張 毅 李喜民

(西安電子工程研究所 西安 710100)

0 引言

相位干涉儀測向技術(shù)廣泛應(yīng)用于天文、雷達(dá)、聲納等領(lǐng)域。將干涉儀原理應(yīng)用于無線電測向始于上世紀(jì)五、六十年代，它具有精度高、結(jié)構(gòu)簡單、原理清晰、觀測頻帶寬等優(yōu)點(diǎn)。

相位干涉法測向是根據(jù)測向天線對不同到達(dá)方向電磁波的相位響應(yīng)來測量目標(biāo)方向的。本文將研究一維、二維和三維相位干涉儀的測向數(shù)學(xué)關(guān)系式，分析不同布陣形式時的測向條件和各自的特點(diǎn)，并討論一種適合某項(xiàng)目的天線布陣形式。

1 相位干涉測向天線布陣形式

1.1 一維線陣情況

如圖1所示，A、B為兩個天線，間距為d，則A，B所接收遠(yuǎn)場目標(biāo)信號的相位差為：φ=(2πd/λ)sin?，則：

圖1 一維線陣干涉儀

(1)

上式中，λ為接收電磁波的波長；θ是從基線法線方向測得的電磁波的入射角。對(1)式求導(dǎo)，忽略測量期間d和λ的瞬變因素，得到?的標(biāo)準(zhǔn)差為：

(2)

由(2)式可知：

1)測角誤差與目標(biāo)的入射方向?有關(guān)，當(dāng)?→0°時，測角誤差最?。划?dāng)?→90°時，測角誤差趨進(jìn)于無窮大。

2)測角誤差與基線長度d和接收機(jī)相位一致性Δφ有關(guān)。

由一維線陣的測量原理可知，一維線陣無法同時獲得高低角和方位角信息。

1.2 二維線陣情況

要求目標(biāo)的方位角和高低角至少要用兩個方程。因此，在與一維基線垂直方向上布置另外一條基線，即可完成高低角和方位角的同時測量，天線布陣如圖2所示。

圖2 L型線陣示意圖

圖中O、A、B為三個天線，天線對OA、OB構(gòu)成兩對正交的天線陣，基線長度均為d，P點(diǎn)為目標(biāo)，C點(diǎn)為目標(biāo)在XOY平面上的投影，目標(biāo)入射方位角為α，高低角為β。

則入射信號到達(dá)OA天線對和OB天線對時所形成的相位差分別為:

(3)

(4)

通過對(3)、(4)式聯(lián)立即可求出方位角和高低角。

(5)

(6)

對(3)、(4)式分別求導(dǎo)，忽略測量期間d和λ的瞬變因素，得到方位角和高低角的標(biāo)準(zhǔn)差為：

(7)

(8)

由(7)、(8)式可知：

1)當(dāng)β→0°時，方位角測角誤差最小，高低角測角誤差趨進(jìn)于無窮大。

2)當(dāng)β→90°時，高低角測角誤差最小，方位角測角誤差趨進(jìn)于無窮大。

所以折衷考慮，目標(biāo)的視角在仰角方向應(yīng)在45°左右為最佳，方位角和高低角都能獲得較好的測量精度。

1.3 三維線陣情況

三維線陣的天線布陣形式如圖4所示。其中天線對AB、CD構(gòu)成兩對空間正交的天線陣，基線長度均為d。

圖3 三維線陣示意圖

取AB延長線與水平面的交點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以O(shè)E為X軸(E為CD的中點(diǎn))，依右手法則建立坐標(biāo)系O-XYZ。目標(biāo)位于P點(diǎn)，方位角為α，高低角為β。

入射信號到達(dá)AB基線時所形成的相位差為：

(9)

通過推導(dǎo)可以得到入射信號到達(dá)CD基線時所形成的相位差為：

(10)

聯(lián)立式(9)、(10)可得目標(biāo)的方位角和高低角分別為：

(11)

(12)

對(11)、(12)式求導(dǎo)可得出方位角和高低角的標(biāo)準(zhǔn)差為：

(13)

(14)

由式(13)、(14)可知：

1)高低角的測量誤差主要與高低接收通道相位一致性ΔφAB和高低角的大小有關(guān)；

2)方位角的誤差除了與方位接收通道相位一致性ΔφCD和方位角的大小有關(guān)外，還與高低角的大小和誤差有關(guān)；

3)當(dāng)α→0°，β→0°時，方位角和高低角的測量精度最高。

對比二維線陣情況可以看出，三維線陣提供了對高低角的直接測量，在角度計(jì)算方面相對簡單。三維線陣在目標(biāo)方位角和高低角都較小的情況下可獲得最高的測量精度。

2 某系統(tǒng)天線布陣形式討論

該系統(tǒng)為地面車載系統(tǒng)，由于受車輛長度和寬度的限制，測量基線的長度很短。同時該系統(tǒng)的探測目標(biāo)在方位上的散布范圍很小，只有幾度左右；高低角的范圍為40°至53°。根據(jù)該系統(tǒng)的探測范圍并結(jié)合上述各種布陣形式的特點(diǎn)，以下對適合于本系統(tǒng)的天線布陣形式做簡要討論。

如2.2節(jié)所述，二維平面線陣適合于目標(biāo)仰角在45°附近時角度的測量，恰好符合本系統(tǒng)要求的角度測量范圍。

為了解決目標(biāo)高低角較大時測量精度下降的問題我們考慮將高低基線進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，變形后的天線布陣形式如圖5所示。

圖4 高低基線傾斜后布陣示意圖

將高低基線以O(shè)點(diǎn)為圓點(diǎn)在XOZ平面內(nèi)向后傾斜45°，過CD做垂直于AB延長線的垂面交AB延長線于P點(diǎn)，此時以PE為X軸，依右手法則構(gòu)成新的坐標(biāo)系P-X′Y′Z′。在新坐標(biāo)系下，目標(biāo)的方位角和高低角都只有幾度，都可以達(dá)到最高的測角精度。此時測得的角度值是在P-X′Y′Z′坐標(biāo)系下的目標(biāo)坐標(biāo)，要得到水平坐標(biāo)系下的目標(biāo)坐標(biāo)還需進(jìn)行一次坐標(biāo)轉(zhuǎn)換。通過將高低基線后傾，重新構(gòu)造測量坐標(biāo)系，使得方位角和高低角的測量精度都接近達(dá)到了三維線陣測量精度的極限值。

3 三維線陣的應(yīng)用情況

本系統(tǒng)對三維線陣進(jìn)行了工程實(shí)現(xiàn)，并于前期進(jìn)行了相應(yīng)的試驗(yàn)，部分試驗(yàn)數(shù)據(jù)見圖6、圖7，試驗(yàn)結(jié)果表明三維線陣能夠完成要求范圍內(nèi)的目標(biāo)角度測量任務(wù)。

圖5 高低角測量數(shù)據(jù)對比

圖6 方位角測量數(shù)據(jù)對比

4 結(jié)束語

本文對相位干涉測向系統(tǒng)進(jìn)行了一定的研究，討論了一維、二維和三維相位干涉儀的測向基本關(guān)系式,分析了測向條件，研究了某系統(tǒng)的天線布陣方法。此外相對文中提到的布陣形式還有一些派生的布陣形式，雖然形式不同，但原理是一致的，可根據(jù)不同的要求和應(yīng)用場合進(jìn)行選擇。

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