鞏佳琦, 吳 寧

(吉林大學(xué) 通信工程學(xué)院, 長春 130012)

0 引 言

隨全球科技與經(jīng)濟(jì)的發(fā)展, 人類對油氣這種不可再生資源的需求也日益增多, 然而傳統(tǒng)石油勘探的發(fā)展形勢嚴(yán)峻, 全球范圍內(nèi)開采大型高滲透型油氣田己經(jīng)瀕臨末期[1], 日漸增多的油氣需求量和日漸衰竭的油氣儲藏量成為亟待解決的關(guān)鍵問題。為進(jìn)一步提高石油產(chǎn)量, 非常規(guī)油氣開采受到了更多關(guān)注, 作為其主要的技術(shù)手段, 微地震監(jiān)測技術(shù)近年來迅速發(fā)展, 對低滲透油氣藏的開發(fā)具有重要的意義。在非常規(guī)油氣加速開采中, 水力壓裂[2]作為一種常用的監(jiān)測技術(shù)手段, 能得到精確、 及時、 豐富的監(jiān)測信息。該方法是在油氣田開采水力壓裂或注水時, 地下巖層產(chǎn)生的裂縫或錯動會誘發(fā)出大量微地震波, 通過事先排布在地面或井中檢波器接收, 通過分析與處理反演得到斷裂的位置, 實現(xiàn)儲層油氣資源的精準(zhǔn)定位。

微地震監(jiān)測主要有預(yù)處理、 初至信息的拾取及震源的反演定位3個過程。其中震源位置的精準(zhǔn)定位是微地震檢測技術(shù)的核心問題, 而微地震信號的初至拾取作為震源定位的先決條件[3], 初至拾取的準(zhǔn)確程度在很大程度上決定了震源定位的精度, 錯拾或漏拾信號初至都會對震源定位產(chǎn)生很大的影響, 從而對后期成果的解釋產(chǎn)生影響。微地震信號頻率較高、 能量微弱、 持續(xù)時間短, 且實際接收數(shù)據(jù)常常受到許多噪聲的干擾, 因此微地震資料具有低信噪比的特點。根據(jù)微震數(shù)據(jù)的這些特征, 高效準(zhǔn)確地拾取微地震的初至信息成為目前研究的重點, 它可為非常規(guī)油氣藏開發(fā)及底層精細(xì)結(jié)構(gòu)解釋提供可靠的技術(shù)支持。

為解決低信噪比背景下初至拾取準(zhǔn)確率低的問題, 筆者從微地震有效信號與噪聲的特征差異[4]出發(fā), 將Shearlet變換[5-9]應(yīng)用到地面微地震信號初至拾取中, 經(jīng)過Shearlet變換將輸入數(shù)據(jù)分解含噪信號; 根據(jù)信號與噪聲在頻域不同尺度上的特征差異, 通過優(yōu)化Shearlet低頻尺度層的參數(shù), 增加有效信號與噪聲之間的差異; 最后引入Akaike信息準(zhǔn)則[10,11](AIC(Akaike Information Criterion)算法)求得低、 中頻尺度層的AIC初至點, 從而對輸入的微地震記錄的處置信息進(jìn)行拾取。經(jīng)驗證該方法是一種有效的、 具有高準(zhǔn)確度的初至拾取方法, 并能在低信噪比環(huán)境下提供準(zhǔn)確可靠的初至結(jié)果。

1 傳統(tǒng)AR-AIC信息準(zhǔn)則的初至拾取

Akaike信息準(zhǔn)則是一種基于自回歸模型[12]的算法, 建立在熵的基礎(chǔ)上, 由信息論和極大似然原理推導(dǎo)而出, 用于權(quán)衡統(tǒng)計法估計模型的復(fù)雜度和衡量此模型擬合優(yōu)良度的一種標(biāo)準(zhǔn)。在微地震的初至拾取中用于確定兩種統(tǒng)計特性不同的平穩(wěn)序列的分界點。

假設(shè)微地震信號可看做是一個平穩(wěn)過程, 故可用AR模型表示

(1)

選取的系統(tǒng)模型在點tp處可分別視為噪聲和微地震信號兩個部分, 分別用AR模型表示

(2)

其中M1和M2分別為噪聲和微地震信號的階數(shù),tN為輸入微地震數(shù)據(jù)的長度。

若一段數(shù)據(jù)包含兩種性質(zhì)不同的信號, 根據(jù)式(1)所確定的數(shù)學(xué)模型, 則在數(shù)據(jù)中k點的AIC值為

(3)

AIC函數(shù)在模型階數(shù)過大的情況下需要對高階矩陣求逆, 導(dǎo)致運算量過大。在本文中, 筆者參照Maeda[13]提出的一種AR-AIC的簡便算法

A(k)=klg{var(x[1,k])}+(N-k-1)lg{var(x[k+1,N])}k=1,2,…,N

(4)

其中k的取值對應(yīng)x中所有樣點。這種方法直接通過微地震數(shù)據(jù)求取AIC值, 避免了由于使用AR模型階數(shù)而引起的計算量過大的問題。

如果在微地震數(shù)據(jù)中存在一個較為明顯的P波初至, 則在初至位置就會出現(xiàn)一個較為明顯的全局最小的AIC值。但在低信噪比的環(huán)境下, AIC函數(shù)可能會出現(xiàn)多個局部極小AIC值, 此時不能確定全局最小的AIC值是否為微地震的初至點, 在信噪比較低的情況下, AIC法的拾取精度就會受到一定程度的影響。經(jīng)驗證, 在一段輸入數(shù)據(jù)中, 即使是不含微地震信號的純凈的噪聲信號中, 此方法總會在輸入數(shù)據(jù)中計算出一個最小值, 也就是說會在輸入數(shù)據(jù)中找到一個“初至”?？梢娛褂肁IC法無法對一段數(shù)據(jù)中是否存在有效的微地震信號進(jìn)行準(zhǔn)確判斷, 故在噪聲復(fù)雜且信噪比較低的實際情況中, 無法對微地震信號初至位置進(jìn)行準(zhǔn)確判斷。

2 基于Shearlet變換的AIC初至拾取

2.1 Shearlet變換原理

Shearlet變換是在合成小波的基礎(chǔ)上, 結(jié)合仿射系統(tǒng)理論進(jìn)行構(gòu)造而出的剪切波。在維數(shù)n=2的情況下, 合成仿射系統(tǒng)可表示為

(5)

其中φ∈L2(R2)表示合成仿射系統(tǒng)中的元素,L表示可積空間,A和B是2×2的可逆矩陣, |detB|=1,j為尺度參數(shù),l為剪切參數(shù),k為平移參數(shù)。

若MAB(φ)具有Parsaval緊框架結(jié)構(gòu), 對任意f∈L2(R2)滿足

(6)

則MAB(φ)稱為合成小波。Aj矩陣是和尺度變換相關(guān)的,Bl是保持面積不變和幾何變換相匹配的, 如旋轉(zhuǎn), 平移, 剪切, 縮放等的操作。令

(7)

其中(a,s)∈R+×R滿足如下仿射系統(tǒng)

MNa,s(φ)=Ma,s,t(φ)={φa,s,t(x)=a-3/4φ(Na,s(x-t)):a∈R+,s∈R+,t∈R2}

(8)

(9)

(10)

通過對尺度參數(shù)矩陣A中a的調(diào)整, 可實現(xiàn)對輸入信號頻率的控制, 調(diào)整a可實現(xiàn)對不同統(tǒng)計特性的信號的處理。這對與統(tǒng)計特性有差異的異常信號的檢測是十分有效的。通過適當(dāng)調(diào)整a和s對數(shù)據(jù)中的噪聲信號和有效微地震信號在不同尺度下進(jìn)行不同程度分辨率的分離, 進(jìn)一步準(zhǔn)確分析信號。

2.2 Shearlet-AIC的初至拾取方法

在地表微地震數(shù)據(jù)信噪比較低的情況下, AIC法拾取的準(zhǔn)確率下降, 使拾取結(jié)果與真實初至的誤差加大。針對以上問題, 利用有效信號與噪聲在振幅以及頻率等方面的差異引入Shearlet變換, 它同時從時域和頻域兩方面對信號進(jìn)行分析, 其結(jié)果展現(xiàn)了更豐富的信號信息, 相比于單方面的時域或頻域分析方法, 它可以對微地震信號進(jìn)行更準(zhǔn)確的檢測和識別。再通過對低頻和中頻尺度層上Shearlet系數(shù)的處理, 增大在低、 中頻尺度上信號與噪聲在幅值與能量上的差異, 以達(dá)到初至點自動拾取的目的。通過人工模擬仿真和實際記錄處理, 驗證了本方法具有更強(qiáng)的可行性, 為低信噪比的地面微地震記錄提供準(zhǔn)確的拾取結(jié)果。

為驗證筆者所提算法于微震地面監(jiān)測信號在初至拾取方面的有效性, 首先模擬一個如圖1所示的雙同相軸的人工模擬的地面微地震記錄, 該記錄總共有24道數(shù)據(jù)。信號主頻20 Hz, 采樣頻率為1 000 Hz。向其加入-10 dB的高斯白噪聲如圖2所示。

圖1 模擬24道微地震記錄 圖2 加入-10 dB高斯白噪聲的微地震記錄 Fig.1 2 events synthetic microseismic record (24 traces) Fig.2 Synthetic microseismic record with -10 dB gaussian white noise

對含噪微地震數(shù)據(jù)進(jìn)行尺度數(shù)為4, 方向數(shù)為8的Shearlet變換, 圖3a為選取的低頻尺度層的波形, 可清晰觀察到該層初至拾取的結(jié)果, 圖3b為經(jīng)Shearlet變換后的中頻尺度層的拾取效果, 圖3c為高頻尺度層的拾取結(jié)果。通過結(jié)果對比可以清楚地看到, 在Shearlet域利用有效信號和噪聲在不同尺度上的差異, 為去除極端值的影響, 對每道數(shù)據(jù)進(jìn)行處理時, 由于低、 中頻尺度層含有絕大多數(shù)的有效信號, 將這兩層的兩個結(jié)果求取均值作為該道數(shù)據(jù)的初至拾取結(jié)果, 可實現(xiàn)對低信噪比的實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行準(zhǔn)確快速拾取的目的, 為后續(xù)的信號識別與初至拾取提供了有利條件。

a Shearlet-AIC低頻尺度層拾取結(jié)果 b Shearlet-AIC中頻尺度層拾取結(jié)果 c Shearlet-AIC高頻尺度層拾取結(jié)果圖3 Shearlet-AIC各層拾取結(jié)果Fig.3 Shearlet-AIC picking results in every Shearlet layer of microseismic signal

a Shearlet-AIC法 b AIC法 c 小波-AIC法圖4 高斯白噪聲模擬微地震記錄的自動拾取結(jié)果Fig.4 Picking results of the WGN noisy synthetic record

分別用小波[14-16]-AIC和傳統(tǒng)AIC法對如圖2所示的含噪微地震數(shù)據(jù)進(jìn)行初至拾取, 自動拾取結(jié)果分別用方形和菱形表示(見圖4), 再與圖1中的拾取結(jié)果進(jìn)行對比。從結(jié)果對比中可見, 對于低信噪比的微地震數(shù)據(jù), AIC法的初至拾取準(zhǔn)確性明顯降低, 大多數(shù)的自動拾取結(jié)果都是不可靠的, 與真實初至?xí)r刻產(chǎn)生了較大的偏差。而小波-AIC法明顯提高了低信噪比下的初至拾取準(zhǔn)確度, 大部分的拾取結(jié)果都與真實初至比較接近。但是對于某些分量, 其有效信號能量微弱, 且受大量噪聲干擾, 此時小波-AIC法也出現(xiàn)了錯誤拾取的情況, 產(chǎn)生了明顯的偏差, 如第14～第16道等。相比之下, Shearlet-AIC方法有效改善了上述方法中存在的不足, 具有最優(yōu)的初至拾取性能, 它可以為低信噪比的微地震數(shù)據(jù)提供更加準(zhǔn)確有效的拾取結(jié)果。

分別對如圖1所示的純凈模擬微地震數(shù)據(jù)加入-8 dB,-10 dB以及-13 dB的高斯白噪聲并分別采用小波-AIC和傳統(tǒng)AIC法與Shearlet-AIC進(jìn)行初至拾取, 計算自動拾取結(jié)果與真實初至?xí)r刻之間的最小均方誤差, 其統(tǒng)計結(jié)果列入表1中。根據(jù)表1可知, 在信噪比較高的環(huán)境下(0 dB), 幾種方法的準(zhǔn)確性較高, 差異不明顯, 但隨著信噪比的不斷降低, AIC法自動拾取的結(jié)果與真實初至?xí)r刻出現(xiàn)了較大的誤差, 說明此方法對噪聲敏感, 若想在實際中準(zhǔn)確和高效的拾取為地震的初至信息, 依靠這種方法無法解決。雖然小波-AIC法一定程度地改善了低信噪比下的初至拾取準(zhǔn)確度, 但直觀地看該方法在處理較為復(fù)雜的更低信噪比的微地震數(shù)據(jù)時, 準(zhǔn)確性也是在不斷地下降的, 說明在拾取過程中可能會出現(xiàn)部分道的誤判或者漏拾的問題。

表1 幾種拾取方法在不同信噪比下與真實值的誤差統(tǒng)計

圖5 單軸模擬微地震記錄加入實際地表噪聲Fig.5 Introduce field noise to pure synthetic microseismic record (24 traces)

由表1和圖4的對比結(jié)果表明, 當(dāng)有效信號被強(qiáng)噪聲干擾時, P波幅值相對較低, 此時通過AIC法得到的初至點與真實初至間具有較大的誤差。這種方法的主要缺點就是對噪聲較為敏感, 拾取準(zhǔn)確度極易受噪聲影響, 對于地面微地震信號這種能量較弱且信噪比極低的信號無法得到理想的初至拾取結(jié)果, 則當(dāng)微地震數(shù)據(jù)含有多個波時, 這種方法極易頻繁的出現(xiàn)錯誤或遺漏初至的情況。相對于AIC算法, 小波-AIC法的性能更優(yōu), 一定程度上改善了低信噪比下的初至拾取準(zhǔn)確度, 但該方法處理低信噪比的微地震數(shù)據(jù)時, 仍然具有一定的局限性, 對于某些弱微地震數(shù)據(jù), 該方法自動拾取到了錯誤的初至點。而Shearlet-AIC方法無論是在拾取的準(zhǔn)確度上, 還是對噪聲的適應(yīng)能力上, 均明顯優(yōu)于其他兩種方法, 說明該方法能處理更復(fù)雜的微地震數(shù)據(jù), 更適用于微地震信號初至的檢測識別。

a Shearlet-AIC低頻尺度層拾取結(jié)果 b Shearlet-AIC中頻尺度層拾取結(jié)果圖6 含噪記錄前9道低、 中頻拾取結(jié)果Fig.6 Picking results in frequency layer of noisy record

3 應(yīng)用實例

為進(jìn)一步驗證Shearlet-AIC在復(fù)雜噪聲環(huán)境下拾取的準(zhǔn)確性, 對單軸模擬微地震信號加入野外微地震記錄中實際噪聲進(jìn)行測試, 測試結(jié)果如圖9 所示。由圖9可以看出, 加入實際噪聲后, Shearlet-AIC法仍能對微地震的初至事件進(jìn)行準(zhǔn)確拾取, 表明其可有效處理含實際噪聲的微地震數(shù)據(jù), 適用性更廣泛, 自動拾取到的初至點都是理想可靠的。這在一定程度上說明了將Shearlet-AIC法應(yīng)用到實際微地震數(shù)據(jù)的初至拾取中是可行有效的。

筆者已經(jīng)證明了Shearlet-AIC算法在拾取人工模擬微地震模型初至的有效性與準(zhǔn)確性, 下面將其應(yīng)用于中國某油田的實際微地震數(shù)據(jù)的初至識別中。該油田水力壓裂的觀測井與壓裂井的距離為300 m, 采樣頻率為1 000 Hz, 從記錄中可以看到37～40道有一個明顯的有效信號P波初至, 噪聲環(huán)境復(fù)雜且信噪比較低, 截取這一段數(shù)據(jù)作為輸入, 用Shearlet-AIC算法對該數(shù)據(jù)進(jìn)行初至拾取, 拾取結(jié)果如圖9所示。

圖7 Shearlet-AIC最終拾取結(jié)果 圖8 野外地表微地震記錄 Fig.7 Picking results of the noisy record Fig.8 Real field microseismic record

a Shearlet-AIC法 b AIC法 c 小波-AIC法圖9 地表微地震記錄拾取結(jié)果Fig 9 Picking results of the field microseismic record

經(jīng)過模擬記錄分析以及實際記錄的檢驗可見, 筆者算法相較于小波-AIC法和AIC算法在拾取微地震波至?xí)r刻具有一定的優(yōu)越性, 其算法的可靠性與準(zhǔn)確性均優(yōu)于其他兩種算法。

4 結(jié) 語

微地震波至拾取是微地震勘探的重要環(huán)節(jié), 嚴(yán)重影響著震源定位的精度。針對傳統(tǒng)初至拾取方法無法有效拾取質(zhì)量較差微地震資料初至的問題, 筆者在研究了現(xiàn)有的初至拾取方法的基礎(chǔ)上, 對初至拾取方法進(jìn)行了進(jìn)一步的探究, 根據(jù)地面微地震信號的時頻特性, 提出了基于Shearlet-AIC算法的微地震直達(dá)波拾取領(lǐng)域?；谛盘柵c復(fù)雜背景噪聲在Shearlet域的特征差異, 可達(dá)到有效區(qū)分地面微地震信號與背景噪聲的目的。在利用Shearlet高頻尺度的相關(guān)性增強(qiáng)有效信號系數(shù), 使高頻層有效信號與噪聲間產(chǎn)生更明顯的特征差異, 增強(qiáng)有效信號系數(shù), 然后利用AIC良好的時頻分析能力對信號初至進(jìn)行更準(zhǔn)確的識別, 對噪聲有更強(qiáng)的適應(yīng)性, 可以為低信噪比微地震數(shù)據(jù)提供更加準(zhǔn)確可靠的初至結(jié)果。并通過雷克子波模擬了24道微地震模型數(shù)據(jù), 系統(tǒng)全面地分析與總結(jié)了模擬初至拾取實驗結(jié)果。最后對實際地面微地震記錄直達(dá)波的到時進(jìn)行拾取并進(jìn)行了實驗總結(jié)。通過與小波-AIC和AIC算法進(jìn)行實驗對比, 結(jié)果驗證了Shearlet-AIC算法的初至拾取結(jié)果相較于其它算法具有高可靠性、 高準(zhǔn)確性以及高適應(yīng)性。

參考文獻(xiàn)：

[1]梁兵, 朱廣生. 油氣田勘探開發(fā)中的微震監(jiān)測方法 [M]. 北京： 石油工業(yè)出版社, 2004.

LIANG Bing, ZHU Guangsheng. Microseismic Monitoring Method in the Exploration and Development of Oil and Gas Fields [M]. Beijing: Petroleum Industry Press, 2004.

[2]宋維琪, 陳澤東, 毛中華. 水力壓裂裂縫微地震監(jiān)測技術(shù) [M]. 北京： 中國石油大學(xué)出版社, 2008.

SONG Weiqi, CHEN Zedong, MAO Zhonghua. Microseismic Monitoring Technology for Fracture of Hydraulic Fracturing [M]. Beijing: China University of Petroleu Press, 2008.

[3]BELEYOUNI N, GESRET A, DANIEL G, et al. Microseismic Event Location Using the First and Reflected Arrivals [J]. Geophysics, 2014, 80(6): 133-143.

[4]常旭, 劉伊克. 地震記錄的廣義分維及其應(yīng)用 [J]. 地球物理學(xué)報, 2002, 45(6)： 839-846.

CHANG Xu, LIU Yike. Applications of Generalized Fractal Dimension of Seismic Record [J]. Chinese Journal of Geophysics, 2002, 45(6): 839-846.

[5]BELEYOUNI N, GESRET A, DANIEL G, et al. Microseismic Event Location Using the First and Reflected Arrivals [J]. Geophysics, 2014, 80(6): 133-143.

[6]EASLEY G R, LABATE D, LIM W Q. Optimally Sparse Image Representations Using Shearlets [C]∥Wavelets XI. Philadelphia, CA, USA: IEEE, 2007, 39(1): 298-318.

[7]DAHLKE S, KUTYNIOK G, STEITL G, et al. Shearlet Coorbit Spaces and Associated Banach Frames [J]. Applied & Computational Harmonic Analysis, 2009, 27(2): 195-214.

[8]HOSSEINI S A, JAVAHERIAN A, HASSANI H, et al. Adaptive Attenuation of Aliased Ground Roll Using the Shearlet Transform [J]. Journal of Applied Geophysics, 2015, 112(112): 190-205.

[9]STEPHAN D, GITTA K, PETER M, et al. The Uncertainty Principle Associated with the Continuous Shearlet Transform [J]. International Journal of Wavelets Multiresolution & Information Processing, 2008, 6(2): 157-181.

[10]RINEHART A J, MCKENNA S A, DEWERS T A. Using Wavelet Covariance Models for Simultaneous Picking of Overlapping P-and S-Wave Arrival Times in Noisy Single-Component Data [J]. Seismological Research Letters, 2016, 87(4): 893-900.

[11]AKAIKE H. Information Theory and an Extension of the Maximum Likelihood Principle [M]. New York: Springer, 1992.

[12]TAKANAMI T, KITAGAWA G. Estimation of the Arrival Times of Seismic Waves by Multivariate Time Series Model [J]. Annals of the Institute of Statistical Mathematics, 1991, 43(3): 407-433.

[13]MEADA N. A Method for Reading and Checking Phase Times in Autoprocessing System of Seismic Data [J]. Zisin, 1985, 38(6): 365-379.

[14]GACI S. The Use of Wavelet-Based Denoising Techniques to Enhance the First-Arrival Picking on Seismic Traces [J]. IEEE Transactions on Geoscience & Remote Sensing, 2014, 52(8): 4558-4563.

[15]ZHANG H. Automatic P-Wave Arrival Detection and Picking with Multiscale Wavelet Analysis for Single-Component Recordings [J]. Bulletin of the Seismological Society of America, 2003, 93(5): 1904-1912.

[16]宋維琪, 呂世超. 基于小波分解與Akaike信息準(zhǔn)則的微地震初至拾取方法[J]. 石油物探, 2011, 50(1): 14-21.

SONG Weiqi, Lü Shichao. Microseismic First Arrival Picking Method Based on Wavelet Decomposition and Akaike Information Criterion [J]. Geophysical Prospecting for Petroleum, 2011, 50(1): 14-21.