一種具有低折射率的高對(duì)比度光柵反射鏡的設(shè)計(jì)

謝檢來(lái)，郝永芹，張家斌，晏長(zhǎng)嶺，馬曉輝，王志偉，王 霞

(長(zhǎng)春理工大學(xué) 高功率半導(dǎo)體激光國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，吉林 長(zhǎng)春 130022)

1 引 言

亞波長(zhǎng)高折射率對(duì)比度光柵(HCG)[1-2]是一種光柵周期小于入射光波長(zhǎng)、體積小、對(duì)光具有高效衍射特性的二元光學(xué)元件[3]。自從上個(gè)世紀(jì)以來(lái)，隨著微納結(jié)構(gòu)加工技術(shù)的高速發(fā)展，光柵的制作精度以及制作規(guī)模得到了空前的提高，HCG因而廣泛地被應(yīng)用于帶寬濾波器、1/4波片、偏振分束器、低損耗空心波導(dǎo)、紅外探測(cè)器、光功分器等[4-5]，以及用作近年來(lái)備受關(guān)注的垂直腔面發(fā)射激光器(VCSEL)的腔面反射鏡[6]。

傳統(tǒng)VCSEL的腔面反射鏡是兩個(gè)由20對(duì)到40對(duì)1/4光學(xué)波長(zhǎng)厚度的高、低折射率材料層構(gòu)成的分布式布拉格反射鏡(DBRs)[7]。由于分布式布拉格反射鏡(DBRs)具有膜層數(shù)目多、膜層厚度及其組分要求嚴(yán)格、閾值電流高、偏振性差等特點(diǎn)，并且膜層制作誤差的疊加也會(huì)帶來(lái)較大的影響，因此實(shí)際的器件制作會(huì)有較大難度。尤其是對(duì)于工作波長(zhǎng)較長(zhǎng)的VCSEL(1.8μm以上)，較厚的DBRs具有更高的電阻和更嚴(yán)重的光吸收，使閾值升高，內(nèi)量子效率下降，嚴(yán)重影響了器件性能。適用于工作波長(zhǎng)較長(zhǎng)的介質(zhì)型HCG可以很好地避免這些問(wèn)題。相對(duì)于DBRs而言，HCG具有膜層少、衍射效率高、帶寬大、偏振好、制作容差較大等優(yōu)點(diǎn)，并且處于零吸收窗口的制作材料來(lái)源廣、制備工藝更為簡(jiǎn)便，使得它在VCSEL上的應(yīng)用在國(guó)際上受到廣泛的關(guān)注[8]。

2004年，一種適用于工作波段為1.55μm VCSEL的介質(zhì)型寬帶寬高反射率HCG被報(bào)道，它使用普通的Si與SiO2材料，在反射率R>99.9%的帶寬(Δλ)與中心波長(zhǎng)(λ0)比達(dá)到了17%[1]。2007年，首支集成HCG作為反射鏡的VCSEL成功實(shí)現(xiàn)了激射，結(jié)構(gòu)中使用4對(duì)DBRs補(bǔ)償HCG反射率和帶寬的不足[9]。2011年，Chevallier等[10]用Si與SiO2設(shè)計(jì)了一種應(yīng)用于工作波段為2.3μm VCSEL的寬帶寬高反射率亞波長(zhǎng)光柵反射鏡，并使用了一對(duì)介質(zhì)型DBRs，它在對(duì)TM模實(shí)現(xiàn)偏振的同時(shí)反射率R>99.9%的帶寬達(dá)152nm，基本上滿足了VCSEL對(duì)反射率的設(shè)計(jì)要求，但是依然存在偏振性、高反射率寬帶寬等衍射特性與制作容差、膜層厚度等結(jié)構(gòu)特點(diǎn)之間的矛盾。對(duì)于含有DBRs的HCG反射鏡，由于DBRs對(duì)所有模式的反射率都有貢獻(xiàn)，導(dǎo)致HCG在TM模實(shí)現(xiàn)高反射率寬帶寬的同時(shí)TE模的反射率普遍較高，以至于偏振性較弱。本文針對(duì)工作在2μm波段TM模式的GaSb基VCSEL設(shè)計(jì)了一種新的HCG結(jié)構(gòu)，并應(yīng)用嚴(yán)格耦合波方法對(duì)其特性進(jìn)行仿真分析。

2 光柵設(shè)計(jì)與理論模型

一維HCG可以被認(rèn)為是一種周期性的波導(dǎo)陣列[11]，由于結(jié)構(gòu)材料之間的大折射率差以及小于入射光波長(zhǎng)的周期，在平面波入射光柵之后只輸出零級(jí)衍射波，以至于具有合適參數(shù)的光柵對(duì)光波具有很強(qiáng)的衍射能力。HCG通常是在低折射率材料上面生長(zhǎng)高折射率材料，并把高折射率材料層刻蝕形成光柵，由低折射率材料層-高折射率材料光柵-空氣形成高折射率對(duì)比度，從而獲得很大的高反射率帶寬，使其更適于應(yīng)用在VCSEL上。

圖1為本文設(shè)計(jì)的具有低折射率光柵層的HCG結(jié)構(gòu)示意圖，它與通常的應(yīng)用于VCSEL中HCG反射鏡最大的差別在于：不存在由高、低折射率材料構(gòu)成的DBRs多膜層結(jié)構(gòu)，只是在Si光柵上增加了一層與其同周期的低折射率SiO2光柵層。為了最大限度地避免HCG自身產(chǎn)生的光吸收，HCG的設(shè)計(jì)通常采用處于零吸收窗口的材料[12]。文中HCG的襯底使用的是一種在2μm波段無(wú)吸收的高折射率半導(dǎo)體材料GaSb，與其緊挨著的低折射率材料亞層(SiO2)形成高折射率差，在一定程度上有利于增強(qiáng)HCG的反射效果。SiO2亞層還可以通過(guò)一定的技術(shù)手段來(lái)實(shí)現(xiàn)與GaSb的晶格匹配，避免Si光柵與GaSb的晶格失配導(dǎo)致其他的薄膜質(zhì)量問(wèn)題[13],例如Si與GaSb晶格失配導(dǎo)致薄膜應(yīng)力大。

圖1高對(duì)比度亞波長(zhǎng)光柵示意圖：周期Λ，占空比f(wàn)，Si光柵層厚度Tg1，SiO2光柵層厚度Tg2，亞層厚度TL。
Fig.1Schematic diagram of a HCG：grating periodΛ, fill factorf, Si grating thicknessTg1, SiO2grating thicknessTg2, low index thicknessTL.

亞層與光柵層中的Si層也形成了高折射率差，這有利于提高光柵高反射率帶寬，并與襯底構(gòu)成一種高折射率對(duì)比度結(jié)構(gòu)，從整體上提高了光柵的衍射效率。光柵層中的低折射率材料層SiO2層與Si層形成了鮮明的折射率對(duì)比，使光柵脊自身形成了折射率突變，且對(duì)Si光柵起到抗氧化保護(hù)作用，提高其長(zhǎng)期工作的穩(wěn)定性。其次，這種相對(duì)極薄的反射鏡在提供寬帶寬高反射率的同時(shí)不提供電阻，這對(duì)VCSEL的應(yīng)用具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。另外，反射鏡結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、厚度小，能夠降低對(duì)制作工藝的要求，加強(qiáng)器件的散熱。更重要的是這種無(wú)DBRs的亞波長(zhǎng)光柵反射鏡還可以提供較強(qiáng)的偏振性，這對(duì)改善VCSEL的偏振穩(wěn)定性、提高信噪比、避免偏振的開(kāi)關(guān)和漲落效應(yīng)具有重要意義[14]。

亞波長(zhǎng)光柵衍射效率的計(jì)算可以采用嚴(yán)格耦合波理論(RCWA)，一維亞波長(zhǎng)光柵的反射率可以表示為[15]：

(1)

(2)

式中i表示衍射波的級(jí)次，θ為入射角，k0為入射波波矢，nΙ、nⅡ分別是入射區(qū)與光柵區(qū)中介質(zhì)的折射率，kΙ,zi、kⅡ,zi分別是入射區(qū)與光柵區(qū)中沿z軸方向的波矢，Rs,i、Rp,i分別是反射波的歸一化TE分量和TM分量，Ts,i、Tp,i分別是透射波的歸一化TE分量和TM分量。

其中HCG的衍射級(jí)次與光柵的相關(guān)參數(shù)又有如下關(guān)系[16]：

(3)

式(3)中的i為光柵的衍射級(jí)次，ng與Λ分別是光柵材料的折射率與周期，λ0與θ分別是入射波長(zhǎng)及其入射角，Λ與λ0單位相同。亞波長(zhǎng)光柵通常只有零級(jí)衍射波，其余為倏逝波。從式(3)可知，對(duì)于一維亞波長(zhǎng)光柵來(lái)說(shuō)，當(dāng)給定入射波長(zhǎng)與入射角時(shí)，可計(jì)算出光柵周期與材料折射率之間的關(guān)系。

3 數(shù)值仿真

為了使結(jié)構(gòu)(圖1)在2μm波長(zhǎng)處對(duì)TM模具有高反射率(R>99.9%)寬帶寬，而HCG對(duì)入射波的高衍射效率并具有偏振性是其各參數(shù)共同作用的結(jié)果，調(diào)制率越大，高反射率帶寬越大，因此需要對(duì)各參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。為得到高反射率寬帶寬，通常讓結(jié)構(gòu)只發(fā)生零級(jí)衍射，其余為倏逝波，反射波能量更為集中。根據(jù)等效介質(zhì)理論，亞波長(zhǎng)光柵的偏振性是一種形式雙折射效應(yīng)，根本原因是光柵介質(zhì)在x軸方向上對(duì)電磁波的周期性調(diào)制，因此對(duì)光柵參數(shù)中占空比的優(yōu)化選擇是至關(guān)重要的。

使用Rsoft軟件通過(guò)應(yīng)用控制變量法對(duì)圖1結(jié)構(gòu)進(jìn)行參數(shù)模擬，分析各參數(shù)對(duì)高反射率帶寬(反射率R>99.9%)的影響以及整個(gè)結(jié)構(gòu)對(duì)目標(biāo)波段入射光的衍射效果。以2μm為中心波長(zhǎng)，分別對(duì)所設(shè)計(jì)HCG中的Si光柵厚度、亞層厚度、占空比、周期、SiO2光柵層厚度進(jìn)行仿真模擬，輸出相應(yīng)的反射率譜線并對(duì)其進(jìn)行相應(yīng)的分析，得到使HCG達(dá)到最優(yōu)衍射效率的各參數(shù)區(qū)間，并在最后選取一組合適的參數(shù)畫出HCG的反射率譜線。其中GaSb襯底的折射率為3.90，材料Si的折射率為3.48，材料SiO2的折射率為1.47，空氣折射率為1。圖2、3、4、5、6是仿真得到的相關(guān)參數(shù)與波長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的反射率圖譜。

圖2 Si光柵厚度(Tg1)與波長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的反射率圖Fig.2 Reflectivity as function of Si grating period(Tg1) and wavelength

圖2是Si光柵厚度與波長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的反射率圖。根據(jù)嚴(yán)格耦合波理論，光柵厚度是光柵區(qū)中切向磁場(chǎng)和電場(chǎng)的空間諧波Uyi(z)和Sxi(z)的重要影響因子，它對(duì)入射波具有很強(qiáng)的調(diào)制作用。另外，光柵層厚度在電磁波入射界面對(duì)切向電磁場(chǎng)的反射振幅Ri具有重要的影響，從而直接影響反射率的大小。圖中顯示Si光柵厚度的變化會(huì)對(duì)高反射率帶寬產(chǎn)生較大的影響，從1.85～2.30μm，較寬的高反射率帶隨著Si光柵厚度的增加幾乎是向著長(zhǎng)波方向線性移動(dòng)。在1.870～2.170μm，Si光柵適當(dāng)?shù)暮穸葏^(qū)間都可以在2μm波段形成很寬的高反射帶，其中反射率大于99.9%對(duì)應(yīng)的厚度區(qū)間范圍是0.565～0.590μm，即調(diào)制作用達(dá)到最強(qiáng)，HCG具有很高的衍射效率。

圖3是亞層厚度與波長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的反射率圖。其中縱向彎曲的高反射率區(qū)域表明亞層厚度的大范圍變化對(duì)高反射率帶寬中心波長(zhǎng)具有較小的周期性影響，它主要表現(xiàn)在調(diào)節(jié)高反射率帶寬的位置，這對(duì)于膜層生長(zhǎng)厚度的選擇具有重要的參考價(jià)值。而且，當(dāng)亞層厚度從0開(kāi)始增大時(shí)，雖然在圖3中難以看出高反射率帶寬寬度的變化，但從仿真的數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)高反射率帶寬的寬度是增大的，當(dāng)厚度為250～350nm時(shí)高反射率帶寬寬度較寬且其中心波長(zhǎng)在2.0μm處，并在320nm左右達(dá)到最優(yōu)。說(shuō)明低折射率亞層的存在對(duì)拓寬HCG的高反射率帶寬具有一定的作用，主要是因?yàn)閬唽犹峁┝苏凵渎实母邔?duì)比度，增強(qiáng)了光柵的調(diào)制率，對(duì)高反射率帶寬起到一定的調(diào)控作用。此外，還可以通過(guò)調(diào)節(jié)其厚度來(lái)適當(dāng)調(diào)節(jié)VCSEL的有效腔長(zhǎng)。

圖3 亞層厚度(TL)與波長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的反射率圖Fig.3 Reflectivity as function of low index thickness(TL)and wavelength

圖4是占空比與波長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的反射率圖。光柵層x軸方向上周期性的折射率變化可以由Fourier諧波表示，對(duì)電磁場(chǎng)歸一化空間諧波的磁場(chǎng)矢量與電場(chǎng)矢量起到周期性的調(diào)制作用，占空比影響調(diào)制強(qiáng)度，進(jìn)而表現(xiàn)為對(duì)調(diào)制帶寬的影響。圖中大小變化劇烈的高反射率區(qū)域表明占空比的大范圍變化對(duì)高反射率帶的位置與大小都有明顯的影響，占空比的增大意味著等效折射率的增大、光柵對(duì)入射波的折射率周期性調(diào)制強(qiáng)度發(fā)生變化。圖中顯示2μm波長(zhǎng)處高反射率帶(反射率R>99.9%)對(duì)應(yīng)的占空比在48%～62.4%，此時(shí)調(diào)制強(qiáng)度最強(qiáng)，衍射效果最優(yōu)。

圖4 占空比(f)與波長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的反射率圖Fig.4 Reflectivity as function of fill factor(f) and wavelength

圖5為SiO2光柵層厚度對(duì)反射率的影響。低折射率光柵層使整個(gè)光柵層的等效折射率有所降低，在某種程度上影響了對(duì)入射波的調(diào)制作用。從圖中可以直觀地看出其厚度變化對(duì)反射率帶寬寬度、中心波長(zhǎng)位置的影響很小，但實(shí)際上從輸出數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)厚度從0開(kāi)始增大到70nm時(shí)，兩個(gè)反射率R>99.9%的帶寬迅速在設(shè)計(jì)波長(zhǎng)2.0μm處合并成一個(gè)帶寬。圖中豎直方向表現(xiàn)出多個(gè)寬度不同的條紋，通過(guò)他們接近拉平的“S”曲線可知不同反射率帶寬的中心波長(zhǎng)位置在特定的波長(zhǎng)區(qū)間都存在微弱的周期性變化(來(lái)回移動(dòng))，即SiO2光柵層厚度在很大的區(qū)間內(nèi)變化對(duì)反射率的影響微弱，這有利于HCG的制作。SiO2光柵層的其中一個(gè)作用是可以當(dāng)作Si光柵層刻蝕的掩膜。根據(jù)圖5的仿真結(jié)果，Si光柵刻蝕過(guò)程中即使部分SiO2被刻蝕一部分，對(duì)高反射率帶寬影響也很小。

圖5 SiO2光柵層厚度(Tg2)與波長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的反射率圖Fig.5 Reflectivity as function of SiO2 grating thickness(Tg2) and wavelength

圖6是光柵周期與入射波長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的反射率圖，從圖中可以看出周期的變化對(duì)中心波長(zhǎng)的影響顯著。周期性結(jié)構(gòu)的亞波長(zhǎng)光柵的高反射率窄帶寬通常被認(rèn)為是“導(dǎo)模共振異?！币鸬?，是由于衍射光場(chǎng)與調(diào)制波導(dǎo)泄漏模之間的耦合引起光波能量的重新分布，并在共振波長(zhǎng)處出現(xiàn)尖銳的反射峰，如圖中波長(zhǎng)1μm、1.2μm以及周期與波長(zhǎng)分別為1.1μm、1.9μm處。在x軸方向上周期排列的介質(zhì)中，電磁波的傳播受到周期性調(diào)制，方程(1)中的波矢量k是λ/Λ的函數(shù)，只有當(dāng)周期的數(shù)值最優(yōu)時(shí)出現(xiàn)較好的衍射效率，即高反射率寬帶寬。第i級(jí)衍射波是由于光柵區(qū)域介質(zhì)的周期性所引起的各個(gè)衍射級(jí)次之間的耦合結(jié)果。依據(jù)圖5，SiO2光柵層厚度的增加對(duì)反射率帶寬中心波長(zhǎng)的位置影響很小，于是式(3)中光柵材料的有效折射率近似于Si的折射率。從圖6中得到HCG高反射率(R>99.9%)帶寬對(duì)應(yīng)的周期區(qū)間在0.833～0.869μm，在該范圍內(nèi)對(duì)2μm波段的調(diào)制強(qiáng)度最強(qiáng)、衍射效果最優(yōu)，而周期的具體取值受HCG自身各參數(shù)之間的相互影響。

圖6 光柵周期(Λ)與波長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的反射率圖Fig.6 Reflectivity as function of grating period(Λ) and wavelength

通過(guò)上述分析，很容易發(fā)現(xiàn)不同的參數(shù)變化對(duì)反射率的影響程度不同，即反射率對(duì)不同參數(shù)改變的敏感度不同。這主要是因?yàn)楦鱾€(gè)參數(shù)對(duì)入射、反射電場(chǎng)與磁場(chǎng)的影響方式不同。其中光柵層厚度和占空比決定了光柵對(duì)入射光的調(diào)制強(qiáng)度，但是這種強(qiáng)度不能無(wú)限增加，并且存在一個(gè)光柵效應(yīng)相對(duì)于反射率最強(qiáng)的最佳點(diǎn)[1]。表1所示為仿真后得到的各參數(shù)取值的優(yōu)化區(qū)間，從中可知HCG對(duì)Si光柵層厚度與周期的要求相對(duì)較高，而SiO2光柵層、亞層以及占空比則允許很大的制作容差。

表1 各參數(shù)優(yōu)化區(qū)間Tab.1 Optimization range of each parameter

基于上述結(jié)果，我們選取一組參數(shù)設(shè)計(jì)了亞波長(zhǎng)光柵反射鏡，圖7為TM與TE入射光垂直于光柵表面入射時(shí)的反射率譜線，其中虛線為Tg2=0 μm(即沒(méi)有SiO2光柵層)時(shí)所對(duì)應(yīng)的反射率譜線。從圖中可知，相對(duì)于去掉SiO2光柵層后的結(jié)構(gòu)，HCG的TE模反射率要更低，并且TM模高反射率帶寬在2 μm附近對(duì)應(yīng)的反射率要更高，但TM模高反射率帶寬的左側(cè)更窄，這主要是因?yàn)镠CG中的SiO2光柵層在一定程度上降低了Si光柵層的折射率對(duì)比度。對(duì)于TM入射光，HCG具有高反射率寬帶寬衍射特性，其中在TM模反射率R>99%時(shí)，帶寬所對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)位置為1.870～2.170 μm，帶寬寬度達(dá)300 nm，并且在這個(gè)帶寬內(nèi)TE模的反射率不超過(guò)74.20%。HCG用作VCSEL腔面反射鏡時(shí)，要求設(shè)計(jì)其反射率大于99.9%才能保證較大的制作容差。根據(jù)圖7的反射率譜線，在TM模反射率R>99.9%處對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)位置為1.905～2.101 μm，帶寬中心波長(zhǎng)接近設(shè)計(jì)波長(zhǎng)為2.003 μm，其帶寬寬度為196 nm，與此同時(shí)TE模的反射率低于70.20%。與通常的HCG[10,17]比較，在實(shí)現(xiàn)高反射寬帶寬的同時(shí)，偏振性明顯提高。其制作具有較大的制作容差，只是Si光柵層厚度、周期的制作容差略有降低，但因其更為簡(jiǎn)便的結(jié)構(gòu)(無(wú)需制作精度難于控制的DBRs)以及極薄的厚度(依據(jù)圖7可知厚度可低于1.1 μm)，使之在實(shí)際制作及應(yīng)用中更具有優(yōu)勢(shì)。

圖7 TM(紅色實(shí)線)和TE(黑色實(shí)線)模對(duì)應(yīng)的反射率圖：反射率R>99.9%，帶寬為196 nm(Λ=0.860 μm,f=0.550,Tg1=0.572 μm,Tg2=0.130 μm,TL=0.320 μm)。TM(綠色虛線)和TE(黃綠色虛線)模對(duì)應(yīng)的反射率圖：Λ=0.860 μm,f=0.550,Tg1=0.572 μm,Tg2=0 μm,TL=0.320 μm。
Fig.7 Reflection spectra of TM(solid red) and TE(solid black) mode with a 196 nm bandwidth in reflectivityR>99.9%(Λ=0.860 μm,f=0.550,Tg1=0.572 μm,Tg2=0.130 μm,TL=0.320 μm).Reflection spectra of TM(dotted green) and TE(dotted yellow-green) mode：Λ=0.860 μm,f=0.550,Tg1=0.572 μm,Tg2=0 μm,TL=0.320 μm.

4 結(jié) 論

本文采用嚴(yán)格耦合波理論設(shè)計(jì)了一種可應(yīng)用于2 μm波段VCSEL的新型TM偏振HCG，并分析了各參數(shù)對(duì)HCG反射率的影響。HCG中的光柵由兩種不同的介質(zhì)材料構(gòu)成，它有益于Si光柵層的刻蝕以及器件的長(zhǎng)期穩(wěn)定性。設(shè)計(jì)的反射鏡具有強(qiáng)偏振效果的同時(shí)對(duì)TM模具有寬度可達(dá)300 nm的高反射率(反射率R>99%)寬帶寬，Δλ/λ0=15%，TE模反射率最高為74.20%；在反射率R>99.9%時(shí)，帶寬超過(guò)190 nm，Δλ/λ0>9.5%，TE模反射率不超過(guò)70.20%。由于SiO2光柵層厚度、亞層厚度、占空比具有很大的制作容差且總厚度可低于1.1 μm，使得HCG更容易實(shí)現(xiàn)制備及其與VCSEL的單片集成應(yīng)用。

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