鄒 巖，張 娜，嚴(yán)小軍，耿振野

（1.長春理工大學(xué)，長春130022；2.北京航天控制儀器研究所，北京100039）

0 引言

對于精密導(dǎo)航系統(tǒng)來說，性能好壞直接決定了導(dǎo)航精度的表現(xiàn)。因此，針對精密導(dǎo)航系統(tǒng)的監(jiān)測數(shù)據(jù)做出低延時(shí)的合理評估，為地面測試環(huán)境的調(diào)試提供及時(shí)的評價(jià)反饋，對于保障精密導(dǎo)航系統(tǒng)的可靠性和精度是一個(gè)十分有價(jià)值的研究方向。

在實(shí)際測試環(huán)境下，在地面測試環(huán)境中，依據(jù)測試數(shù)據(jù)的反饋，一部分?jǐn)?shù)據(jù)信息由于某些因素存在著可變性、浮動(dòng)性等特征。精密導(dǎo)航系統(tǒng)的健康水平是根據(jù)定量的實(shí)時(shí)監(jiān)測數(shù)據(jù)、定性的測試狀態(tài)信息以及通過試驗(yàn)積累的專家主觀經(jīng)驗(yàn)來評定。因此，基于測試情況和實(shí)際需求的綜合考慮，本文參考現(xiàn)有的測試環(huán)境設(shè)計(jì)了一套基于AHP-模糊綜合評價(jià)方法的精密導(dǎo)航系統(tǒng)監(jiān)測數(shù)據(jù)的評價(jià)模型。該評價(jià)模型從數(shù)據(jù)的多個(gè)屬性中給出依據(jù)評價(jià)指標(biāo)得到的狀態(tài)評估信息和被測器件的健康隸屬度。

1 精密導(dǎo)航系統(tǒng)監(jiān)測數(shù)據(jù)的評價(jià)指標(biāo)體系

模糊綜合評價(jià)理論是一種建立在以模糊數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)之上的評價(jià)方式，特點(diǎn)就是通過對評價(jià)對象建立模糊數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)模型，從而對評價(jià)對象進(jìn)行綜合、完整的數(shù)學(xué)評價(jià)，通過分析結(jié)果實(shí)現(xiàn)最優(yōu)解選擇、數(shù)據(jù)分析的目的。本文主要研究在已有的監(jiān)測數(shù)據(jù)特征參數(shù)和健康狀態(tài)等歷史參數(shù)的情況下，建立特征參數(shù)與導(dǎo)航系統(tǒng)的測試狀態(tài)之間的模糊評價(jià)模型，通過合成算子實(shí)現(xiàn)對精密導(dǎo)航系統(tǒng)測試的狀態(tài)評估，得到被測系統(tǒng)的健康狀態(tài)信息。

1.1 精密導(dǎo)航系統(tǒng)監(jiān)測數(shù)據(jù)的評價(jià)指標(biāo)選取及說明

導(dǎo)航系統(tǒng)的測試對嚴(yán)謹(jǐn)性和實(shí)時(shí)性都有很高的要求，評價(jià)指標(biāo)要求能夠正確并及時(shí)地通過監(jiān)測數(shù)據(jù)反映被測系統(tǒng)的各部分狀態(tài)信息。作為評價(jià)體系的基礎(chǔ)，首先要確定檢測數(shù)據(jù)的評價(jià)指標(biāo)，指標(biāo)的選取按照功能上分為規(guī)范類指標(biāo)和精度考察類指標(biāo)兩類。

（1）規(guī)范類判定指標(biāo)的選取

監(jiān)測數(shù)據(jù)的評估是建立在符合標(biāo)準(zhǔn)和保持高精度的基礎(chǔ)上，在標(biāo)準(zhǔn)范圍內(nèi)的判據(jù)通過規(guī)范類指標(biāo)體現(xiàn)。偏差度指標(biāo)作為多個(gè)監(jiān)測指標(biāo)都要評估的評價(jià)指標(biāo)，反映了被測值和標(biāo)準(zhǔn)值的偏差度。偏差是穩(wěn)態(tài)的，長時(shí)間在非額定電壓或頻率下工作，會(huì)嚴(yán)重影響電氣設(shè)備的使用壽命。該指標(biāo)擁有 “一票否決”的性質(zhì)，即任何一項(xiàng)基本偏差性指標(biāo)無法滿足，都會(huì)使監(jiān)測數(shù)據(jù)的狀態(tài)評價(jià)輸出不合格的結(jié)果。

（2）精度類考察指標(biāo)的選取

評價(jià)模型除了要對規(guī)范類指標(biāo)進(jìn)行評估，進(jìn)一步的評估是由精度類指標(biāo)體現(xiàn)。精度類的考察指標(biāo)可以從數(shù)據(jù)反映的波動(dòng)幅度、穩(wěn)定時(shí)間等方面進(jìn)行評價(jià)。

其中，電壓波動(dòng)指標(biāo)是指一段持續(xù)的時(shí)間里，相關(guān)的電壓幅值頻繁在標(biāo)準(zhǔn)值上下波動(dòng)且波動(dòng)范圍較大。作為一種動(dòng)態(tài)的監(jiān)測指標(biāo)，過大且持續(xù)的波動(dòng)會(huì)影響系統(tǒng)的導(dǎo)航精度。

穩(wěn)定時(shí)間是指監(jiān)測數(shù)據(jù)的幅值從開始進(jìn)入穩(wěn)定值經(jīng)歷的時(shí)間，該指標(biāo)考察了被測數(shù)據(jù)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)時(shí)間。

作為三相電壓和三相電流中考察不平衡度屬性的指標(biāo)，三相不平衡度是指三相電力系統(tǒng)中三相不平衡的程度。三相不平衡輕則降低線路的供電效率，重則會(huì)因重負(fù)荷相超載過多，可能造成某相導(dǎo)線燒斷、器件燒壞等嚴(yán)重后果。

1.2 精密導(dǎo)航系統(tǒng)監(jiān)測數(shù)據(jù)的評價(jià)體系設(shè)計(jì)

按照模糊層次分析法的設(shè)計(jì)思路，首先將評價(jià)體系分為3層，分別為目標(biāo)層、類別層、指標(biāo)層。中間的類別層按照物理相似度分為電源頻率、電流、力矩電機(jī)電流、電壓、溫度5類，每類包含多個(gè)屬性類似的監(jiān)測指標(biāo)。按照不同指標(biāo)的實(shí)際物理意義，又在類別層下派生出包含多個(gè)評價(jià)指標(biāo)的指標(biāo)層。圖1為精密導(dǎo)航系統(tǒng)監(jiān)測數(shù)據(jù)評價(jià)指標(biāo)評價(jià)結(jié)構(gòu)體系。

監(jiān)測數(shù)據(jù)在指標(biāo)層會(huì)得到評估指標(biāo)的預(yù)處理數(shù)據(jù)，預(yù)處理數(shù)據(jù)經(jīng)過隸屬度函數(shù)的計(jì)算得到該項(xiàng)指標(biāo)的評價(jià)結(jié)果，逐層向上將評價(jià)結(jié)果通過對應(yīng)的模糊算子合成，最終會(huì)在目標(biāo)層匯總成被測系統(tǒng)的監(jiān)測數(shù)據(jù)模糊綜合評價(jià)結(jié)果。模糊綜合評價(jià)的輸出流程如圖2所示。

圖1 模糊綜合評價(jià)體系Fig.1 Construction of comprehensive fuzzy valuation

圖2 模糊綜合評價(jià)流程Fig.2 Process of comprehensive fuzzy valuation

2 評價(jià)指標(biāo)的隸屬度函數(shù)設(shè)計(jì)

模糊綜合評價(jià)就是對指標(biāo)的隸屬度進(jìn)行評價(jià)，即指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化處理。根據(jù)指標(biāo)特性不同，模糊評價(jià)時(shí)具有不同的隸屬度函數(shù)。由1.1節(jié)分析敘述可知，按照物理屬性進(jìn)行分類。針對每一類別下的子類別，可以依據(jù)不同的指標(biāo)，選擇合適的隸屬度函數(shù)。

1）偏差指標(biāo)的隸屬度函數(shù)如式 （1）所示：

其中，U1和U2為根據(jù)實(shí)際情況來確定的常數(shù)。ΔU 通過式 （2）獲得：

其中，UE為電壓的額定標(biāo)準(zhǔn)值（靜態(tài)偏差）。2）波動(dòng)幅度指標(biāo)的隸屬度函數(shù)如式 （3）所示：

其中，U1為根據(jù)實(shí)際情況來確定的常數(shù)。關(guān)于波動(dòng)幅值的大小可以通過式 （4）獲得：

其中，Ue為電壓的額定標(biāo)準(zhǔn)值（動(dòng)態(tài)波動(dòng)）。

3）穩(wěn)定時(shí)間的隸屬度函數(shù)如式 （5）所示：

其中，TU1和k為根據(jù)實(shí)際情況來確定的常數(shù)。

4）三相不平衡度的隸屬度函數(shù)如式 （6）所示：

其中，a1和a2為根據(jù)實(shí)際情況來確定的常數(shù)。不平衡度的求取公式如式（7）所示：

其中，Imaxφ為電流最大值，Iav為電流平均值。

3 AHP-模糊綜合評價(jià)中權(quán)重的求取

在多指標(biāo)模糊綜合評價(jià)中，不乏與其他綜合評判法相結(jié)合來確定權(quán)重的應(yīng)用，AHP-模糊綜合評價(jià)利用模糊一致判斷矩陣對各個(gè)指標(biāo)進(jìn)行重要性的比較，解決了層次分析法在判斷矩陣一致性、權(quán)重求取方面的問題。同時(shí)，利用層次分析法（AHP），亦可以有效解決在多指標(biāo)模糊評價(jià)中，權(quán)值分配過小而導(dǎo)致評價(jià)結(jié)果無法體現(xiàn)單個(gè)評價(jià)指標(biāo)的問題。

首先通過參照已知測試結(jié)果及歷史測試數(shù)據(jù)，針對每一個(gè)類層 （指標(biāo)層），通過專家打分或?qū)＜医ㄗh等方式，確定模糊一致判斷矩陣。其中，矩陣具有如下性質(zhì)：

式中，Sij代表第i個(gè)指標(biāo)與第j個(gè)指標(biāo)之間的關(guān)系，取值為0.5代表2個(gè)指標(biāo)同等重要，取值越大代表指標(biāo)i越重要。得到模糊一致判斷矩陣后，可以通過權(quán)重公式求取每個(gè)指標(biāo)的權(quán)重，如式 （9）所示：

因而， 對于模糊判斷矩陣R＝ （rij）m×n有一族權(quán)重矢量：

式中，β是大于1的底數(shù)，通常參數(shù)β＝e5或e3或e。通過增大β的值提高方案優(yōu)劣的分辨率，但是當(dāng)β很大時(shí)，某些權(quán)重值會(huì)趨向于零，不利于計(jì)算機(jī)處理。利用上述權(quán)值公式，計(jì)算后得到該層下類別層（指標(biāo)層）每一項(xiàng)權(quán)值。

4 評價(jià)結(jié)果的合成算子設(shè)計(jì)

在每個(gè)類別總結(jié)出各自的評價(jià)指標(biāo)后，需要按照規(guī)定的權(quán)重比，合成多個(gè)監(jiān)測類綜合的隸屬度評價(jià)結(jié)果。精密導(dǎo)航系統(tǒng)測試環(huán)境中，評價(jià)指標(biāo)具有明顯的共同作用特性，現(xiàn)有的以加和、取極值為特性的模糊評價(jià)算子已經(jīng)不能滿足評價(jià)的需求。在此針對不同的評價(jià)指標(biāo)提出基于多算子的綜合評價(jià)算子，從而使評價(jià)結(jié)果更具有可靠性和客觀性。

4.1 基于多算子的模糊評價(jià)合成

在導(dǎo)航系統(tǒng)的測試環(huán)境下，由于評估的指標(biāo)繁多，評價(jià)模型需要對特定的監(jiān)測數(shù)據(jù)選定合適的模糊合成算子，保證每個(gè)指標(biāo)都能夠在綜合的評價(jià)結(jié)果中得到嚴(yán)謹(jǐn)?shù)姆从?。針對單一算子下評價(jià)結(jié)果不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)那闆r，通過設(shè)計(jì)多算子的模糊合成算子可以有效改善這一問題。

首先，在多個(gè)監(jiān)測量中都出現(xiàn)考察精度的指標(biāo)，按照一定權(quán)重比采用乘加算子得到3個(gè)評價(jià)結(jié)果的合成。乘加算子合成公式如式 （11）所示。

式中，ωi是指標(biāo)i所屬的權(quán)重，rij是j類監(jiān)測量下指標(biāo)i的隸屬度。

其次，對于規(guī)范類的指標(biāo)，即評價(jià)指標(biāo)的取值隸屬度為被測系統(tǒng)的某個(gè)屬性是否合格，評價(jià)的合成算子為：

式中，rij為第i個(gè)指標(biāo)的合格隸屬度。當(dāng)某一個(gè)指標(biāo)的合格隸屬度較低時(shí)，將使整個(gè)系統(tǒng)的合格隸屬度降低；只有全部指標(biāo)在合格項(xiàng)隸屬度很高的情況下，整體評價(jià)的合格隸屬度才會(huì)很高。

在確定各類評價(jià)指標(biāo)的合成算子后，通過將兩種算子相乘的方式，得到基于多算子的模糊評價(jià)結(jié)果合成公式。算子公式為：

4.2 最小置信度識別準(zhǔn)則

得到模糊評價(jià)結(jié)果后，通常根據(jù)最大隸屬度識別準(zhǔn)則得出該模糊評價(jià)的結(jié)果。但是，在高精密儀器的測試環(huán)境中，針對某些評價(jià)結(jié)果出現(xiàn)多峰值的情況，這種只選取一組向量中的數(shù)值最大項(xiàng)，而并沒有考慮到該組向量中的其他項(xiàng)的權(quán)重是不合理的。

因此針對評價(jià)結(jié)果，用最小置信度識別準(zhǔn)則來驗(yàn)證其有效性。設(shè)評價(jià)指標(biāo)（y1，y2，…，yk）為屬性空間Y的有序分割，μx為隸屬度，在這要求隸屬度向量歸一化為置信度，λ的取值范圍通常為0.5＜λ ＜1，一般取λ ＝ 0.6～0.7。

5 算例驗(yàn)證與分析

通過結(jié)合某型精密導(dǎo)航系統(tǒng)的某次地面測試數(shù)據(jù)，帶入建立好的AHP-模糊綜合評價(jià)模型，利用監(jiān)測數(shù)據(jù)評價(jià)和結(jié)果分析來驗(yàn)證該評價(jià)模型的有效性。

5.1 監(jiān)測數(shù)據(jù)指標(biāo)隸屬度求取

參照第2章節(jié)隸屬度函數(shù)的設(shè)計(jì)方法，依據(jù)導(dǎo)航系統(tǒng)監(jiān)測數(shù)據(jù)綜合評價(jià)體系中評估各類監(jiān)測數(shù)據(jù)的評價(jià)指標(biāo)，將預(yù)處理好的數(shù)據(jù)帶入各指標(biāo)的隸屬度函數(shù)，求得各隸屬度值。

以電流類為例，自瞄準(zhǔn)過程中的監(jiān)測數(shù)據(jù)中陀螺馬達(dá)電源和加速度計(jì)馬達(dá)電源的電流項(xiàng)的多項(xiàng)指標(biāo)，包括偏差度、波動(dòng)幅度、三相不平衡度，如圖3所示。

圖3 陀螺馬達(dá)電源電流和加速度計(jì)馬達(dá)電源電流Fig.3 Supply currents of gyroscope motor and PIGA motor

由圖3可知，陀螺馬達(dá)和加速度計(jì)馬達(dá)電源的三相電流都存在三相不平衡問題，參考電機(jī)相關(guān)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)，給予2%的不平衡度包絡(luò)范圍。依據(jù)隸屬度函數(shù)選取類型，利用式（7）得到三相不平衡度后，帶入式 （6）求得三相不平衡度的隸屬度值。其中，參數(shù)a2取包絡(luò)值2%，參數(shù)a1用于體現(xiàn)嚴(yán)格符合標(biāo)準(zhǔn)的符合程度，取值0.3%。計(jì)算求得的三相不平衡度的隸屬度函數(shù)圖如圖4所示。

圖4 三相不平衡度隸屬度函數(shù)Fig.4 Membership function of three-phase unbalance

其他指標(biāo)依據(jù)各自的物理屬性，參照上述步驟，通過代入該指標(biāo)項(xiàng)的預(yù)處理數(shù)據(jù)到評估函數(shù)中，可以得到該指標(biāo)下隸屬度值。將隸屬度值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，可得到自瞄準(zhǔn)中該指標(biāo)的隸屬度分布情況。陀螺馬達(dá)和加速度計(jì)馬達(dá)電源電流部分的指標(biāo)評價(jià)結(jié)果如表1和表2所示。

表1 陀螺馬達(dá)電源電流評估結(jié)果Table 1 Evaluate result of supply currents of gyroscope motor

表2 加速度計(jì)馬達(dá)電源電流評估結(jié)果Table 2 Evaluate result of supply currents of PIGA motor

5.2 評價(jià)指標(biāo)權(quán)重的求取

依據(jù)專家建議，確定模糊層次評價(jià)的模糊一致判斷矩陣，得到各層次的權(quán)重值。

以類別層為例，根據(jù)電源頻率、電流、電壓、溫度、力矩電機(jī)電流的物理屬性、算子合成方式以及隸屬度判別方法來確定模糊一致判斷矩陣，如表3所示。

表3 類別層的模糊一致判斷矩陣Table 3 Fuzzy consistent judgment matrix

在權(quán)值求取中，分辨率參數(shù)β＝ e3， 利用式（10）計(jì)算每個(gè)指標(biāo)項(xiàng)的權(quán)重，帶入對應(yīng)的指標(biāo)關(guān)系參數(shù)Sij，可得到該模糊一致判斷矩陣對應(yīng)的權(quán)重系數(shù)向量為 ［02230 0.2230 0.2230 0.1754 0.1555］。

同理，可以按照上述計(jì)算方式得到指標(biāo)層的各指標(biāo)間權(quán)重關(guān)系，如表4～表6所示。

表4 電源頻率指標(biāo)權(quán)重Table 4 Weight of indicators of supply frequency

表5 電源電壓權(quán)重Table 5 Weight of indicators of supply voltage

表6 溫度指標(biāo)權(quán)重Table 6 Weight of indicators of temperature

5.3 評價(jià)結(jié)果的合成和求取

根據(jù)4.1節(jié)所述，將不同的指標(biāo)按照指標(biāo)類型用規(guī)定的模糊算子進(jìn)行評價(jià)結(jié)果的合成。規(guī)范類評價(jià)指標(biāo)通過0-1乘法算子進(jìn)行評估結(jié)果合成，對于一般評價(jià)類指標(biāo)利用乘加算子進(jìn)行計(jì)算。依據(jù)此方法，利用4.1節(jié)提出的式 （13）從指標(biāo)層逐層向上求得如表7的總體綜合評價(jià)結(jié)果。

表7 模糊綜合評價(jià)結(jié)果Table 7 Result of comprehensive fuzzy valuation

5.4 評價(jià)結(jié)果分析

通過以上的實(shí)際算例計(jì)算，可以得到該次測試的監(jiān)測量模糊綜合的評價(jià)結(jié)果。從評估結(jié)果中可以看到，在 “嚴(yán)格符合標(biāo)準(zhǔn)”的評價(jià)結(jié)果下隸屬度是78.81%，在4個(gè)評價(jià)結(jié)果中隸屬度追高?；诘?章節(jié)闡述的最小置信度識別準(zhǔn)則，取置信度λ＝0.7，綜合結(jié)果中，嚴(yán)格符合標(biāo)準(zhǔn)的隸屬度追高，且隸屬度值0.7881＞0.7，滿足最小仔細(xì)讀識別準(zhǔn)則。因此，針對該次測試的結(jié)果可以給予嚴(yán)格符合標(biāo)準(zhǔn)的評價(jià)結(jié)果。

此外，從綜合評估結(jié)果中還可以看出，接近包絡(luò)值的隸屬度達(dá)到0.1136。通過觀察類別項(xiàng)的評估結(jié)果可以得出，溫度項(xiàng)的監(jiān)測量評估結(jié)果中，評估結(jié)果的隸屬度值在 “接近包絡(luò)值”和 “較符合標(biāo)準(zhǔn)”也有體現(xiàn)。由此可以具體分析該項(xiàng)中的監(jiān)測指標(biāo)，針對這一部分進(jìn)行改進(jìn)。

6 結(jié)論

本文針對現(xiàn)有精密導(dǎo)航系統(tǒng)的測試環(huán)境，提出一種基于AHP-模糊綜合評價(jià)的監(jiān)測數(shù)據(jù)評價(jià)模型。同時(shí)，提出了多算子的模糊評價(jià)結(jié)果合成，

用以準(zhǔn)確體現(xiàn)不同監(jiān)測指標(biāo)的狀態(tài)特性在綜合評價(jià)中的作用。最后，利用最小置信度校驗(yàn)準(zhǔn)則來驗(yàn)證評價(jià)結(jié)果的有效性。算例表明，本文提供的方法可以有效得到導(dǎo)航系統(tǒng)在地面測試的綜合評價(jià)，指標(biāo)體系結(jié)構(gòu)與評價(jià)模型合理，評價(jià)結(jié)果可為精密導(dǎo)航系統(tǒng)的測試提供意見和參考。

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