流態(tài)軟土管道的流動(dòng)試驗(yàn)及其本構(gòu)方程

馬譽(yù)鑫,殷德順

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流態(tài)軟土管道的流動(dòng)試驗(yàn)及其本構(gòu)方程

馬譽(yù)鑫,殷德順*

河海大學(xué)力學(xué)與材料學(xué)院, 江蘇 南京 210098

為解決盾構(gòu)出土、基坑開挖等工程中高含水量軟土在管道中的運(yùn)輸問(wèn)題，本文參照高聚物流體管道流動(dòng)性質(zhì)，設(shè)計(jì)適用于流態(tài)軟土管道流動(dòng)性質(zhì)的儀器，并通過(guò)分析管道中流動(dòng)的高含水量軟粘土，發(fā)現(xiàn)其剪切粘度符合冪律關(guān)系；通過(guò)對(duì)不同長(zhǎng)徑比流態(tài)軟土的剪切應(yīng)力-應(yīng)變率曲線的擬合，得到含水量與剪切速率的擬合公式，擬合曲線的指數(shù)均在0.25左右，方程系數(shù)均比較接近。該方程能夠用于計(jì)算流態(tài)軟土的剪切應(yīng)力，為工程應(yīng)用提供方便。

管道; 軟粘土; 流動(dòng)試驗(yàn); 本構(gòu)方程

隨著近年來(lái)中國(guó)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，國(guó)家對(duì)于環(huán)境保護(hù)的意識(shí)不斷增強(qiáng)，地方上各部門的監(jiān)管強(qiáng)度日益提高，大量高含水量流態(tài)軟土作為建筑廢棄物，不能隨意傾倒與丟棄，因而軟粘土的運(yùn)輸便成為了一個(gè)重要問(wèn)題。管道運(yùn)輸不僅能減少污染，還能提高輸送效率，也有助于緩解交通緊張等問(wèn)題。因此，軟土地區(qū)隧道及深基坑開挖、淤泥清理過(guò)程中，需要充分掌握管道中軟土的力學(xué)特性，以便更高效地進(jìn)行泥土管道運(yùn)輸。

對(duì)于管道運(yùn)輸而言，研究多集中在淤泥和污泥等方面。肖海文[1]研究了大管徑排水管道的清淤效果，并對(duì)其輸送效率進(jìn)行了分析。吳淼[2]通過(guò)對(duì)城市污泥的流變特性和輸送特性試驗(yàn)分析污泥在管道中的阻力損失與輸送距離及流量之間的關(guān)系。陳志平[3]研究了管道中的污泥輸送，但污泥中的含水量過(guò)高，與以往的軟土管流不同。張曉斌和馮民權(quán)[4,5]研究了利用小型污泥流動(dòng)試驗(yàn)裝置，對(duì)脫水污泥流動(dòng)阻力特性進(jìn)行探討。但研究對(duì)象的淤泥和污泥的含水量在80%以上，其研究?jī)x器不能直接應(yīng)用于工程中所面臨的高含水量土體的研究。所以有必要設(shè)計(jì)軟粘土管道流動(dòng)試驗(yàn)來(lái)研究流態(tài)軟土管道運(yùn)輸。

軟土管道運(yùn)輸距離往往較長(zhǎng)，研究軟土在管道運(yùn)輸中的流動(dòng)性質(zhì)能夠?yàn)槠淙绾谓档妥枇μ峁┮罁?jù)，鑒于軟土力學(xué)性質(zhì)的復(fù)雜性和目前工程上出現(xiàn)的眾多問(wèn)題，有必要充分掌握軟土在管道中流動(dòng)的力學(xué)性質(zhì)并進(jìn)行本構(gòu)方程的相關(guān)研究，為工程提供運(yùn)輸效率較優(yōu)的參數(shù)，控制較少的參數(shù)達(dá)到更高效地進(jìn)行軟土管道運(yùn)輸?shù)哪康?，為研究流態(tài)軟土的力學(xué)模型提供依據(jù)。

基于固體力學(xué)基礎(chǔ)的土體力學(xué)模型有很多種類，如經(jīng)典的庫(kù)倫摩爾模型、鄧肯-張（雙曲）模型、超彈性模型等。相比較而言，以流體力學(xué)為基礎(chǔ)的本構(gòu)模型就相對(duì)稀少很多。1970年美國(guó)地質(zhì)地貌學(xué)家Johnson[6]提出有關(guān)于泥石流的運(yùn)動(dòng)模型，并基于賓漢粘性流模型建立了泥石流運(yùn)動(dòng)方程[7]。國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者基于該模型對(duì)泥石流的運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)行了研究和改進(jìn)。日本泥石流學(xué)家Takahashi教授[8]，通過(guò)對(duì)平均粒徑為0.15 mm微粒的水槽實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)中對(duì)剖面垂直方向的速度分布進(jìn)行了研究，提出用膨脹流來(lái)模擬泥石流Liu[9]基于前人提出的流變模型，將其為兩部分并進(jìn)行修正。Pudasaini[10]提出了一種廣義兩相泥石流模型，考慮了粒子間流體動(dòng)量的作用。Luna[11]基于超孔隙水壓力和極限平衡的物質(zhì)夾帶過(guò)程提出了一維泥石流模型。Kalyon[12]和Kaftori[13]開展了非牛頓流體阻力特性的研究。陳育民[14]根據(jù)其對(duì)土體進(jìn)行液化后扭剪試驗(yàn)提出：在零有效應(yīng)力狀態(tài)下，飽和砂土呈現(xiàn)剪切稀化非牛頓流體的性狀，可以用冪律函數(shù)來(lái)描述剪切稀化狀態(tài)下的剪應(yīng)力—剪應(yīng)變關(guān)系。關(guān)于流態(tài)軟土本構(gòu)方程的研究并不多，因此研究流態(tài)軟土管道運(yùn)輸?shù)谋緲?gòu)方程具有十分重要的工程意義。

為了研究流態(tài)軟土在管道運(yùn)輸中的流動(dòng)性質(zhì)，本文設(shè)計(jì)了用于研究軟粘土管道流動(dòng)性質(zhì)的儀器，采用實(shí)際工程中常用的軟土作為試驗(yàn)對(duì)象，研究了軟土剪切流動(dòng)的本構(gòu)方程，旨在為軟土輸送管道的運(yùn)行參數(shù)優(yōu)化提供依據(jù)。

1 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

軟粘土管道流動(dòng)試驗(yàn)借鑒了高分子聚合物研究?jī)x器以及其研究剪切流動(dòng)的方法。根據(jù)流體力學(xué)的相關(guān)理論，設(shè)計(jì)試驗(yàn)分析軟土流動(dòng)狀態(tài)下的剪切應(yīng)力和剪切應(yīng)變率關(guān)系。

試驗(yàn)裝置由壓力容器、活塞、不同長(zhǎng)徑比管道、土壓力傳感器等部分組成。為了研究軟土在管道中的流動(dòng)性質(zhì)，設(shè)計(jì)了總共三種不同長(zhǎng)徑比管道。試驗(yàn)筒（壓力容器）如圖1所示。

圖 1 試驗(yàn)筒結(jié)構(gòu)示意圖

試驗(yàn)儀器主體為表層鍍鋅的圓柱形鐵質(zhì)筒體容器，主尺寸為：內(nèi)徑199 mm，高380 mm。筒體側(cè)壁下側(cè)開有直徑10 mm的圓孔，讓傳感器可以走線。壓力容器底部的中心有直徑為70 mm的孔，孔壁上有螺紋，可以接不同直徑管道，試驗(yàn)管道長(zhǎng)度內(nèi)徑尺寸分別為20 mm，36 mm，52 mm，長(zhǎng)度均為110 mm，對(duì)應(yīng)管道長(zhǎng)度下的長(zhǎng)徑比分別為5.5，3.06，2.12。

試驗(yàn)中采用伺服機(jī)進(jìn)行等應(yīng)變加載方案將軟粘土擠出，加載速率分別為10，20，30，40，50，60 mm/min。伺服機(jī)的加載速率即為流態(tài)軟土在管道中的平均流速。配制的軟土含水量分別為40%，45%，50%，55%。試驗(yàn)土樣取自南京秦淮河河床，除雜后通過(guò)干燥、研磨和篩分等過(guò)程后得到。

試驗(yàn)中，通過(guò)土壓力傳感器測(cè)得管道入口處土體壓強(qiáng)差△，管壁處的軟土剪切應(yīng)力為：

式中τ為軟土剪切應(yīng)力，kPa；表示管道長(zhǎng)度，mm；D表示管道直徑，mm。

2 試驗(yàn)結(jié)果與分析

2.1 剪切應(yīng)力與剪切粘度關(guān)系

試驗(yàn)所用的具有一定含水量的軟土，是由研磨過(guò)篩后細(xì)小的粘土顆粒加水配制而成，基本上是呈非沉降性的均質(zhì)漿體。殷德順[15]等人的試驗(yàn)研究表明，流態(tài)土屬于剪稀流體，其粘度會(huì)隨流動(dòng)速度增加而減小。流速比較低時(shí)，曲線的減幅較大，說(shuō)明軟土的粘度會(huì)很高，所受到的阻力也會(huì)比較大。利用軟土剪切流變曲線，可以進(jìn)一步得到軟粘土剪切粘度隨剪切速率變化的曲線，如圖2所示。

從圖2中可以看出，隨著剪切速率的增加，軟土剪切粘度下降明顯。在開始段剪切速率較低時(shí)，軟土剪切粘度隨剪切速率迅速下降，隨著剪切速度進(jìn)一步增加，曲線下降幅度趨緩，說(shuō)明其剪切應(yīng)力破壞了軟土的原有結(jié)構(gòu)，流動(dòng)阻力變小，軟土表現(xiàn)的流動(dòng)性更佳，當(dāng)流速繼續(xù)增大到一定數(shù)值時(shí)曲線與橫坐標(biāo)趨于平行，說(shuō)明軟土管道流動(dòng)的阻力最終逐漸趨于穩(wěn)定。

圖2 長(zhǎng)徑比為3.06時(shí)的剪切粘度-剪切速率曲線

2.2 軟粘土剪切粘度譜

剪切粘度是影響粘性流體管道流動(dòng)性能的重要參數(shù)。軟粘土的剪切粘度，即為軟粘土在流動(dòng)過(guò)程中所受到的剪切應(yīng)力與剪切速率的比值。因?yàn)檐浾惩潦羌偎苄粤黧w，其流動(dòng)行為具有剪切變稀的特性，通常需要利用剪切粘度與剪切速率的關(guān)系曲線，即剪切粘度譜來(lái)全面反映軟粘土管道中的流動(dòng)特性。

長(zhǎng)徑比為3.06時(shí)軟粘土的剪切粘度譜如圖3所示，長(zhǎng)徑比為5.5時(shí)軟土剪切粘度譜對(duì)數(shù)圖像如圖4所示。從圖中可以看出，同一含水量下的軟土，其剪切粘度隨剪切速率的增大而減小。含水量較低時(shí)，軟粘土剪切粘度較高，剪切速率對(duì)軟粘土剪切粘度有較大的影響。含水量較低高時(shí)，剪切速率對(duì)軟粘土剪切粘度的影響比較小。當(dāng)軟粘土含水量增大到55%左右時(shí)，軟粘土剪切粘度-剪切速率曲線趨近于一條水平直線，說(shuō)明高含水量下軟粘土剪切速率對(duì)剪切粘度影響非常有限。在相同剪切速率時(shí)，軟粘土剪切粘度隨含水量的增大而顯著減小。而且，在低剪切速率下，這種現(xiàn)象更加明顯。其剪切粘度對(duì)數(shù)曲線為相互平行的直線，與高聚物的剪切粘度對(duì)數(shù)曲線相互平行的結(jié)果相吻合。

圖3 長(zhǎng)徑比為3.06時(shí)的軟粘土剪切粘度譜

圖4 長(zhǎng)徑比為5.5時(shí)的軟粘土剪切粘度譜對(duì)數(shù)圖像

2.3 軟粘土剪切流動(dòng)本構(gòu)方程

根據(jù)對(duì)高含水量軟粘土特性概述的理論分析，可以得出軟粘土的主要流動(dòng)特性：軟粘土基本上是呈非沉降性的均質(zhì)漿體流動(dòng)，且具有明顯的粘彈性流變特性，可以視為非牛頓流體。在某一長(zhǎng)徑比輸送管道中，對(duì)應(yīng)于不同的含水量，軟粘土有著截然不同的剪切應(yīng)力-應(yīng)變率曲線。這就導(dǎo)致了描述流態(tài)軟粘土流動(dòng)特性的方程過(guò)多，不利于計(jì)算。由試驗(yàn)得到的流態(tài)軟土剪切粘度-應(yīng)變率曲線（圖2）可以看出，試驗(yàn)所研究的高含水量軟粘土屬于非牛頓流體，符合非牛頓流體的特性，需要通過(guò)構(gòu)建一個(gè)本構(gòu)方程來(lái)驗(yàn)證試驗(yàn)得到的曲線，筆者通過(guò)比較各種模型的擬合效果，最終選擇并建立了冪律流變模式的三參數(shù)方程，用以表征不同含水量的流態(tài)軟土剪切應(yīng)力-應(yīng)變率關(guān)系。

冪律流變模型的本構(gòu)表達(dá)式為：=()(3)

式中為剪切應(yīng)力，為剪切粘度，為剪切速率，為非牛頓指數(shù)。

筆者將即軟粘土剪切粘度視為隨剪切速率變化的函數(shù)，將不同含水量軟粘土剪切粘度-剪切速率曲線對(duì)數(shù)圖像在軸上的截距0視為隨含水量變化的函數(shù)，利用冪律流變模型描述流態(tài)軟土的剪切應(yīng)力—應(yīng)變率關(guān)系。

假設(shè)剪切應(yīng)力與剪切速率的擬合關(guān)系式為：=ae-1·(4)

式中系數(shù)，為常數(shù)，的指數(shù)-1，表示為曲線的斜率，其中為非牛頓指數(shù)。隨著值的增大，非牛頓效應(yīng)減弱，材料的粘彈性也減弱。為了將簡(jiǎn)化各條擬合曲線以得到一個(gè)含參數(shù)較少的關(guān)系式，筆者利用剪切粘度譜來(lái)進(jìn)行計(jì)算，將近似平行的四條軟粘土剪切粘度-剪切速率曲線作平行處理后，得到指數(shù)的平均值。不同長(zhǎng)徑比下本構(gòu)方程擬合結(jié)果見表1，取其中三條曲線進(jìn)行擬合，剩下的一條進(jìn)行驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)其擬合結(jié)果較好。

表1 擬合結(jié)果

3 結(jié)論

為了研究軟粘土管道流動(dòng)力學(xué)性質(zhì)，筆者從流體力學(xué)研究角度出發(fā)，利用改進(jìn)毛細(xì)管試驗(yàn)儀得到的軟粘土流動(dòng)試驗(yàn)儀器，研究了流態(tài)軟土剪切流動(dòng)特性及其本構(gòu)方程，得到如下結(jié)論：

（1）高含水量軟粘土是一種非牛頓流體，軟粘土剪切粘度隨剪切速率的增大而迅速降低，軟粘土剪切粘度—剪切速率的對(duì)數(shù)曲線近似直線，且不同含水量下的軟粘土剪切粘度—剪切速率的對(duì)數(shù)曲線近似平行。

（2）通過(guò)分析管道中流動(dòng)的高含水量軟粘土，發(fā)現(xiàn)其剪切粘度符合冪律關(guān)系，其剪切應(yīng)力—應(yīng)變率曲線符合冪律流變模型，通過(guò)對(duì)不同長(zhǎng)徑比軟粘土的剪切應(yīng)力-應(yīng)變率曲線的擬合，得到了兩參數(shù)擬合公式，參數(shù)只有含水量與剪切速率。

（3）對(duì)于不同長(zhǎng)徑比的情況，筆者擬合出的曲線的指數(shù)均在0.25左右，方程的系數(shù)均比較接近，符合實(shí)際，具有一定的通用性。通過(guò)與試驗(yàn)結(jié)果的比對(duì)分析，能夠發(fā)現(xiàn)此擬合公式的擬合結(jié)果具有較好吻合度，能夠被用于計(jì)算軟粘土的剪切應(yīng)力，為工程應(yīng)用提供了方便。

[1] 肖海文,朱林海,翟俊,等.一種新型大管徑排水管道清淤裝置[J].中國(guó)給水排水,2013,29(20):140-144

[2] 吳淼,趙學(xué)義,潘越,等.城市污泥的特性及管道輸送技術(shù)研究[J].環(huán)境工程學(xué)報(bào),2008,2(2):260-265

[3] 陳志平,謝淮明,宋旭,等.脫水污泥管道輸送阻力計(jì)算模型對(duì)比研究[J].中國(guó)給水排水,2016,32(3):101-103

[4] 張曉斌,馮民權(quán),張麗.污泥壁面滑移特性檢測(cè)研究[J].西安理工大學(xué)學(xué)報(bào),2011,27(2):200-204

[5] 張曉斌,馮民權(quán),譚未,等.污泥在排污直管內(nèi)的流動(dòng)阻力特性研究[J].西北農(nóng)林科技大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué) 版,2013,41(9):214-220

[6] Johnson A, Rahn P. Mobilization of debris flows[J]. Zeitschrift fur Geomorphologie, 1970,9:168-186

[7] Johnson A. A model for grain flow and debris flow[R]. Denver:U. S. Department of the Interior U. S. Geological Survey, 1996

[8] Takahashi T. Debris flow on prismatic open channel[J]. Journal of the Hydraulics Division, 1980,106(3):381-396

[9] Liu KF, Huang MC. Numerical simulation of debris flow with application on hazard area mapping[J]. Computational Geosciences, 2006,10(2):221-240

[10] Pudasaini SP. A general two‐phase debris flow model[J]. Journal of Geophysical Research: Earth Surface, 2012,117(F3):1-28

[11] Luna BQ, Rema?tre A, Van Asch TW,. Analysis of debris flow behavior with a one dimensional run-out model incorporating entrainment[J]. Engineering geology, 2012,128(2):63-75

[12] Kalyon DM. Apparent slip and viscoplasticity of concentrated suspensions[J]. Journal of Rheology, 2005,49(3):621-640

[13] Kaftori D, Hetsroni G, Banerjee S. The effect of particles on wall turbulence[J]. International Journal of Multiphase Flow, 1998,24(3):359-386

[14] 陳育民,高星,劉漢龍.砂土液化流動(dòng)變形的簡(jiǎn)化方法[J].巖土力學(xué),2013,34(6):1567-1573

[15] Yin D, Duan X, Zhou X,. Time-based fractional longitudinal-transverse strain model for viscoelastic solids[J]. Mechanics of Time-Dependent Materials, 2014,18(1):329-337

The Flow Experiment and Constitutive Equation of Flow Soft Clay in Pipeline

MA Yu-xin, YIN De-shun*

210098,

To solve the convey problem for soft clay in pipeline in shield tunnel excavation and deep foundation pit excavation etc. This paper referred to the flow properties of high polymers in pipeline to design the instrument to suit for the transportation of flow soft clay in pipeline and find the according relationship between shear viscosity and power law by way of flow analysis on high water soft clay. The fitting formula of water content and shearing rate was gotten from simulation of the shear stress and strain rate curve of soft clay at different draw ratios, the exponential ofwas about 0.25, the coefficients of equations were relatively close. The formula could be used to calculate the shear stress of soft clay and provide a convenience for the engineering application.

Pipeline; soft clay; flow experiment; constitutive equation

TU411

A

1000-2324(2018)03-0514-04

2017-04-12

2017-05-06

馬譽(yù)鑫(1994-),男,碩士研究生,主要研究方向?yàn)檐浲恋牧W(xué)與工程特性. E-mail:yuxinma@hhu.edu.cn

Author for correspondence. E-mail:yindeshun@hhu.edu.cn