丁小昆，胡曉東，王維科，魏 青

（航空工業(yè)西安飛行自動(dòng)控制研究所，西安 710065）

星敏感器是天文導(dǎo)航系統(tǒng)的核心傳感器，通過(guò)對(duì)恒星精確成像來(lái)獲取載體位置和姿態(tài)信息是一種高精度的光電傳感器[1-2]。當(dāng)應(yīng)用于航空領(lǐng)域時(shí)，星敏感器極易受到云霧和背景光的干擾，使其不能保證連續(xù)輸出導(dǎo)航信息。為了克服星敏感器在航空領(lǐng)域的應(yīng)用缺陷，天文導(dǎo)航常常與慣性導(dǎo)航組合，利用天文導(dǎo)航的高精度來(lái)修正慣性導(dǎo)航發(fā)散的導(dǎo)航精度，同時(shí)，利用慣性導(dǎo)航連續(xù)可靠的導(dǎo)航信息可在任意時(shí)刻為天文導(dǎo)航提供基本指向信息。因此，通過(guò)天文導(dǎo)航和慣性導(dǎo)航的優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，可以形成高精度、高可靠、長(zhǎng)航時(shí)導(dǎo)航定位測(cè)姿系統(tǒng)，是航空領(lǐng)域中最重要的導(dǎo)航方式之一。

相比于航天領(lǐng)域，星敏感器在航空領(lǐng)域應(yīng)用時(shí)具有更大的技術(shù)難度。航天領(lǐng)域的星敏感器工作背景光強(qiáng)極低，近似于黑夜工作環(huán)境，而航空領(lǐng)域的星敏感器工作背景光遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于黑夜背景光強(qiáng)度，與白天工作環(huán)境類(lèi)似。因此，航空星敏感器是一種“全天時(shí)星敏感器”。為了在強(qiáng)天空背景強(qiáng)度下提取星信號(hào)，航空星敏感器普遍采用具有小視場(chǎng)、大口徑、長(zhǎng)焦距特點(diǎn)的卡塞格林系統(tǒng)作為其光學(xué)系統(tǒng)。為了提高星敏感器成像的信噪比，并提高定位精度，需要提高星敏感器像面上星點(diǎn)的能量集中度[3-4]，因此航空星敏感器常常工作在近衍射極限狀態(tài)。即便如此，星敏感器仍無(wú)法避免太陽(yáng)光等其他光源的入射，需要使用遮光罩來(lái)隔離雜散光。

遮光罩是星敏感器以及其他天文望遠(yuǎn)鏡的關(guān)鍵技術(shù)之一[5]。在國(guó)外，美國(guó)麻省理工學(xué)院林肯實(shí)驗(yàn)室的Chrisp M為凌日系外行星勘測(cè)衛(wèi)星設(shè)計(jì)了一種鏟形輪廓、矩形孔徑的相機(jī)遮光罩，點(diǎn)源透射比達(dá)到10-7[6]；美國(guó)Columbia大學(xué)的Chapman D以碳纖維、玻璃纖維和鋁為材料，為EBEX氣球載望遠(yuǎn)鏡設(shè)計(jì)了輕小型遮光罩，能夠在大于100g的沖擊下保持小于0.025 mm的變形[7]；加拿大Ruerson大學(xué)的Marciniak M提出了混合雜散光分析技術(shù)，利用誤警率概率分析法定義了光學(xué)系統(tǒng)和遮光罩的衰減率指標(biāo)，用以為遮光罩設(shè)計(jì)和評(píng)估提供仿真分析方法[8]；伊朗納米光電子研究中心的Nejad S M計(jì)算仿真了表面粗糙度和擋光環(huán)放置角度對(duì)星敏感器遮光罩遮光效果的影響程度，提出了擋光環(huán)的最優(yōu)長(zhǎng)度[9]。在國(guó)內(nèi)，北京理工大學(xué)的Zhao S F為彈載星敏感器建立了一種實(shí)時(shí)的空間發(fā)光環(huán)境模型，用來(lái)評(píng)估星敏感器遮光系統(tǒng)的遮光效果[10]；中科院長(zhǎng)春光機(jī)所的Zhang L利用有限元工具分析了卡塞格林等兩鏡系統(tǒng)遮光罩厚度與基頻之間的關(guān)系，并設(shè)計(jì)了重量 142g的甚輕小型遮光罩[11]；中科院成都光電所的Wang L為400 mm焦距的卡塞格林系統(tǒng)設(shè)計(jì)了由內(nèi)遮光罩、外遮光罩和擋光環(huán)組成的遮光罩，并對(duì)比分析了各組件的有無(wú)對(duì)點(diǎn)源透射比的影響[12]。

隨著對(duì)遮光罩研究的深入，其形狀也由簡(jiǎn)單的圓筒形向復(fù)雜結(jié)構(gòu)發(fā)展，典型的有內(nèi)置光闌式、蜂窩式、百葉式[13-14]。其中，百葉遮光罩能夠降低卡塞格林系統(tǒng)遮攔比，提高系統(tǒng)雜散光抑制能力，易于形成穩(wěn)固結(jié)構(gòu)，因此越來(lái)越多地應(yīng)用于卡塞格林系統(tǒng)中[15-17]。但是，目前設(shè)計(jì)卡塞格林系統(tǒng)的遮光罩時(shí)，主要關(guān)注在其產(chǎn)生的額外遮攔對(duì)光學(xué)系統(tǒng)的影響上，而未考慮遮光罩產(chǎn)生的衍射效應(yīng)[18-19]。

本文從圓孔的夫瑯和費(fèi)衍射出發(fā)，推導(dǎo)卡塞格林系統(tǒng)百葉遮光罩的衍射強(qiáng)度分布，證明百葉遮光罩的衍射效應(yīng)會(huì)對(duì)星敏感器等高精度卡塞格林光學(xué)系統(tǒng)能量集中度產(chǎn)生較大影響，為卡塞格林光學(xué)系統(tǒng)的百葉遮光罩提供更準(zhǔn)確的評(píng)估模型。

1 卡塞格林系統(tǒng)中百葉遮光罩的衍射模型

航空星敏感器所使用的卡塞格林系統(tǒng)通過(guò)工作在近衍射極限狀態(tài)來(lái)提高星像的能量集中度，此時(shí)光學(xué)系統(tǒng)的幾何像差都已被校正到可忽略的值，而影響能量集中度的主要因素是光學(xué)系統(tǒng)本身的衍射效應(yīng)。

僅考慮孔徑光闌時(shí)，光學(xué)系統(tǒng)的衍射為圓孔的夫瑯和費(fèi)衍射，其復(fù)振幅可以表示為：

式中，U(P)為觀察點(diǎn)P位置的復(fù)振幅，C為常量，k為波數(shù)，a為圓孔半徑，ρ為圓孔上某點(diǎn)到圓心的距離，ω為衍射圖樣上某點(diǎn)到點(diǎn)源幾何像的距離。

對(duì)于卡塞格林系統(tǒng)，由于存在次鏡引起的中心遮攔，其衍射孔徑可看作是圓環(huán)的夫瑯和費(fèi)衍射。設(shè)卡塞格林系統(tǒng)次鏡遮攔比為ε，則其復(fù)振幅仍可由式(1)表示，但其積分范圍由[0,a]變?yōu)閇εa,a]，即：

根據(jù)貝塞爾函數(shù)的遞推公式：

可以將式(2)化為：

于是，帶中心遮攔的卡塞格林系統(tǒng)夫瑯和費(fèi)衍射強(qiáng)度分布為：

令ω=0，可以得到其衍射圖樣中心強(qiáng)度為：

卡塞格林系統(tǒng)加入百葉遮光罩后，其衍射孔徑由圓環(huán)變形為多個(gè)不同直徑同心圓環(huán)的疊加，圓環(huán)的數(shù)量取決于百葉遮光罩的葉片數(shù)。對(duì)于具有n環(huán)葉片，葉片內(nèi)外徑與入瞳直徑之比分別為e11、e12、e21、e22、…en1、en2的百葉遮光罩，與卡塞格林系統(tǒng)共同作用形成的夫瑯和費(fèi)衍射復(fù)振幅也可以由式(1)表示，只是需要將其中的積分范圍由[0,a]變?yōu)閇εa,e11a]∪[e12a,e21a]∪[e22a,e31a]∪…∪[en2a,a]，即：

將式(3)代入式(7)，可得：

于是，百葉遮光罩卡塞格林系統(tǒng)夫瑯和費(fèi)衍射強(qiáng)度分布為：

令ω=0，得到其衍射圖樣中心強(qiáng)度為：

2 衍射和遮攔對(duì)強(qiáng)度分布的不同影響

為了研究百葉遮光罩的衍射效應(yīng)和遮攔對(duì)強(qiáng)度分布的不同影響，將百葉遮光罩卡塞格林系統(tǒng)的模型具體化。以一種星敏感器光學(xué)系統(tǒng)為例，其百葉遮光罩共有3環(huán)葉片和1環(huán)外罩，模型剖視圖及橫截面如圖1所示。

圖1 百葉遮光罩卡塞格林系統(tǒng)模型Fig.1 Cassegrain optical system model with shutter-type baffle

該卡塞格林系統(tǒng)參數(shù)如表1所示。

表1 卡塞格林系統(tǒng)參數(shù)Tab.1 Parameters of the Cassegrain optical system

百葉遮光罩葉片內(nèi)外徑與入瞳直徑之比e11、e12、e21、e22、e31、e32如表2所示。

表2 百葉遮光罩模型參數(shù)Tab.2 Parameters of the shutter-type baffle

遮光罩產(chǎn)生的遮攔面積為：

卡塞格林系統(tǒng)中產(chǎn)生的額外遮攔一般可以通過(guò)增大次鏡遮攔比或減小入瞳來(lái)等效。若將百葉遮光罩產(chǎn)生的遮攔等效為次鏡遮攔比的增大，則等效后的次鏡遮攔比為：

根據(jù)式(5)，等效后的系統(tǒng)衍射強(qiáng)度分布為：

若將百葉遮光罩產(chǎn)生的遮攔等效為入瞳的減小，則等效后的入瞳半徑為：

根據(jù)式(5)，等效后的系統(tǒng)衍射強(qiáng)度分布為：

分別根據(jù)式(9)(13)(15)繪制出百葉遮光罩卡塞格林系統(tǒng)和遮攔等效系統(tǒng)的衍射強(qiáng)度歸一化曲線，如圖2所示。從圖2中的強(qiáng)度分布情況可以看到，卡塞格林系統(tǒng)中百葉遮光罩與增大次鏡遮攔比或減小入瞳的遮攔等效系統(tǒng)相比，其衍射強(qiáng)度具有不同的分布情況。雖然三者的衍射圖像均為明暗相間的圓環(huán)形條紋，但是各環(huán)條紋的位置和所包含的歸一化強(qiáng)度都不同。也就是說(shuō)，僅考慮百葉遮光罩所產(chǎn)生的遮攔效應(yīng)而對(duì)遮光罩進(jìn)行遮攔等效處理的方法對(duì)卡塞格林系統(tǒng)的成像分析存在誤差，因此在星敏感器等高精度卡塞格林光學(xué)系統(tǒng)中，不能僅考慮百葉遮光罩產(chǎn)生的額外遮攔，而是應(yīng)該建立百葉遮光罩的原始模型，分析衍射效應(yīng)產(chǎn)生的影響。

圖2 百葉遮光罩卡塞格林系統(tǒng)和遮攔等效系統(tǒng)的衍射強(qiáng)度歸一化曲線Fig.2 Diffraction intensity normalization curve of the Cassegrain system with shutter-type baffle and the equivalent system of masking effect

3 百葉遮光罩對(duì)能量集中度的影響分析

在以能量探測(cè)為主的高精度光學(xué)系統(tǒng)中，常常用能量集中度指標(biāo)來(lái)衡量光學(xué)系統(tǒng)的整體性能[20]。為了進(jìn)一步分析百葉遮光罩對(duì)卡塞格林系統(tǒng)的影響，在Zemax中建立光學(xué)系統(tǒng)模型，用能量集中度來(lái)對(duì)比百葉遮光罩和遮攔效應(yīng)的區(qū)別。仍然采用表1中的星敏感器卡塞格林系統(tǒng)參數(shù)，建立無(wú)遮光罩的卡塞格林系統(tǒng)模型、百葉遮光罩卡塞格林系統(tǒng)模型、通過(guò)增大次鏡遮攔比進(jìn)行遮攔等效的卡塞格林系統(tǒng)模型和通過(guò)減小入瞳進(jìn)行遮攔等效的卡塞格林系統(tǒng)模型，仿真得到卡塞格林系統(tǒng)各模型的能量集中度如圖3所示。

圖3 卡塞格林系統(tǒng)各模型的能量集中度Fig.3 Energy concentration of each model of the Cassegrain system

工程中一般采用包含 80%能量圓的直徑大小來(lái)評(píng)判能量集中度。而對(duì)于星敏感器系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，為了進(jìn)行質(zhì)心提取，一般將星像成像至2×2～5×5像元內(nèi)。本系統(tǒng)的需求為2×2像元內(nèi)能量集中度大于80%，因此這里將2×2像元——半徑20 μm的圓內(nèi)能量集中度作為評(píng)判基準(zhǔn)。這樣就能夠?qū)⒗碚撚?jì)算值與從探測(cè)器成像所計(jì)算值進(jìn)行直接對(duì)比，便于實(shí)際應(yīng)用。而實(shí)質(zhì)上，對(duì)于本研究而言，這種評(píng)判基準(zhǔn)與包含80%能量圓的直徑大小這一評(píng)判基準(zhǔn)所得到的結(jié)論是一致的。

從圖3中可以看到，在像面上半徑為20 μm的圓內(nèi)，無(wú)遮光罩的卡塞格林系統(tǒng)的能量集中度為0.954，百葉遮光罩卡塞格林系統(tǒng)的能量集中度為0.875，通過(guò)增大次鏡遮攔比進(jìn)行遮攔等效的卡塞格林系統(tǒng)能量集中為0.943，通過(guò)減小入瞳進(jìn)行遮攔等效的卡塞格林系統(tǒng)能量集中度為0.952。對(duì)比可見(jiàn)，遮攔等效系統(tǒng)比無(wú)遮光罩的卡塞格林系統(tǒng)的能量集中度低，但差距很小，僅0.01～0.02，而百葉遮光罩卡塞格林系統(tǒng)比遮攔等效系統(tǒng)的能量集中度低，并且差距較大，超過(guò)0.06。百葉遮光罩的衍射效應(yīng)引起卡塞格林光學(xué)系統(tǒng)能量集中度的降低值是遮攔效應(yīng)的3倍以上。雖然所有仿真結(jié)果所得到的20 μm圓內(nèi)能量集中度均大于80%這一指標(biāo)要求，但是考慮到公差和裝調(diào)誤差后能量集中度必然會(huì)降低，在設(shè)計(jì)中任何能量集中度的降低都是需要避免的。對(duì)于機(jī)載星敏感器來(lái)說(shuō)，在白天有背景光的情況下，星光已經(jīng)非常微弱，信噪比極大程度上取決于能量集中度。能量集中度減小0.01對(duì)信噪比已經(jīng)能夠產(chǎn)生影響，而減小0.06則對(duì)信噪比會(huì)產(chǎn)生較大影響。也就是說(shuō)，百葉遮光罩會(huì)明顯降低卡塞格林系統(tǒng)的像面能量集中度，從而顯著影響機(jī)載星敏感器的信噪比，并且在該能量集中度的降低中，百葉遮光罩的衍射效應(yīng)大于遮攔效應(yīng)。

在百葉遮光罩的設(shè)計(jì)中，如果僅考慮遮攔效應(yīng)，遮攔效應(yīng)本身由于引起的能量集中度降低值很小，使得設(shè)計(jì)時(shí)對(duì)葉片沒(méi)有刻意限制。而通過(guò)以上分析可知，百葉遮光罩對(duì)能量集中度的影響主要來(lái)源于衍射效應(yīng)，而每增減一片葉片或改變?nèi)~片的厚度，百葉遮光罩的衍射效應(yīng)就會(huì)發(fā)生明顯變化，進(jìn)而必然會(huì)對(duì)系統(tǒng)的能量集中度造成影響。

以表1和表2所代表的星敏感器系統(tǒng)為例，增減其百葉遮光罩的葉片數(shù)，得到能量集中度的變化如圖4所示。其中，3葉片遮光罩即為原系統(tǒng)，4葉片遮光罩是在3葉片遮光罩中加入內(nèi)徑45 mm、外徑46 mm的第4葉片，2葉片遮光罩是將3葉片遮光罩的最外環(huán)葉片去除后所得。

圖4中，在像面上半徑為20 μm的圓內(nèi)，具有2葉片、3葉片、4葉片的百葉遮光罩所在系統(tǒng)能量集中度分別為0.915、0.875、0.842。該仿真計(jì)算表明，百葉遮光罩由于衍射效應(yīng)的存在，每增加一片葉片都會(huì)對(duì)系統(tǒng)的能量集中度造成明顯的下降。

圖4 不同葉片數(shù)量的百葉遮光罩的能量集中度Fig.4 Energy concentration of the shutter-type baffle with different number of vanes

同樣，對(duì)表1和表2所代表的星敏感器系統(tǒng)增減其百葉遮光罩的葉片厚度，得到能量集中度的變化如圖5所示，其中，對(duì)原百葉遮光罩的葉片分別進(jìn)行了增減0.2 mm厚度的計(jì)算。

圖5 不同葉片厚度的百葉遮光罩的能量集中度Fig.5 Energy concentration of the shutter-type baffle with different thickness of vanes

圖5中，在像面上半徑為20 μm的圓內(nèi)，具有0.8 mm厚度、1.0 mm厚度、1.2 mm厚度的百葉遮光罩所在系統(tǒng)能量集中度分別為0.897、0.875、0.856。該仿真計(jì)算表明，百葉遮光罩由于衍射效應(yīng)的存在，葉片厚度略微增減也都會(huì)對(duì)系統(tǒng)的能量集中度造成明顯的下降。

綜上所述，盡管百葉遮光罩形成的額外遮攔相對(duì)于卡塞格林系統(tǒng)中其他遮攔為小量，僅從遮攔影響的角度看甚至可以忽略，但是從衍射效應(yīng)來(lái)看，葉片產(chǎn)生的衍射影響較大，因此在百葉遮光罩的設(shè)計(jì)中，要重點(diǎn)以衍射模型來(lái)設(shè)計(jì)葉片形式，控制葉片數(shù)量和厚度，降低衍射對(duì)系統(tǒng)能量集中度的不良影響。

4 結(jié) 論

1）通過(guò)對(duì)百葉遮光罩卡塞格林光學(xué)系統(tǒng)的夫瑯和費(fèi)衍射強(qiáng)度的推導(dǎo)，表明其衍射圖樣與原卡塞格林光學(xué)系統(tǒng)相似，均為明暗相間的圓環(huán)形條紋。

2）與增大次鏡遮攔比和減小入瞳的遮攔等效系統(tǒng)相比，百葉遮光罩卡塞格林光學(xué)系統(tǒng)衍射圖樣中各環(huán)條紋的位置和所包含的歸一化強(qiáng)度都存在差別。

3）在Zemax中建立無(wú)遮光罩的卡塞格林系統(tǒng)模型、百葉遮光罩卡塞格林系統(tǒng)模型、通過(guò)增大次鏡遮攔比進(jìn)行遮攔等效的卡塞格林系統(tǒng)模型和通過(guò)減小入瞳進(jìn)行遮攔等效的卡塞格林系統(tǒng)模型發(fā)現(xiàn)，百葉遮光罩產(chǎn)生的遮攔降低了系統(tǒng)的能量集中度且降低值較小，而百葉遮光罩產(chǎn)生的衍射同樣降低了系統(tǒng)的能量集中度且降低值較大，百葉遮光罩的衍射效應(yīng)大于遮攔效應(yīng)對(duì)系統(tǒng)能量集中度的影響。此外，對(duì)百葉遮光罩葉片分別進(jìn)行數(shù)量和厚度增減的計(jì)算仿真結(jié)果表明，每增加一片葉片或以壓毫米量級(jí)增減葉片厚度都會(huì)對(duì)系統(tǒng)能量集中度造成顯著下降。

因此，在設(shè)計(jì)星敏感器等高精度卡塞格林系統(tǒng)的遮光罩時(shí)，需要著重分析遮光罩的衍射模型，計(jì)算衍射效應(yīng)引起系統(tǒng)能量集中度的降低值，指導(dǎo)百葉遮光罩葉片數(shù)量和厚度的選擇。

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