李雪梅，湯長波，謝勇君，唐文斌，陳綜藝

(1. 桂林電子科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院, 廣西 桂林 541000；2. 暨南大學(xué) 電氣信息學(xué)院, 廣東 珠海 519070)

0 引言

近年來，超聲檢測技術(shù)因其具有檢測范圍廣，檢測靈敏度高，成本低，速度快，操作方便等優(yōu)點(diǎn)在工業(yè)實(shí)際當(dāng)中得到了廣泛的應(yīng)用[1-2]。在對(duì)被檢工件進(jìn)行超聲檢測之前，一般需要通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證的方法來確定合適的檢測參數(shù)和檢測方案，會(huì)耗費(fèi)大量的時(shí)間和成本，降低檢測的效率。當(dāng)檢測到缺陷之后，還需要使用大量的對(duì)比試塊對(duì)缺陷進(jìn)行定量分析，這大大增加了實(shí)驗(yàn)成本[3]。針對(duì)以上問題，超聲探頭發(fā)射聲場模擬和缺陷響應(yīng)研究就具有十分重要的意義。

超聲探頭聲場模擬常用的理論方法有瑞利積分法和多元高斯聲束疊加法[4]。其中，瑞利積分法計(jì)算精度很高，但是很難獲得解析解，計(jì)算量大。多元高斯聲束疊加法計(jì)算速度快，更加容易獲得聲場解析表達(dá)式。陳友興等采用多元高斯聲束疊加法對(duì)圓柱體進(jìn)行了聲場仿真，但是只研究了曲界面對(duì)超聲聲場的影響，沒有涉及其他的檢測參數(shù)[5]。張書增等基于基爾霍夫近似建立了橫通孔缺陷散射聲場模型，但是并沒有對(duì)小尺寸夾雜類缺陷進(jìn)行研究[6]。

本文基于多元高斯聲束疊加理論，進(jìn)行了超聲探頭發(fā)射聲場建模，并且研究了各檢測參數(shù)對(duì)探頭發(fā)射聲場的影響。同時(shí)將多元高斯疊加方法與波恩近似方法相結(jié)合，建立了夾雜類缺陷回波模型，模擬了夾雜類缺陷回波信號(hào)，并通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該模型的有效性。

1 基于多元高斯聲束發(fā)射聲場建模

1.1 發(fā)射聲場的理論方法

多元高斯聲束疊加法是通過多個(gè)單高斯聲束疊加得到多元高斯聲束。J J Wen和M A Breazeale從亥姆霍茲波動(dòng)方程開始推導(dǎo)，得出高斯聲束的基函數(shù)，然后根據(jù)邊界條件進(jìn)行基函數(shù)的疊加，并且計(jì)算得出相對(duì)應(yīng)的疊加系數(shù)[7]。L W Schmerr對(duì)多元高斯聲束疊加理論進(jìn)行了進(jìn)一步的概述，并將其用于圓形活塞探頭的發(fā)射聲場模擬[8]。根據(jù)多元高斯聲束疊加法，超聲探頭表面的聲場公式為：

(1)

q0為與聲束腰w0和探頭半徑R相關(guān)的參數(shù)。

式(1)可以簡化表示為：

p(x,y,0)=P(0)exp(ik0φ(0))

(2)

當(dāng)聲束傳播到液固界面的時(shí)候，聲場的表達(dá)式為:

p(x,y,D)=P(D)exp(ik0φ(D))

(3)

高斯聲束在液體中傳播的時(shí)候，聲壓振幅會(huì)不斷的衰減。當(dāng)高斯聲束傳播到液固界面的時(shí)候，振幅可以表示為：

(4)

式中,V0(D)=V0(0)+DI,I為二維單元矩陣。

高斯聲束在液體中傳播的時(shí)候，發(fā)生的相位變化可以表示為：

(5)

當(dāng)高斯聲束通過液固界面的時(shí)候，振幅變化可以表示為：

(6)

式中，ρ0表示液體介質(zhì)的密度；c0表示液體介質(zhì)中的聲速；T表示液固界面的穿透系數(shù)。超聲垂直入射時(shí)穿透系數(shù)表達(dá)式為：

(7)

式中，Z1、Z2為介質(zhì)的聲阻抗。

界面固體一側(cè)高斯聲束的相位表達(dá)式為：

(8)

式中，V1(0)的表達(dá)式為：

(9)

(10)

[V1(0)12]=[V1(0)21]=0

(11)

高斯聲束通過液固界面進(jìn)入到固體介質(zhì)之后，振幅變化可表示為：

(12)

(13)

固體介質(zhì)中的相位表達(dá)式為：

(14)

將各項(xiàng)表達(dá)式進(jìn)行組合并且引入探頭表面質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度v0，可以得到單高斯聲束的表達(dá)式：

(15)

使用高斯疊加系數(shù)An、Bn將15個(gè)高斯聲束進(jìn)行疊加可以得到圓形活塞探頭在液體中的聲場表達(dá)式為：

(16)

圓形活塞探頭在固體中聲場表達(dá)式為：

(17)

1.2 發(fā)射聲場的仿真與分析

根據(jù)超聲在液體中的聲場表達(dá)式(16)，使用Matlab仿真工具對(duì)圓形探頭在液體中的聲場進(jìn)行仿真。選取水作為液體傳播介質(zhì)，水的縱波傳播速度和密度分別取1000kg/m3、1500m/s。圖1為探頭發(fā)射頻率3MHz，探頭尺寸分別為8mm、10mm、12mm時(shí)，各圓形探頭在水中的二維發(fā)射聲場。圖2為探頭尺寸6mm，探頭發(fā)射頻率分別為3MHz、4MHz、5MHz時(shí)，各圓形探頭在水中的二維發(fā)射聲場。從圖1中可以得出，隨著探頭尺寸的不斷增大，聲束寬度不斷擴(kuò)大，同時(shí)聲束主瓣的輻射長度隨之增大，副瓣數(shù)量增多。從圖2中可以得出，隨著探頭發(fā)射頻率的增大，聲束主瓣的輻射長度越來越大，副瓣數(shù)量增多，聲束能量越來越向中部集中，同時(shí)在遠(yuǎn)場區(qū)聲束逐漸變窄，覆蓋范圍降低。

圖1 探頭尺寸分別為8mm、10mm、12mm的圓形探頭二維聲場

圖2 探頭頻率分別為3MHz、4MHz、5MHz圓形探頭二維聲場

式(17)表示的是圓形探頭的發(fā)射聲場，對(duì)于矩形探頭發(fā)射聲場可以使用兩個(gè)圓形探頭的乘積來表示[9]，矩形探頭的發(fā)射聲場表示為:

(18)

對(duì)于聚焦探頭，需要將式(17)中的高斯疊加系數(shù)Bn改為Bn+ik0a2/(2F)[10]，其中a為探頭尺寸，F(xiàn)為幾何焦距。圖3為圓形普通、矩形、圓形聚焦三種探頭在水中二維聲場對(duì)比示意圖。從圖3中可以得出，在探頭發(fā)射頻率和探頭尺寸相同的前提下，三種類型的探頭發(fā)射聲場的能量都是集中在主瓣中部，其中圓形普通探頭副瓣數(shù)量最多，能量發(fā)散最為厲害，但是聲束寬度也是最大的，聲束輻射距離最遠(yuǎn)。圓形聚焦探頭發(fā)射聲場剛開始時(shí)能量最為集中，聲束最窄，隨著傳播距離的增加，聲束開始不斷發(fā)散，副瓣數(shù)量增加，聲束輻射距離是最近的。矩形探頭發(fā)射聲場剛開始時(shí)，聲束寬度介于圓形普通探頭和圓形聚焦探頭之間，隨著傳播距離的增加，聲束發(fā)散程度最小，副瓣數(shù)量最少，聲束輻射距離介于圓形普通探頭和圓形聚焦探頭之間。

當(dāng)超聲在不同的介質(zhì)中傳播時(shí)，不同的界面會(huì)產(chǎn)生不同的探頭發(fā)射聲場。當(dāng)超聲垂直入射到平界面時(shí)，式(9)、式(10)中的k0、k1為0；界面為凸界面時(shí)，k0×k1>0；界面為凹界面時(shí)，k0×k1<0[11]。采用水浸法探傷，固體介質(zhì)為鋼，水程60mm，探頭頻率為6MHz，探頭尺寸為8mm，分別在平界面、凸界面、凹界面三種條件下，對(duì)探頭發(fā)射聲場進(jìn)行仿真，如圖4a～4c所示。從圖4a中可以看出超聲在通過水鋼平界面進(jìn)入固體中的時(shí)候，聲壓值迅速增大，然后隨著傳播距離的增加聲束不斷發(fā)散。這是由于水的聲阻抗要比鋼的聲阻抗小的多，根據(jù)式(7)可知超聲垂直入射水鋼界面時(shí)穿透系數(shù)為1.935，即穿透聲壓可以表示為入射聲壓的1.935倍，所以鋼中的聲壓值較大。從圖4b、圖4c中可以看出當(dāng)超聲通過水鋼凸界面時(shí)發(fā)生了一定程度的聚集變化，聲束能量比通過平界面時(shí)更加集中，聲束主瓣輻射距離加長；當(dāng)超聲通過水鋼凹界面時(shí)發(fā)生了一定程度的發(fā)散變化，聲束能量分散嚴(yán)重，聲束主瓣輻射長度縮短。

圖3 圓形普通探頭、矩形探頭、聚集探頭二維聲場對(duì)比示意圖

(a)平界面 (b)凹界面 (c)凸界面

2 基于波恩近似的夾雜類缺陷回波模型

在超聲檢測中，夾雜類缺陷很難通過當(dāng)量法進(jìn)行定量分析。波恩近似基于低頻近似，使用量子力學(xué)中的積分方程代替了傳統(tǒng)的偏微分方程來描述超聲場散射問題[12]。對(duì)于小尺寸的夾雜類缺陷散射聲場問題，采用波恩近似來處理精度更高。基于波恩近似建立夾雜類缺陷回波模型。根據(jù)奧爾特互易原則，超聲探頭接收到的缺陷回波信號(hào)可以表示為:

(19)

式中,a2代表探頭的面積，a2ρ0c0=Z，Z代表探頭的阻抗。ρ0c0和ρ1c1分別代表探頭和傳播介質(zhì)中的密度和聲速。s(w)為系統(tǒng)函數(shù)，在探頭特性參數(shù)和系統(tǒng)函數(shù)幅值已知的情況下可直接建立系統(tǒng)函數(shù)模型。v(m,w)代表缺陷上m點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度，該值可以通過基于多元高斯聲束的發(fā)射聲場公式(20)獲得。

(20)

式(19)中A(m,w)表示缺陷散射聲場振幅，采用波恩近似對(duì)夾雜類缺陷散射聲場進(jìn)行表示。

(21)

式中，A(m,w)、B(m,w)分別表示散射后的縱波振幅和橫波振幅，α、β分別表示縱波和橫波的波矢。對(duì)于縱波入射的散射聲場的振幅可以表示為:

(22)

式中，S(α,α′)為描述缺陷的形狀因子。λ,μ,ρ分別為傳播介質(zhì)的彈性常數(shù)和密度。

3 夾雜類缺陷回波模型的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證與分析

夾雜類缺陷回波模型的實(shí)驗(yàn)采用水浸式探傷。實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)主要包括PCI超聲探傷卡、工控機(jī)、超聲探頭和試塊。實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)中的PCI超聲探傷卡選用汕頭超聲電子公司生產(chǎn)的CTS-04PC超聲探傷卡，超聲探頭尺寸為4×4mm，發(fā)射頻率為2MHz。水程為70mm，密度選取1000kg/m3，聲速選取1500m/s。試塊主介質(zhì)為鋼，密度選取7800kg/m3，縱波聲速選取5900m/s，夾雜缺陷介質(zhì)為鈦，形狀為球形，半徑尺寸為1mm，密度選取4500kg/m3，深度為30mm。實(shí)驗(yàn)過程中，不斷調(diào)整探頭的位置，使探頭中心與缺陷中軸線相對(duì)應(yīng)，探頭接收到缺陷的發(fā)射回波，通過超聲探傷卡轉(zhuǎn)化為電壓信號(hào)，然后在工控機(jī)顯示屏上進(jìn)行顯示。實(shí)驗(yàn)所獲取的波形圖如圖5所示。根據(jù)式(19)，確定各項(xiàng)參數(shù)之后，使用Matlab仿真軟件對(duì)夾雜類缺陷回波模型進(jìn)行仿真，獲取夾雜類缺陷相應(yīng)的頻率特性之后，通過反傅里葉變換轉(zhuǎn)化為缺陷相應(yīng)的時(shí)域信號(hào)，并且以缺陷回波的形式進(jìn)行顯示。夾雜類缺陷回波仿真效果圖如圖6所示。圖7為夾雜類缺陷回波仿真效果和實(shí)驗(yàn)效果對(duì)比示意圖。

通過仿真效果和實(shí)驗(yàn)效果對(duì)比可以得出，兩信號(hào)的主體部分的形狀特征比較吻合，各峰值相對(duì)誤差可以保證在10%以內(nèi)。由此可以證明該夾雜類缺陷回波模型的正確性。分析兩信號(hào)幅值產(chǎn)生差異的原因，由于仿真模型是在理想狀態(tài)下進(jìn)行的，所以仿真信號(hào)較為平滑，而實(shí)際檢測過程中，受到探傷水平和實(shí)驗(yàn)條件的影響，會(huì)出現(xiàn)一些雜波，對(duì)實(shí)驗(yàn)效果造成一定的影響。

圖5 實(shí)驗(yàn)效果圖 圖6 仿真效果圖

圖7 實(shí)驗(yàn)效果和仿真效果對(duì)比示意圖

4 結(jié)論

本文建立了基于多元高斯聲束的發(fā)射聲場模型，研究了探頭發(fā)射頻率、探頭尺寸、探頭類型和入射界面對(duì)探頭發(fā)射聲場的影響，為實(shí)際超聲檢測中確定合適的檢測方案提供了一定的理論指導(dǎo)；在前期建立的多元高斯聲束探頭發(fā)射聲場模型的基礎(chǔ)上，結(jié)合波恩近似理論，建立了夾雜類缺陷回波模型，并通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該模型的有效性，為夾雜類缺陷的定量分析提供了一定的理論指導(dǎo)，有利于降低實(shí)驗(yàn)成本，提高超聲檢測的效率。

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