楊 洲，朱卿創(chuàng)，孫健峰，陳兆春，張卓偉

(華南農(nóng)業(yè)大學 工程學院，廣州 510642)

0 引言

施肥是農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中非常重要的一個環(huán)節(jié)。人工施肥具有成本高、勞動強度大及施撒不均勻，而機械施肥具成本低、勞動小、施肥均勻，目前國內(nèi)外的機械施肥技術(shù)主要包括離心式拋撒施肥、側(cè)深施肥和氣力施肥[1-3]。Thaper R 研究了葉片形狀和肥料類型對雙圓盤撒肥機拋撒均勻性的影響[1]；張睿等設計了基于PWM技術(shù)的閉環(huán)控制肥料拋撒幅寬調(diào)控系統(tǒng)[4]；陳雄飛等研制了水稻穴播同步側(cè)位深施肥機具[5]；齊興源等對稻田氣力式變量施肥機關鍵部件進行了設計與試驗[2]。以上研究基本滿足了施肥均勻性的要求，但在實際應用中還存在一些問題，普及較慢。目前，市場中最常采用的是外槽輪排肥器。

外槽輪排肥器是應用最廣泛的排肥器之一[2, 6- 7]，受槽輪的結(jié)構(gòu)特點及肥料顆粒尺寸不規(guī)則等因素影響，外槽輪排肥器在排肥過程中經(jīng)常出現(xiàn)堵塞、斷條等現(xiàn)象，因此掌握外槽輪排肥器排肥過程中肥料的運動及受力情況就顯得尤為重要。但外槽輪排肥器排肥過程肥料顆粒運動復雜，針對外槽輪排肥器的研究方法主要以田間試驗為主[8-10]，無法對單個肥料顆粒排肥過程進行研究。近年來，隨著計算機技術(shù)的發(fā)展，離散元素法(discrete element method，DEM)及其數(shù)值模擬仿真軟件EDEM 在農(nóng)業(yè)工程領域中得到了廣泛應用。Van Liedekerke等采用EDEM對單個肥料顆粒的運動進行仿真與試驗對比分析[11]；鹿芳媛等采用Hertz-Mindlin 無滑動接觸模型，模擬了V-T 型振盤的工作過程，實現(xiàn)了雜交稻振動勻種裝置參數(shù)優(yōu)化[12]；劉濤等基于EDEM對3種不同型孔結(jié)構(gòu)的窩眼輪式油菜排種器進行仿真分析并進行試驗驗證[13]；Wojtkowski等對不同含水率的油菜籽的仿真接觸模型進行研究[14]。結(jié)合EDEM仿真技術(shù)進行分析，能很好地分析顆粒間的運動規(guī)律，有效縮短試驗周期、降低開發(fā)成本。

為此，以肥料顆粒和外槽輪排肥器為研究對象，建立EDEM仿真模型，分析外槽輪排肥器工作過程的肥料顆粒運動規(guī)律，設計不同結(jié)構(gòu)、尺寸的槽輪，對影響排肥器排肥性能的相關因素進行仿真分析，采用3D打印成型所設計的槽輪，并通過臺架試驗驗證仿真結(jié)果的準確性。

1 模型建立與參數(shù)選取

1.1 排肥器模型

外槽輪排肥器主要由槽輪、擋環(huán)、排肥盒及排肥舌等組成，其模型如圖1所示。參考已標準化生產(chǎn)的普通直槽輪，設計的槽輪如圖2所示。其直徑d為61.6mm，槽輪凹槽長度l為63mm；根據(jù)槽輪直徑和肥料的尺寸，選擇凹槽數(shù)z為6個；考慮槽輪直徑、槽數(shù)及實際果園施肥量及肥料幾何尺寸的要求，取凹槽半徑為9.5～13.5mm。

圖1 外槽輪排肥器模型

圖2 槽輪

1.2 肥料顆粒模型

肥料顆粒的形狀和尺寸影響肥料在槽輪凹槽的填充和流動，進而影響施肥量。為了準確地模擬肥料在排肥器中的排肥過程，以吉邦化肥生產(chǎn)的有機無機復混肥為研究對象，隨機選取100粒肥料，測定其三軸尺寸(見圖3)、等效直徑和顆粒密度等，則有

(1)

(2)

式中L—肥料顆粒的長(mm)；

W—肥料顆粒的寬(mm)；

T—肥料顆粒的厚(mm)。

測量統(tǒng)計結(jié)果如表1所示。

圖3 肥料顆粒外形尺寸表1 肥料顆粒參數(shù)

平均長/mm平均寬/mm平均厚/mm等效直徑/mm平均球形率/%顆粒密度/kg·m-33.313.233.173.2497.671320

在EDEM仿真中用球體代替實際肥料顆粒，能夠縮短仿真時間，但可能會造成較大的仿真誤差[15]。因此，本文對肥料顆粒的模型采用直徑為3.17mm的球體進行7個疊加，建立近似球體顆粒模型，最大限度接近真實的肥料顆粒尺寸，降低因顆粒模型不準確而造成的仿真誤差。

1.3 接觸模型

本文采用如圖4所示的Hertz-Mindlin(no-slip)接觸模型，該模型對顆粒與顆粒、顆粒與幾何體的相互作用能得到準確而高效的仿真結(jié)果。Hertz-Mindlin(no-slip)接觸模型的法向分力由Hertzian接觸定理獲得，切向分力是Mindlin的研究成果[15]。在法向力和切向力中有阻尼力，其阻尼系數(shù)與恢復系數(shù)有關，則有

法向力Fn為

(3)

(4)

切向力Ft為

Ft=-Stδt

(5)

(6)

式中E*—楊氏模量；

R*—顆粒模型的等效半徑；

δn—法向重疊量；

β—阻尼系數(shù)；

Sn—法向剛度；

m*—等效質(zhì)量；

St—切向剛度系數(shù)；

δt—切向重疊量；

在EDEM前處理中，全局變量的參數(shù)設置對仿真效果影響非常大，參考胡國明、Barrios和Van Liedekerke等學者的研究成果[15-17]及多次預仿真標定試驗結(jié)果，設置顆粒的泊松比為0.25、剪切模量為1.0×107Pa，顆粒密度按實測的1 320kg/m3；設定模型中的所有幾何體泊松比為0.4、剪切模量1.0×106Pa、密度為3 500kg/m3，其它相關力學參數(shù)設定如表2所示。

圖4 EDEM中的Hertz-mindlin(no-slip)接觸模型表2 力學參數(shù)

項目屬性值顆粒—顆粒碰撞恢復系數(shù)0.11靜摩擦因數(shù)0.30滾動摩擦因數(shù)0.10顆?！獛缀误w碰撞恢復系數(shù)0.41靜摩擦因數(shù)0.32滾動摩擦因數(shù)0.18

2 仿真模擬

2.1 方案設計

根據(jù)排肥器的工作原理，凹槽半徑、螺旋升角和槽輪轉(zhuǎn)速是該排肥器的主要工作參數(shù)，以施肥量為指標，平均施肥量計算如式(7)所示。仿真試驗的因素及水平如表3所示。以丘陵為主的南方果園施肥為例，施肥機具的運動速度為0.15 ～ 0.5m/s，0～20cm深土壤平均含水率為10.73%、硬度為2.16MPa，開溝機械田間運動速度為0.33m/s。肥料在顆粒工廠以正態(tài)分布[13, 15]的形式動態(tài)生成15 000粒，肥料由肥料工廠生成至完全掉落所需時間為0.2s，0.3s后槽輪繞其軸心轉(zhuǎn)動， 1.5s后排肥器以0.33m/s沿X軸勻速直線運動，總仿真時間為8s，時間步長設置為瑞利時間步的10%，仿真網(wǎng)格為2倍的顆粒半徑；在排肥區(qū)域中取連續(xù)的10等份，仿真完成后通過EDEM的后處理獲得每個等份的質(zhì)量及排肥過程中每個顆粒的速度變化曲線、運動軌跡等參數(shù)。仿真的排肥過程如圖5所示。

(7)

式中qi—各等份的施肥量(g)；

q—各等份施肥量的平均值(g)，文章以施肥量來簡述。

表3 因素水平

當螺旋升角為90°時為直槽輪。

圖5 時間為4.5s時仿真

2.2 排肥過程仿真

2.2.1 肥料顆粒運動過程仿真

當排肥器沿X方向以0.33m/s的前進速度進行排肥時，肥料顆粒運動情況如圖6所示。通過對肥料顆粒的速度進行著色，清晰標記顆粒在排肥過程中的運動軌跡及速度變化，將圖6中顆粒運動速度進行分區(qū)。圖7是隨機選取1個肥料顆粒速度與時間之間的關系曲線。由圖6可知，肥料顆粒在排肥器中的排肥過程可以分為以下幾個區(qū)域： AB區(qū)域，肥料顆粒在肥料箱中，等待掉入排肥輪，速度接近排肥器沿X方向運動速度0.33m/s，如圖7ab階段所示。BC區(qū)域，肥料顆粒掉入槽輪凹槽，掉入過程中速度明顯增加，如圖7bc階段所示。CD區(qū)域，肥料顆粒掉入槽輪凹槽后，肥料隨槽輪轉(zhuǎn)動，由于受肥料擠壓和槽輪轉(zhuǎn)動作用，肥料顆粒速度出現(xiàn)小幅上升，如圖7cd階段所示。DE區(qū)域，肥料顆粒在排肥器的強制作用下離開槽輪，進入DE區(qū)域，此過程中肥料受到其它顆粒及排肥舌等碰撞，速度有較大波動，如圖7de階段所示。EF區(qū)域，肥料顆粒離開排肥口進入EF區(qū)，在碰到地面前速度到達最大值1.80m/s，之后急速下降為0，完成肥料的排出，如圖7ef階段所示。

圖6 肥料顆粒運動仿真

圖7 顆粒速度與時間的關系曲線

2.2.2 不同工作參數(shù)仿真分析

當螺旋升角為90°、槽輪轉(zhuǎn)速為20r/min 時，隨凹槽半徑變化，仿真排肥量如表4所示。對結(jié)果進行顯著性分析表明，凹槽半徑對施肥量影響極顯著(P<0.01)。將凹槽半徑與施肥量進行線性擬合，得到R2=99.4%，表明線性函數(shù)關系具有極高的擬合優(yōu)度，凹槽半徑與施肥量呈線性正相關關系，其關系式為

q=1.364r-4.881

(8)

式中q—施肥量(g)；

r—凹槽半徑(mm)。

表4 不同凹槽半徑施肥量仿真結(jié)果

凹槽半徑為13.5mm、槽輪轉(zhuǎn)速為20r/min時，隨螺旋升角變化，仿真施肥量如表5所示。對結(jié)果進行顯著性分析表明：螺旋升角對施肥量的影響不顯著(P>0.05)。在其它條件一致的情況下，不同螺旋升角的槽輪凹槽橫截面積相等，凹槽容積變化小于0.1%，因而螺旋升角對施肥量影響不顯著。

表5 不同螺旋升角施肥量仿真結(jié)果

凹槽半徑為12.5mm、螺旋升角為90°時隨槽輪轉(zhuǎn)速變化，仿真施肥量如表6所示。

表6 不同槽輪轉(zhuǎn)速施肥量仿真結(jié)果

對結(jié)果進行顯著性分析表明，槽輪轉(zhuǎn)速對施肥量影響極顯著(p<0.01)。將槽輪轉(zhuǎn)速與施肥量進行線性擬合，得到R2=98.0%，表明線性函數(shù)關系具有極高的擬合優(yōu)度，槽輪轉(zhuǎn)速與施肥量呈線性正相關關系，其關系式為

q=0.560n+0.974

(9)

式中q—施肥量(g)；

n—槽輪轉(zhuǎn)速(r/min)。

3 試驗驗證

為驗證采用EDEM進行外槽輪排肥器仿真的可行性和準確性，采用自制施肥臺架對不同凹槽半徑、螺旋升角和槽輪轉(zhuǎn)速的排肥器排肥性能進行試驗。基于FDM型3D打印技術(shù)對仿真中的槽輪進行快速成型如圖8所示。該成型方法不需要傳統(tǒng)槽輪制造中開模等復雜、昂貴工序，降低生產(chǎn)制造成本，提高試驗效率[18]。臺架試驗時，當排肥器在排肥區(qū)域進行排肥后，在排肥區(qū)域中取連續(xù)的10等份，采用精度為0.001g的電子天平測量每個等份內(nèi)肥料質(zhì)量，每個工作參數(shù)重復5次試驗，得到每個工作參數(shù)下的平均施肥量并與仿真結(jié)果進行對比，如圖9所示。

圖8 3D打印成型的槽輪

圖9 試驗結(jié)果與仿真結(jié)果對比

4 結(jié)論與展望

本文以外槽輪排肥器和肥料顆粒為研究對象，建立了肥料、外槽輪排肥器的三維模型和排肥過程的離散元仿真模型，分析了凹槽半徑、螺旋升角和槽輪轉(zhuǎn)速對排肥過程的影響；采用3D打印成型所設計的外槽輪并進行試驗驗證，結(jié)論如下：

1)施肥量與凹槽半徑、槽輪轉(zhuǎn)速呈線性正相關，螺旋升角對施肥量的影響不顯著(P>0.05)；

2)試驗結(jié)果與仿真結(jié)果的相對誤差在0.85% ～ 15.98%之間，平均相對誤差為7.21%；

3)本文所建立的肥料顆粒近似模型和仿真模型與試驗結(jié)果誤差較小，具有實際工程應用價值，本文研究結(jié)果為進一步優(yōu)化排肥器參數(shù)，提供了基礎數(shù)據(jù)。

參考文獻：

[1] Thaper R. Effect of vane shape and fertilizer product on spread uniformity using a dual-disc spinner spreader[D].Auburn University,2014.

[2] 齊興源，周志艷，楊程，等.稻田氣力式變量施肥機關鍵部件的設計與試驗[J].農(nóng)業(yè)工程學報,2016(6): 20-26.

[3] 付宇超，袁文勝，張文毅，等.我國施肥機械化技術(shù)現(xiàn)狀及問題分析[J].農(nóng)機化研究,2017,39(1): 251-255.

[4] 張睿，王秀，周建軍，等.肥料拋撒機拋撒系統(tǒng)幅寬控制技術(shù)[J].農(nóng)業(yè)機械學報，2012, 43(S1): 39-43.

[5] 陳雄飛，羅錫文，王在滿，等.水稻穴播同步側(cè)位深施肥技術(shù)試驗研究[J].農(nóng)業(yè)工程學報,2014(16): 1-7.

[6] 中國農(nóng)業(yè)機械化科學研究院.農(nóng)業(yè)機械設計手冊(上冊)[K].北京：中國農(nóng)業(yè)科學技術(shù)出版社, 2007.

[7] 呂昊.外槽輪排肥器優(yōu)化設計新方法研究[D].長春：吉林大學, 2014.

[8] 頓國強，陳海濤，馮夷寧，等.調(diào)比控位分層施肥裝置設計與試驗[J].東北農(nóng)業(yè)大學學報,2015(12): 86-93.

[9] 潘世強，趙亞祥，金亮，等. 2BFJ-6型變量施肥機外槽輪式排肥器的設計與試驗研究[J].中國農(nóng)機化學報, 2016(1): 40-42.

[10] 田耘，趙亞祥.變量施肥機外槽輪排肥器的試驗研究[J].農(nóng)業(yè)與技術(shù),2014(5): 52-53.

[11] Van Liedekerke P, Tijskens E, Dintwa E, et al.A discrete element model for simulation of a spinning disc fertilizer spreader I. Single particle simulations[J].Powder Technology,2006, 170(2): 71-85.

[12] 鹿芳媛，馬旭，齊龍，等.基于離散元法的雜交稻振動勻種裝置參數(shù)優(yōu)化與試驗[J].農(nóng)業(yè)工程學報, 2016(10): 17-25.

[13] 劉濤，何瑞銀，陸靜，等.基于EDEM的窩眼輪式油菜排種器排種性能仿真與試驗[J].華南農(nóng)業(yè)大學學報,2016(3): 126-132.

[14] Wojtkowski M, Pecen J, Horabik J, et al.Rapeseed impact against a flat surface: Physical testing and DEM simulation with two contact models[J].Powder Technology,2010, 198(1): 61-68.

[15] 胡國明.顆粒系統(tǒng)的離散元素法分析仿真[M].武漢：武漢理工大學出版社, 2010.

[16] Barrios G K P, de Carvalho R M, Kwade A, et al. Contact parameter estimation for DEM simulation of iron ore pellet handling[J].Powder Technology,2013, 248: 84-93.

[17] Van Liedekerke P, Tijskens E, Ramon H. Discrete element simulations of the influence of fertiliser physical properties on the spread pattern from spinning disc spreaders[J]. Biosystems Engineering,2009, 102(4): 392-405.

[18] 孫健峰，朱卿創(chuàng)，楊洲，等.增材制造技術(shù)在農(nóng)業(yè)機械制造中的應用[J].江蘇農(nóng)業(yè)科學,2016(6): 408-411.