◎王建鵬

析題是近年來比較流行的一項(xiàng)教研活動(dòng)，與以往的說題不同，析題的關(guān)鍵在“析”，在于“用題去教”，即通過對(duì)學(xué)情的預(yù)設(shè)，選擇題目做傳輸帶，刺激學(xué)生把原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)作為新知識(shí)的生長點(diǎn)，進(jìn)而形成新的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)。下面，我以一道高三質(zhì)檢題為例進(jìn)行析題，以期達(dá)到拋磚引玉的效果。

展示題目：如圖1，橢圓的左、右 焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，左、右頂點(diǎn)分別為為橢圓上一點(diǎn)，且TF2垂直于x軸。

（Ⅰ）求橢圓E的方程；

（Ⅱ）給出命題：“已知P是橢圓E上異于A1A2的一點(diǎn)，直線A1P，A2P分別交直線l：x＝t（t為常數(shù)）于不同兩點(diǎn) M、N，點(diǎn) Q在直線 l上.若直線PQ與橢圓E有且只有一個(gè)公共點(diǎn)P，則Q為線段MN的中點(diǎn)”，寫出此命題的逆命題，判斷你所寫出的命題的真假，并加以證明。

一、試題評(píng)價(jià)

1.考試評(píng)價(jià)功能 本題主要考查橢圓的方程、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系、圓錐曲線的定值問題等基礎(chǔ)知識(shí)，并以這些知識(shí)為載體，考查學(xué)生的抽象概括能力、推理論證能力與運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想。試題通過對(duì)解析幾何板塊學(xué)科本質(zhì)的考查，來實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生綜合運(yùn)用學(xué)科知識(shí)分析問題和解決問題的能力的評(píng)價(jià)。試題的主要亮點(diǎn)有（1）能嚴(yán)格遵循“數(shù)學(xué)科的考試，按照‘考查基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，注重考查能力’的原則，確立以能力立意命題的指導(dǎo)思想，將知識(shí)、能力和素質(zhì)融為一體，全面檢測考生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)”這一命題原則（注：《考試大綱》）；（2）問題設(shè)置脈絡(luò)清晰，層次分明，注重幾何描述，強(qiáng)調(diào)數(shù)形結(jié)合，能有效地在問題的求解過程中實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)思想方法和學(xué)科本質(zhì)的考查。

2.教學(xué)導(dǎo)向功能 本題的設(shè)計(jì)切合《課程標(biāo)準(zhǔn)》的基本理念，符合《考試大綱》與《全國考試說明》的要求，很好地體現(xiàn)了高中數(shù)學(xué)立足基礎(chǔ)、關(guān)注過程、突出思想、把握本質(zhì)等教與學(xué)的導(dǎo)向。重視對(duì)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行思維和交流的能力的培養(yǎng)，有效引導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)由結(jié)果教育向過程教育的轉(zhuǎn)變。

二、教學(xué)意圖

1.課堂情景 本題擬作為高三理科第二輪圓錐曲線的定值問題專題復(fù)習(xí)的例題。

2.學(xué)情分析 通過分析省質(zhì)檢該題的得分情況，結(jié)合平時(shí)對(duì)學(xué)生的觀察、了解學(xué)生的現(xiàn)有發(fā)展區(qū)基本特征為：學(xué)生已學(xué)習(xí)了運(yùn)用坐標(biāo)法解決圓錐曲線定值問題的基本方法，已有一定的運(yùn)用參數(shù)工具解定值問題的經(jīng)驗(yàn)，但是在類比能力、化歸能力、運(yùn)算能力上還有一定的不足，對(duì)“設(shè)而不求”的思想方法還不熟練。如：學(xué)生比較習(xí)慣以斜率或比值為參數(shù)解決定值問題。而對(duì)于以點(diǎn)的坐標(biāo)為變量的“設(shè)而不求”，由于還要涉及到點(diǎn)在曲線上橫縱坐標(biāo)之間的關(guān)系，對(duì)學(xué)生的運(yùn)算求解能力和數(shù)據(jù)處理能力的要求大大提高，學(xué)生往往顯得很不適應(yīng)信心不足。同時(shí)，“類比、推理、聯(lián)想”能力的不足也是學(xué)生在求解本題時(shí)可能遇見的思維障礙。

3.教學(xué)目標(biāo) 基于課程標(biāo)準(zhǔn)的要求、學(xué)生情況的實(shí)際、遵循教學(xué)目標(biāo)的“三維”理念，確定教學(xué)目標(biāo)為：學(xué)會(huì)選擇合適的變量切入問題，體會(huì)“設(shè)而不求”的思想方法在解定值問題中的價(jià)值，經(jīng)歷“類比、推理、聯(lián)想”的探究過程，進(jìn)一步理清運(yùn)用“設(shè)而不求”思想解決圓錐曲線定值問題的一般方法。

三、教學(xué)流程

下面我以波利亞的“怎樣解題表”為指導(dǎo)展示第（Ⅱ）問的析題過程。

1.弄清題意 數(shù)學(xué)解題過程中的“觀察”是“弄清題意”的一種方式，它往往貫穿于整個(gè)解題過程的始終。拿到一個(gè)題目時(shí)，需要經(jīng)過初步觀察弄清題意，明確解題的目的、任務(wù)，然后有目的地對(duì)問題的局部從角度進(jìn)行觀察，分析它們的結(jié)構(gòu)特征以及之間的關(guān)系，為“擬定計(jì)劃”打下基礎(chǔ)。

2.擬定計(jì)劃 從本質(zhì)上來看，第（Ⅱ）問研究的對(duì)象還是圓錐曲線的定值問題。直線PQ與橢圓E相切的結(jié)論并不受點(diǎn)P位置的影響。換句話說，只要點(diǎn)P是橢圓E上的一點(diǎn)，結(jié)論就一定成立。回到題目的條件，條件與結(jié)論之間的關(guān)系是否顯然？如果沒有，如何顯化條件？不難看出，點(diǎn)Q為線段MN的中點(diǎn)，而M、N兩點(diǎn)又是直線A1P、A2P與直線l：x＝t的交點(diǎn)，可見點(diǎn)Q的坐標(biāo)是受點(diǎn)P影響的。但因?yàn)榻Y(jié)論并不受點(diǎn)P位置的影響，依據(jù)“設(shè)而不求”的思想，解決本題應(yīng)從點(diǎn)P的坐標(biāo)P（x0，y0）入手，結(jié)合x0與y0滿足的條件，并在推導(dǎo)過程中進(jìn)行有效的“消元”。

3.實(shí)施計(jì)劃 依據(jù)擬定的計(jì)劃實(shí)施解題過程，檢驗(yàn)每個(gè)步驟是否正確，并穿插易錯(cuò)點(diǎn)的講解與分析。

平心而論，在解決解析幾何問題的過程中，不同的學(xué)生有不同的解題體驗(yàn)，也獲得了不同的解題經(jīng)驗(yàn)。但有一點(diǎn)無法回避，解析幾何的本質(zhì)決定了其考查的重點(diǎn)必然是學(xué)生的推理論證能力和運(yùn)算求解能力，這在本題得到了非常好的驗(yàn)證。

4.反思提高 作為高考的一個(gè)熱點(diǎn)，從全國考試說明的要求以及高考命題的趨勢來看，以圓錐曲線為背景的定值問題應(yīng)引起我們的高度重視。本道試題的價(jià)值在于，能較好地切中學(xué)生原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，貼近學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”。刺激學(xué)生把原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)作為新知識(shí)的生長點(diǎn)，進(jìn)而體會(huì)研究定值問題不應(yīng)只是掌握具體的方法如參數(shù)法，更要關(guān)注對(duì)“設(shè)而不求”的思想方法本質(zhì)的理解，提高“類比、推理、聯(lián)想”的探究能力。

然而，我們探究的目的絕非純粹地強(qiáng)調(diào)應(yīng)如何對(duì)試題進(jìn)行改造，而是希望借助這樣的共同反思，加深對(duì)圓錐曲線定值問題解決方法的本質(zhì)理解，加深對(duì)教學(xué)過程中從發(fā)散到回歸的教學(xué)理念的升華。正所謂“解需有法，而解無定法”。在解決問題時(shí)，首先要對(duì)相關(guān)知識(shí)與方法“尋根溯源”，總結(jié)一套切實(shí)可行的解題思路，更要在此基礎(chǔ)上打破思維定勢，見機(jī)行事，才能在我們的腦海中“活水長流”。

［1］解析幾何主觀題備考策略與注意事項(xiàng)［J］.吳親饒.考試與招生2018年03期