劉 輝，劉忠元，周偉杰

配對(duì)交易策略起源于美國(guó)的華爾街，是成熟資本市場(chǎng)的主流投資策略之一。該策略在美國(guó)股票市場(chǎng)一經(jīng)推出，便獲得了巨大成功。隨著國(guó)內(nèi)做空機(jī)制逐漸放松，基于統(tǒng)計(jì)套利的量化交易方式獲得快速發(fā)展與應(yīng)用。配對(duì)交易策略作為一種市場(chǎng)中性策略，其思想主要是指從市場(chǎng)上找出一對(duì)歷史價(jià)格走勢(shì)相近的標(biāo)的進(jìn)行配對(duì)，當(dāng)配對(duì)標(biāo)的之間的價(jià)差偏離歷史均值時(shí)，做空價(jià)格較高的標(biāo)的，做多價(jià)格較低的標(biāo)的，當(dāng)價(jià)格回復(fù)到均值附近時(shí)，結(jié)束頭寸從而獲得利潤(rùn)。

一、文獻(xiàn)綜述

關(guān)于配對(duì)交易，國(guó)外學(xué)者的研究已經(jīng)形成了一套成熟的理論體系。代表性的理論方法包括Gatev等[1]提出的最小距離法、Vidyamurthy[2]提出的協(xié)整分析法以及Elliott等[3]提出的隨機(jī)價(jià)差法。這些經(jīng)典理論的提出為配對(duì)交易策略的實(shí)現(xiàn)提供了理論基礎(chǔ)，其在金融市場(chǎng)上的實(shí)際應(yīng)用證明了配對(duì)交易策略的商業(yè)價(jià)值。

配對(duì)交易策略的相關(guān)研究主要包括配對(duì)標(biāo)的的選取和交易參數(shù)的設(shè)計(jì)兩個(gè)方面。在配對(duì)標(biāo)的選取方面，Gatev等[1]使用1962—2002年美國(guó)股票的日線收盤數(shù)據(jù)，通過(guò)最小距離法篩選出合適的配對(duì)股票組合。王春峰等[4]利用滬深300成分股2006—2009年的數(shù)據(jù)，對(duì)基于最小距離法的經(jīng)典配對(duì)交易策略進(jìn)行了實(shí)證測(cè)算。在交易參數(shù)設(shè)計(jì)方面，Huck[5]將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法和多屬性決策理論相結(jié)合，使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)對(duì)候選配對(duì)的價(jià)差進(jìn)行預(yù)測(cè)，使用多屬性決策技術(shù)對(duì)候選股票進(jìn)行排序；唐國(guó)強(qiáng)等[6]利用切比雪夫不等式和夏普比率構(gòu)建套利閾值統(tǒng)計(jì)量，研究了中國(guó)白糖期貨合約數(shù)據(jù)的最優(yōu)閾值以達(dá)到利潤(rùn)最大化。近年來(lái)，一些學(xué)者對(duì)配對(duì)交易方法進(jìn)行評(píng)估比較。Bogomolov[7]將距離法、協(xié)整法和隨機(jī)價(jià)差法應(yīng)用于澳大利亞證券交易所，發(fā)現(xiàn)這三種方法每年都能得到5%～12%的收益。

但相關(guān)研究集中于證券市場(chǎng)，且選取的交易數(shù)據(jù)大多為日線數(shù)據(jù)。隨著信息透明度和市場(chǎng)有效性的提高，傳統(tǒng)配對(duì)交易策略在國(guó)內(nèi)金融市場(chǎng)的收益變得越來(lái)越低。本文以國(guó)內(nèi)商品期貨市場(chǎng)為研究對(duì)象，通過(guò)O-U隨機(jī)過(guò)程與支持向量機(jī)預(yù)測(cè)價(jià)差的變化趨勢(shì)，構(gòu)建了一種新型的配對(duì)交易策略。選取CZCE菜粕與DCE豆粕期貨進(jìn)行跨市套利，使用2015年9月8日至2017年9月8日的1分鐘高頻交易數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)證分析，研究表明，該新型配對(duì)交易策略在國(guó)內(nèi)期貨市場(chǎng)中具有可行性，其勝率和收益率明顯優(yōu)于傳統(tǒng)配對(duì)交易策略。

二、模型與方法

(一)協(xié)整分析法

自Engle和Granger[8]提出了金融時(shí)間序列的協(xié)整理論和誤差修正模型后，協(xié)整模型被廣泛應(yīng)用于時(shí)間序列建模。金融時(shí)間序列往往表現(xiàn)出非平穩(wěn)性，而協(xié)整理論的貢獻(xiàn)在于發(fā)現(xiàn)非平穩(wěn)時(shí)間序列之間的線性關(guān)系，并進(jìn)行線性組合為平穩(wěn)序列。

本文采用EG兩步法驗(yàn)證配對(duì)的兩個(gè)金融時(shí)間序列之間是否存在協(xié)整關(guān)系。首先，單位根(ADF)檢驗(yàn)。確定兩個(gè)金融時(shí)間序列是否為同階單整，如果是同階單整，則進(jìn)行最小二乘法(OLS)回歸，計(jì)算出殘差。然后，對(duì)殘差進(jìn)行ADF檢驗(yàn)。如果殘差平穩(wěn)，則認(rèn)為兩個(gè)金融時(shí)間序列之間存在協(xié)整關(guān)系，否則認(rèn)為兩者不存在協(xié)整關(guān)系。

(二)O-U模型

(1)

(三)支持向量機(jī)模型

支持向量機(jī)是由Vapnik等人提出的一種分類算法，其基本模型是構(gòu)建特征空間上的最大間隔線性分類器，通過(guò)尋求結(jié)構(gòu)化風(fēng)險(xiǎn)最小來(lái)提高機(jī)器學(xué)習(xí)模型的泛化能力。線性分類器通過(guò)構(gòu)建最優(yōu)超平面將一組數(shù)據(jù)分為兩類，這個(gè)線性超平面的一般形式f(x)=wTx+b，wT為權(quán)重，b為閾值。為使分類超平面的幾何間隔達(dá)到最大值，可求解以下目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)化解。

(2)

通過(guò)拉格朗日對(duì)偶性轉(zhuǎn)化和SMO算法可求最優(yōu)解w*和b*。

(3)

(四)技術(shù)指標(biāo)

現(xiàn)有研究只考慮了兩種標(biāo)的之間的價(jià)差(SPREAD)因素，忽略了交易過(guò)程的其他交易信息，而這些信息也為配對(duì)交易提供有價(jià)值的信息。因此，本文考慮了除價(jià)差外的其他多種技術(shù)指標(biāo)差作為樣本特征，選取了算數(shù)移動(dòng)平均(SMA)、加權(quán)移動(dòng)平均(WMA)、相對(duì)強(qiáng)弱(RSI)和資金流量指數(shù)(MFI)等4個(gè)技術(shù)指標(biāo)。

在課堂上，教師可以利用虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)設(shè)置包括導(dǎo)游講解技巧和流程、處理突發(fā)事件、滿足游客需求等任務(wù)的情景模擬，通過(guò)技能分解，幫助學(xué)生全方位感知自己的操作技能，提高課堂教學(xué)與實(shí)踐實(shí)訓(xùn)的相似度，讓學(xué)生在課堂上完成導(dǎo)游實(shí)戰(zhàn)模擬，培養(yǎng)智慧型導(dǎo)游服務(wù)人才，大大縮減了學(xué)生就業(yè)后的適應(yīng)時(shí)間，提高學(xué)生對(duì)于社會(huì)崗位的適應(yīng)能力。

(4)

(5)

式中，WMAt為標(biāo)的t時(shí)刻的WMA值，Wi為標(biāo)的i時(shí)刻的權(quán)重。

(6)

式中，RSIt為標(biāo)的t時(shí)刻的RSI值，RSt為標(biāo)的t時(shí)刻前n個(gè)時(shí)刻內(nèi)的漲跌幅均值比。

(7)

(五)構(gòu)建樣本特征和標(biāo)簽

首先，構(gòu)建價(jià)差特征模型。

(8)

(9)

其次，樣本過(guò)濾。通過(guò)比較前后價(jià)差的變化幅度，可判斷每次交易是否獲利，以達(dá)到劃分標(biāo)簽的目的。為了排除前后價(jià)差變化幅度微小不足以獲利的樣本，根據(jù)以下算法對(duì)樣本進(jìn)行過(guò)濾。

(10)

(六)構(gòu)建SVM預(yù)測(cè)模型

選用LIBSVM軟件包訓(xùn)練數(shù)據(jù)，建立價(jià)差變化幅度預(yù)測(cè)模型。為了提高模型訓(xùn)練速度，避免原始數(shù)據(jù)中部分特征范圍過(guò)大而另一部分特征范圍過(guò)小，在建立訓(xùn)練模型之前需要對(duì)樣本特征規(guī)范化至[0,1]之間。模型參數(shù)s設(shè)置為“C-SVC”，核函數(shù)類型設(shè)為線性核函數(shù)，然后使用訓(xùn)練好的SVM模型對(duì)測(cè)試集進(jìn)行預(yù)測(cè)。

(七)構(gòu)建交易信號(hào)

第一，開倉(cāng)規(guī)則。選取1倍標(biāo)準(zhǔn)差作為開倉(cāng)閾值，當(dāng)價(jià)差標(biāo)簽為“+1”且價(jià)差偏離價(jià)差均值超過(guò)1倍標(biāo)準(zhǔn)差時(shí)，則執(zhí)行開倉(cāng)指令，即賣空相對(duì)被高估的標(biāo)的，買入相對(duì)被低估的標(biāo)的。

第二，平倉(cāng)規(guī)則。開倉(cāng)后當(dāng)價(jià)差回復(fù)到均值附近時(shí)，則進(jìn)行平倉(cāng)操作。在本文中該平倉(cāng)閾值選取0.2倍標(biāo)準(zhǔn)差。此外，由于本文選取的是1分鐘期貨的高頻交易數(shù)據(jù)，不適合長(zhǎng)期持有，因此設(shè)定當(dāng)開倉(cāng)后3個(gè)交易日內(nèi)價(jià)差尚未到均值附近，則以第3個(gè)交易日的收盤價(jià)平倉(cāng)頭寸。

第三，止損規(guī)則。開倉(cāng)后當(dāng)價(jià)差繼續(xù)偏離時(shí)，為了避免價(jià)差出現(xiàn)極端偏離而導(dǎo)致?lián)p失，需要設(shè)定止損線。本文設(shè)定止損線為2倍標(biāo)準(zhǔn)差，即當(dāng)開倉(cāng)后，價(jià)差繼續(xù)偏離達(dá)到2倍標(biāo)準(zhǔn)差時(shí)，則執(zhí)行平倉(cāng)指令。

三、實(shí)證研究

(一)數(shù)據(jù)選取

菜粕的蛋白含量約36%，豆粕的蛋白含量約43%。這兩種飼料具備可替代性。正常情況下，菜粕和豆粕具有較為穩(wěn)定的價(jià)差，這使得CZCE菜粕與DCE豆粕的價(jià)格聯(lián)系更加緊密，為菜粕豆粕的跨市套利提供了可行性[10]。本文選取CZCE菜粕與DCE豆粕期貨1分鐘高頻交易數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)證研究，選取的時(shí)間區(qū)間為2015年9月8日至2017年9月8日，篩選出的樣本點(diǎn)共計(jì)181 720個(gè)。

(二)數(shù)據(jù)檢驗(yàn)

1.相關(guān)性分析

由圖1可以直觀地看出CZCE菜粕與DCE豆粕收盤價(jià)呈現(xiàn)趨同走勢(shì)，兩者的相關(guān)系數(shù)達(dá)到0.938 2，說(shuō)明兩者之間具有很高的線性相關(guān)關(guān)系。

CZCE菜粕與DCE豆粕收盤價(jià)的時(shí)間序列X，Y及其一階差分序列的檢驗(yàn)結(jié)果(見表1)表明，原始收盤價(jià)序列的單位根檢驗(yàn)p值遠(yuǎn)大于0.000 1，接受原假設(shè)，即CZCE菜粕與DCE豆粕的時(shí)間序列為非平穩(wěn)序列。一階差分序列ADF檢驗(yàn)結(jié)果表明，兩者的p值遠(yuǎn)小于0.000 1，拒絕原假設(shè)，即一階差分序列都為平穩(wěn)序列。因此，CZCE菜粕與DCE豆粕1分鐘收盤價(jià)時(shí)間序列同為一階單整。

2.協(xié)整分析

根據(jù)CZCE菜粕與DCE豆粕1分鐘收盤價(jià)建立協(xié)整回歸方程，得到長(zhǎng)期均衡關(guān)系X=0.881 3*

Y-189.642 8+resid(resid表示殘差項(xiàng))。R2=0.880 3，表明該協(xié)整回歸模型與樣本數(shù)據(jù)的擬合度較高。對(duì)resid進(jìn)行ADF檢驗(yàn)結(jié)果(見表2)表明，殘差項(xiàng)不含有單位根，殘差序列為平穩(wěn)序列，該模型不存在偽回歸現(xiàn)象。因此，CZCE菜粕與DCE豆粕1分鐘收盤價(jià)之間存在協(xié)整關(guān)系。

(三)SVM預(yù)測(cè)結(jié)果分析

將CZCE菜粕與DCE豆粕181 720個(gè)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)記篩選。標(biāo)簽“+1”與“-1”的樣本數(shù)據(jù)基本均衡(見表3)。將數(shù)據(jù)集按80%—20%劃分為訓(xùn)練集與測(cè)試集，其中訓(xùn)練集的時(shí)間跨度為2015年11月5日23時(shí)30分至2016年7月15日9時(shí)5分，測(cè)試集時(shí)間的跨度為2016年7月15日9時(shí)6分至2017年9月7日14時(shí)31分。

SVM模型預(yù)測(cè)結(jié)果如表4所示。TP/(TP+FP)表明該交易策略的勝率達(dá)到72.72%，TN/(TN+FP)表明該策略成功避免了95.60%的虧損交易。同時(shí)，預(yù)測(cè)虧損與預(yù)測(cè)盈利的個(gè)數(shù)分別為3 321與297，說(shuō)明該模型為風(fēng)險(xiǎn)厭惡型。同時(shí)，該模型錯(cuò)過(guò)了1 463個(gè)交易獲利機(jī)會(huì)，產(chǎn)生了81個(gè)交易虧損機(jī)會(huì)，說(shuō)明此模型寧愿錯(cuò)過(guò)交易獲利機(jī)會(huì)，也要避免潛在的虧損交易。結(jié)合配對(duì)交易策略的交易信號(hào)，測(cè)試集中3 518個(gè)樣本點(diǎn)的套利時(shí)機(jī)如圖2所示。

表1 單位根檢驗(yàn)

注：原假設(shè)*為序列非平穩(wěn)。

表2 殘差單位根檢驗(yàn)

表3 樣本標(biāo)簽結(jié)構(gòu)

表4 SVM模型預(yù)測(cè)結(jié)果分析表

圖2 新型配對(duì)交易開平倉(cāng)示意圖

(四)傳統(tǒng)與新型配對(duì)交易策略比較

結(jié)合配對(duì)交易策略的套利規(guī)則，分別對(duì)傳統(tǒng)與新型配對(duì)交易策略進(jìn)行比較分析，模擬交易結(jié)果如表5所示。新型配對(duì)交易策略的勝率和收益率都大大優(yōu)于傳統(tǒng)配對(duì)交易策略，這說(shuō)明本文描述的新型配對(duì)交易策略，提高了傳統(tǒng)配對(duì)交易策略的勝率和收益率。

表5 傳統(tǒng)與新型配對(duì)交易策略的對(duì)比表

四、結(jié)論

本文設(shè)計(jì)了一種基于O-U過(guò)程和SVM優(yōu)化的配對(duì)交易策略。以2015年9月8日至2017年9月8日時(shí)間段內(nèi)CZCE菜粕與DCE豆粕期貨1分鐘高頻交易數(shù)據(jù)為研究對(duì)象，檢驗(yàn)了該配對(duì)交易策略的可行性。結(jié)果表明，引入SVM模型對(duì)傳統(tǒng)配對(duì)交易策略進(jìn)行優(yōu)化，能較好地預(yù)測(cè)出價(jià)差變化趨勢(shì)，從而適度戰(zhàn)勝市場(chǎng)；新型配對(duì)交易策略的勝率明顯高于傳統(tǒng)配對(duì)交易策略，降低了配對(duì)交易的虧損風(fēng)險(xiǎn)，使新型配對(duì)交易策略的獲利能力大大提升。新的模型為配對(duì)交易策略提供了新的思路，有助于改善傳統(tǒng)配對(duì)交易策略的收益現(xiàn)狀，提升配對(duì)交易策略的獲利能力。為獲取更好的交易表現(xiàn)，新模型仍需進(jìn)一步地改進(jìn)，例如在樣本特征方面可以引入更多優(yōu)異的技術(shù)指標(biāo)，或者對(duì)技術(shù)指標(biāo)做PCA分析；此外，在標(biāo)簽劃分標(biāo)準(zhǔn)方面采取的是單一標(biāo)準(zhǔn)，未來(lái)研究可以嘗試多種劃分標(biāo)準(zhǔn)。

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