許善迎，譚煥成，關(guān)玉璞，劉璐璐

(南京航空航天大學(xué) 能源與動(dòng)力學(xué)院，南京 210016)

三維編織復(fù)合材料是將纖維束經(jīng)一定的編織工藝技術(shù)形成預(yù)編織件，然后與基體材料固化成型得到的。三維編織技術(shù)起源于20世紀(jì)60年代，目前常用的制備工藝有：四步法編織、二步法編織和實(shí)體編織技術(shù)。其中四步法編織于1982年由Florentine[1]發(fā)明出來，該項(xiàng)編織技術(shù)得到最廣泛的應(yīng)用?；诰幙椆に囈?guī)律以及編織物真實(shí)細(xì)觀結(jié)構(gòu)，一些學(xué)者針對(duì)編織物的細(xì)觀結(jié)構(gòu)和幾何建模進(jìn)行了大量分析和研究。Ko[2]首次用一個(gè)四角交叉纖維束的正方體對(duì)矩形編織預(yù)制體的纖維結(jié)構(gòu)進(jìn)行描述。由于該模型描述過于簡(jiǎn)單，Wu[3]和Wang等[4-5]對(duì)三維編織預(yù)制件進(jìn)行了拓?fù)浞治?，把結(jié)構(gòu)定義為可區(qū)分的內(nèi)部、表面和棱角處三種單胞組成。對(duì)于三單胞模型的選取，目前主流有兩種劃分方案[6]：水平劃分法和45°劃分法，其中45°單胞劃分方案中只適用于主纖維束行列數(shù)均為偶數(shù)情況，若其中有一個(gè)為奇數(shù)，該劃分方法就不能使宏觀結(jié)構(gòu)完全地包含三種單胞，而是在角處出現(xiàn)多余的正方形部分。研究者[7-9]利用有限元軟件對(duì)三維編織過程進(jìn)行模擬，并建立相關(guān)實(shí)體模型，或者建立起細(xì)觀編織結(jié)構(gòu)和編織參數(shù)之間的關(guān)系，并給出了相應(yīng)的數(shù)學(xué)公式[6,10]。

目前學(xué)者獲得三維編織物彈性常數(shù)的方法主要有三種：理論計(jì)算、數(shù)值分析以及實(shí)驗(yàn)測(cè)試。在理論分析方面，主要有剛度平均化方法[11-12]和均勻化理論[13]，這些方法主要基于纖維束和基體力學(xué)性能通過計(jì)算和轉(zhuǎn)換對(duì)整個(gè)編織體的彈性常數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)。在數(shù)值分析方面，一些學(xué)者利用有限元軟件ANSYS,ABAQUS等對(duì)單胞模型或預(yù)制體細(xì)觀結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行數(shù)值分析，預(yù)測(cè)整個(gè)編織體的彈性常數(shù)。在實(shí)驗(yàn)方面，文獻(xiàn)[14-16]中主要開展三維編織物的拉伸、壓縮、剪切等實(shí)驗(yàn)，獲得三維編織物的彈性常數(shù)。

大部分學(xué)者僅從理論計(jì)算、數(shù)值仿真以及實(shí)驗(yàn)三種方法中三選二或三選一研究編織復(fù)合材料剛度特性。本工作不僅從理論計(jì)算、數(shù)值仿真以及實(shí)驗(yàn)三個(gè)方面研究三維編織復(fù)合材料彈性常數(shù)隨編織角變化規(guī)律，還對(duì)現(xiàn)有文獻(xiàn)中纖維束不同截面形狀假設(shè)對(duì)纖維體積含量的影響進(jìn)行對(duì)比與總結(jié)，同時(shí)指出了三維編織復(fù)合材料應(yīng)力應(yīng)變曲線隨編織角的變化趨勢(shì)。本工作理論計(jì)算采用剛度平均化方法，不僅將其應(yīng)用于內(nèi)胞模型，還應(yīng)用于面胞模型；數(shù)值分析方法則利用ABAQUS軟件不僅在內(nèi)胞分析時(shí)施加了周期性邊界條件，還在對(duì)面胞進(jìn)行剛度分析時(shí)，利用編寫的Python程序，在與相鄰面胞接觸的兩個(gè)面亦施加了周期性邊界條件。

1 剛度平均化方法

三維四向編織復(fù)合材料由纖維束和基體組成。在預(yù)測(cè)其彈性常數(shù)時(shí)，一般認(rèn)為纖維束是線彈性、橫觀各向同性材料，樹脂基體是線彈性、均勻各向同性材料。剛度平均化方法具體思路是將各個(gè)方向局部坐標(biāo)系下纖維束的剛度矩陣通過應(yīng)力轉(zhuǎn)換矩陣轉(zhuǎn)換為整體坐標(biāo)系下的剛度矩陣，然后和基體的剛度矩陣基于單胞中各組分材料的體積含量進(jìn)行剛度平均求和，得到整體坐標(biāo)系下單胞的剛度矩陣，求逆得到整體坐標(biāo)系下單胞的柔度矩陣，進(jìn)而得到整體坐標(biāo)系下單胞的彈性常數(shù)。圖1為剛度平均化方法預(yù)測(cè)內(nèi)胞和面胞彈性性能的編程思路流程圖。

圖1 預(yù)測(cè)內(nèi)胞和面胞彈性常數(shù)的編程思路流程圖Fig.1 Flow diagram of programming idea for predicting elastic constants of interior cell and surface cell

如圖2所示，設(shè)定總體坐標(biāo)系O-XYZ，纖維束局部坐標(biāo)系O-123，總體坐標(biāo)系中Z軸為編織方向軸，在局部坐標(biāo)系中1軸為單向纖維束主軸。局部坐標(biāo)系中1軸、2軸、3軸相對(duì)于總體坐標(biāo)系X軸、Y軸、Z軸的方向余弦分別為l1，m1，n1，l2，m2，n2，l3，m3，n3，相應(yīng)關(guān)系和表達(dá)式見表1。

表1中：l1=sin(φ)cos(φ),m1=sin(φ),n1=cos(φ)cos(φ),l2=sin(φ)sin(φ),m2=-cos(φ),n2=cos(φ)sin(φ),l3=cos(φ),m3=0,n3=-sin(φ),φ=45°。

圖2 坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換Fig.2 Coordinate systems transformation

Coordinates123Xl1n1m1Yl2n2m2Zl3n3m3

可知應(yīng)力轉(zhuǎn)換矩陣為：

Tσ=

局部坐標(biāo)系下剛度矩陣和整體坐標(biāo)系下剛度矩陣之間關(guān)系為：

(1)

得到纖維束在整體坐標(biāo)下的剛度矩陣后，根據(jù)內(nèi)部單胞中纖維束和基體的體積含量以及剛度矩陣，可以得到內(nèi)部單胞的剛度矩陣Cn，見式(2)：

(2)

對(duì)于內(nèi)胞和面胞中纖維束的分析，唯一區(qū)別在于，內(nèi)胞中16根纖維束在空間走向都是直線，有4種空間角度，而面胞中采用文獻(xiàn)[17]的處理結(jié)果，面部區(qū)域中纖維束在空間走向?yàn)檎劬€，有8種空間角度，具體見表2。

表2 內(nèi)胞和面胞中纖維束空間角度坐標(biāo)Table 2 Space angle coordinate of yarn in interior cell and surface cell

表3 編織物的不同編織角Table 3 Different types of braiding angle in weave

得到內(nèi)胞和面胞在整體坐標(biāo)系下的剛度矩陣，根據(jù)實(shí)驗(yàn)件中內(nèi)胞和面胞所含的體積含量，加權(quán)求和(見式(3))，可以預(yù)測(cè)實(shí)驗(yàn)件的彈性常數(shù)。

C=VnCn+VmCm

(3)

式中:Vn為編織物中內(nèi)部單胞占實(shí)驗(yàn)件的體積分?jǐn)?shù)；Vm為編織物中面部單胞占實(shí)驗(yàn)件的體積分?jǐn)?shù)；Cm為面胞的剛度矩陣。

實(shí)驗(yàn)件材料選取天津工業(yè)大學(xué)研制的三維四向碳纖維/環(huán)氧編織復(fù)合材料，預(yù)成型件采用三維四向1×1四步法編織制造，通過RTM工藝固化成型，編織物中纖維體積分?jǐn)?shù)61%～62%。增強(qiáng)纖維為12K-T700碳纖維，基體為TED-86環(huán)氧樹脂。細(xì)觀組分材料的性能參數(shù)見表4。根據(jù)文獻(xiàn)[18]以及廠家提供的m和n值可以計(jì)算出厚度為4mm，編織角為20°，30°，45°實(shí)驗(yàn)件的內(nèi)胞體積分?jǐn)?shù)和面胞體積分?jǐn)?shù)，見表5。

經(jīng)過編程計(jì)算，得到編織角為20°，30°，45°三維四向編織復(fù)合材料內(nèi)胞和面胞以及加權(quán)求和后預(yù)測(cè)的彈性常數(shù)，具體結(jié)果見表6。

對(duì)于大厚度的編織復(fù)合材料，編織物內(nèi)的內(nèi)胞含量至少超過60%，因此可以用內(nèi)胞的彈性常數(shù)反映整個(gè)編織體的彈性常數(shù)。圖3，4，5分別是根據(jù)內(nèi)胞模型得到三維四向編織材料拉伸彈性模量、剪切模量以及泊松比隨編織角的變化規(guī)律，纖維體積分?jǐn)?shù)取62%?？梢钥闯觯?1)隨著編織角α的增加，EZ逐漸減小，EX，EY，GXY逐漸增加，主要原因是α增大，纖維束在Z軸方向剛度分量逐漸減小，在X，Y方向剛度分量逐漸增加；(2)隨著α的增加，GYZ，GZX先增大后減小，在32°附近取得最大值，這是因?yàn)殡S著編織角的增加，X，Y方向纖維束的增強(qiáng)作用一直增加，而Z方向的增強(qiáng)作用逐漸減少。當(dāng)試件編織角達(dá)到一定角度時(shí)，沿著橫向的變形達(dá)到最大，而隨著編織角繼續(xù)增加，試件的橫向變形逐漸降低。(3)μYZ，μXZ先增大后減小，在23°附近取得最大值，這是因?yàn)殡S著編織角的增加，受纖維束空間位置的影響，試件三個(gè)方向的變形逐漸增大，但X，Y方向變形的增加趨勢(shì)更大。在編織角達(dá)到一定角度時(shí)，X，Y方向的變形和Z方向變形的比值達(dá)到最大，此時(shí)縱向泊松比達(dá)到最大值。隨著編織角度繼續(xù)增加，試件X，Y方向變形受纖維束的約束而逐漸減小，泊松比逐漸降低，這使得縱向泊松比先增加后減小。同理，μXY先減小后增大，在30°附近取得最小值。

表4 三維四向編織復(fù)合材料組分材料的參數(shù)Table 4 Parameters of component materials in 3D four-direction braiding composites

表5 實(shí)驗(yàn)件中內(nèi)胞/面胞體積分?jǐn)?shù)Table 5 Surface cell/interior cell volume fraction in weave

表6 剛度平均化方法計(jì)算結(jié)果Table 6 Results calculated by stiffness volume average method

圖3 內(nèi)胞模型的拉伸彈性模量隨編織角變化曲線Fig.3 Curves of tensile modulus of interior cell with change of braiding angle

圖4 內(nèi)胞模型的剪切模量隨編織角變化曲線Fig.4 Curves of shear modulus of interior cell with change of braiding angle

圖5 內(nèi)胞的泊松比隨編織角變化曲線Fig.5 Curves of Poisson’s ratio of interior cell with change of braiding angle

2 有限元分析

由于編織復(fù)合材料細(xì)觀結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，現(xiàn)有有限元分析工作通常忽略材料外部區(qū)域面胞、角胞的影響，假設(shè)材料橫截面尺寸足夠大，研究占材料主體的內(nèi)胞的力學(xué)行為來表征整個(gè)結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能。

表7為纖維束在不同截面形狀假設(shè)下計(jì)算所得的纖維體積分?jǐn)?shù)，從表中可以看出，圓形截面假設(shè)對(duì)應(yīng)的纖維體積分?jǐn)?shù)最小，六邊形截面下的編織物纖維最大體積分?jǐn)?shù)最大。根據(jù)天津工業(yè)大學(xué)提供的三維四向碳/環(huán)氧編織復(fù)合材料拉伸實(shí)驗(yàn)件，編織物中纖維體積分?jǐn)?shù)61%～62%，可知八邊形截面假設(shè)下，編織物纖維體積含量最接近實(shí)驗(yàn)件的纖維體積含量，再結(jié)合文獻(xiàn)[19]介紹和分析，本工作將采用受擠壓纖維束的截面為八邊形的假設(shè)。此外八邊形截面的單胞模型在有限元網(wǎng)格劃分中要比圓形截面和橢圓截面要容易一些。

表7 不同截面形狀假設(shè)下的纖維體積分?jǐn)?shù)Table 7 Fiber volume fraction under assumed different section shapes

本工作基于內(nèi)胞和面胞模型，利用HYPERMESH軟件對(duì)其進(jìn)行周期性網(wǎng)格劃分(其中面胞模型僅在與相鄰面胞接觸兩個(gè)面進(jìn)行周期性網(wǎng)格劃分)，然后在ABAQUS軟件中施加周期性邊界條件，分別對(duì)內(nèi)胞和面胞進(jìn)行彈性常數(shù)預(yù)測(cè)。

以20°編織角的內(nèi)胞為例，在HYPERMESH軟件中對(duì)內(nèi)胞進(jìn)行網(wǎng)格劃分時(shí)，對(duì)于周期性網(wǎng)格，必須保證主從面上網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)目和位置分布完全一致，采用面網(wǎng)格復(fù)制的方法來實(shí)現(xiàn)。本工作對(duì)纖維束和基體采用四面體單元進(jìn)行離散，內(nèi)胞模型由28450個(gè)單元，5870個(gè)節(jié)點(diǎn)組成，如圖6所示。

圖6 20°編織物內(nèi)胞有限元模型Fig.6 Finite model of interior cell in weave(20°)

由于三維四向編織復(fù)合材料纖維束空間結(jié)構(gòu)的輪換特征，單胞模型在X拉伸和Y拉伸、XZ剪切和YZ剪切載荷下變形和應(yīng)力分布具有相似性，以下僅給出X拉伸、Z拉伸、XY剪切及XZ剪切4種載荷下的分析結(jié)果。

從圖7單胞變形狀態(tài)可以看出，相對(duì)兩個(gè)面變形一致或保持常值，變形連續(xù)，單胞受載后保持了其在空間上的周期性。從圖8單胞應(yīng)力狀態(tài)可以看出，在各種載荷下，單胞模型中纖維束應(yīng)力均明顯大于基體，承受著主要載荷，這主要是由纖維束的剛度遠(yuǎn)大于基體，載荷按剛度分配決定的。但是，在不同應(yīng)變載荷工況下，纖維束的承載機(jī)理并不相同，所以單胞模型的力學(xué)響應(yīng)特征也不同。

圖7 內(nèi)胞模型在不同載荷下的變形Fig.7 Deformation condition of interior cell under different loads

圖8 內(nèi)胞模型不同載荷下的應(yīng)力分布Fig.8 Stress distribution of interior cell under different loads

表8為數(shù)值計(jì)算得到20°，30°，45°編織角內(nèi)胞和面胞及其加權(quán)求和的彈性常數(shù)。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

根據(jù)GB/T 1447-2005纖維增強(qiáng)塑料拉伸性能實(shí)驗(yàn)方法,標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)厚度為4mm、編織角為20°,30°,45°的拉伸實(shí)驗(yàn)件，拉伸實(shí)驗(yàn)件的設(shè)計(jì)方案如圖9所示，對(duì)于縱向拉伸實(shí)驗(yàn)件采用Ⅱ型試樣，橫向拉伸實(shí)驗(yàn)件采用Ⅰ型試樣(廠家提供的編織物平板尺寸限制，故選用Ⅰ型)，鑒于橫向拉伸實(shí)驗(yàn)件Ⅰ型尺寸較小，故在拉伸實(shí)驗(yàn)中應(yīng)變率采用1×10-5s-1，而縱向拉伸實(shí)驗(yàn)件Ⅱ型尺寸較大，故縱向拉伸應(yīng)變率采用1×10-4s-1。由于3D編織復(fù)合材料的各向異性，測(cè)試其面內(nèi)性質(zhì)時(shí)，分別進(jìn)行縱向拉伸實(shí)驗(yàn)和橫向拉伸實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)所用設(shè)備為MTS793拉壓和疲勞試驗(yàn)機(jī)。

表8 數(shù)值分析彈性常數(shù)預(yù)測(cè)結(jié)果Table 8 Results of elastic constants by numerical analysis method

圖9 縱橫向拉伸實(shí)驗(yàn)件設(shè)計(jì) (a)橫向拉伸實(shí)驗(yàn)件；(b)縱向拉伸實(shí)驗(yàn)件Fig.9 Design of longitudinal and transverse tensile tests (a)transverse tensile test；(b)longitudinal tensile test

對(duì)實(shí)驗(yàn)后的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，發(fā)現(xiàn)編織角20°編織復(fù)合材料試樣的縱向拉伸應(yīng)力應(yīng)變曲線近似彈性，在最終斷裂前顯示出弱的屈服；編織角30°編織復(fù)合材料試樣的縱向拉伸應(yīng)力應(yīng)變曲線，相對(duì)于20°，30°編織復(fù)合材料試樣的縱向拉伸應(yīng)力應(yīng)變顯示出明顯非線性；編織角45°編織復(fù)合材料試樣的縱向拉伸呈現(xiàn)雙線性。

對(duì)于縱向拉伸，隨著編織角增大，可以發(fā)現(xiàn)應(yīng)力應(yīng)變曲線由線彈性、弱屈服轉(zhuǎn)換為非線性，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為雙線性；而對(duì)于橫向拉伸，應(yīng)力應(yīng)變曲線基本呈現(xiàn)線彈性，45°時(shí)應(yīng)力應(yīng)變曲線略呈非線性。

隨著編織角增大，實(shí)驗(yàn)件應(yīng)力應(yīng)變曲線發(fā)生變化的原因，分析如下：(1)實(shí)驗(yàn)件是在編織體中切割加工而成的，切割邊緣導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)件中部分纖維變成短纖維，編織角越大，實(shí)驗(yàn)件中纖維越短。(2)對(duì)于縱向拉伸過程，剛開始時(shí)，由纖維和基體共同承受作用力，由于纖維和基體在受力下變形的差異，隨后部分纖維與基體界面發(fā)生脫膠，編織角較小時(shí)，界面脫膠并不劇烈，纖維和基體呈脆性斷裂，纖維在縱向拉伸方向分量較大，縱向剛度較大；編織角較大時(shí)，短纖維與拉伸方向夾角較大，纖維在縱向拉伸方向分量較小，縱向剛度較小，由于大編織角的實(shí)驗(yàn)件的短纖維較多，脫膠的纖維較多，因而后續(xù)承受力主要是剩余基體和少量的纖維，因而應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系逐漸呈現(xiàn)雙線性；總體來說，隨著編織角增大，編織復(fù)合材料的破壞從脆性破壞轉(zhuǎn)向延性破壞。(3)對(duì)于橫向拉伸過程，拉伸方向與編織方向垂直，且實(shí)驗(yàn)件寬度較縱向拉伸實(shí)驗(yàn)件寬度小，從而在拉伸過程中，纖維脫膠明顯，主要是基體和少量的短纖維承受拉力，因此應(yīng)力應(yīng)變曲線呈現(xiàn)線彈性斷裂，當(dāng)編織角增大，纖維束的縱向剛度在橫向分量增加，從而實(shí)驗(yàn)件橫向剛度增加。

表9和表10分別是實(shí)驗(yàn)得到彈性模量和泊松比。表9和表10中實(shí)驗(yàn)件的代號(hào)意義：ST表示靜態(tài)拉伸，ST后面數(shù)字為編織角，L表示縱向，T表示橫向。

表9 實(shí)驗(yàn)得到彈性模量Table 9 Modulus of elasticity from experiments

表10 實(shí)驗(yàn)得到的泊松比Table 10 Poisson’s ratio from experiments

4 結(jié)果與分析

基于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以得到不同編織角下剛度參數(shù)，并與理論計(jì)算和數(shù)值分析結(jié)果進(jìn)行比較，見表9。由表9可知，理論計(jì)算和數(shù)值分析在實(shí)驗(yàn)件編織方向(Z軸方向)剛度的預(yù)測(cè)精度較高，對(duì)實(shí)驗(yàn)件橫向剛度預(yù)測(cè)精度比較差，預(yù)測(cè)值比實(shí)驗(yàn)值大，究其原因主要是無論是理論計(jì)算還是數(shù)值仿真都忽略了纖維與基體在實(shí)驗(yàn)件受拉伸過程中發(fā)生的脫膠現(xiàn)象，在橫向拉伸中由于實(shí)驗(yàn)件寬度較小，在拉伸過程中，主要靠基體和短纖維承載，纖維與基體之間界面開裂非常明顯。至于泊松比，實(shí)驗(yàn)測(cè)得泊松比受應(yīng)變片粘貼位置的影響，可能貼在纖維上、基體上或纖維與基體交匯處，在拉伸過程中，貼片處的纖維出現(xiàn)抽拔或斷裂以及基體開裂等現(xiàn)象影響，導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)測(cè)得泊松比僅是實(shí)驗(yàn)件局部的泊松比而非整個(gè)實(shí)驗(yàn)件的泊松比，因此誤差較大，實(shí)驗(yàn)測(cè)得泊松比普遍偏大。從表11中也可以看出彈性常數(shù)隨編織角變化趨勢(shì)，隨著編織角的增大，編織方向的剛度減小，橫向剛度增大，與圖5中相應(yīng)參數(shù)隨編織角的變化趨勢(shì)吻合。

表11 理論計(jì)算、數(shù)值分析與實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較Table 11 Comparison of results calculated by theoretical calculation, numerical analysis and experiment

5 結(jié)論

(1) 理論計(jì)算發(fā)現(xiàn)，隨著編織角增大，三維四向編織復(fù)合材料縱向剛度減小，橫向剛度增大，橫向剪切模量增加，這是因?yàn)榫幙椊窃龃?，纖維束在縱向分量減小，在橫向分量增大。三維四向編織復(fù)合材料縱向剪切模量先增大后減小，在32°附近取得最大值，橫向泊松比先減小后增大，在30°附近取得最小值，縱向泊松比先增大后減小，在23°附近取得最大值。

(2) 在數(shù)值分析中，基于纖維束截面形狀的分析，圓形截面假設(shè)對(duì)應(yīng)的編織物纖維體積分?jǐn)?shù)最小，六邊形截面假設(shè)下的編織物纖維最大體積分?jǐn)?shù)最大，其中八邊形截面假設(shè)最適合用來預(yù)測(cè)本工作選取實(shí)驗(yàn)件的彈性常數(shù)。

(3) 基于內(nèi)胞和面胞模型，剛度平均化方法和數(shù)值分析方法在預(yù)測(cè)三維編織復(fù)合材料縱向剛度方面精確度較高，但在橫向剛度方面預(yù)測(cè)精度較差，究其原因是忽略了纖維與基體脫膠現(xiàn)象。

(4) 20°編織角縱向拉伸應(yīng)力應(yīng)變曲線基本呈線彈性，30°縱向拉伸應(yīng)力應(yīng)變曲線呈現(xiàn)非線性，45°縱向拉伸應(yīng)力應(yīng)變曲線呈現(xiàn)雙線性。隨著編織角增大，編織復(fù)合材料的破壞從脆性破壞轉(zhuǎn)向延性破壞。20°,30°,45°橫向拉伸應(yīng)力應(yīng)變曲線基本呈線性。

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