劉 成， 高 雋， 范之國

0 引 言

大氣光散射具有的特定偏振信息是遙感探測手段的重要理論基礎(chǔ)[1～3]。散射光的偏振信息能夠提供更多的目標(biāo)信息，提高對目標(biāo)的探測能力[4]。大氣層粒子光散射最直觀的表現(xiàn)形式為大氣能見度對天空偏振特性的影響[5]，因此，了解大氣能見度變化影響下的光偏振特性對深入研究大氣偏振以及大氣偏振探測技術(shù)的進(jìn)一步發(fā)展均具有重要意義。

墨西哥的Lara E R[6]利用氦—氖(He-Ne)激光研究了穿過不同濃度霧后的Henyey-Greenstein相函數(shù)和消光系數(shù)等的變化情況，結(jié)果表明隨著霧濃度的增加對光偏振信息具有很大程度上的消偏。徐敬一等人[7]利用蒙特—卡羅方法仿真了不同粒子濃度下的光偏振特性。姜會林、張肅等人[8]利用激光定性開展了煙霧濃度對偏振信息影響的實(shí)測實(shí)驗(yàn)，引起了對光偏振信息影響機(jī)理的深入討論，對大氣光偏振信息研究具有十分重要的意義。劉建斌[9]利用黎卡地—貝塞爾函數(shù)模擬了不同粒子尺度的散射光強(qiáng)和偏振特性。當(dāng)粒子尺度增加時，散射光強(qiáng)增加，水平偏振變得不對稱，而垂直偏振沒有變化；當(dāng)粒子的折射率虛部增加時，散射光強(qiáng)減少，偏振信息也發(fā)生相應(yīng)的變化。張肅、彭杰和孫賢明等人[10]均從粒子形態(tài)和復(fù)折射率方面對光偏振特性展開了研究。上述研究對進(jìn)一步研究大氣偏振特性具有十分重要的參考價(jià)值。但實(shí)際環(huán)境中介質(zhì)粒子的濃度難以測得，粒子形態(tài)各異，難以完成對偏振信息變化的定量化研究。

本文提出了一種大氣能見度影響下的大氣光偏振特性研究方法。通過建立能見度與光學(xué)厚度之間的數(shù)學(xué)模型，基于偏振蒙特-卡羅方法仿真了不同大氣能見度下的光偏振特性，并在偏振光學(xué)模擬實(shí)驗(yàn)艙中模擬不同大氣能見度環(huán)境，進(jìn)行了實(shí)測研究，探索不同大氣能見度情況下對光偏振特性的影響。

1 大氣能見度與傳輸介質(zhì)參數(shù)的數(shù)學(xué)模型

假設(shè)大氣均勻，即大氣消光系數(shù)為恒定值，得到大氣能見度的Koschmieder定律公式[11，12]

(1)

式中V為能見度；ue為消光系數(shù)；T′為對比視覺閾值，通常T′=0.05。當(dāng)取0.05時，式(1)為

(2)

從式(2)可以看出，V和1/ue成正比。

假設(shè)散射粒子為均勻球型粒子，介質(zhì)厚度為L，介質(zhì)中的粒子濃度為ρ，粒子半徑為r，當(dāng)光穿越介質(zhì)時，如圖1所示，滿足Beer-Lambert定律

I=I0e-ueL

(3)

圖1 光束穿越介質(zhì)示意

根據(jù)Mie散射理論，散射截面積A為

A=πr2

(4)

代入到散射系數(shù)us和吸收系數(shù)ua的計(jì)算公式得

us=ρAQsca(m,r,λ)=ρπr2Qsca(m,r,λ)

(5)

us=ρAQabs(m,r,λ)=ρπr2Qabs(m,r,λ)

(6)

式中Qsca(m,r,λ)+Qabs(m,r,λ)=Qe(m,r,λ)為消光效率因子，為折射率m、粒子半徑r和波長λ的函數(shù)；ρ為粒子濃度。

根據(jù)消光系數(shù)的定義，消光系數(shù)ue為

ue=ua+us=ρπr2(Qabs(m,r,λ)+Qsca(m,r,λ))

(7)

將式(7)代入式(2)中可得

(8)

由式(8)可知，大氣能見度和粒子濃度的倒數(shù)1/ρ成正比，將能見度對粒子濃度的影響代入偏振蒙特—卡羅傳輸?shù)姆抡娉绦蛑?，即可仿真出大氣能見度對光偏振特性的影響?/p>

式(8)中，消光效率因子[13]Qe(m,r,λ)為

(9)

式中an和bn為Mie散射系數(shù)，僅與散射介質(zhì)的復(fù)折射率m和尺度參數(shù)x=2πr/λ有關(guān)。

實(shí)際實(shí)驗(yàn)環(huán)境中使用的濃度一般為質(zhì)量濃度(g/mL)，而偏振蒙特—卡羅程序中的粒子濃度為單位體積里的粒子個數(shù)(個/mL),二者不匹配，可由式(3)和式(6)確立粒子濃度和光透過率之間的關(guān)系[8]

T=I/I0=exp(-τ)=exp(-ρπr2QeL)

(10)

式中T為光透過率；τ=ueL為光學(xué)厚度。

在同一介質(zhì)中，介質(zhì)厚度L保持不變，則可由光學(xué)厚度表征能見度。又因πr2QeL為常數(shù)，因此，介質(zhì)濃度和光學(xué)厚度成正比。在仿真過程中，由光學(xué)厚度表征能見度，改變光學(xué)厚度τ值，便可實(shí)現(xiàn)介質(zhì)濃度ρ的變化；而在實(shí)測實(shí)驗(yàn)中，通過測量光透過率T即可算出光學(xué)厚度τ值，進(jìn)而測量不同光學(xué)厚度下的傳輸光偏振信息變化情況。因此，用光學(xué)厚度τ表征大氣能見度V的變化，可以建立理論和實(shí)驗(yàn)之間的聯(lián)系，從而驗(yàn)證大氣能見度對偏振特性的影響。

2 仿真實(shí)驗(yàn)與分析

以標(biāo)準(zhǔn)蒙特—卡羅方法[13]為基礎(chǔ)，通過發(fā)射不同偏振態(tài)的光子，經(jīng)過由偽隨機(jī)數(shù)構(gòu)造的散射介質(zhì)環(huán)境后，在接收靶面上統(tǒng)計(jì)出射光子的偏振信息，可實(shí)現(xiàn)對傳輸光穿越散射介質(zhì)過程的模擬。為了模擬實(shí)際大氣環(huán)境介質(zhì)，在偏振蒙特—卡羅仿真程序中，設(shè)置傳輸光波長為600 nm，介質(zhì)粒子半徑為1 μm，復(fù)折射率為1.6+0.01i，光子總數(shù)為106個。

2.1 光學(xué)厚度對偏振信息分布的影響

圖2 不同光學(xué)厚度下水平線偏振光散射后DOP和θ分布

2.2 光學(xué)厚度對偏振度均值的影響

在蒙特—卡羅仿真實(shí)驗(yàn)中，選用光學(xué)厚度在0～4之間進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，每間隔0.2進(jìn)行一次仿真，統(tǒng)計(jì)在不同光學(xué)厚度下，上述5種偏振光偏振度均值的變化情況。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖3所示，可以看出:隨著光學(xué)厚度的不斷增加，偏振光的偏振度出現(xiàn)了消偏，并且當(dāng)τ≤0.2時，偏振度下降幅度很大；當(dāng)0.2<τ≤3時，偏振度下降的幅度逐步變緩；當(dāng)τ>3以后，偏振度幾乎不變化，偏振度達(dá)到飽和狀態(tài)。這是因?yàn)殡S著光學(xué)厚度的增加，散射介質(zhì)的能見度降低，粒子散射增強(qiáng)，改變了原來的偏振特性，導(dǎo)致偏振度整體趨勢逐步降低，但當(dāng)光學(xué)厚度τ>3后，介質(zhì)粒子散射達(dá)到飽和，偏振度幾乎不發(fā)生變化。

圖3 偏振度均值隨光學(xué)厚度變化仿真曲線

3 實(shí)測實(shí)驗(yàn)與分析

為了驗(yàn)證上述偏振蒙特—卡羅仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果的正確性，需要在偏振光學(xué)模擬實(shí)驗(yàn)艙內(nèi)模擬大氣霧天環(huán)境進(jìn)行相應(yīng)的實(shí)測實(shí)驗(yàn)。由光學(xué)厚度τ表征大氣能見度V的變化。實(shí)驗(yàn)中采用能見度儀可同時測量出某一時刻的能見度值和光透過率值，而光透過率和光學(xué)厚度之間的關(guān)系為

T=I/I0=e-τ

(11)

利用上述關(guān)系在偏振光學(xué)模擬實(shí)驗(yàn)艙內(nèi)測量出10組不同時刻的能見度V和T光透過率數(shù)據(jù)如表1所示，并換算得出了該時刻的光學(xué)厚度值τ。

表1 光透過率與光學(xué)厚度之間的關(guān)系

偏振光學(xué)模擬實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)框圖如圖4所示，積分球能夠產(chǎn)生光強(qiáng)均勻的可見光光源，色溫為3 000 K，在其前端加偏振片即可調(diào)制出偏振光。偏振光學(xué)模擬實(shí)驗(yàn)艙周圍配備有溫濕度傳感器和能見度儀等多種傳感器可實(shí)現(xiàn)對實(shí)驗(yàn)艙內(nèi)環(huán)境的定量化模擬，通過煙霧發(fā)生器或者水霧發(fā)生器向?qū)嶒?yàn)艙內(nèi)添加煙或水霧成分，可達(dá)到定量模擬大氣霧天環(huán)境的效果。3電荷耦合器件(charge coupled device,CCD)同時成像偏振相機(jī)作為接收設(shè)備，該相機(jī)有3個通道可以同時拍攝出0°,60°和120° 3幅偏振角度下的偏振圖像，用于求解出偏振分布的4個斯托克斯矢量，計(jì)算公式為

(12)

圖4 偏振光學(xué)模擬實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)框圖

在實(shí)測實(shí)驗(yàn)中，以入射水平線偏振光[1100]為例，通過3CCD同時成像偏振相機(jī)采集某一時刻下經(jīng)偏振光學(xué)模擬實(shí)驗(yàn)艙傳輸?shù)?幅0°，60°和120°偏振角度下的偏振光強(qiáng)圖像，并恢復(fù)出斯托克斯3個分量I，Q，U，利用式(13)可計(jì)算出偏振度和偏振角

(13)

圖5為不同光學(xué)厚度下入射水平線偏振光時偏振度圖案，可以看出：當(dāng)光學(xué)厚度τ≤1.03時，由于偏振相機(jī)感光CCD過曝光，偏振度圖像中心會出現(xiàn)黑色光斑，對實(shí)驗(yàn)結(jié)果造成一定影響。隨著光學(xué)厚度的不斷增加，偏振度圖案逐步退化變暗，這是由于粒子濃度增大、散射次數(shù)增多，粒子間的散射作用導(dǎo)致消偏現(xiàn)象引起。

圖5 不同光學(xué)厚度下入射水平線偏振光的DOP分布

為了進(jìn)一步從數(shù)值上說明能見度變化對偏振度信息的影響，統(tǒng)計(jì)了入射水平線偏振光時，偏振度均值的變化情況，如圖6(a)所示，隨著光學(xué)厚度的不斷增加，水平線偏振光偏振度均值不斷下降，并且在開始階段偏振度下降的幅度較大，隨著光學(xué)厚度的進(jìn)一步增加，下降趨勢減緩，這是由于粒子散射次數(shù)達(dá)到接近飽和狀態(tài)時，消偏作用達(dá)到最大，偏振度幾乎降為最小值。在τ=1.5左右時，偏振度變化趨勢有所波動，這是由于此時中心光斑過曝光導(dǎo)致偏振度圖案中心變黑所致。由大氣能見度的數(shù)學(xué)建?？芍芤姸群凸鈱W(xué)厚度成反比關(guān)系，圖6(b)為隨著能見度的增加，偏振度的變化趨勢，不難看出:其變化趨勢與圖6(a)恰好相反。在進(jìn)行實(shí)測實(shí)驗(yàn)時，由于存在煙霧瞬時變化不可控性、煙霧粒子半徑不均勻且較小等原因，導(dǎo)致實(shí)測偏振度和仿真偏振度存在一定差異。但偏振度均值的整體變化趨勢和仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果相一致。

圖6 水平線偏振光偏振度均值的變化趨勢

4 結(jié) 論

針對大氣能見度對光偏振特性的影響問題，用光學(xué)厚度表征能見度，分別利用偏振蒙特卡羅方法仿真了整個傳輸過程以及利用偏振光學(xué)模擬實(shí)驗(yàn)艙進(jìn)行了相應(yīng)的實(shí)測實(shí)驗(yàn)。通過仿真與實(shí)測數(shù)據(jù)2方面的對比，說明了大氣能見度對光偏振特性的影響，從而驗(yàn)證了結(jié)果的正確性。

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