摘要：隨著工業(yè)化的發(fā)展，工業(yè)機器人為人類的工業(yè)生產(chǎn)做出了巨大貢獻，但工業(yè)機器人的振動不但影響其工作效率與質(zhì)量，對環(huán)境也造成了巨大影響。因此研究如何解決工業(yè)機器人的振動控制問題，具有重要的學(xué)術(shù)意義和現(xiàn)實意義。本文采用逆動力學(xué)的方法抑制工業(yè)機器人的振動，主要研究剛性臂運動過程中抑制振動的發(fā)生與剛性臂運動終止時確保精確定位。

關(guān)鍵詞：振動控制；逆動力學(xué)；剛性機械臂；加速度優(yōu)化

1.課題研究目的和意義

隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的迅猛發(fā)展，工業(yè)機器人的機械臂采用輕質(zhì)、柔性構(gòu)件已經(jīng)成為發(fā)展趨勢。但是大多數(shù)的工業(yè)機器人的剛性臂的振動直接影響末端柔性臂的振動，所以對工業(yè)機器人的剛性臂的研究也是十分必要的。本文通過動力學(xué)分析建立數(shù)學(xué)模型，得到最優(yōu)輸入力矩作為前饋環(huán)節(jié)引入，從而達到控制機械臂振動的目的。以機械臂的運行速度作為反饋量，基于PID原理處理反饋量，達到機械臂精確定位的目的。

2.本文主要研究內(nèi)容

本文以六自由度工業(yè)型串聯(lián)關(guān)節(jié)式機器人（RBT-6T03S）的機械臂為研究對象，對機械臂轉(zhuǎn)動過程中的振動控制進行研究，在控制振動的同時利用反饋原理確保機械臂的精確定位。本文研究的主要內(nèi)容包括以下方面：

（1）基于拉格朗日方程的動力學(xué)方法建立剛性機械臂的動力學(xué)模型，得到了各個關(guān)節(jié)力矩與連桿位移、速度、加速度的關(guān)系，為以后數(shù)值仿真提供了基礎(chǔ)。

（2）以加速度波形優(yōu)化的方法來減弱運動終止時的殘余振動與運動過程中由于高頻力矩引起的振動。由優(yōu)化加速度波形與邊值條件得到優(yōu)化的速度波形與加速度波形，從而得到最優(yōu)關(guān)節(jié)力矩。用模態(tài)分析方法仿真逆動力學(xué)減振效果。

（3）基于反饋控制的方法對機械臂的速度進行監(jiān)控，本文以傳統(tǒng)PID算法處理反饋量，達到機械臂精確定位的目的。仿真非線性干擾下機械臂的軌跡跟蹤的效果。

3.動力學(xué)建?；A(chǔ)

建立系統(tǒng)的動力學(xué)模型是整個控制系統(tǒng)設(shè)計的前提條件。系統(tǒng)動力學(xué)模型的優(yōu)劣將直接影響控制系統(tǒng)的品質(zhì)。只有建立較為精確的動力學(xué)模型，才能為振動控制系統(tǒng)分析提供必要的理論基礎(chǔ)。本文介紹動力學(xué)研究常用的牛頓—歐拉方程和拉格朗日方程。

歐拉方程是指對無粘性流體微團應(yīng)用牛頓第二定律得到的運動微分方程。歐拉方程是無粘性流體動力學(xué)中最重要的基本方程，應(yīng)用十分廣泛。1755年，瑞士數(shù)學(xué)家歐拉在《流體運動的一般原理》一書中首先提出這個方程。應(yīng)用歐拉方程建立機器人的動力學(xué)方程是指：研究構(gòu)件質(zhì)心的運動使用牛頓方程，研究相對構(gòu)件質(zhì)心的轉(zhuǎn)動使用歐拉方程。歐拉方程表征了力、力矩、慣性張量和加速度之間的關(guān)系。

質(zhì)量為m、質(zhì)心在C點的剛體，作用在其質(zhì)心的力 的大小與質(zhì)心加速度 的關(guān)系為

（2.1）

式中： 、 為三維矢量。式（2.1）稱為牛頓方程。

欲使剛體得到角速度為 、角加速度為 的轉(zhuǎn)動，則作用在剛體上的力矩的 大小為

（2.2）

式中： 、 、 均為三維矢量； 為剛體相對為原點通過質(zhì)心C并與剛體固結(jié)的剛體坐標系的慣性張量。式（2.2）即為歐拉方程。

拉格朗日方程是指對于完整系統(tǒng)用廣義坐標表示的動力方程，通常指第二類拉格朗日方程，是法國數(shù)學(xué)家拉格朗日首先導(dǎo)出的。在機器人動力學(xué)研究中，主要應(yīng)用拉格朗日方程建立起機器人的動力學(xué)方程。這類方程可直接表示為系統(tǒng)的控制輸入的函數(shù)。對于任何機械系統(tǒng)，拉格朗日函數(shù)L的定義為系統(tǒng)總動能 與總勢能 之差，即

（3.1）

由拉格朗日函數(shù)L所描述的系統(tǒng)動力學(xué)狀態(tài)的拉格朗日方程為：

（3.2）

式中：L為拉格朗日函數(shù)；n為連桿數(shù)目； 為系統(tǒng)選定的廣義坐標，單位為m或rad，具體是m還是rad由 為直線坐標還是轉(zhuǎn)角坐標來決定； 為廣義速度單位為m/s或rad/s， 為作用在第 個坐標上的廣義力和力矩，單位為N或N/m。

基于Lagrange方程的動力學(xué)建模過程大致可概括為：

（1）建立有限維模型，一般選擇關(guān)節(jié)角度作為未知量；

（2）然后建立各桿的動能、勢能表達式，以及系統(tǒng)總動能和總勢能的表達式，構(gòu)造拉格朗日函數(shù)；

（3）最后對Lagrange方程進行必要的推導(dǎo)和整理，得到系統(tǒng)動力學(xué)方程。

4.雙連桿剛性臂動力學(xué)建模

所謂剛性是指兩個物體相碰撞不會發(fā)生變形。如圖1所示為典型的兩關(guān)節(jié)剛性機械臂系統(tǒng)，OXY為慣性笛卡兒坐標系。連桿1和連桿2的關(guān)節(jié)變量分別是轉(zhuǎn)交θ1和θ2，關(guān)節(jié)1和關(guān)節(jié)2相應(yīng)的力矩是 和 。連桿1和連桿2的質(zhì)量分別是分別為m1和m2，質(zhì)心離關(guān)節(jié)中心的距離分別是 和 ，桿長分別為 和 ，末端集中質(zhì)量分別為M1和M2。

根據(jù)拉格朗日方程式計算各關(guān)節(jié)上的力矩，得到系統(tǒng)動力學(xué)方程。

5.逆動力學(xué)控制的剛性臂振動控制

逆動力學(xué)控制方法是一種很有特色的對機械臂進行主動控制的方法。由于逆動力學(xué)控制是直接控制驅(qū)動力矩的，所以控制力比一般的傳感器大很多，所以在剛性臂的振動控制中優(yōu)勢非常明顯。從本質(zhì)上講，逆動力學(xué)控制方法是抑制機械臂振動的一種開環(huán)控制方法，由于其輸入可以離線計算，避免了主動控制實時計算的困難，因而在工業(yè)機器人中有廣泛的應(yīng)用前景。本文采用基于加速度優(yōu)化的軌跡規(guī)劃達到抑制振動的目的。

6.PID控制原理

由于逆動力學(xué)控制是以前饋環(huán)節(jié)引入，所以運動過程中由于干擾引入的誤差是無法在逆動力學(xué)環(huán)節(jié)消除的，因此本文引入反饋環(huán)節(jié)確保機械臂的精確定位。反饋控制器采用PID控制器。如圖2所示將傳統(tǒng)的PID控制器作為反饋控制的控制器。通過對比有無反饋環(huán)節(jié)在存在干擾情況下實際軌跡曲線，驗證了反饋環(huán)節(jié)在抗干擾方面的優(yōu)越性。

小結(jié)

本文針對工業(yè)機器人振動控制進行了研究。建立了二自由度剛性臂系統(tǒng)動力學(xué)模型，開展了基于逆動力學(xué)控制抑制機械臂振動的實驗，并用模態(tài)分析法來驗證減振效果。應(yīng)用PID控制算法作為反饋控制的控制器，達到對機械臂精確定位的目的。

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作者簡介：張婷婷（1988.10—），女，江西吉安人，講師，研究方向：電氣技術(shù)教育。