楊 明，趙恩嬌，晁 濤，王松艷

（哈爾濱工業(yè)大學(xué) 控制與仿真中心，哈爾濱 150080）

隨著空戰(zhàn)環(huán)境日益復(fù)雜，作戰(zhàn)武器性能日益提高，多飛行器協(xié)同作戰(zhàn)已成為當(dāng)今復(fù)雜空戰(zhàn)中主要的作戰(zhàn)方式[1]。為了進(jìn)一步擴(kuò)大防御面積，提高防御能力，很多國家將多飛行器協(xié)同攔截作為一種新式的防御戰(zhàn)術(shù)[2]，其中，協(xié)同攔截機(jī)動(dòng)目標(biāo)技術(shù)是現(xiàn)代飛行器防御系統(tǒng)研究的熱點(diǎn)，更是未來防御技術(shù)發(fā)展必須解決的關(guān)鍵技術(shù)之一。信息交換與共享是多飛行器協(xié)同作戰(zhàn)策略能否有效實(shí)施的關(guān)鍵，也是協(xié)同控制技術(shù)面臨的難題之一。在信息共享的基礎(chǔ)上，飛行器以保證整體任務(wù)性能為前提，調(diào)整個(gè)體行為實(shí)現(xiàn)協(xié)同。協(xié)同攔截的關(guān)鍵技術(shù)是通過某種協(xié)調(diào)機(jī)制實(shí)現(xiàn)飛行器間的高度配合，精確攔截高價(jià)值的機(jī)動(dòng)目標(biāo)。

要實(shí)現(xiàn)多飛行器對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的協(xié)同攔截，首先要利用飛行器各自對(duì)目標(biāo)的估計(jì)信息，并通過機(jī)間數(shù)據(jù)鏈網(wǎng)絡(luò)完成對(duì)目標(biāo)的協(xié)同估計(jì)，以滿足協(xié)同攔截的要求。在這一過程中，目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)算法是核心和關(guān)鍵。在復(fù)雜的戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境中，網(wǎng)絡(luò)通信條件易受到電磁干擾，網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)會(huì)不斷發(fā)生變化，傳統(tǒng)的集中式融合估計(jì)方法已不再適用于這種情況。由于多智能體一致性理論在信息交換、分布式協(xié)調(diào)等方面表現(xiàn)出色，近年來在分布式狀態(tài)估計(jì)方法中得到廣泛的應(yīng)用[3-5]。分布式估計(jì)算法能夠綜合利用多個(gè)傳感器的觀測(cè)信息，提高傳感器網(wǎng)絡(luò)參數(shù)估計(jì)的精確度和系統(tǒng)的魯棒性，并且這種算法僅使用局部信息，不需融合中心，最終所有傳感器的估計(jì)值趨于一致，因此成為傳感器網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用中所廣泛采用的信息處理技術(shù)之一[6]。

隨著一致性估計(jì)算法的廣泛應(yīng)用，發(fā)展具有分布式結(jié)構(gòu)的協(xié)同估計(jì)算法在多飛行器協(xié)同制導(dǎo)和控制中都具有重要的意義。

在飛行器的末制導(dǎo)過程中，尤其是在制導(dǎo)的末段，目標(biāo)的逃逸機(jī)動(dòng)是影響制導(dǎo)精度的主要因素。針對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的跟蹤，卡爾曼濾波技術(shù)是一種常用的方法，但其需要精確知道系統(tǒng)模型和特性，不利于在飛行器攻防對(duì)抗過程中使用，需要探索不依賴于目標(biāo)機(jī)動(dòng)模型的目標(biāo)信息估計(jì)新方法。擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器（Extended state observer, ESO）可對(duì)系統(tǒng)中的不可測(cè)狀態(tài)以及未知擾動(dòng)進(jìn)行觀測(cè)，是自抗擾控制等非線性控制技術(shù)的重要組成部分，在干擾估計(jì)[7]、故障診斷中發(fā)揮著重要作用，在很多工程領(lǐng)域得到應(yīng)用[8-10]。由于擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器理論日趨成熟以及其表現(xiàn)出的種種優(yōu)勢(shì)，進(jìn)一步探索擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器在多飛行器協(xié)同估計(jì)中的應(yīng)用具有重要的工程意義。

針對(duì)上述討論中存在的問題，本文提出了一種適用于多飛行器攔截機(jī)動(dòng)目標(biāo)的一致性協(xié)同估計(jì)方法。基于擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的工作原理，將目標(biāo)的狀態(tài)視作擾動(dòng)，并擴(kuò)張成為新的一階狀態(tài)，再利用特定的非光滑非線性誤差反饋，選擇適當(dāng)?shù)挠^測(cè)器參數(shù)，得到系統(tǒng)所有狀態(tài)的觀測(cè)值。在此基礎(chǔ)上利用一致性理論為各飛行器設(shè)計(jì)一致性估計(jì)協(xié)調(diào)控制量，通過局部信息交換使得各飛行器得到一致的估計(jì)量，將得到的機(jī)動(dòng)目標(biāo)的一致性估計(jì)值在制導(dǎo)律中進(jìn)行相應(yīng)的補(bǔ)償，從而保證各飛行器能夠同時(shí)攔截機(jī)動(dòng)目標(biāo)。最后驗(yàn)證了本文方法的有效性。

1 預(yù)備知識(shí)及問題描述

1.1 圖 論

多個(gè)飛行器的間通信關(guān)系可以用圖來描述，非空節(jié)點(diǎn)的集合為其節(jié)點(diǎn)數(shù)目稱為階，邊的集合為加權(quán)鄰接矩陣其中aij表示以i為起點(diǎn)，j為終點(diǎn)的邊的權(quán)值。根據(jù)邊有無方向，圖分為有向圖和無向圖。無向圖的鄰接矩陣是對(duì)稱的，從節(jié)點(diǎn)i到節(jié)點(diǎn)j之間有一條邊，也就是說有向圖的鄰接矩陣一般是不對(duì)稱的，且節(jié)點(diǎn)之間的邊是有方向的。節(jié)點(diǎn)j稱作節(jié)點(diǎn)i的鄰居，而節(jié)點(diǎn)i的所有鄰居用集合可以表示為

1.2 一致性理論

本文利用多智能體一致性理論解決多飛行器的協(xié)同估計(jì)問題，這里先給出一致性理論的相關(guān)概念。

考慮由n個(gè)多智能體組成的一組多智能體系統(tǒng)。智能體的動(dòng)力學(xué)模型為：

式中，為狀態(tài)，為控制輸入。

定義1 如果對(duì)于任意初值，智能體的狀態(tài)都滿足：則稱多智能體系統(tǒng)(1)實(shí)現(xiàn)漸近一致。

定義2如果對(duì)于任意初值，任意智能體的狀態(tài)都能收斂到所有初始動(dòng)態(tài)的平均值，即：

則稱多智能體系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)平均一致性。

1.3 問題描述

本文的研究目的是為多飛行器網(wǎng)絡(luò)中的各個(gè)飛行器設(shè)計(jì)一個(gè)分布式協(xié)同估計(jì)策略。假設(shè)通信網(wǎng)絡(luò)由n個(gè)飛行器組成，并將飛行器序號(hào)順序標(biāo)記為從1到n，各個(gè)飛行器配備主動(dòng)雷達(dá)導(dǎo)引頭。

考慮平面內(nèi)多個(gè)飛行器協(xié)同攔截單個(gè)高價(jià)值機(jī)動(dòng)目標(biāo)的情況，平面幾何關(guān)系如圖1所示。XOY為慣性參考坐標(biāo)系；M代表飛行器，下角標(biāo)為飛行器的編號(hào)，即Mi代表第i個(gè)飛行器；T為目標(biāo)；帶有下腳標(biāo)i和t的變量分別表示第i個(gè)飛行器和目標(biāo)的狀態(tài)量；V、a、分別代表飛行器的速度、法向加速度、彈道傾角、視線高低角、彈目相對(duì)距離。

由圖1中的飛行器和目標(biāo)間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系，以第i個(gè)飛行器為例，可以得到如下第i個(gè)飛行器與目標(biāo)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系：

圖1 多飛行器與目標(biāo)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系Fig.1 Relative motion between multi-aircraft and target

為便于推導(dǎo)，令個(gè)飛行器與目標(biāo)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程求導(dǎo)可以得到飛行器與目標(biāo)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)模型：

式中：分別是目標(biāo)加速度和第i個(gè)飛行器加速度在視線方向上的分量；分別是目標(biāo)加速度和第i個(gè)飛行器加速度在視線法向上的分量。

在多飛行器協(xié)同作戰(zhàn)過程中，當(dāng)多個(gè)飛行器協(xié)同攔截空中來襲機(jī)動(dòng)目標(biāo)時(shí)，需要對(duì)目標(biāo)狀態(tài)進(jìn)行分布式估計(jì)和跟蹤。構(gòu)建多飛行器分布式協(xié)同估計(jì)系統(tǒng)原理框圖，如圖2所示。首先，各飛行器利用導(dǎo)引頭采集觀測(cè)目標(biāo)的數(shù)據(jù)信息；然后，根據(jù)導(dǎo)引頭信息，采用擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器實(shí)現(xiàn)局部的目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)，并通過飛行器網(wǎng)絡(luò)間估計(jì)信息的交互協(xié)調(diào)實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的聯(lián)合估計(jì)，而不是將這些數(shù)據(jù)信息傳送到融合中心。相對(duì)于傳統(tǒng)集中式目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)，分布式估計(jì)方法不會(huì)過分依賴系統(tǒng)特定的融合控制中心。通信網(wǎng)絡(luò)中各飛行器的分布式計(jì)算能夠加快數(shù)據(jù)的處理速度，因此目標(biāo)狀態(tài)跟蹤的實(shí)時(shí)性會(huì)得到很大的提高，并且系統(tǒng)的可靠性也會(huì)有所增強(qiáng)。此外，在目標(biāo)狀態(tài)的估計(jì)中，分布式方法可以很好地適應(yīng)網(wǎng)絡(luò)中的很多干擾，如丟包、時(shí)延等。

在分布式一致性估計(jì)器中，每個(gè)飛行器各自對(duì)目標(biāo)狀態(tài)進(jìn)行估計(jì)，并只與其鄰居飛行器進(jìn)行通信。因?yàn)楦黠w行器估算得到的狀態(tài)值是各自視線坐標(biāo)系下的目標(biāo)狀態(tài)，所以需要經(jīng)過坐標(biāo)轉(zhuǎn)換而轉(zhuǎn)換到統(tǒng)一坐標(biāo)系下進(jìn)行一致性估計(jì)。

圖2 多飛行器協(xié)同估計(jì)原理Fig.2 Cooperative estimation principle

2 基于ESO的分布式一致性估計(jì)器設(shè)計(jì)

由圖2的多飛行器協(xié)同估計(jì)原理框圖可知，基于一致性的協(xié)同估計(jì)器設(shè)計(jì)包括以下兩方面內(nèi)容：?jiǎn)蝹€(gè)飛行器對(duì)目標(biāo)機(jī)動(dòng)加速度的估計(jì)；與鄰居飛行器進(jìn)行信息交互，使各飛行器的估計(jì)值趨于一致。假設(shè)飛行器攜帶主動(dòng)雷達(dá)導(dǎo)引頭并具有通信能力，可實(shí)時(shí)與鄰接的飛行器進(jìn)行信息交換。

2.1 基于ESO的目標(biāo)加速度估計(jì)

在采用協(xié)同制導(dǎo)律的前提下，為每枚飛行器設(shè)計(jì)ESO估計(jì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)加速度，實(shí)現(xiàn)對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的跟蹤。

本節(jié)根據(jù)前文建立的非線性彈目相對(duì)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，將系統(tǒng)中的機(jī)動(dòng)目標(biāo)加速度當(dāng)作不確定性并擴(kuò)張成新的一階狀態(tài)，然后設(shè)計(jì)二階擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器來觀測(cè)系統(tǒng)狀態(tài)，從而得到機(jī)動(dòng)目標(biāo)加速度的估計(jì)值，為后續(xù)協(xié)同估計(jì)算法的設(shè)計(jì)提供必要條件。

根據(jù)式(2)所描述的彈目相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系，依然以第i個(gè)飛行器為例，對(duì)式(2)求導(dǎo)可得：

式(4)即為含有飛行器和目標(biāo)機(jī)動(dòng)信息的彈目相對(duì)運(yùn)動(dòng)模型。在協(xié)同攔截問題的研究中，假設(shè)目標(biāo)只在視線法向進(jìn)行機(jī)動(dòng)。各飛行器提高制導(dǎo)精度的關(guān)鍵在于通過控制視線角速率令其趨近于零，從而實(shí)現(xiàn)協(xié)同攔截，這里需要估計(jì)的是的值。

取狀態(tài)變量則上述彈目相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程可化為一個(gè)一階線性時(shí)變微分方程：

令為模型中的已知分量，為模型中的未知分量，并設(shè)則式(5)可以寫為：

將模型中的未知分量fi1擴(kuò)張為一階狀態(tài)，即并設(shè)這里的ψi也是未知量，那么式(6)可寫為

根據(jù)ESO理論，對(duì)式(7)設(shè)計(jì)如下的ESO：

式中：為ESO參數(shù)；z1i是x1i的觀測(cè)值，z2i是x2i的觀測(cè)值，這樣就可得到模型中未知分量的估計(jì)值進(jìn)而得到機(jī)動(dòng)目標(biāo)加速度的估計(jì)值

2.2 多飛行器協(xié)同一致性估計(jì)器

在2.1節(jié)設(shè)計(jì)的通過ESO來實(shí)時(shí)估計(jì)目標(biāo)加速度的方法基礎(chǔ)上，本節(jié)給出分布式一致性估計(jì)器的設(shè)計(jì)方法，實(shí)現(xiàn)多枚飛行器對(duì)來襲機(jī)動(dòng)目標(biāo)加速度的協(xié)同估計(jì)。

利用擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器估計(jì)得到的是視線坐標(biāo)系下的目標(biāo)加速度。在設(shè)計(jì)一致性估計(jì)算法時(shí)，需要將各飛行器估算的到的結(jié)果統(tǒng)一轉(zhuǎn)換到目標(biāo)運(yùn)動(dòng)的彈道坐標(biāo)系下。下面給出彈道系下飛行器一致性估計(jì)分量：

式中：wqi和wqj分別為在目標(biāo)彈道系下第i枚飛行器和第j枚飛行器轉(zhuǎn)換得到的的估計(jì)值；為一致性控制增益；aij為通信網(wǎng)絡(luò)內(nèi)任意兩飛行器之間的權(quán)值。根據(jù)視線系和彈道系坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系，得到視線系飛行器一致性估計(jì)分量：

一致性估計(jì)分量表達(dá)式與一致性控制協(xié)議類似，為了達(dá)到多個(gè)飛行器的估計(jì)狀態(tài)一致，控制增益可以選取為任意的正數(shù)。本文的關(guān)鍵就是設(shè)計(jì)合理的一致性估計(jì)器，保證各飛行器給出一致性估計(jì)值，并且估計(jì)值趨近于真實(shí)值。下面給出主要定理。

定理 1 如果飛行器網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)是連通的，那么采用如下一致性估計(jì)器：

式中：一致性估計(jì)器可使得各飛行器給出一致的估計(jì)值，并且趨近于真實(shí)值。

下面對(duì)本文所設(shè)計(jì)的一致性估計(jì)器進(jìn)行誤差分析和估計(jì)，并利用Lyapunov函數(shù)方法證明系統(tǒng)的穩(wěn)定性，給出觀測(cè)器參數(shù)的選取原則。

證明 記由式(7)(11)可得：

其中，iψ有界，即

以第i枚飛行器的一致性估計(jì)器為例，利用將坐標(biāo)平面分為5個(gè)區(qū)域[11]，如圖3所示。

圖3 誤差平面分區(qū)圖Fig.3 Division graph of error plane

各區(qū)域可具體表示如下：

根據(jù)以上5個(gè)分區(qū)，分別構(gòu)造以下分段光滑的正定Lyapunov函數(shù)：

由式(13)可知，函數(shù)在除以外的全平面內(nèi)正定且連續(xù)。在固定的情況下，選擇合適的參數(shù)值使得除函數(shù)沿著系統(tǒng)(12)的軌線的導(dǎo)數(shù)有即：

因此系統(tǒng)(12)是穩(wěn)定的，并且估計(jì)誤差系統(tǒng)(12)的軌線均被平面區(qū)域Di0所吸引，使得估計(jì)誤差最終收斂于區(qū)域Di0。由誤差平面分區(qū)圖3可知，誤差區(qū)域的大小由ri0和βi決定，可以看出，ri0越小，誤差區(qū)域Di0的面積就越小。

以為例，給出滿足約束條件的求解過程。在區(qū)域Di1內(nèi)，由于則：

由于存在足夠小的正數(shù)可以得到：

類似地，可以得到區(qū)域內(nèi)對(duì)應(yīng)的Lyapunov函數(shù)的導(dǎo)數(shù)分別小于0，即：

對(duì)于系統(tǒng)構(gòu)造的分段光滑的正定 Lyapunov函數(shù)式(13)，由于除Di0外的每個(gè)Lyapunov函數(shù)的導(dǎo)數(shù)分別小于零，因此本文設(shè)計(jì)的一致性估計(jì)器是穩(wěn)定的，并且收斂到區(qū)域Di0。證畢。

本文研究的分布式目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)系統(tǒng)具有固定的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，并且網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱D是連通的，相鄰飛行器之間都會(huì)進(jìn)行數(shù)據(jù)信息的交換。通過一致性協(xié)調(diào)控制相互傳遞和轉(zhuǎn)化各自的估計(jì)信息，最終所有飛行器的估計(jì)值逐漸趨于相同，即系統(tǒng)達(dá)到了一致，并趨近于真實(shí)值。

注1由于擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的非線性函數(shù)采用了完整的分段形式，在區(qū)域的推導(dǎo)過程中，需要對(duì)兩種情況分段進(jìn)行討論，方法類似，這里不再贅述。

3 仿真校驗(yàn)

為了驗(yàn)證本文設(shè)計(jì)的一致性估計(jì)方法的有效性，選取了三種不同的目標(biāo)機(jī)動(dòng)形式，分別對(duì)本文設(shè)計(jì)的一致性協(xié)同估計(jì)方法進(jìn)行仿真分析。采用文獻(xiàn)[12]設(shè)計(jì)的協(xié)同制導(dǎo)律，將一致性估計(jì)值補(bǔ)償?shù)街茖?dǎo)律中，得到第個(gè)飛行器的法向加速度指令：

式中：為應(yīng)用本文設(shè)計(jì)的一致性估計(jì)器估計(jì)得到的一致性目標(biāo)加速度值。

目標(biāo)的三種機(jī)動(dòng)形式如表1所示，假設(shè)目標(biāo)只在法向機(jī)動(dòng)，切向不機(jī)動(dòng)，即只改變速度方向不改變速度大小。

表1 目標(biāo)的機(jī)動(dòng)形式Tab.1 Maneuver forms of the target

仿真中采用三枚飛行器對(duì)一枚機(jī)動(dòng)目標(biāo)進(jìn)行協(xié)同攔截。飛行器和機(jī)動(dòng)目標(biāo)的初始狀態(tài)如表2所示。

表2 飛行器和目標(biāo)的初始狀態(tài)參數(shù)Tab.2 Initial state parameters of flight vehicles and target

假設(shè)三個(gè)飛行器間的可以兩兩進(jìn)行相互通信，在飛行過程中能夠交換彼此的估計(jì)信息，從而進(jìn)行一致性狀態(tài)估計(jì)。

一致性估計(jì)器中參數(shù)的選取直接影響了對(duì)目標(biāo)狀態(tài)的估計(jì)精度，β i1和βi2作為估計(jì)器增益影響單個(gè)飛行器對(duì)目標(biāo)狀態(tài)的觀測(cè)精度，增加β i1和βi2能夠提高估計(jì)精度和速度，但是容易造成振蕩。δi的選取決定了式(11)中分段函數(shù)線性區(qū)大小，適當(dāng)減小δi的取值，減少線性區(qū)的大小，可以提高估計(jì)精度，但容易造成振蕩。ki為一致性估計(jì)器的協(xié)調(diào)增益，增加ki，可以提高各個(gè)飛行器估計(jì)值的一致性收斂速度，但過大的容易造成估計(jì)值產(chǎn)生較大振蕩從而使估計(jì)器失效。因此應(yīng)綜合考慮系統(tǒng)的估計(jì)精度、動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度等因素。以第1枚飛行器為例，參數(shù)取值分別為β11=40，其他飛行器的參數(shù)取值原則類似。

采用上述初始條件進(jìn)行三組仿真，得到的仿真結(jié)果如圖4～11所示。圖4、圖7、圖10為三種仿真實(shí)例得到的飛行器一致性估計(jì)器對(duì)各自視線角轉(zhuǎn)率估計(jì)值與真實(shí)值曲線，由圖可知各飛行器估計(jì)值與真實(shí)值曲線幾乎完全重合，從局部放大圖可以看出，視線角轉(zhuǎn)率的估計(jì)誤差低于估計(jì)精度較高。圖5、圖8、圖10為三種仿真條件下得到的目標(biāo)加速度估計(jì)值與真實(shí)值曲線，實(shí)線為真實(shí)值，各飛行器的估計(jì)值能夠達(dá)到一致并且趨于真實(shí)值，在目標(biāo)加速度不斷變化的情況下，各飛行器經(jīng)過短暫的調(diào)整依然能夠精確地跟蹤真實(shí)值曲線，表明本文所設(shè)計(jì)的一致性估計(jì)方法具有較強(qiáng)的魯棒性。同時(shí)觀察圖3、圖9、圖12法向加速度指令可知，通過對(duì)目標(biāo)狀態(tài)的補(bǔ)償，飛行器狀態(tài)趨于穩(wěn)定，表明本文給出的一致性協(xié)同估計(jì)方法是有效的。

對(duì)比三組仿真結(jié)果可知：在目標(biāo)機(jī)動(dòng)能力較小時(shí)（仿真實(shí)例1），本文設(shè)計(jì)的一致性估計(jì)器估計(jì)精度相對(duì)較高，加速度估計(jì)誤差小于0.1 m/s2，收斂速度更快，大約15 s左右收斂。隨著目標(biāo)機(jī)動(dòng)能力的增強(qiáng)（仿真實(shí)例2和3），估計(jì)器需要調(diào)節(jié)的時(shí)間相應(yīng)延長(zhǎng)，大約20 s左右收斂，加速度計(jì)估計(jì)誤差小于0.5 m/s2仍然能夠滿足估計(jì)精度的要求。

仿真實(shí)例1：目標(biāo)以固定速率做轉(zhuǎn)彎?rùn)C(jī)動(dòng)

圖4 轉(zhuǎn)彎?rùn)C(jī)動(dòng)時(shí)的視線角速率估計(jì)值與真實(shí)值Fig.4 Estimated and true angular rates of line-of-sight during turn maneuver

圖5 轉(zhuǎn)彎?rùn)C(jī)動(dòng)時(shí)的目標(biāo)加速度估計(jì)值與真實(shí)值Fig.5 Estimated and true values of target acceleration during turn maneuver

圖6 轉(zhuǎn)彎?rùn)C(jī)動(dòng)時(shí)的法向加速度指令Fig.6 Control command perpendicular to line-of-sight during turn maneuver

仿真實(shí)例2：目標(biāo)做蛇形機(jī)動(dòng)

圖7 蛇形機(jī)動(dòng)時(shí)的視線角速率估計(jì)值與真實(shí)值Fig.7 Estimated and true angular rates of line-of-sight during snake maneuver

圖8 蛇形機(jī)動(dòng)時(shí)的目標(biāo)加速度估計(jì)值與真實(shí)值Fig.8 Estimated and true values of target acceleration during snake maneuver

圖9 蛇形機(jī)動(dòng)時(shí)的法向加速度指令Fig.9 Control command perpendicular to line-of-sight during snake maneuver

仿真實(shí)例3：目標(biāo)進(jìn)行方波機(jī)動(dòng)

圖10 方波機(jī)動(dòng)時(shí)的視線角速率估計(jì)值與真實(shí)值Fig.10 Estimated and true angular rates of line-of-sight during snake maneuver

圖11 方波機(jī)動(dòng)時(shí)的目標(biāo)加速度估計(jì)值與真實(shí)值Fig.11 Estimated and true values of target acceleration during square-wave maneuver

圖12 方波機(jī)動(dòng)時(shí)的法向加速度指令Fig.12 Control command perpendicular to the line-of-sight during square-wave maneuver

4 結(jié) 論

本文提出了一種基于一致性理論的多飛行器協(xié)同估計(jì)算法。該算法以擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器為基礎(chǔ)，設(shè)計(jì)對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的估計(jì)方法，通過飛行器間的通信網(wǎng)絡(luò)交換彼此的估計(jì)信息，將一致性協(xié)調(diào)量引入到各飛行器的狀態(tài)估計(jì)協(xié)議中，使通信網(wǎng)絡(luò)內(nèi)的飛行器能夠給出一致的目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)值，以實(shí)現(xiàn)對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)狀態(tài)快速、精確的估計(jì)。仿真結(jié)果表明，本文設(shè)計(jì)的一致性協(xié)同估計(jì)算法精度高，收斂速度快，且在目標(biāo)進(jìn)行大機(jī)動(dòng)時(shí)仍具有較強(qiáng)的魯棒性。

參考文獻(xiàn)（References）：

[1] Jeon I, Lee J. Homing guidance law for cooperative attack of multiple missiles[J]. Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 2010, 33(1): 275-280.

[2] Zhou J L, Yang J Y. Distributed guidance law design for cooperative simultaneous attacks with multiple missiles[J].Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 2016, 39(10):2436-2444.

[3] Battistelli G, Chisci L. Stability of consensus extended Kalman filter for distributed state estimation[J]. Automatica,2016, 68: 169-178.

[4] Ji H H, Lewis F, Hou Z S, et al. Distributed informationweighted Kalman consensus filter for sensor networks[J].Automatica, 2017, 77: 18-30.

[5] Chai G F, Lin C, Lin Z Y, et al. Single landmark based collaborative multi-agent localization with time-varying range measurements and information sharing[J]. Systems & Control Letters, 2017, 77: 18-30.

[6] Su H S, Chen X, Chen M Z Q, et al. Distributed estimation and control for mobile sensor networks with coupling delays[J]. ISA Transactions, 2016, 64: 141-150.

[7] Guo B Z, Zhao Z L. On the convergence of an extended state observer for nonlinear systems with uncertainty[J].Systems & Control Letters, 2011, 60: 420-430.

[8] Zhu Z, Xu D, Liu J M, et al. Missile guidance law based on extended state observer[J]. IEEE Transaction on Industrial and Electronic, 2013, 60(12): 5882-5891.

[9] Xia Y Q, Pu F, Li S F, et al. Lateral path tracking control of autonomous land vehicle based on ADRC and differrential flatness[J]. IEEE Transaction on Industrial and Electronic, 2016, 63(5): 3091-3099.

[10] Li B, Hu Q L, Ma G F. Extended state observer based robust attitude control of spacecraft with input saturation[J]. Aerospace Science and Technology, 2016, 50: 173-182.

[11] Han J. Active disturbance rejection control technique - the technique for estimating and compensating the uncertainties[M]. Beijing: National Defense Industry Press, 2008.

[12] Zhao E J, Chao T, Wang S Y, et al. Multiple flight vehicles cooperative guidance law based on extended state observer and finite time consensus theory[J]. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers Part G: Journal of Aerospace Engineering, 2018, 232(2): 270-279.