唐伯浩, 蔡立華, 高 策, 張 濤

(中國(guó)科學(xué)院 長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所, 長(zhǎng)春 130033)

0 引 言

隨著我國(guó)運(yùn)載火箭和衛(wèi)星技術(shù)的發(fā)展, 對(duì)測(cè)控技術(shù)的要求也在不斷提高。受地球曲率影響, 陸基測(cè)控站對(duì)近地軌道航天器的跟蹤弧段是有限的, 為擴(kuò)大彈道導(dǎo)彈和航天器的跟蹤測(cè)控能力, 需要將測(cè)控、 通信設(shè)備安裝到遠(yuǎn)洋船上[1]。海上測(cè)量船對(duì)于彈道導(dǎo)彈試驗(yàn)工程、 航天系統(tǒng)工程以及航天器的測(cè)控起著重要作用?！斑h(yuǎn)望”號(hào)測(cè)量船是我國(guó)自行設(shè)計(jì)、 研制的現(xiàn)代化遠(yuǎn)洋航天測(cè)量船隊(duì)。

不同于普通船只, 測(cè)量船需要使用慣性導(dǎo)航設(shè)備提供高精度的船姿、 船位信息, 由于慣導(dǎo)設(shè)備中陀螺存在常值誤差等原因, 隨著設(shè)備的長(zhǎng)時(shí)間運(yùn)轉(zhuǎn), 航向數(shù)據(jù)誤差逐漸增大, 而航天測(cè)量船每個(gè)設(shè)備對(duì)精度的要求很高, 所以在執(zhí)行任務(wù)前需要使用標(biāo)校設(shè)備對(duì)航向精度進(jìn)行鑒定并修正。光電經(jīng)緯儀作為高精度光學(xué)設(shè)備, 可以結(jié)合恒星等空間目標(biāo)對(duì)當(dāng)前測(cè)量船航向精度進(jìn)行鑒定, 以解決海上缺少固定目標(biāo)必須依靠坐塢期間校準(zhǔn)數(shù)據(jù)的問題。

筆者對(duì)星校方法進(jìn)行研究, 并提出結(jié)合正弦波擬合的外推算法, 通過解算實(shí)驗(yàn)拍星數(shù)據(jù)對(duì)算法進(jìn)行驗(yàn)證。

1 星校方法

航天測(cè)量船完成設(shè)備組裝后, 需進(jìn)行全船設(shè)備坐標(biāo)系取齊, 這也是測(cè)量船標(biāo)校與陸站標(biāo)校的主要差別所在。坐標(biāo)系取齊時(shí)測(cè)量船應(yīng)進(jìn)行坐塢, 保持船體不動(dòng), 隨后經(jīng)緯儀先進(jìn)行各單項(xiàng)差的檢測(cè)： 包括豎軸差、 照準(zhǔn)差、 和橫軸差檢測(cè), 方位角零位、 俯仰角零位標(biāo)定, 不平行度檢測(cè)以及距離零值標(biāo)定。隨后與船上其他試驗(yàn)裝備進(jìn)行坐標(biāo)系取齊, 主要包括水平取齊和方位取齊, 其中方位取齊包括經(jīng)緯儀定航向。經(jīng)過坐標(biāo)系取齊后, 全船設(shè)備具有相同的坐標(biāo)基準(zhǔn), 即可使用精度更高的經(jīng)緯儀對(duì)其他設(shè)備進(jìn)行精度標(biāo)定。由于海上缺少固定目標(biāo), 所以采用星校的方法進(jìn)行精度鑒定具有較高的可行性。經(jīng)緯儀的星校包括選星、 引星、 數(shù)據(jù)處理3個(gè)步驟[2]。

1.1 選星

引星前需從星庫(kù)中選擇合適的星體, 選星時(shí)應(yīng)滿足以下條件： 盡量選擇亮度較高的星體； 選擇俯仰角在20°～60°之間均勻分布、 方位角在0～360°之間均勻分布的星體[3]。由于“遠(yuǎn)望”號(hào)測(cè)量船包含雷達(dá)等在艏、 艉方向遮擋經(jīng)緯儀光路的大型設(shè)備, 所以應(yīng)在不同航向時(shí)分別進(jìn)行星校。

1.2 引星

引星時(shí)根據(jù)當(dāng)前時(shí)刻、 設(shè)備的經(jīng)度、 緯度以及高程獲得在大地坐標(biāo)系下所選星體相對(duì)設(shè)備的位置信息。在無(wú)法保證經(jīng)緯儀基座平臺(tái)穩(wěn)定的測(cè)量船上, 經(jīng)緯儀需采用引導(dǎo)修正的方式對(duì)船搖進(jìn)行消除, 以保證經(jīng)緯儀的船搖隔離度。方法是由慣性導(dǎo)航系統(tǒng)采集船的橫搖、 縱搖以及航向信息, 發(fā)送給經(jīng)緯儀, 經(jīng)緯儀對(duì)船姿信息進(jìn)行處理, 將船搖對(duì)引導(dǎo)數(shù)據(jù)的影響消除。引星過程中需進(jìn)行以下4種坐標(biāo)系變換。

1.2.1 大地極坐標(biāo)系----地心直角坐標(biāo)系

星體在以經(jīng)緯儀視軸回轉(zhuǎn)中心(3軸交點(diǎn))為原點(diǎn)的極坐標(biāo)系下的坐標(biāo)是根據(jù)天文導(dǎo)航理論通過

(1)

計(jì)算得出, 其中φ為觀測(cè)點(diǎn)緯度,δ為恒星赤緯,τ=λ+Ωt-s為恒星地方時(shí)角,λ為觀測(cè)點(diǎn)經(jīng)度,Ω為地球自轉(zhuǎn)角速度,t為觀測(cè)時(shí)間,s為恒星赤經(jīng)。

再將極坐標(biāo)系下星體的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo), 為隨后的坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)做準(zhǔn)備。轉(zhuǎn)換公式為

(2)

1.2.2 地心直角坐標(biāo)系----甲板直角坐標(biāo)系

此處采用矩陣乘法的方式將地心直角坐標(biāo)系下星體的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為甲板直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)

(3)

其中H代表艏搖,R代表橫搖,P代表縱搖。

當(dāng)慣性導(dǎo)航設(shè)備處于經(jīng)緯儀下方且與經(jīng)緯儀進(jìn)行剛性連接時(shí), 可看作慣導(dǎo)坐標(biāo)系與經(jīng)緯儀坐標(biāo)系相重合, 直接使用式(3)進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換； 當(dāng)慣性導(dǎo)航設(shè)備并不處于經(jīng)緯儀下方時(shí), 由于測(cè)量船體過長(zhǎng), 受海浪影響引起船體變形, 使慣導(dǎo)設(shè)備提供的船姿數(shù)據(jù)與經(jīng)緯儀所處位置實(shí)際船姿之間出現(xiàn)一定偏差。

變形測(cè)量設(shè)備作為其他測(cè)量設(shè)備和慣導(dǎo)連接的紐帶[4], 可提供不同測(cè)量設(shè)備間的變形數(shù)據(jù)(包括變形艏搖、 變形縱搖以及變形橫搖), 使測(cè)量船上不同原點(diǎn)的測(cè)量坐標(biāo)系能相互轉(zhuǎn)換。在船搖幅度小于5°時(shí), 疊加誤差小于5″, 可直接將變形數(shù)據(jù)疊加在需要處理的慣導(dǎo)數(shù)據(jù)上； 當(dāng)船搖幅度較大時(shí), 應(yīng)使用變形等效歐拉角進(jìn)行計(jì)算

(4)

由于船體變形在一段時(shí)間內(nèi)的變化量很小, 所以實(shí)際任務(wù)中可采用統(tǒng)計(jì)2 min內(nèi)數(shù)據(jù)平均值的方式消除變形數(shù)據(jù)波動(dòng)而非采用實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)。船搖數(shù)據(jù)由慣導(dǎo)設(shè)備提供, 也會(huì)存在測(cè)量誤差, 通常采用卡爾曼濾波的方式進(jìn)行處理, 此時(shí)若濾波強(qiáng)度不高則達(dá)不到平滑效果, 若濾波強(qiáng)度過高則會(huì)增大數(shù)據(jù)時(shí)延, 影響拍星數(shù)據(jù)。也可采用最小二乘對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理, 一般來(lái)說, 擬合誤差ε2隨擬合多項(xiàng)式階數(shù)的提高而減小, 但在有測(cè)量噪聲存在的情況下, 多項(xiàng)式階數(shù)越高濾除噪聲的性能越差[5], 且過高的階數(shù)會(huì)給計(jì)算增加負(fù)擔(dān), 影響主控程序的效率。

船搖擺動(dòng)受海浪影響, 可近似看作周期為10～15 s的類正弦運(yùn)動(dòng), 如圖1所示。

a 橫搖隨時(shí)間變化 b 縱搖隨時(shí)間變化圖1 船體橫搖、 縱搖隨時(shí)間變化Fig.1 Roll and pitch changed with time

因此, 筆者提出一種結(jié)合正弦波擬合算法的方式對(duì)船搖數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波和外推, 提高經(jīng)緯儀的船搖隔離度、 減小由于船搖造成的拍星解算誤差。具體方法為將收到的100 Hz船搖數(shù)據(jù)進(jìn)行分段拋物線插值細(xì)分

y=ax2+bx+c

(5)

其中系數(shù)a,b,c為未知數(shù), 每3組數(shù)據(jù)可確定唯一經(jīng)過這3點(diǎn)的拋物線。

然后對(duì)細(xì)分后的數(shù)據(jù)進(jìn)行最小二乘擬合得到正弦曲線參數(shù)[6]

(6)

其中ω為數(shù)字角頻率,A,B,D為使殘差平方和ε最小的擬合值。

1.2.3 甲板直角坐標(biāo)系----甲板極坐標(biāo)系

使用

(7)

將星體坐標(biāo)轉(zhuǎn)到甲板極坐標(biāo)系。

1.2.4 甲板極坐標(biāo)系----測(cè)量系

修正系統(tǒng)誤差到測(cè)量系[7]

(8)

其中g(shù)為定向差,c為照準(zhǔn)差,h為零位差,b為水平軸誤差,I為垂直軸誤差,α為垂直軸傾斜角。

引星時(shí), 當(dāng)星體進(jìn)入視場(chǎng)中心并具有穩(wěn)定的脫靶量時(shí), 可對(duì)該星數(shù)據(jù)進(jìn)行記錄, 記錄內(nèi)容包括： 當(dāng)前時(shí)刻的船姿船位信息、 經(jīng)緯儀編碼器值、 星體在視場(chǎng)中的脫靶量值和光學(xué)系統(tǒng)的焦距值等。

2 數(shù)據(jù)解算

由誤差引起的方位角、 俯仰角誤差計(jì)算方式為

(9)

其中M為蒙氣差；Aci、Eci為甲板系下第i個(gè)星體位置實(shí)測(cè)值, 等于編碼器值加上脫靶量后得到。

由于使用了慣導(dǎo)提供的精度較高的船位信息和標(biāo)準(zhǔn)的時(shí)統(tǒng)時(shí)間, 可忽略由此引起的星體理論值的計(jì)算誤差[8]； 由于經(jīng)緯儀測(cè)角精度高并且經(jīng)過軸系差和零位差的修正, 可忽略甲板系測(cè)角誤差； 由于理論方位角誤差隨俯仰角增大而增大[9,10], 而在選星時(shí)選擇俯仰角在20°～60°之間的星體, 可忽略俯仰角大小引起的理論方位角誤差； 由于選星時(shí)選擇方位角在0～360°之間的均勻分布的星體, 方位角大小引起的理論方位角誤差可在解算時(shí)抵消。綜上, ΔAi、ΔEi可認(rèn)為由慣導(dǎo)提供的船姿誤差引起的, 令船姿誤差中艏搖誤差、 縱搖誤差和橫搖誤差分別為ΔK、ΔP,ΔR, 則有

(10)

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

筆者所述星校航向技術(shù)在海上測(cè)量船船載標(biāo)校經(jīng)緯改造項(xiàng)目中進(jìn)行了編碼實(shí)現(xiàn), 與其他軟硬件系統(tǒng)適配良好, 并在2017年5月隨“遠(yuǎn)望”號(hào)測(cè)量船出海期間進(jìn)行首次驗(yàn)證。

在測(cè)量船進(jìn)行升搖實(shí)驗(yàn)過程中, 經(jīng)緯儀選擇位于甲板系下方位角270°左右較亮的一顆星體進(jìn)行跟蹤, 在不同船搖幅度下對(duì)跟蹤脫靶量大小進(jìn)行記錄, 并與采用卡爾曼濾波算法處理船搖數(shù)據(jù)的方式進(jìn)行比較。如圖1所示, 由于在升搖實(shí)驗(yàn)期間縱搖幅度明顯小于橫搖且經(jīng)緯儀光軸指向垂直艏艉線的方向, 此時(shí)俯仰角脫靶量受船搖影響更為明顯, 所以筆者僅對(duì)俯仰角脫靶量進(jìn)行比較, 結(jié)果如表1所示。

表1 升搖實(shí)驗(yàn)中跟星能力結(jié)果

注： 表1中脫靶量符號(hào)僅代表方向, 脫靶量大小取決于其絕對(duì)值； 平均脫靶量為數(shù)據(jù)取絕對(duì)值后的平均值；E指俯仰方向。

由表1可見, 引星最大脫靶量隨橫搖擺幅的增加而增加, 使用筆者提出的船搖數(shù)據(jù)處理方法可有效減小跟蹤誤差、 提高船搖隔離度。

在自然海面風(fēng)浪情況下, 連續(xù)3 d換不同操作手每6 h進(jìn)行一次拍星操作并解算慣導(dǎo)航向誤差, 對(duì)筆者提出的方法進(jìn)行驗(yàn)證。其中某次實(shí)驗(yàn)所選星體的理論方位角和俯仰角分布如圖2所示, 實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表2所示。

a 理論方位角分布 b 理論俯仰角分布圖2 所選星體理論方位角、 俯仰角分布Fig.2 Theoretical azimuth and elevation with stars

操作時(shí)間拍攝星數(shù)平均脫靶量A/(°)平均脫靶量E/(°)慣導(dǎo)航向誤差/(°)01:3624-3.289×10-31.565×10-3-1.986×10-307:3331-2.588×10-3-4.185×10-3-1.967×10-313:4534-0.228×10-3-3.309×10-3-2.439×10-319:5630-1.711×10-3-0.996×10-3-2.000×10-301:2226-1.255×10-30.627×10-3-2.511×10-307:1729-1.792×10-3-1.084×10-3-2.064×10-313:2717-1.125?10-3-1.286×10-3-1.886×10-319:1823-2.991×10-3-0.476×10-3-2.458×10-301:3122-1.567×10-3-2.162×10-3-1.700×10-307:4629-3.133×10-30.683×10-3-1.847×10-313:2731-3.836×10-3-0.970×10-3-2.256×10-319:4426-3.153×10-3-1.216×10-3-2.092×10-3

表2中平均脫靶量的計(jì)算方式與表1不同, 采用帶符號(hào)計(jì)算的方式, 可反映與所有星體跟蹤誤差情況, 而不同于表1中的跟蹤能力。根據(jù)表2可得航向誤差平均解算結(jié)果為-0.002 1°, 方差為0.80, 具有較好的一致性, 證明筆者所述方法可有效、 準(zhǔn)確地校準(zhǔn)慣導(dǎo)航向誤差。

4 結(jié) 語(yǔ)

筆者對(duì)現(xiàn)有船載光電經(jīng)緯儀星校航向技術(shù)進(jìn)行了研究, 并提出一種結(jié)合正弦波擬合算法的方式對(duì)船搖數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波和外推。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明筆者所述方法可有效、 準(zhǔn)確地校準(zhǔn)慣導(dǎo)航向誤差, 同時(shí)可提高船載經(jīng)緯儀對(duì)空間目標(biāo)的跟蹤能力。

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