣彈簧受拉時(shí)，其剛度較小，受壓時(shí)，其剛度迅速增大。單個(gè)油氣彈簧的剛度曲線如圖8中的虛線所示。忽略車輛各個(gè)油氣彈簧的差異，并且假設(shè)車輛一側(cè)油氣彈簧的壓縮量等于另一側(cè)彈簧的拉伸量，則合成整車的側(cè)傾剛度如圖8中實(shí)線所示。

對(duì)油氣彈簧剛度進(jìn)行分段線性化時(shí)，用固定剛度值代替油氣彈簧實(shí)際的非線性剛度。根據(jù)實(shí)車實(shí)驗(yàn)中油氣彈簧的位移變化范圍，采用圖8中標(biāo)記點(diǎn)處的五個(gè)側(cè)傾剛度進(jìn)行分別仿真。五種側(cè)傾剛度如表3所示。

非線性數(shù)學(xué)模型仿真過程中，車輛的側(cè)傾剛度根據(jù)車輛實(shí)時(shí)的側(cè)傾角度查表得到；油氣彈簧剛度分段線性化后的數(shù)學(xué)模型中，整車側(cè)傾剛度為固定數(shù)值。表3中的五種固定側(cè)傾剛度的數(shù)學(xué)模型仿真結(jié)果如圖9所示。

圖8 油氣彈簧剛度曲線

側(cè)傾角/rad整車側(cè)傾剛度/(N·m·rad-1)01.377×1060.01751.538×1060.03492.143×1060.05243.854×1060.06989.418×106

(a) 油氣彈簧剛度對(duì)側(cè)向加速度的影響

(b) 油氣彈簧剛度對(duì)側(cè)傾角度的影響

圖9(a)中，整車的側(cè)傾剛度幾乎不影響車輛的側(cè)向加速度響應(yīng)，根據(jù)車輛的三自由度數(shù)學(xué)模型，車輛的側(cè)向加速度響應(yīng)主要與車輛的方向盤轉(zhuǎn)角輸入和車輛的速度輸入有關(guān)；圖9(b)中，整車的側(cè)傾剛度對(duì)車輛的側(cè)傾角度影響較大：整車側(cè)傾剛度越小，車輛的側(cè)傾角度越大。

5 結(jié) 論

本文建立了多軸載重車的三自由度側(cè)翻模型，并通過實(shí)車實(shí)驗(yàn)對(duì)其進(jìn)行驗(yàn)證。結(jié)果表明，考慮了輪胎的非線性特性和油氣彈簧的非線性特性后，車輛數(shù)學(xué)模型的仿真結(jié)果與實(shí)車實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好；結(jié)果也表明，與車輛側(cè)傾角度相比，數(shù)學(xué)模型仿真結(jié)果中車輛的側(cè)向加速度與實(shí)驗(yàn)結(jié)果中車輛的側(cè)向加速度吻合更好。

以非線性模型為基礎(chǔ)，本文研究了輪胎側(cè)偏剛度分段線性化和油氣彈簧剛度分段線性化對(duì)模型仿真結(jié)果的影響。結(jié)果表明，一定范圍內(nèi)，輪胎的側(cè)偏剛度對(duì)車輛的側(cè)傾角度和側(cè)向加速度響應(yīng)影響較小，同時(shí)，輪胎的側(cè)偏剛度越小，模型的阻尼越大；結(jié)果也表明，油氣彈簧的剛度對(duì)車輛的側(cè)傾角度響應(yīng)影響較大，油氣彈簧的剛度越大，車輛的側(cè)傾角度越小，同時(shí)油氣彈簧的剛度對(duì)車輛的側(cè)向加速度響應(yīng)幾乎無影響。

參 考 文 獻(xiàn)

[1] National highway traffic safety administration. Traffic safety facts 2000: a compilation of motor vehicle crash data from the fatality analysis reporting system and the general estimates system[R]. Washington, DC: US Department of Transportation, 2001.

[2] KIM H J, PARK Y P. Investigation of robust roll motion control considering varying speed and actuator dy-namics[J]. Mechatronics, 2004, 14(1): 35-54.

[3] ZHU B, PIAO Q, ZHAO J, et al. Integrated chassis control for vehicle rollover prevention with neural network time-to-rollover warning metrics[J]. Advances in Mechanical Engineering, 2016, 8(2): 1-3.

[4] YU Z, LI J, DAI F, et al. Anti-rollover control based on fuzzy differential braking for heavy duty commercial vehicle[C]//Proceedings of the 2016 4th International Conference on Machinery, Materials and Computing Technology. Paris: Atlantis Press, 2016.

[5] 趙健, 郭俐彤, 朱冰, 等. 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和側(cè)翻時(shí)間算法的輕型汽車側(cè)翻預(yù)警[J]. 吉林大學(xué)學(xué)報(bào)(工學(xué)版), 2012, 42(5):1083-1088.

ZHAO Jian, GUO Litong, ZHU Bing, et al. Rollover warning for light vehicles based on NN-TTR algorithm[J]. Journal of Jilin University(Engineering and Technology)，2012，42(5):1083-1088.

[6] 岑達(dá)希. 基于主動(dòng)轉(zhuǎn)向與差動(dòng)制動(dòng)的汽車防側(cè)翻控制研究[D]. 杭州: 浙江大學(xué), 2011.

[7] 朱天軍. 基于改進(jìn)TTR重型車輛側(cè)翻預(yù)警及多目標(biāo)穩(wěn)定性控制算法研究[D]. 吉林：吉林大學(xué), 2010.

[8] 金智林. 運(yùn)動(dòng)型多功能汽車側(cè)翻穩(wěn)定性及防側(cè)翻控制[D]. 南京: 南京航空航天大學(xué), 2008.

[9] 王健,余貴珍,張為,等. 基于滑模觀測(cè)和模糊推理的車輛側(cè)翻實(shí)時(shí)預(yù)警技術(shù)[J]. 農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào),2010,41(6):1-6.

WANGJian, YU Guizhen, ZHANG Wei, et al. Real-time rollover prediction for vehicle based on principles of sliding mode and fuzzy inference system[J]. Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery,2010,41(6):1-6.

[10] TAKANO S, NAGAI M, TANIGUCHI T, et al. Study on a vehicle dynamics model for improving roll stability[J]. JSAE Review, 2003, 24(2): 149-156.

[11] KIM H J. Robust roll motion control of a vehicle using integrated control strategy[J]. Control Engineering Practice, 2011, 19(8): 820-827.