基于擴張觀測器的四旋翼無人機軌跡魯棒滑?？刂?/h1>
2018-05-31 03:10:56張居乾師玉茹任朝暉聞邦椿
中國慣性技術(shù)學(xué)報 2018年2期
張居乾，師玉茹，任朝暉，聞邦椿
（東北大學(xué) 機械工程與自動化學(xué)院，沈陽 110819）
四旋翼無人機是一種新型的小型無人機，結(jié)構(gòu)簡單，價格低廉，卻具有靈活的機動性能，可以完成垂直起降、定點懸停和低速巡航等飛行任務(wù)，廣泛應(yīng)用于軍事偵查、災(zāi)情監(jiān)測、航空測繪、農(nóng)業(yè)植保等領(lǐng)域，在軍事和民用方面都有著廣泛的應(yīng)用前景[1-2]。
雖然四旋翼無人機相比傳統(tǒng)直升機在飛行效率、體積、安全性等方面有很大的優(yōu)勢，但其應(yīng)用范圍仍然受到一定限制。原因主要是四旋翼無人機是一個典型的欠驅(qū)動系統(tǒng)，即有六個輸出和四個控制輸入。此外，四旋翼系統(tǒng)還有強耦合、多變量和時變等非線性特性，且容易受到外界環(huán)境的干擾[3-5]。因此，設(shè)計具有良好的解耦性、抗擾性和對環(huán)境高度適應(yīng)性的控制系統(tǒng)成為四旋翼無人機設(shè)計開發(fā)的重要任務(wù)。
近年來，國內(nèi)外學(xué)者對四旋翼無人機系統(tǒng)提出了許多控制方法，比較經(jīng)典的線性控制方法有 PID[6]、LQR[7]、H∞[8]等，這些線性控制方法在工程上易于實現(xiàn)，但在受到干擾時難以保證系統(tǒng)全局穩(wěn)定。針對四旋翼內(nèi)部非線性和外部擾動等不穩(wěn)定性因素，反饋線性化[9]、反步控制[10]、動態(tài)逆[11]、模型參考自適應(yīng)[12]等非線性控制被應(yīng)用于無人機系統(tǒng)的設(shè)計中，它們具有較好的解耦和抗擾魯棒性，但這些方法對系統(tǒng)建模精度要求較高，系統(tǒng)參數(shù)辨識難和環(huán)境對空氣動力學(xué)參數(shù)的影響都限定了這些方法的應(yīng)用。為此，不依賴于系統(tǒng)模型先驗信息的智能控制，如模糊控制[13]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[14]等被應(yīng)用于四旋翼無人機系統(tǒng)的控制，幵能夠取得較好的控制效果，但其需要豐富的經(jīng)驗和自學(xué)習(xí)過程，增加了系統(tǒng)復(fù)雜性與物理實現(xiàn)難度，且其穩(wěn)定性難以得到證明?；？刂疲⊿MC）是一種經(jīng)典的非線性控制方法，具有算法結(jié)構(gòu)簡單、響應(yīng)速度快等優(yōu)點，且對建模誤差、參數(shù)攝動以及外部干擾都具有很強的魯棒性，但其非連續(xù)性切換函數(shù)給系統(tǒng)帶來的顫振不僅耗能，還會導(dǎo)致結(jié)構(gòu)磨損、執(zhí)行機構(gòu)難以運轉(zhuǎn)，大大降低了系統(tǒng)的穩(wěn)定性和可靠性。邊界層滑?？刂疲˙LSMC）是消減振蕩的一種方式，但對欠驅(qū)動系統(tǒng)表現(xiàn)不敏感。為此，本文設(shè)計了連續(xù)性擴張狀態(tài)觀測器，對四旋翼無人機系統(tǒng)存在的未建模動態(tài)以及擾動等不確定性迚行實時估計幵給予控制補償，來代替非連續(xù)性切換函數(shù)，實現(xiàn)控制系統(tǒng)對不穩(wěn)定因素的魯棒性。
此外，四旋翼無人機在低速飛行時，平動線速度可以根據(jù) GPS測量信號近似差分得到。但是，當(dāng)無人機位于室內(nèi)迚行情景監(jiān)測或在倉庫配送貨物時，由于隱蔽環(huán)境下信號存在衰減或者阻塞，可能會導(dǎo)致GPS傳感器失效。此時，位置信號可以通過高度計和攝像頭傳感器測得，但其線性度不可測，平動線速度無法獲得。為了取得更好的飛行控制效果，本文考慮平動線速度不可測情況下四旋翼無人機飛行控制。
1 四旋翼無人機動力學(xué)模型的建立
1.1 運動學(xué)原理
四旋翼無人機由四個螺旋槳呈―X‖形交叉組成，如圖1所示。兩組螺旋槳(1,3)和(2,4)反向旋轉(zhuǎn)，合成運動所需要的升力和轉(zhuǎn)矩。四旋翼系統(tǒng)是一個典型的欠驅(qū)動系統(tǒng)，其在空間有6個自由度的運動輸出，即繞3個軸的轉(zhuǎn)動姿態(tài)角和沿3個軸的平動位置輸出，通過改變每個螺旋槳的轉(zhuǎn)速，可以產(chǎn)生四個控制輸入，即升力和翻滾角、俯仰角與偏航角控制轉(zhuǎn)矩，完成升降、翻滾、俯仰和偏航等飛行動作。其運動控制觃律如圖2所示。
圖1 四旋翼無人機結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure of quadrotor vehicle
圖2 四旋翼無人機動力環(huán)Fig.2 Dynamic-loop of quadrotor vehicle
1.2 動力學(xué)模型
為了描述四旋翼無人機的運動學(xué)關(guān)系，首先定義如圖1所示的兩個坐標(biāo)系：地面坐標(biāo)系I(xe,ye,ze)和機體坐標(biāo)系B(xb,yb,zb)。根據(jù)Newton-Euler公式，建立四旋翼無人機的動力學(xué)模型為
式中：分別為無人機在地面坐標(biāo)系下的位置和速度向量；為歐拉角向量；表示為機體坐標(biāo)系下的角速度；為單位向量；為慣性矩陣；為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動時所產(chǎn)生的附加力矩，為轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動慣量為各旋翼轉(zhuǎn)速；(-ω×Jω)為陀螺力矩；機體坐標(biāo)系到地面坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣T為
繞機體軸三軸角速度到歐拉角速率的轉(zhuǎn)換矩陣為
式中，
無人機四個旋翼產(chǎn)生的合力與控制力矩為
式中為旋翼升力系數(shù)；為反扭矩系數(shù)。
考慮四旋翼無人機平移和轉(zhuǎn)動系統(tǒng)所受到的外部干擾力（矩）、系統(tǒng)建模不確定性和參數(shù)攝動，其所受干擾總和為：
綜合式(1)～(5)，建立四旋翼無人機動力學(xué)方程為
其中，
2 基于擴張觀測器的設(shè)計與分析
針對四旋翼無人機實際系統(tǒng)中存在的系統(tǒng)建模不匹配、內(nèi)部參數(shù)攝動、系統(tǒng)耦合作用和外部干擾等不確定性的影響，以及其平移速度不可測工況下，設(shè)計一種擴張觀測器，實現(xiàn)對不確定性的實時估計與補償，提高系統(tǒng)對干擾的魯棒性和對環(huán)境的適應(yīng)性。
以翻滾角φ為例來說明擴張觀測器的結(jié)構(gòu)。由式(6)可得φ的狀態(tài)方程：為耦合項以及干擾總和的擴張狀態(tài)變量，其導(dǎo)數(shù)存在且有界。
定理 1對于系統(tǒng)式(8)設(shè)計如式(9)的擴張觀測器，合理選擇控制參數(shù)，則可以保證觀測器對狀態(tài)量的實時觀測：
式中，分別是對系統(tǒng)狀態(tài)變量的觀測值；為正實數(shù)。
證明定義觀測誤差：
式中，
由式(8)～(10)可得：
則觀測誤差狀態(tài)方程可寫為：
矩陣的特征方程為：
通過合理選擇為 Hurwitz，則對任意給定的對稱正定陣Q，存在對稱正定陣P滿足如下方程：
定義擴張觀測器的 Lyapunov函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)為
由矩陣 2-范數(shù)與向量 2-范數(shù)的相容性[15]可知：
式中，的最小特征值。
此外，取正實數(shù)
因此,的特征根互不相同，所以存在可逆實矩陣，使得：
觀測器誤差系統(tǒng)(14)的解為
綜合式(22)(23)，由矩陣 2-范數(shù)與向量 2-范數(shù)相容性[15]可知：
由式(25)可知，擴張觀測器觀測誤差是有界的，隨著取值的減小，即觀測誤差逐漸趨近于零。
3 四旋翼無人機軌跡追蹤魯棒控制
四旋翼無人機由4個控制輸入來實現(xiàn)對其位置和姿態(tài)6個自由度輸出的控制，因此是一個典型的欠驅(qū)動系統(tǒng)。為了解決欠驅(qū)動問題，將無人機系統(tǒng)分為位置和姿態(tài)兩個子系統(tǒng)，幵通過控制飛行姿態(tài)來間接控制無人機位置輸出?；跀U張觀測器的設(shè)計，四旋翼無人機軌跡追蹤魯棒滑?？刂平Y(jié)構(gòu)如圖3所示。
圖3 四旋翼無人機控制環(huán)Fig.3 Control-loop of quadrotor vehicle
3.1 姿態(tài)系統(tǒng)控制器
姿態(tài)是實現(xiàn)位置控制的基礎(chǔ)，因此，姿態(tài)控制器的設(shè)計是實現(xiàn)四旋翼無人機魯棒飛行控制的關(guān)鍵。
定理 2以翻滾角φ為例，針對被控對象(8)，設(shè)計滑模函數(shù)為
式中，
基于擴張觀測器的滑模控制器設(shè)計為
式中，合理選擇控制器參數(shù)，可使得閉環(huán)系統(tǒng)誤差趨近于零。
證明取滑?？刂频腖yapunov函數(shù)為則：
式中，結(jié)合式(10)
可知則有：
由定理 1可知，觀測誤差有界，且由式(25)可得則：
閉環(huán)系統(tǒng)由觀測器和滑?？刂破鹘M成，取閉環(huán)系統(tǒng)的Lyapunov函數(shù)為
由式(17)得：即
由式(19)和(32)可得：
綜合式(30)～(33)得閉環(huán)系統(tǒng)Lyapunov函數(shù)導(dǎo)數(shù)為
式中，
不等式(34)的解為：
由式(25)和(35)得：
由式(36)可知，該閉環(huán)系統(tǒng)誤差有界，且隨著ε取值的減小，即觀測誤差和跟蹤誤差逐漸趨近于零，證畢。
同理，可求得俯仰和偏航角控制力矩u3和u4為
式中：為狀態(tài)觀測值；為狀態(tài)觀測值。
3.2 位置系統(tǒng)控制器
由四旋翼無人機動力學(xué)方程(6)可知，四旋翼位置子系統(tǒng)由姿態(tài)角與總升力共同控制，四個旋翼所生成的總升力通過目的姿態(tài)角產(chǎn)生沿各軸的分力，即位置控制力輸入，設(shè)沿x、y、z軸的虛擬控制律為ux、uy、uz，表示為[16]：
根據(jù)定理2控制器設(shè)計方法，得到虛擬控制律為
式中：為狀態(tài)觀測值；為狀態(tài)觀測值；為狀態(tài)觀測值。
由式(38)～(40)兩邊取平方和得：
由式(42)得四個旋翼產(chǎn)生垂直于機體的總升力：
由式得：
將式(43)代入(44)得：
由式得：
由等式(46)和(40)兩邊相除得：
4 四旋翼無人機系統(tǒng)仿真實驗與分析
為驗證所提出的軌跡追蹤魯棒控制算法的正確性與有效性，分別對軌跡追蹤和懸停迚行了實驗設(shè)計與分析。
1）軌跡追蹤：四旋翼無人機由起始點開始垂直起飛，沿正方形軌跡A→B→C→D→A順時針勻速旋轉(zhuǎn)一周，最后從點 A返航至原點 O。期望偏航角為0。
2）懸停：四旋翼無人機在空間位置處懸停。
仿真中系統(tǒng)模型及控制參數(shù)如表1所示。
表1 四旋翼無人機系統(tǒng)模型及控制系統(tǒng)參數(shù)Tab.1 Model and control parameters of quadrotor system
針對四旋翼無人機工況中常見的問題，添加相應(yīng)的干擾：考慮到機體配重不平衡，姿態(tài)環(huán)添加常值干擾；考慮無人機平移過程中受到外部風(fēng)擾動的影響，水平通道添加正余弦函數(shù)干擾；考慮飛行中載重的連續(xù)性變化（如農(nóng)藥、滅火劑噴灑），高度環(huán)添加斜坡函數(shù)。由上所述，設(shè)計四旋翼無人機飛行中所受干擾為
圖4 四旋翼無人機軌跡追蹤效果對比圖Fig.4 Performances comparison of trajectory tracking
圖5 四旋翼無人機懸停效果對比圖Fig.5 Performances comparison of hovering
四旋翼仿真結(jié)果如圖4～8所示。圖4、圖5分別為四旋翼無人機軌跡追蹤與懸停控制效果圖。由圖中不同控制策略下飛行效果對比可知，在干擾作用下，經(jīng)典反步控制（CBC）難以保證系統(tǒng)的魯棒性，表現(xiàn)為追蹤誤差大；在邊界層滑模控制（BLSMC）下，跟蹤誤差較小；采用所提擴張觀測器滑?？刂疲‥SOSMC），由擴張觀測器對系統(tǒng)位移、速度和干擾等狀態(tài)迚行實時估計，幵在控制環(huán)迚行補償，可以很好地消除環(huán)境與干擾對系統(tǒng)的影響，跟蹤效果顯著，具有良好的魯棒性與對環(huán)境的高度適應(yīng)性。圖6～8所示為邊界層滑模（BLSMC）與擴張觀測器滑模（ESOSMC）兩種魯棒控制器在系統(tǒng)軌跡追蹤下的對比控制輸入。圖6所示為姿態(tài)角輸入及其跟蹤效果，圖7和圖8分別為控制輸入力矩與分配到四個旋翼的轉(zhuǎn)速對比。結(jié)合圖6～8，表2分析討論了兩種控制器下控制輸入數(shù)值對比優(yōu)化。由這些圖表可知：將連續(xù)性邊界層函數(shù)引入滑模控制來替代非連續(xù)性切換函數(shù)在一定程度上降低了輸入顫振，但因四旋翼無人機是典型的欠驅(qū)動系統(tǒng)，較小的振蕩輸入會在虛擬控制求解過程中被放大，迚而產(chǎn)生顫振；而采用擴張狀態(tài)觀測器對系統(tǒng)干擾迚行實時估計與補償，不僅保證了系統(tǒng)魯棒性，還能夠獲得相對平滑的控制輸入，四個旋翼轉(zhuǎn)速瞬時最大跳變幅值降低了86.4%～94.5%，既節(jié)約了電池能量，又提高了系統(tǒng)的安全性與可靠性。
圖6 姿態(tài)角輸入及其追蹤效果對比圖：(a-c)，邊界層滑模控制姿態(tài)輸入；(d-f)，擴張觀測器滑?？刂谱藨B(tài)輸入Fig.6 Comparison on attitude inputs and the tracking effects: (a-c), under boundary layer SMC (BLSMC); (d-f), under ESOSMC.
圖7 控制力（矩）輸入效果對比圖：(a-d)，邊界層滑?？刂屏斎?；(e-h)，擴張觀測器滑?？刂屏斎隖ig.7 Comparison on control forces and torques inputs: (a-d), generated by BLSMC; (e-h), generated by ESOSMC.
圖8 四旋翼轉(zhuǎn)速輸入效果對比圖：(a-d)，邊界層滑?？刂妻D(zhuǎn)速；(e-h)，擴張觀測器滑?？刂妻D(zhuǎn)速Fig.8 Comparison on rotation speeds of propellers: (a-d), generated by BLSMC; (e-h), generated by ESOSMC.
表2 不同控制策略下四旋翼無人機軌跡追蹤控制輸入數(shù)值對比分析Tab.2 Numerical analysis of control inputs generated by different control strategies for quadrotor’s trajectory tracking
5 結(jié) 論
本文針對欠驅(qū)動四旋翼無人機系統(tǒng)，設(shè)計了一種同時具有魯棒狀態(tài)輸出和平滑控制輸入的擴張觀測器滑?？刂扑惴āＴ摲椒ňC合了滑模設(shè)計步驟直觀的優(yōu)點，幵且擴張狀態(tài)觀測器的引用使得該控制系統(tǒng)具有如下特點：1）擴張觀測器考慮了平動線速度不可測飛行環(huán)境，只需要系統(tǒng)位置即可對其速度等狀態(tài)迚行實時估計幵反饋到控制率中，提高了系統(tǒng)對環(huán)境的高度適應(yīng)性；2）擴張觀測器不僅能夠?qū)ο到y(tǒng)狀態(tài)迚行估計，還能對建模誤差、參數(shù)攝動和外部干擾等不確定性擴張狀態(tài)迚行實時估計與補償，有效地降低了干擾對系統(tǒng)穩(wěn)定的影響，增強了系統(tǒng)對復(fù)合干擾的良好魯棒性；3）利用平穩(wěn)連續(xù)性擴張觀測器來對系統(tǒng)干擾迚行補償，能夠很好地消除經(jīng)典滑模中非連續(xù)性切換函數(shù)引起的顫振及其對結(jié)構(gòu)疲勞與能量消耗的不利影響，平滑輸入的獲得提高了系統(tǒng)的安全性、持久性與可靠性。
通過對四旋翼無人機系統(tǒng)仿真實驗結(jié)果迚行對比，驗證了基于觀測器滑模控制的魯棒性與可行性。數(shù)值結(jié)果表明，所提控制方法使得執(zhí)行機構(gòu)即四個旋翼轉(zhuǎn)速瞬時最大跳變幅值降低86.4%～94.5%，提高幵保證了四旋翼無人機系統(tǒng)的穩(wěn)定性。
參考文獻（References）：
[1] Zou Y, Zhu B. Adaptive trajectory tracking controller for quadrotor systems subject to parametric uncertainties[J].Journal of the Franklin Institute, 2017, 354(15): 6724-6746.
[2] 陳彥民, 何勇靈, 孔令博, 等. 四旋翼飛行器分散 PID神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)控制[J]. 中國慣性技術(shù)學(xué)報, 2014, 22(2): 185-190.
Chen Y M, He Y L, Kong L B, et al. Decentralized PID neural network control for a quadrotor helicopter[J]. Journal of Chinese Inertial Technology, 2014, 22(2): 185-190.
[3] Jia Z, Yu J, Mei Y, et al. Integral backstepping sliding mode control for quadrotor helicopter under external uncertain disturbances[J]. Aerospace Science & Technology, 2017, 68: 299-307.
[4] 李國棟, 宋自立, 吳華, 等. 四旋翼無人機增穩(wěn)混合控制器設(shè)計[J]. 哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報, 2013, 45(5): 86-90.
Li G D, Song Z L, Wu H, et al. Design of stability augmentation hybrid controller for a quadrotor unmanned air vehicle[J]. Journal of Harbin Institute of Technology,2014, 22(2): 185-190.
[5] 張居乾, 任朝暉, 周來宍, 等. 基于指數(shù)收斂的四旋翼無人機魯棒自適應(yīng)飛行控制[J]. 中國慣性技術(shù)學(xué)報,2016, 24(4): 548-553.
Zhang J Q, Ren Z H, Zhou L H, et al. Robust and adaptive flight control of quadrotor based on exponential convergence[J]. Journal of Chinese Inertial Technology, 2016,24(4): 548-553.
[6] Ortiz J P, Minchala L I, Reinoso M J. Nonlinear robust H-Infinity PID controller for the multivariable system quadrotor[J]. IEEE Latin America Transactions, 2016,14(3): 1176-1183.
[7] Sun Y, Xian N, Duan H. Linear-quadratic regulator controller design for quadrotor based on pigeon-inspired optimization[J]. Aircraft Engineering & Aerospace Technology, 2016, 88(6): 761-770.
[8] Jasim W, Gu D.H∞for quadrotor attitude stabilization[C]//Proceedings of IEEE Ukacc International Conference on Control. 2014: 19-24.
[9] Ozbek N S, Onkol M, Efe M O. Feedback control strategies for quadrotor-type aerial robots: a survey[J].Transactions of the Institute of Measurement & Control,2015, 38(5): 529-554.
[10] Yu Y, Lu G, Sun C, et al. Robust backstepping decentralized tracking control for a 3-DOF helicopter[J]. Nonlinear Dynamics, 2015, 82(1-2): 1-14.
[11] Snell S A, Stout P W. Robust longitudinal control design using dynamic inversion and quantitative feedback theory[J]. Journal of Guidance Control & Dynamics, 2015, 20(5): 933-940.
[12] Ma C, Chen M, Lam J, et al. A novel body frame based approach to aerospace craft attitude tracking[J]. ISA Transactions, 2017, 70: 228-237.
[13] Iswanto, Wahyunggoro O, Cahyadi A I. Trajectory and altitude controls for autonomous hover of a quadrotor based on fuzzy algorithm[C]//Proceedings of IEEE International Conference on Information Technology and Electrical Engineering. 2017: 1-6.
[14] Bansal S, Akametalu A K, Jiang F J, et al. Learning quadrotor dynamics using neural network for flight control[C] //Proceedings of IEEE on Decision and Control. 2016: 4653-4660.
[15] 徐仲, 張凱院, 陸全, 等. 矩陣論簡明教程[M]. 第3版.北京: 科學(xué)出版社, 2014: 42-50.
[16] Zhang J, Zhou L, Li C, et al. Binary observers based control for quadrotor unmanned aerial vehicle with disturbances and measurement delay[C]//Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers Part G - Journal of Aerospace Engineering, 2017: 095441001771728.
猜你喜歡
改進型自抗擾四旋翼無人機控制系統(tǒng)設(shè)計與實現(xiàn)北京航空航天大學(xué)學(xué)報(2021年9期)2021-11-02 08:24:16 大載重長航時油動多旋翼無人機軍民兩用技術(shù)與產(chǎn)品(2021年9期)2021-03-09 05:45:28 荒漠綠洲區(qū)潛在生態(tài)網(wǎng)絡(luò)增邊優(yōu)化魯棒性分析農(nóng)業(yè)機械學(xué)報(2020年2期)2020-03-09 07:35:30 基于確定性指標(biāo)的弦支結(jié)構(gòu)魯棒性評價中華建設(shè)(2019年7期)2019-08-27 00:50:18 基于STM32的四旋翼飛行器的設(shè)計電子制作(2019年9期)2019-05-30 09:41:48 四旋翼無人機動態(tài)面控制北京航空航天大學(xué)學(xué)報(2016年8期)2016-11-16 01:51:09 基于非支配解集的多模式裝備項目群調(diào)度魯棒性優(yōu)化項目管理技術(shù)(2016年12期)2016-06-15 20:29:33 西南交通大學(xué)學(xué)報(2016年6期)2016-05-04 04:13:11 基于觀測器的列車網(wǎng)絡(luò)控制鐵道科學(xué)與工程學(xué)報(2015年5期)2015-12-24 12:12:08 基于非線性未知輸入觀測器的航天器故障診斷深空探測學(xué)報(2015年3期)2015-12-07 11:15:06
張居乾，師玉茹，任朝暉，聞邦椿
（東北大學(xué) 機械工程與自動化學(xué)院，沈陽 110819）
四旋翼無人機是一種新型的小型無人機，結(jié)構(gòu)簡單，價格低廉，卻具有靈活的機動性能，可以完成垂直起降、定點懸停和低速巡航等飛行任務(wù)，廣泛應(yīng)用于軍事偵查、災(zāi)情監(jiān)測、航空測繪、農(nóng)業(yè)植保等領(lǐng)域，在軍事和民用方面都有著廣泛的應(yīng)用前景[1-2]。
雖然四旋翼無人機相比傳統(tǒng)直升機在飛行效率、體積、安全性等方面有很大的優(yōu)勢，但其應(yīng)用范圍仍然受到一定限制。原因主要是四旋翼無人機是一個典型的欠驅(qū)動系統(tǒng)，即有六個輸出和四個控制輸入。此外，四旋翼系統(tǒng)還有強耦合、多變量和時變等非線性特性，且容易受到外界環(huán)境的干擾[3-5]。因此，設(shè)計具有良好的解耦性、抗擾性和對環(huán)境高度適應(yīng)性的控制系統(tǒng)成為四旋翼無人機設(shè)計開發(fā)的重要任務(wù)。
近年來，國內(nèi)外學(xué)者對四旋翼無人機系統(tǒng)提出了許多控制方法，比較經(jīng)典的線性控制方法有 PID[6]、LQR[7]、H∞[8]等，這些線性控制方法在工程上易于實現(xiàn)，但在受到干擾時難以保證系統(tǒng)全局穩(wěn)定。針對四旋翼內(nèi)部非線性和外部擾動等不穩(wěn)定性因素，反饋線性化[9]、反步控制[10]、動態(tài)逆[11]、模型參考自適應(yīng)[12]等非線性控制被應(yīng)用于無人機系統(tǒng)的設(shè)計中，它們具有較好的解耦和抗擾魯棒性，但這些方法對系統(tǒng)建模精度要求較高，系統(tǒng)參數(shù)辨識難和環(huán)境對空氣動力學(xué)參數(shù)的影響都限定了這些方法的應(yīng)用。為此，不依賴于系統(tǒng)模型先驗信息的智能控制，如模糊控制[13]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[14]等被應(yīng)用于四旋翼無人機系統(tǒng)的控制，幵能夠取得較好的控制效果，但其需要豐富的經(jīng)驗和自學(xué)習(xí)過程，增加了系統(tǒng)復(fù)雜性與物理實現(xiàn)難度，且其穩(wěn)定性難以得到證明?；？刂疲⊿MC）是一種經(jīng)典的非線性控制方法，具有算法結(jié)構(gòu)簡單、響應(yīng)速度快等優(yōu)點，且對建模誤差、參數(shù)攝動以及外部干擾都具有很強的魯棒性，但其非連續(xù)性切換函數(shù)給系統(tǒng)帶來的顫振不僅耗能，還會導(dǎo)致結(jié)構(gòu)磨損、執(zhí)行機構(gòu)難以運轉(zhuǎn)，大大降低了系統(tǒng)的穩(wěn)定性和可靠性。邊界層滑?？刂疲˙LSMC）是消減振蕩的一種方式，但對欠驅(qū)動系統(tǒng)表現(xiàn)不敏感。為此，本文設(shè)計了連續(xù)性擴張狀態(tài)觀測器，對四旋翼無人機系統(tǒng)存在的未建模動態(tài)以及擾動等不確定性迚行實時估計幵給予控制補償，來代替非連續(xù)性切換函數(shù)，實現(xiàn)控制系統(tǒng)對不穩(wěn)定因素的魯棒性。
此外，四旋翼無人機在低速飛行時，平動線速度可以根據(jù) GPS測量信號近似差分得到。但是，當(dāng)無人機位于室內(nèi)迚行情景監(jiān)測或在倉庫配送貨物時，由于隱蔽環(huán)境下信號存在衰減或者阻塞，可能會導(dǎo)致GPS傳感器失效。此時，位置信號可以通過高度計和攝像頭傳感器測得，但其線性度不可測，平動線速度無法獲得。為了取得更好的飛行控制效果，本文考慮平動線速度不可測情況下四旋翼無人機飛行控制。
1 四旋翼無人機動力學(xué)模型的建立
1.1 運動學(xué)原理
四旋翼無人機由四個螺旋槳呈―X‖形交叉組成，如圖1所示。兩組螺旋槳(1,3)和(2,4)反向旋轉(zhuǎn)，合成運動所需要的升力和轉(zhuǎn)矩。四旋翼系統(tǒng)是一個典型的欠驅(qū)動系統(tǒng)，其在空間有6個自由度的運動輸出，即繞3個軸的轉(zhuǎn)動姿態(tài)角和沿3個軸的平動位置輸出，通過改變每個螺旋槳的轉(zhuǎn)速，可以產(chǎn)生四個控制輸入，即升力和翻滾角、俯仰角與偏航角控制轉(zhuǎn)矩，完成升降、翻滾、俯仰和偏航等飛行動作。其運動控制觃律如圖2所示。
圖1 四旋翼無人機結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure of quadrotor vehicle
圖2 四旋翼無人機動力環(huán)Fig.2 Dynamic-loop of quadrotor vehicle
1.2 動力學(xué)模型
為了描述四旋翼無人機的運動學(xué)關(guān)系，首先定義如圖1所示的兩個坐標(biāo)系：地面坐標(biāo)系I(xe,ye,ze)和機體坐標(biāo)系B(xb,yb,zb)。根據(jù)Newton-Euler公式，建立四旋翼無人機的動力學(xué)模型為
式中：分別為無人機在地面坐標(biāo)系下的位置和速度向量；為歐拉角向量；表示為機體坐標(biāo)系下的角速度；為單位向量；為慣性矩陣；為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動時所產(chǎn)生的附加力矩，為轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動慣量為各旋翼轉(zhuǎn)速；(-ω×Jω)為陀螺力矩；機體坐標(biāo)系到地面坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣T為
繞機體軸三軸角速度到歐拉角速率的轉(zhuǎn)換矩陣為
式中，
無人機四個旋翼產(chǎn)生的合力與控制力矩為
式中為旋翼升力系數(shù)；為反扭矩系數(shù)。
考慮四旋翼無人機平移和轉(zhuǎn)動系統(tǒng)所受到的外部干擾力（矩）、系統(tǒng)建模不確定性和參數(shù)攝動，其所受干擾總和為：
綜合式(1)～(5)，建立四旋翼無人機動力學(xué)方程為
其中，
2 基于擴張觀測器的設(shè)計與分析
針對四旋翼無人機實際系統(tǒng)中存在的系統(tǒng)建模不匹配、內(nèi)部參數(shù)攝動、系統(tǒng)耦合作用和外部干擾等不確定性的影響，以及其平移速度不可測工況下，設(shè)計一種擴張觀測器，實現(xiàn)對不確定性的實時估計與補償，提高系統(tǒng)對干擾的魯棒性和對環(huán)境的適應(yīng)性。
以翻滾角φ為例來說明擴張觀測器的結(jié)構(gòu)。由式(6)可得φ的狀態(tài)方程：為耦合項以及干擾總和的擴張狀態(tài)變量，其導(dǎo)數(shù)存在且有界。
定理 1對于系統(tǒng)式(8)設(shè)計如式(9)的擴張觀測器，合理選擇控制參數(shù)，則可以保證觀測器對狀態(tài)量的實時觀測：
式中，分別是對系統(tǒng)狀態(tài)變量的觀測值；為正實數(shù)。
證明定義觀測誤差：
式中，
由式(8)～(10)可得：
則觀測誤差狀態(tài)方程可寫為：
矩陣的特征方程為：
通過合理選擇為 Hurwitz，則對任意給定的對稱正定陣Q，存在對稱正定陣P滿足如下方程：
定義擴張觀測器的 Lyapunov函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)為
由矩陣 2-范數(shù)與向量 2-范數(shù)的相容性[15]可知：
式中，的最小特征值。
此外，取正實數(shù)
因此,的特征根互不相同，所以存在可逆實矩陣，使得：
觀測器誤差系統(tǒng)(14)的解為
綜合式(22)(23)，由矩陣 2-范數(shù)與向量 2-范數(shù)相容性[15]可知：
由式(25)可知，擴張觀測器觀測誤差是有界的，隨著取值的減小，即觀測誤差逐漸趨近于零。
3 四旋翼無人機軌跡追蹤魯棒控制
四旋翼無人機由4個控制輸入來實現(xiàn)對其位置和姿態(tài)6個自由度輸出的控制，因此是一個典型的欠驅(qū)動系統(tǒng)。為了解決欠驅(qū)動問題，將無人機系統(tǒng)分為位置和姿態(tài)兩個子系統(tǒng)，幵通過控制飛行姿態(tài)來間接控制無人機位置輸出?；跀U張觀測器的設(shè)計，四旋翼無人機軌跡追蹤魯棒滑?？刂平Y(jié)構(gòu)如圖3所示。
圖3 四旋翼無人機控制環(huán)Fig.3 Control-loop of quadrotor vehicle
3.1 姿態(tài)系統(tǒng)控制器
姿態(tài)是實現(xiàn)位置控制的基礎(chǔ)，因此，姿態(tài)控制器的設(shè)計是實現(xiàn)四旋翼無人機魯棒飛行控制的關(guān)鍵。
定理 2以翻滾角φ為例，針對被控對象(8)，設(shè)計滑模函數(shù)為
式中，
基于擴張觀測器的滑模控制器設(shè)計為
式中，合理選擇控制器參數(shù)，可使得閉環(huán)系統(tǒng)誤差趨近于零。
證明取滑?？刂频腖yapunov函數(shù)為則：
式中，結(jié)合式(10)
可知則有：
由定理 1可知，觀測誤差有界，且由式(25)可得則：
閉環(huán)系統(tǒng)由觀測器和滑?？刂破鹘M成，取閉環(huán)系統(tǒng)的Lyapunov函數(shù)為
由式(17)得：即
由式(19)和(32)可得：
綜合式(30)～(33)得閉環(huán)系統(tǒng)Lyapunov函數(shù)導(dǎo)數(shù)為
式中，
不等式(34)的解為：
由式(25)和(35)得：
由式(36)可知，該閉環(huán)系統(tǒng)誤差有界，且隨著ε取值的減小，即觀測誤差和跟蹤誤差逐漸趨近于零，證畢。
同理，可求得俯仰和偏航角控制力矩u3和u4為
式中：為狀態(tài)觀測值；為狀態(tài)觀測值。
3.2 位置系統(tǒng)控制器
由四旋翼無人機動力學(xué)方程(6)可知，四旋翼位置子系統(tǒng)由姿態(tài)角與總升力共同控制，四個旋翼所生成的總升力通過目的姿態(tài)角產(chǎn)生沿各軸的分力，即位置控制力輸入，設(shè)沿x、y、z軸的虛擬控制律為ux、uy、uz，表示為[16]：
根據(jù)定理2控制器設(shè)計方法，得到虛擬控制律為
式中：為狀態(tài)觀測值；為狀態(tài)觀測值；為狀態(tài)觀測值。
由式(38)～(40)兩邊取平方和得：
由式(42)得四個旋翼產(chǎn)生垂直于機體的總升力：
由式得：
將式(43)代入(44)得：
由式得：
由等式(46)和(40)兩邊相除得：
4 四旋翼無人機系統(tǒng)仿真實驗與分析
為驗證所提出的軌跡追蹤魯棒控制算法的正確性與有效性，分別對軌跡追蹤和懸停迚行了實驗設(shè)計與分析。
1）軌跡追蹤：四旋翼無人機由起始點開始垂直起飛，沿正方形軌跡A→B→C→D→A順時針勻速旋轉(zhuǎn)一周，最后從點 A返航至原點 O。期望偏航角為0。
2）懸停：四旋翼無人機在空間位置處懸停。
仿真中系統(tǒng)模型及控制參數(shù)如表1所示。
表1 四旋翼無人機系統(tǒng)模型及控制系統(tǒng)參數(shù)Tab.1 Model and control parameters of quadrotor system
針對四旋翼無人機工況中常見的問題，添加相應(yīng)的干擾：考慮到機體配重不平衡，姿態(tài)環(huán)添加常值干擾；考慮無人機平移過程中受到外部風(fēng)擾動的影響，水平通道添加正余弦函數(shù)干擾；考慮飛行中載重的連續(xù)性變化（如農(nóng)藥、滅火劑噴灑），高度環(huán)添加斜坡函數(shù)。由上所述，設(shè)計四旋翼無人機飛行中所受干擾為
圖4 四旋翼無人機軌跡追蹤效果對比圖Fig.4 Performances comparison of trajectory tracking
圖5 四旋翼無人機懸停效果對比圖Fig.5 Performances comparison of hovering
四旋翼仿真結(jié)果如圖4～8所示。圖4、圖5分別為四旋翼無人機軌跡追蹤與懸停控制效果圖。由圖中不同控制策略下飛行效果對比可知，在干擾作用下，經(jīng)典反步控制（CBC）難以保證系統(tǒng)的魯棒性，表現(xiàn)為追蹤誤差大；在邊界層滑模控制（BLSMC）下，跟蹤誤差較小；采用所提擴張觀測器滑?？刂疲‥SOSMC），由擴張觀測器對系統(tǒng)位移、速度和干擾等狀態(tài)迚行實時估計，幵在控制環(huán)迚行補償，可以很好地消除環(huán)境與干擾對系統(tǒng)的影響，跟蹤效果顯著，具有良好的魯棒性與對環(huán)境的高度適應(yīng)性。圖6～8所示為邊界層滑模（BLSMC）與擴張觀測器滑模（ESOSMC）兩種魯棒控制器在系統(tǒng)軌跡追蹤下的對比控制輸入。圖6所示為姿態(tài)角輸入及其跟蹤效果，圖7和圖8分別為控制輸入力矩與分配到四個旋翼的轉(zhuǎn)速對比。結(jié)合圖6～8，表2分析討論了兩種控制器下控制輸入數(shù)值對比優(yōu)化。由這些圖表可知：將連續(xù)性邊界層函數(shù)引入滑模控制來替代非連續(xù)性切換函數(shù)在一定程度上降低了輸入顫振，但因四旋翼無人機是典型的欠驅(qū)動系統(tǒng)，較小的振蕩輸入會在虛擬控制求解過程中被放大，迚而產(chǎn)生顫振；而采用擴張狀態(tài)觀測器對系統(tǒng)干擾迚行實時估計與補償，不僅保證了系統(tǒng)魯棒性，還能夠獲得相對平滑的控制輸入，四個旋翼轉(zhuǎn)速瞬時最大跳變幅值降低了86.4%～94.5%，既節(jié)約了電池能量，又提高了系統(tǒng)的安全性與可靠性。
圖6 姿態(tài)角輸入及其追蹤效果對比圖：(a-c)，邊界層滑模控制姿態(tài)輸入；(d-f)，擴張觀測器滑?？刂谱藨B(tài)輸入Fig.6 Comparison on attitude inputs and the tracking effects: (a-c), under boundary layer SMC (BLSMC); (d-f), under ESOSMC.
圖7 控制力（矩）輸入效果對比圖：(a-d)，邊界層滑?？刂屏斎?；(e-h)，擴張觀測器滑?？刂屏斎隖ig.7 Comparison on control forces and torques inputs: (a-d), generated by BLSMC; (e-h), generated by ESOSMC.
圖8 四旋翼轉(zhuǎn)速輸入效果對比圖：(a-d)，邊界層滑?？刂妻D(zhuǎn)速；(e-h)，擴張觀測器滑?？刂妻D(zhuǎn)速Fig.8 Comparison on rotation speeds of propellers: (a-d), generated by BLSMC; (e-h), generated by ESOSMC.
表2 不同控制策略下四旋翼無人機軌跡追蹤控制輸入數(shù)值對比分析Tab.2 Numerical analysis of control inputs generated by different control strategies for quadrotor’s trajectory tracking
5 結(jié) 論
本文針對欠驅(qū)動四旋翼無人機系統(tǒng)，設(shè)計了一種同時具有魯棒狀態(tài)輸出和平滑控制輸入的擴張觀測器滑?？刂扑惴āＴ摲椒ňC合了滑模設(shè)計步驟直觀的優(yōu)點，幵且擴張狀態(tài)觀測器的引用使得該控制系統(tǒng)具有如下特點：1）擴張觀測器考慮了平動線速度不可測飛行環(huán)境，只需要系統(tǒng)位置即可對其速度等狀態(tài)迚行實時估計幵反饋到控制率中，提高了系統(tǒng)對環(huán)境的高度適應(yīng)性；2）擴張觀測器不僅能夠?qū)ο到y(tǒng)狀態(tài)迚行估計，還能對建模誤差、參數(shù)攝動和外部干擾等不確定性擴張狀態(tài)迚行實時估計與補償，有效地降低了干擾對系統(tǒng)穩(wěn)定的影響，增強了系統(tǒng)對復(fù)合干擾的良好魯棒性；3）利用平穩(wěn)連續(xù)性擴張觀測器來對系統(tǒng)干擾迚行補償，能夠很好地消除經(jīng)典滑模中非連續(xù)性切換函數(shù)引起的顫振及其對結(jié)構(gòu)疲勞與能量消耗的不利影響，平滑輸入的獲得提高了系統(tǒng)的安全性、持久性與可靠性。
通過對四旋翼無人機系統(tǒng)仿真實驗結(jié)果迚行對比，驗證了基于觀測器滑模控制的魯棒性與可行性。數(shù)值結(jié)果表明，所提控制方法使得執(zhí)行機構(gòu)即四個旋翼轉(zhuǎn)速瞬時最大跳變幅值降低86.4%～94.5%，提高幵保證了四旋翼無人機系統(tǒng)的穩(wěn)定性。
參考文獻（References）：
[1] Zou Y, Zhu B. Adaptive trajectory tracking controller for quadrotor systems subject to parametric uncertainties[J].Journal of the Franklin Institute, 2017, 354(15): 6724-6746.
[2] 陳彥民, 何勇靈, 孔令博, 等. 四旋翼飛行器分散 PID神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)控制[J]. 中國慣性技術(shù)學(xué)報, 2014, 22(2): 185-190.
Chen Y M, He Y L, Kong L B, et al. Decentralized PID neural network control for a quadrotor helicopter[J]. Journal of Chinese Inertial Technology, 2014, 22(2): 185-190.
[3] Jia Z, Yu J, Mei Y, et al. Integral backstepping sliding mode control for quadrotor helicopter under external uncertain disturbances[J]. Aerospace Science & Technology, 2017, 68: 299-307.
[4] 李國棟, 宋自立, 吳華, 等. 四旋翼無人機增穩(wěn)混合控制器設(shè)計[J]. 哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報, 2013, 45(5): 86-90.
Li G D, Song Z L, Wu H, et al. Design of stability augmentation hybrid controller for a quadrotor unmanned air vehicle[J]. Journal of Harbin Institute of Technology,2014, 22(2): 185-190.
[5] 張居乾, 任朝暉, 周來宍, 等. 基于指數(shù)收斂的四旋翼無人機魯棒自適應(yīng)飛行控制[J]. 中國慣性技術(shù)學(xué)報,2016, 24(4): 548-553.
Zhang J Q, Ren Z H, Zhou L H, et al. Robust and adaptive flight control of quadrotor based on exponential convergence[J]. Journal of Chinese Inertial Technology, 2016,24(4): 548-553.
[6] Ortiz J P, Minchala L I, Reinoso M J. Nonlinear robust H-Infinity PID controller for the multivariable system quadrotor[J]. IEEE Latin America Transactions, 2016,14(3): 1176-1183.
[7] Sun Y, Xian N, Duan H. Linear-quadratic regulator controller design for quadrotor based on pigeon-inspired optimization[J]. Aircraft Engineering & Aerospace Technology, 2016, 88(6): 761-770.
[8] Jasim W, Gu D.H∞for quadrotor attitude stabilization[C]//Proceedings of IEEE Ukacc International Conference on Control. 2014: 19-24.
[9] Ozbek N S, Onkol M, Efe M O. Feedback control strategies for quadrotor-type aerial robots: a survey[J].Transactions of the Institute of Measurement & Control,2015, 38(5): 529-554.
[10] Yu Y, Lu G, Sun C, et al. Robust backstepping decentralized tracking control for a 3-DOF helicopter[J]. Nonlinear Dynamics, 2015, 82(1-2): 1-14.
[11] Snell S A, Stout P W. Robust longitudinal control design using dynamic inversion and quantitative feedback theory[J]. Journal of Guidance Control & Dynamics, 2015, 20(5): 933-940.
[12] Ma C, Chen M, Lam J, et al. A novel body frame based approach to aerospace craft attitude tracking[J]. ISA Transactions, 2017, 70: 228-237.
[13] Iswanto, Wahyunggoro O, Cahyadi A I. Trajectory and altitude controls for autonomous hover of a quadrotor based on fuzzy algorithm[C]//Proceedings of IEEE International Conference on Information Technology and Electrical Engineering. 2017: 1-6.
[14] Bansal S, Akametalu A K, Jiang F J, et al. Learning quadrotor dynamics using neural network for flight control[C] //Proceedings of IEEE on Decision and Control. 2016: 4653-4660.
[15] 徐仲, 張凱院, 陸全, 等. 矩陣論簡明教程[M]. 第3版.北京: 科學(xué)出版社, 2014: 42-50.
[16] Zhang J, Zhou L, Li C, et al. Binary observers based control for quadrotor unmanned aerial vehicle with disturbances and measurement delay[C]//Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers Part G - Journal of Aerospace Engineering, 2017: 095441001771728.
猜你喜歡
北京航空航天大學(xué)學(xué)報(2021年9期)2021-11-02 08:24:16
軍民兩用技術(shù)與產(chǎn)品(2021年9期)2021-03-09 05:45:28
農(nóng)業(yè)機械學(xué)報(2020年2期)2020-03-09 07:35:30
中華建設(shè)(2019年7期)2019-08-27 00:50:18
電子制作(2019年9期)2019-05-30 09:41:48
北京航空航天大學(xué)學(xué)報(2016年8期)2016-11-16 01:51:09
項目管理技術(shù)(2016年12期)2016-06-15 20:29:33
鐵道科學(xué)與工程學(xué)報(2015年5期)2015-12-24 12:12:08
深空探測學(xué)報(2015年3期)2015-12-07 11:15:06
