劉 剛，鄭宏濤，李 洋

(中國(guó)運(yùn)載火箭技術(shù)研究院研究發(fā)展中心， 北京 100076)

0 引言

水平著陸飛行器著陸架觸地是一個(gè)短時(shí)間、高動(dòng)態(tài)的復(fù)雜運(yùn)動(dòng)過程。為了實(shí)現(xiàn)飛行器安全著陸和觸地，保證飛行器在此過程中不后翻、尾部不擦地、輪胎和減震器壓縮量不超限，需要對(duì)觸地過程進(jìn)行精確的仿真分析，才能確定或優(yōu)化相關(guān)的設(shè)計(jì)參數(shù)。著陸架觸地過程中輪胎和減震器的壓縮運(yùn)動(dòng)存在耦合因素，因此輪胎壓縮量及其受力的求解成為問題的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。高澤迥[1]給出了著陸架減震器和輪胎的力學(xué)模型，但是未給出壓縮量的求解方法。羅琳胤等[2]采用商業(yè)軟件對(duì)起落架多體動(dòng)力學(xué)進(jìn)行建模與分析，但是軟件中的壓縮量求解方法未知。陳麗城等[3]采用Matlab/Simulink實(shí)現(xiàn)了無(wú)人機(jī)地面動(dòng)力學(xué)建模及分析，但是其模型中不包含減震器和輪胎壓縮量的耦合因素。針對(duì)水平著陸飛行器著陸架系統(tǒng)耦合壓縮觸地過程仿真分析問題，本文采用一種基于瞬時(shí)平衡條件的求解方法，先求解減震器壓縮量，再求解輪胎壓縮量，進(jìn)而求得輪胎法向力，實(shí)現(xiàn)水平著陸飛行器觸地過程的仿真分析。

1 著陸架系統(tǒng)耦合壓縮模型

飛行器搖臂式著陸架系統(tǒng)示意圖如圖1所示。其中AB為懸臂梁，與飛行器機(jī)體固連。ACD為搖臂，在A與懸臂梁鉸接，D為輪軸。BC為減震器，在B與懸臂梁鉸接，在C與搖臂鉸接。

圖1 搖臂式著陸架系統(tǒng)示意圖Fig.1 Schematic figure of a rock arm undercarriage system

fa=fa(S)

(1)

(2)

(3)

輪胎法向力N是輪胎壓縮量δ的函數(shù),滾動(dòng)摩擦力f與法向力成線性關(guān)系，如式(4)、式(5)所示，式中cf為輪胎的滾動(dòng)摩擦系數(shù)。

N=N(δ)

(4)

f=cfN

(5)

在輪胎下邊沿與著陸場(chǎng)地面接觸后，飛行器開始觸地過程。由于飛行器在觸地時(shí)具有一定的垂直方向的下沉速度，會(huì)造成輪胎迅速壓縮，輪胎壓縮后輪軸受到支持力和滾動(dòng)摩擦力。這兩個(gè)力對(duì)搖臂產(chǎn)生一個(gè)對(duì)A點(diǎn)的逆時(shí)針力矩，當(dāng)這個(gè)力矩增大到一定程度時(shí)，搖臂會(huì)逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。搖臂的逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)一方面會(huì)造成減震器壓縮；另一方面會(huì)改變著陸架系統(tǒng)的幾何構(gòu)型，使輪軸D的高度增大。輪軸D的高度增大會(huì)造成輪胎壓縮量減小。因此著陸架的減震器和輪胎的壓縮量是耦合的。

2 基于瞬時(shí)平衡條件考慮著陸架系統(tǒng)耦合壓縮的觸地過程仿真分析方法

2.1 瞬時(shí)平衡條件推導(dǎo)

搖臂的運(yùn)動(dòng)過程滿足繞A點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的微分方程：

(6)

其中，JACD為搖臂的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，ωACD為其轉(zhuǎn)動(dòng)角速度，∑MA為搖臂受到的繞A點(diǎn)的力矩之和。

通過直接求解這個(gè)微分方程對(duì)著陸架系統(tǒng)進(jìn)行仿真具有一定的困難。一方面，壓縮量的耦合因素使得每一步仿真中的受力和力矩難以確定；另一方面，如果直接求解微分方程，由第k-1步遞推到第k步時(shí)，可能出現(xiàn)減震器受摩擦力和阻尼力與其運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)不符合的情況，即使仿真步長(zhǎng)比飛行器六自由度仿真步長(zhǎng)低一個(gè)數(shù)量級(jí)，求解結(jié)果也會(huì)發(fā)生振蕩或跳變。為解決此問題，本文采用一種基于瞬時(shí)平衡條件的著陸架系統(tǒng)耦合壓縮量和受力的仿真分析方法。

對(duì)上述搖臂的運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)行分析。一般情況下，搖臂的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與角加速度的乘積相對(duì)于來(lái)自輪胎和減震器的力矩是小量，其數(shù)值一般低3個(gè)以上數(shù)量級(jí)。因此可忽略此小量，即得到搖臂的瞬時(shí)平衡公式：

∑MA=0

(7)

2.2 著陸架減震器運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)判斷方法

搖臂所受的對(duì)A點(diǎn)的力矩包括5部分：輪胎法向力N對(duì)應(yīng)的力矩MN，輪胎滾動(dòng)摩擦力f對(duì)應(yīng)的力矩Mf，減震器彈簧力fa對(duì)應(yīng)的力矩Mfa，減震器摩擦力ff對(duì)應(yīng)的力矩Mff，減震器阻尼力fd對(duì)應(yīng)的力矩Mfd。由于減震器摩擦力和阻尼力的方向與減震器運(yùn)動(dòng)方向相反，因此需要先判斷減震器的運(yùn)動(dòng)方向，再分不同的情況以不同的方法計(jì)算合力矩。

在第k步仿真中，來(lái)自飛行器六自由度運(yùn)動(dòng)方程的相關(guān)參數(shù)(包括飛行器質(zhì)心高度hk，俯仰角φk，滾轉(zhuǎn)角φk，質(zhì)心在飛行器的坐標(biāo)Xgk、Ygk、Zgk)被更新。此時(shí)，假設(shè)減震器壓縮量暫時(shí)維持與第k-1步的值不變，則根據(jù)第k-1步仿真中輪軸D的坐標(biāo)Xdk-1、Ydk-1、Zdk-1和減震器壓縮量Sk-1以及相關(guān)幾何關(guān)系可計(jì)算出一個(gè)輪胎壓縮量δtemp：

δtemp=δtemp(hk,φk,φk,Xgk,Ygk,Zgk,

Xdk-1,Ydk-1,Zdk-1,Sk-1)

(8)

3)減震器壓縮量不變情況：若不滿足上述兩種情況，則減震器壓縮量維持第k-1步的值不變。

2.3 減震器和輪胎的壓縮量耦合求解方法

分別針對(duì)上述3種情況，給出第k步仿真中減震器和輪胎的壓縮量的耦合求解方法。

(1)減震器壓縮量不變情況

此種情況最簡(jiǎn)單，壓縮量按式(9)、式(10)計(jì)算：

Sk=Sk-1

(9)

δk=δtemp

(10)

(2)減震器壓縮量增大情況

(11)

其中,step為仿真步長(zhǎng)，與飛行器六自由度仿真步長(zhǎng)相同。

如圖1所示，減震器壓縮量改變后，著陸架系統(tǒng)的幾何關(guān)系將發(fā)生改變，C點(diǎn)變?yōu)镃1，D點(diǎn)變?yōu)镈1。因此需要根據(jù)S*k的值重新計(jì)算幾何關(guān)系，計(jì)算出輪軸D1的坐標(biāo)Xd*k、Yd*k、Zd*k，重新計(jì)算輪胎壓縮量δ*k：

δ*k=δ*k(hk,φk,φk,Xgk,Ygk,Zgk,

Xd*k,Yd*k,Zd*k,S*k)

(12)

對(duì)A點(diǎn)的和力矩為：

∑M*A=M*N+M*f-(M*fa+M*ff+M*fd)

(13)

注意到，每對(duì)應(yīng)一個(gè)假定的減震器壓縮量ΔS*,可得到一個(gè)∑M*A=∑M*A(ΔS*)，這是一個(gè)以ΔS*為自變量的一元函數(shù)。按前文推導(dǎo)的瞬時(shí)平衡條件可得：

∑M*A(ΔS*)=0

(14)

式(14)是一個(gè)以ΔS*為自變量的一元非線性方程，可用割線法[4]等數(shù)值法求解，解方程時(shí)需要注意限制自變量的取值在合理范圍。

其解即為第k步的減震器壓縮量增量ΔSk，則第k步減震器壓縮量為：

Sk=Sk-1+ΔSk

(15)

根據(jù)Sk重新更新幾何關(guān)系，包括輪軸的坐標(biāo)Xdk、Ydk、Zdk，各桿的長(zhǎng)度和各角的角度等，進(jìn)而可計(jì)算出第k步的輪胎壓縮量δk。

δk=δk(hk,φk,φk,Xgk,Ygk,Zgk,

Xdk,Ydk,Zdk,Sk)

(16)

(3)減震器壓縮量減小情況

此種情況求解方法與減震器壓縮量增大情況類似，唯一不同的是求解的瞬時(shí)平衡方程如式(17)：

∑MA(ΔS) =Mfa-(Mff+Mfd+MN+Mf)=0

(17)

2.4 飛行器觸地過程仿真分析方法

根據(jù)2.3節(jié)的方法分3種情況可求得第k步的減震器壓縮量Sk和輪胎壓縮量δk。根據(jù)輪胎法向力與輪胎壓縮量的函數(shù)關(guān)系或插值表可求得輪胎法向力Nk。由滾動(dòng)摩擦系數(shù)可求解滾動(dòng)摩擦力fk。在仿真第k步，把飛行器視為一個(gè)整體，將Nk、fk及其對(duì)飛行器質(zhì)心的力矩加入飛行器六自由度運(yùn)動(dòng)方程并進(jìn)行求解，即可實(shí)現(xiàn)考慮著陸架系統(tǒng)耦合壓縮的觸地過程仿真分析。

3 考慮著陸架系統(tǒng)耦合壓縮的觸地過程仿真分析算例

采用本文給出的方法，選取觸地下沉速度-1.51m/s、觸地俯仰角11.2°、觸地滾轉(zhuǎn)角-0.02°的典型工況，對(duì)水平著陸飛行器的觸地過程進(jìn)行仿真分析，仿真步長(zhǎng)取1ms。仿真結(jié)果如圖2～圖9。

圖2 左減震器壓縮量Fig.2 Compressing amount of the left shock absorber

圖3 右減震器壓縮量Fig.3 Compressing amount of the right shock absorber

圖4 左主輪壓縮量Fig.4 Compressing amount of the left main tire

圖5 右主輪壓縮量Fig.5 Compressing amount of the right main tire

圖6 飛行器俯仰角Fig.6 Pitch angle of the vehicle

圖9 飛行器尾尖與地面距離Fig.9 Distance between the vehicle tail and ground

由如圖2～圖9可見，左、右主輪都被彈起一次，并進(jìn)行了二次觸地。減震器壓縮量和輪胎壓縮量都經(jīng)歷了從零到最大再回落并穩(wěn)定的過程。飛行器的俯仰角、滾轉(zhuǎn)角和下沉率都逐漸收斂于零附近，并保持穩(wěn)定。在觸地過程中飛行器未發(fā)生后翻、尾部擦地、輪胎或減震器壓縮量超限現(xiàn)象。

4 結(jié)論

針對(duì)水平著陸飛行器觸地過程六自由度運(yùn)動(dòng)與著陸架減震器和輪胎的耦合壓縮運(yùn)動(dòng)聯(lián)合仿真問題，將復(fù)雜的著陸架的機(jī)構(gòu)多體動(dòng)力學(xué)進(jìn)行簡(jiǎn)化，推導(dǎo)了搖臂式著陸架的力矩瞬時(shí)平衡條件，給出了著陸架減震器運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)判斷方法，通過求解以減震器壓縮量增量為自變量的一元非線性方程求得減震器壓縮量，進(jìn)而求得輪胎壓縮量和輪胎受力，實(shí)現(xiàn)飛行器觸地過程仿真分析。該方法可在飛行器六自由度仿真模型基礎(chǔ)上直接擴(kuò)展，無(wú)需改變其仿真步長(zhǎng)，著陸架模型求解無(wú)需依賴商業(yè)軟件，可對(duì)水平著陸飛行器觸地過程相關(guān)參數(shù)和性能進(jìn)行有效的仿真評(píng)估和驗(yàn)證。

參考文獻(xiàn)

[1] 高澤迥.飛機(jī)設(shè)計(jì)手冊(cè)第14冊(cè)：起飛著陸系統(tǒng)設(shè)計(jì)[M].北京：航空工業(yè)出版社，2002.

[2] 羅琳胤，邊寶龍.飛機(jī)起落架緩沖性能仿真分析[J].機(jī)械設(shè)計(jì)，2012,29(4)：56-58+62.

[3] 陳麗城, 李春濤, 張孝偉, 等. 無(wú)人機(jī)地面動(dòng)力學(xué)建模及分析[J]. 計(jì)算機(jī)仿真, 2016 (6): 13-18.

[4] 顏慶津.數(shù)值分析[M].北京：北京航空航天大學(xué)出版社，2000.