楊溪源,李彥哲

(蘭州交通大學(xué)自動(dòng)化與電氣工程學(xué)院, 蘭州 730070)

近年來(lái)，我國(guó)鐵路事業(yè)迅猛發(fā)展，隨著列車運(yùn)行速度的不斷提高，鐵路運(yùn)營(yíng)安全成為人們關(guān)注的熱點(diǎn)。鐵路運(yùn)營(yíng)安全主要包括：列車車體安全、信號(hào)與通信系統(tǒng)安全、調(diào)度指揮安全等[1-2]。其中，脫軌作為列車車體安全考慮因素之一，容易受大風(fēng)等自然災(zāi)害的影響[3-4]。在大風(fēng)環(huán)境及風(fēng)口區(qū)域的高路堤、丘陵等特殊路段中，由于列車氣動(dòng)性能惡化，導(dǎo)致列車穩(wěn)定性受到嚴(yán)重影響，大大增加列車脫軌的可能性[5]，因此，對(duì)鐵路風(fēng)速預(yù)測(cè)研究，顯得尤為重要。

國(guó)外，文獻(xiàn)[6-7]提出在鐵路沿線建立擋風(fēng)墻、列車外形優(yōu)化等的方法，一定程度上解決了大風(fēng)對(duì)高速列車運(yùn)行的影響，但是有一定的局限性；文獻(xiàn)[8]根據(jù)列車運(yùn)行沿線歷史風(fēng)速數(shù)據(jù)以實(shí)現(xiàn)外推估計(jì)的風(fēng)速預(yù)測(cè)研究，該方法簡(jiǎn)單、實(shí)時(shí)性好，但預(yù)測(cè)精度不高；國(guó)內(nèi)，文獻(xiàn)[9-11]針對(duì)鐵路沿線風(fēng)速短期預(yù)測(cè)，學(xué)者分別利用時(shí)間序列分析理論和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等方法進(jìn)行預(yù)測(cè)研究，很好的提高了風(fēng)速預(yù)測(cè)精度，但存在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)初始權(quán)值和選擇訓(xùn)練數(shù)據(jù)樣本不易確定等缺陷，基于此，支持向量機(jī)法等機(jī)器學(xué)習(xí)型算法應(yīng)運(yùn)而生，以結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化為目標(biāo)的SVM預(yù)測(cè)模型較神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型具有較高的精度，這在一定程度上克服了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在鐵路短期風(fēng)速預(yù)測(cè)中的劣勢(shì)[12]，但是SVM模型仍存在核函數(shù)選擇條件苛刻需遵循Mercer條件，核函數(shù)較多且其值的選取對(duì)SVM模型的預(yù)測(cè)精度有著較大的影響。在此，本文根據(jù)新型計(jì)算機(jī)算法相關(guān)向量機(jī)核函數(shù)選擇靈活無(wú)需遵循Mercer條件，核參數(shù)的設(shè)置數(shù)目少的特點(diǎn)，利用差分進(jìn)化算法在參數(shù)優(yōu)化方面的優(yōu)勢(shì)，采用交叉算子可自適應(yīng)調(diào)整的自適應(yīng)差分進(jìn)化算法，并混合了模擬退火算法對(duì)最優(yōu)參數(shù)進(jìn)行二次優(yōu)化，提出了基于自適應(yīng)混合差分進(jìn)化相關(guān)向量機(jī)(Self-Adaptive Hybrid Differential Evolution-Relevance Vector Machine， SAHDE-RVM)的鐵路短期風(fēng)速預(yù)測(cè)模型，通過(guò)實(shí)例對(duì)預(yù)測(cè)模型進(jìn)行驗(yàn)證，并與現(xiàn)有模型的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。

1 相關(guān)向量機(jī)原理

相關(guān)向量機(jī)(Relevance Vector Machine， RVM)是一種基于貝葉斯框架的算法[13]。與傳統(tǒng)的SVM相比，RVM具有高稀疏性，僅有核參數(shù)的設(shè)置，核函數(shù)的選擇靈活，無(wú)需滿足Mercer條件等優(yōu)點(diǎn)，在回歸預(yù)測(cè)方面有著良好的應(yīng)用價(jià)值。

本文使用RVM進(jìn)行回歸預(yù)測(cè)，建立RVM回歸預(yù)測(cè)模型。給定訓(xùn)練樣本的輸入集X={x1，x2，x3，…，xn，}與相應(yīng)的輸出集T={t1，t2，t3，…，tn}，其中n為樣本個(gè)數(shù)，設(shè)ti為目標(biāo)值且有ti∈R。輸出值ti的函數(shù)模型可表示為

ti=y(xi，w)+εi

(1)

式中，εi表示高斯白色噪聲，且εi服從分布εi～N(0，σ2)，則p(ti|xi)=N(ti|y(xi，w)，σ2)。RVM模型的輸出可表示為非線核函數(shù)的組合，核函數(shù)無(wú)需滿足mercer條件。RVM的回歸預(yù)測(cè)模型為

(2)

式中，wi為加權(quán)系數(shù)；K(x，xi)為核函數(shù)；N為樣本數(shù)量。

對(duì)于獨(dú)立分布的輸出集ti的似然估計(jì)為

(3)

式中，Φ=(Φ1，Φ2，…，ΦN)；Φi=(1，K(xi，x1)，…；K(xi，xn))T(i=1，…，N)。

由稀疏貝葉斯原理定義的權(quán)值參數(shù)為零的高斯先驗(yàn)分布為

(4)

式中，αi為先驗(yàn)高斯分布的超參數(shù)；α=(α0，…，αN)T。每個(gè)獨(dú)立的超參數(shù)αi控制著權(quán)參數(shù)wi的先驗(yàn)分布，使相關(guān)向量機(jī)模型具有稀疏性。

由式(3)、式(4)根據(jù)貝葉斯原理計(jì)算權(quán)值矢量w的后驗(yàn)分布

N(w|μ，∑)

(5)

式中，μ=σ-2∑φTt，∑=(A+σ-2φTφ)-1，A=diag(α0，α1，…，αN)。

由式(5)可知，若要確定權(quán)值矢量w需對(duì)超參數(shù)α、σ2進(jìn)行確定。用貝葉斯框架計(jì)算超參數(shù)的似然分布

(6)

式中，C為協(xié)方差且C=σ2I+ΦA(chǔ)-1ΦT。

(7)

(8)

式中，uj是第j個(gè)后驗(yàn)平均權(quán)值；γj=1-αjMjj(γj∈[0，1])；Mjj為權(quán)值協(xié)方差矩陣Σ的對(duì)角線元素。

RVM學(xué)習(xí)過(guò)程中，首先初始化式(7)、式(8)中的兩個(gè)參數(shù)，并通過(guò)更新迭代公式不斷更新計(jì)算兩個(gè)超參數(shù)，當(dāng)模型中的參數(shù)均達(dá)到最大訓(xùn)練次數(shù)時(shí)，更新計(jì)算停止，此時(shí)得到的α與σ2為最優(yōu)值。若給定系統(tǒng)一個(gè)輸入值X*，則輸出的概率分布為

N(t)(t*|y*，σ2)

(9)

y*=uTΦ(X*)=uMPΦ(X*)

(10)

(11)

2 自適應(yīng)混合差分進(jìn)化算法

2.1 差分進(jìn)化算法

Storn R和Price K于1995年提出了差分進(jìn)化算法(Differential Evolution，DE)，DE是一種使用實(shí)數(shù)矢量編碼的群體智能化的優(yōu)化算法，其原理類似于遺傳算法。DE具有強(qiáng)大的易用性、魯棒性和全局搜索能力，已有大量的文獻(xiàn)證明DE算法的優(yōu)越性高于遺傳算法、蟻群算法等智能算法[14]。DE通過(guò)對(duì)群體中的個(gè)體分別進(jìn)行變異、交叉、選擇等操作獲取最優(yōu)個(gè)體，從而得到最優(yōu)值。但DE算法仍然具有易早熟，較難搜索到全局最優(yōu)解等缺陷，鑒于此，本文采用一種自適應(yīng)混合差分進(jìn)化算法(Self-Adaptive Hybrid Differential Evolution，SAHDE)[15-17]，該模型可自適應(yīng)調(diào)整DE的交叉概率算子CR，在算法的初期保持種群的多樣性的同時(shí)提高其全局搜索能力，并引入了模擬退火算法，該算法具有較強(qiáng)的搜索能力可對(duì)獲取的最優(yōu)解進(jìn)行二次搜索，SAHDE算法可解決DE算法早熟收斂，優(yōu)化算法的全局所搜能力。差分進(jìn)化算法的操作步驟如下。

(1)變異操作：DE算法由多種變異操作方法，本文選用如下方法進(jìn)行變異操作。

xm=xbest+F[(x1-x2)+(x3-x4)]

(12)

隨機(jī)挑選出4個(gè)父代個(gè)體，分別記為x1，x2，x3，x4；xbest是父代中的最優(yōu)個(gè)體；xm為變異產(chǎn)生的變異個(gè)體；F為變異率(F∈[0，1.2])。

(2)交叉操作：選取兩個(gè)個(gè)體xi和xm進(jìn)行交叉操作，交叉操作后生成的新個(gè)體為xc，具體的操作方法如下式

j=1，2，…，D

(13)

其中，rand()表示[0，1]之間的隨機(jī)函數(shù)，randr(i)∈{1，2，…，D}為隨機(jī)產(chǎn)生的整數(shù)；D為優(yōu)化變量的維數(shù)；CR為交叉率(CR∈(0，1))。

(14)

2.2 交叉算子的自適應(yīng)調(diào)整

(15)

CR0為交叉算子CR的初值，CR的值根據(jù)上式自適應(yīng)調(diào)整，初始值CR0較小，而后其取值逐步增大，此時(shí)算法具備一個(gè)優(yōu)秀搜索算法所具備的能力，與傳統(tǒng)DE相比具有更好的性能。

2.3 模擬退火算法的引入

DE種群的多樣性會(huì)導(dǎo)致其早熟收斂。為了進(jìn)一步提高算法的搜索效率，本文使用模擬退火算法對(duì)SAHDE產(chǎn)生的當(dāng)前最優(yōu)個(gè)體進(jìn)行二次搜索。在SAHDE當(dāng)中，選定當(dāng)前最優(yōu)個(gè)體為初始個(gè)體，既y0=xbest初始溫度選定為T0，產(chǎn)生新個(gè)體的方式如下所示

yr+1，j=yr，j+ηε(xjmax-xjmin)

j=1，2，…，D

(16)

式中，r為模擬退火算法的迭代次數(shù)；yr為r次迭代后產(chǎn)生的新個(gè)體；η為控制擾動(dòng)幅度；ε為服從均值或正態(tài)分布的隨機(jī)變量；xjmax、xjmin分別為第j維優(yōu)化變量的取值范圍。

SAHDE產(chǎn)生的最優(yōu)個(gè)體再經(jīng)過(guò)模擬退火算法二次搜索后，適應(yīng)度變化為ΔF，ΔF=f(yr+1)-f(yr)。若ΔF<0則接受新個(gè)體并用新個(gè)體替換原來(lái)的最優(yōu)個(gè)體；若e(-ΔF/T)>rand()，此時(shí)也接受新產(chǎn)生的個(gè)體，并用其替換種群中的一個(gè)非最優(yōu)個(gè)體；否則拒絕。若選擇了接受新的個(gè)體，按Tr+1=aTr(0

3 自適應(yīng)混合差分進(jìn)化相關(guān)向量機(jī)模型的構(gòu)造

3.1 樣本數(shù)據(jù)的預(yù)處理

為了加快樣本的訓(xùn)練速度并提高模型的預(yù)測(cè)精度，本文使用均值化的方法對(duì)風(fēng)速實(shí)測(cè)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理

(17)

3.2 RVM模型核函數(shù)的選取

核函數(shù)是RVM技術(shù)的核心，核函數(shù)的使用有效地解決了數(shù)據(jù)空間、特征空間、類別空間之間的非線性變換。傳統(tǒng)的RVM選取的單一核函數(shù)具有其自身的局限性，本文采用混合核函數(shù)，將不同的核函數(shù)進(jìn)行組合，取長(zhǎng)補(bǔ)短，發(fā)揮各自的優(yōu)勢(shì)，組合后的核函數(shù)具有優(yōu)秀的性能。

通過(guò)參考文獻(xiàn)[18]對(duì)不同核函數(shù)性能的對(duì)比研究，本文選用高斯核函數(shù)與二項(xiàng)式核函數(shù)組合得到的組合核函數(shù)作為RVM模型的核函數(shù)。組合后的核函數(shù)如下

K(xi，xj)=λG(xi，xj)+(1-λ)P(xi，xj)

(18)

通過(guò)對(duì)樣本數(shù)據(jù)集的訓(xùn)練，自適應(yīng)獲取模型的最優(yōu)參數(shù)α、σ2。

3.3 自適應(yīng)混合差分進(jìn)化相關(guān)向量機(jī)模型流程

RVM模型核參數(shù)的選取對(duì)模型回歸預(yù)測(cè)的結(jié)果起關(guān)鍵作用，為減小人為參數(shù)設(shè)置不當(dāng)而引起的較大預(yù)測(cè)偏差，本文SAHDE的適應(yīng)度函數(shù)以文獻(xiàn)[19]的留一交叉驗(yàn)證法得到，進(jìn)而RVM模型的參數(shù)可自適應(yīng)獲取?；诖?，提出SAHDE-RVM模型，RVM參數(shù)可自適應(yīng)獲取最優(yōu)值，從而減小了人為參數(shù)設(shè)置不當(dāng)而產(chǎn)生的預(yù)測(cè)誤差。具體步驟如下。

(1)為選取RVM的最優(yōu)參數(shù)，首先以差分進(jìn)化算法的個(gè)體維數(shù)等于需要確定的RVM參數(shù)的個(gè)數(shù)進(jìn)行實(shí)數(shù)編碼。

(2)對(duì)SAHDE參數(shù)初始化，種群規(guī)模設(shè)置為100且采用實(shí)數(shù)編碼，變異率F=0.35，初始交叉率CR0=0.4，最大進(jìn)化代數(shù)gmax=1 800；以群體特征信心確定模擬退火算法的初溫，模擬退火算法的迭代次數(shù)為100，即第100次迭代后最優(yōu)個(gè)體保持不變則停止操作。

(3)用適應(yīng)度函數(shù)來(lái)評(píng)價(jià)種群中的個(gè)體，判斷其是否達(dá)到最優(yōu)，以此選取此步驟所確定的最優(yōu)個(gè)體。

(4)上一步驟得到最優(yōu)個(gè)體之后，采用模擬退火算法對(duì)已確定的最優(yōu)個(gè)體進(jìn)行二次搜索。

(5)根據(jù)公式(15)計(jì)算當(dāng)代交叉率CR后更新SA參數(shù)。

(6)判斷是否滿足終止條件，既達(dá)到最大進(jìn)化數(shù)量，若滿足條件，此時(shí)確定了RVM的最優(yōu)參數(shù)，以此參數(shù)建立RVM回歸預(yù)測(cè)模型；若未達(dá)到終止條件，返回步驟(3)繼續(xù)執(zhí)行直至滿足條件為止。

模型預(yù)測(cè)流程如圖1所示。

圖1 SAHDE-RVM模型預(yù)測(cè)流程

3.4 模型精度評(píng)價(jià)指標(biāo)

合理的誤差分析能對(duì)所使用的方法進(jìn)行恰當(dāng)?shù)脑u(píng)判。本文選取均方根誤差RMSE和平均相對(duì)誤差MAPE作為模型誤差的評(píng)價(jià)指標(biāo)，其表達(dá)式如下

(19)

(20)

4 算例分析

本文采用我國(guó)海南東環(huán)鐵路及青藏鐵路某監(jiān)控點(diǎn)2012年11月2日至2012年11月29日之間的實(shí)測(cè)風(fēng)速數(shù)據(jù)，設(shè)置原始數(shù)據(jù)的采樣間隔均為15 min，經(jīng)數(shù)據(jù)預(yù)處理后分別得到各1 300組數(shù)據(jù)，利用前1000組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，后300組數(shù)據(jù)進(jìn)行測(cè)試。將相同的數(shù)據(jù)樣本分別利用本文所提出的SAHDE-RVM模型、最小二乘支持向量機(jī)(Least Squares-Support Vector Machine， LS-SVM)模型和傳統(tǒng)DE參數(shù)尋優(yōu)的RVM模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，并對(duì)比分析。其中，LS-SVM模型采用文獻(xiàn)[20]所提出的EEMD-LSSVM模型，首先對(duì)實(shí)測(cè)的風(fēng)速序列進(jìn)行總體經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解，由風(fēng)速的不同趨勢(shì)將風(fēng)速序列分解為各個(gè)子序列，對(duì)每個(gè)子序列分別建立LSSVM模型，最終疊加各個(gè)子序列的預(yù)測(cè)結(jié)果，其參數(shù)優(yōu)化方法采用自適應(yīng)擾動(dòng)粒子群算法進(jìn)行優(yōu)化，選取其最優(yōu)值。RVM模型的參數(shù)采用傳統(tǒng)的DE進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)。SAHDE-RVM的參數(shù)采用本文所提出的自適應(yīng)混合差分進(jìn)化算法(SAHDE)尋優(yōu)得到其最優(yōu)值。海南東環(huán)鐵路記為A段，提前15 min及30 min短期風(fēng)速預(yù)測(cè)結(jié)果如圖2所示；青藏鐵路記為B段提前15 min及30 min短期風(fēng)速預(yù)測(cè)結(jié)果如圖3所示。

圖2 A段鐵路短期風(fēng)速預(yù)測(cè)

圖3 B段鐵路短期風(fēng)速預(yù)測(cè)

由圖2、圖3可知，在風(fēng)速預(yù)測(cè)模型中，數(shù)據(jù)相同的情況下，SAHDE-RVM模型、LS-SVM模型和傳統(tǒng)的RVM模型對(duì)風(fēng)速進(jìn)行預(yù)測(cè)都具有一定的精度，A段不同方法在測(cè)試集上提前15、30 min預(yù)測(cè)的結(jié)果如表1所示。

表1 A段鐵路不同方法的預(yù)測(cè)性能

B段不同方法在測(cè)試集上提前15、30 min預(yù)測(cè)的結(jié)果如表2所示。

表2 B段不同方法的預(yù)測(cè)性能

由表1、表2可以看出，一方面本文所提出的SAHDE-RVM模型預(yù)測(cè)結(jié)果與真實(shí)數(shù)據(jù)較為接近，A段、B段鐵路提前15 min均方根誤差RMSE僅有1.218 6%和1.318 2%，同時(shí)兩段鐵路的平均相對(duì)誤差MAPE均高于鐵路現(xiàn)場(chǎng)精度15%的要求；另一方面在給定樣本條件下，SAHDE-RVM模型預(yù)測(cè)結(jié)果的平均相對(duì)誤差MAPE較LS-SVM模型明顯減小，且小于傳統(tǒng)DE參數(shù)尋優(yōu)的RVM回歸預(yù)測(cè)模型，同樣地，SAHDE-RVM模型的均方根誤差eRMSE值小于LS-SVM、RVM。由此可見(jiàn)，本文所提出的使用SAHDE進(jìn)行RVM參數(shù)尋優(yōu)的SAHDE-RVM預(yù)測(cè)模型有一定的正確性，且較傳統(tǒng)模型精度有了較大提升，具有較高的回歸預(yù)測(cè)精度。

5 結(jié)論

(1)針對(duì)鐵路沿線短期風(fēng)速預(yù)測(cè)，本文提出采用一種基于自適應(yīng)混合差分進(jìn)化相關(guān)向量機(jī)模型對(duì)鐵路沿線短期風(fēng)速進(jìn)行預(yù)測(cè)，以國(guó)內(nèi)兩段鐵路沿線實(shí)測(cè)風(fēng)速數(shù)據(jù)為依據(jù)，將本文方法預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際風(fēng)速數(shù)據(jù)對(duì)比分析得出，SAHDE-RVM模型的預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際數(shù)據(jù)之間具有良好的相似性，從而驗(yàn)證了本文所構(gòu)建SAHDE-RVM風(fēng)速預(yù)測(cè)模型的準(zhǔn)確性。

(2)以同一實(shí)測(cè)風(fēng)速數(shù)據(jù)為樣本，分別采用SAHDE-RVM、LS-SVM、DE-RVM進(jìn)行預(yù)測(cè)，對(duì)比得出：SAHDE-RVM模型既克服了傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)法泛化能力差訓(xùn)練時(shí)間長(zhǎng)且易陷入局部最小值的缺點(diǎn)，又解決了支持向量機(jī)核函數(shù)選取不靈活，需要遵循Mercer條件的缺陷，降低了傳統(tǒng)方法由于核函數(shù)參數(shù)設(shè)置不當(dāng)而引起的模型精度誤差，具有較高的精度，有良好的工程應(yīng)用價(jià)值。

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