顧維超 梁培生 孟 淼

（1.中船澄西船舶修造有限公司，無錫 214400；2.江蘇科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，鎮(zhèn)江 212000）

海洋平臺(tái)是海洋油氣勘探、開發(fā)的重要設(shè)施。齒輪齒條升降機(jī)構(gòu)是自升式海洋平臺(tái)的重要組成部分，它在工作過程中承受整個(gè)平臺(tái)的載荷及自重，其安全性對(duì)于平臺(tái)的正常工作起著至關(guān)重要的作用。對(duì)于齒輪的接觸強(qiáng)度，國(guó)內(nèi)外學(xué)者已做出了大量的研究。然而對(duì)于齒輪根部裂紋對(duì)齒輪齒條強(qiáng)度的影響，目前研究的文獻(xiàn)比較少。本文針對(duì)齒輪形成裂紋時(shí)，裂紋的不同寬度、長(zhǎng)度、深度等對(duì)于齒輪接觸應(yīng)力、彎曲應(yīng)力的影響進(jìn)行分析研究。本文研究結(jié)果對(duì)海洋平臺(tái)的性能檢測(cè)和新平臺(tái)的設(shè)計(jì)具有一定的參考意義。

1 齒輪齒條有限元模型的建立

1.1 升降裝置的主要參數(shù)

用以分析的平臺(tái)升降裝置其參數(shù)如下：齒輪齒數(shù)7，模數(shù)為100，齒輪齒厚為200mm，壓力角為25°。齒條厚度為200mm，齒距為314.16mm。齒輪為漸開線齒廓。

1.2 含裂紋齒輪三維模型的建立

當(dāng)齒輪不斷承受交變載荷時(shí)，齒根承受的彎矩是最大的，會(huì)有嚴(yán)重的應(yīng)力集中現(xiàn)象，從而使齒根產(chǎn)生裂紋。研究裂縫的學(xué)者對(duì)如何確定齒根危險(xiǎn)截面部位提出了許多種方案，但目前最權(quán)威的一種方法還是hofer法。hofer經(jīng)多次試驗(yàn)，提出：與齒的中軸線成30°角畫一根和齒根過渡圓弧的切線，得到兩個(gè)切點(diǎn)的連線，即為根部的危險(xiǎn)斷面，如圖1所示。

圖1 齒根的危險(xiǎn)斷面

通常，齒輪承受拉力的一邊會(huì)更容易形成裂紋。為了模擬根部裂紋，本文采用切除材料的辦法進(jìn)行實(shí)體建模?？紤]齒輪的實(shí)際工況和實(shí)測(cè)到的裂紋狀況，其尺寸大小選定為：小齒輪根部危險(xiǎn)斷面加上長(zhǎng)×深×度為1m×4mm×4mm的裂紋，加裂紋后建模結(jié)果如圖2所示。圖3為裂紋的三維建模結(jié)果，可以看出，裂紋的長(zhǎng)度與齒根圓弧切線方向一致，深度與長(zhǎng)度方向垂直，寬度與齒輪的厚度方向相同。

圖2 有裂紋的齒輪齒條建模圖

圖3 裂紋的方向圖

2 帶裂紋齒輪的有限元模型創(chuàng)建

本文選擇軟件Pro/E來建立大模數(shù)齒輪的模型，進(jìn)行裝配后保存為x_t格式的文件，導(dǎo)入Abaqus軟件中進(jìn)行有限元接觸分析。定義齒輪的接觸齒面為主面，齒條的接觸齒面為從面，接觸類型為表面與表面接觸，法向作用定義為罰函數(shù)模式，設(shè)置摩擦系數(shù)為0.1；切向作用定義為硬接觸。將齒條設(shè)置為固定約束，約束齒條的六個(gè)自由度。約束齒輪軸孔方向的自由度，使齒輪只能繞著Z軸轉(zhuǎn)動(dòng)。齒輪中心設(shè)為參考點(diǎn)，該參考點(diǎn)和齒輪孔內(nèi)表面耦合，然后在參考點(diǎn)上施加扭矩。自升式海洋平臺(tái)工況復(fù)雜，當(dāng)平臺(tái)處在預(yù)壓狀態(tài)時(shí)承載的壓力最大，經(jīng)計(jì)算最大扭矩為1.05×109N·mm。本網(wǎng)格模型劃分結(jié)果如圖4所示。

3 裂紋長(zhǎng)度對(duì)齒輪齒條應(yīng)力分布的影響

在齒輪危險(xiǎn)斷面處分別加上3種長(zhǎng)度的裂紋：0.5mm×4mm×4mm、1.5mm×4mm×4mm、2mm×4mm×4mm（ 長(zhǎng) × 深 ×寬）。分別對(duì)齒輪的最大集中應(yīng)力、兩者的接觸應(yīng)力、彎曲應(yīng)力進(jìn)行分析。對(duì)裂紋編號(hào)：裂紋1為0.5mm×4mm×4mm，裂紋2為1.5mm×4mm×4mm，裂紋3為2mm×4mm×4mm。

圖4 裂紋齒輪的網(wǎng)格劃分

圖5 不同長(zhǎng)度裂紋的齒輪根部應(yīng)力云圖?

3.1 齒輪最大集中應(yīng)力與不同長(zhǎng)度的裂紋的關(guān)系

由圖5可知，最大集中應(yīng)力結(jié)果為：裂紋1為1738MPa，裂紋2為1112MPa，裂紋3為1077MPa。由此可見，裂紋長(zhǎng)度對(duì)齒輪的最大集中應(yīng)力有較大影響，兩者成反比關(guān)系。

3.2 齒輪齒條接觸應(yīng)力、彎曲應(yīng)力與不同長(zhǎng)度裂紋的關(guān)系

表1 3種裂紋長(zhǎng)度的齒輪齒條接觸應(yīng)力與彎曲應(yīng)力

從表1可以發(fā)現(xiàn)，裂紋長(zhǎng)度增加，最大接觸應(yīng)力變化范圍在465.8～475.1MPa；齒輪的最大彎曲應(yīng)力范圍在561.9～836.1MPa，齒輪裂紋長(zhǎng)度的增加對(duì)其接觸應(yīng)力影響不明顯。從表1還可以看到，隨著裂紋的變大，齒條最大接觸應(yīng)力范圍在625.2～634.6MPa，齒條的最大彎曲應(yīng)力范圍在155.9～157.2MPa。這就證明裂紋增大對(duì)齒條的最大接觸應(yīng)力及最大彎曲應(yīng)力也沒有太大影響。

4 裂紋深度對(duì)齒輪齒條應(yīng)力分布的影響

在齒根危險(xiǎn)斷面上分別加上1mm×2mm×4mm、1mm×3mm×4mm、1mm×5mm×4mm（長(zhǎng)度×深度×寬度）3種規(guī)格的裂紋，對(duì)齒輪最大集中應(yīng)力、齒輪齒條的接觸應(yīng)力和彎曲應(yīng)力進(jìn)行分析。裂紋編號(hào)如下：裂紋1為1mm×2mm×4mm，裂紋2為1mm×3mm×4mm，裂紋 3 為 1mm×5mm×4mm。

4.1 齒輪最大集中應(yīng)力與裂紋深度的關(guān)系

由圖6可見，裂紋1、2、3的最大集中應(yīng)力分別為996.7MPa、1283MPa、1483MPa。結(jié)果表明，隨著裂紋深度的增加，齒輪的最大集中應(yīng)力也增大，其受裂紋的深度影響比較大。

圖6 裂紋齒輪的齒根局部應(yīng)力云圖

4.2 齒輪齒條接觸應(yīng)力、彎曲應(yīng)力與裂紋深度的關(guān)系

表2 不同的裂紋深度齒輪齒條接觸應(yīng)力與彎曲應(yīng)力

從表2可以看出，裂紋深度的增大使齒輪的最大接觸應(yīng)力變化范圍在465.8～476.6MPa，最大彎曲應(yīng)力變化范圍在480.1～784.3MPa。這就證明裂紋深度對(duì)齒輪接觸應(yīng)力沒有明顯影響，而對(duì)齒輪的彎曲應(yīng)力影響則較為明顯。從表2還可以看到，隨著裂紋深度的增大，齒條的最大接觸應(yīng)力范圍在625.4～634.8MPa，其最大彎曲應(yīng)力范圍在153.6～157.5MPa，說明裂紋深度對(duì)齒條的最大接觸應(yīng)力和彎曲應(yīng)力影響不大。

5 裂紋寬度對(duì)齒輪齒條應(yīng)力分布的影響

模擬過程是在齒輪齒根之危險(xiǎn)斷面上分別加上1mm×4mm×3mm、1mm×4mm×5mm、1mm×4mm×6mm（長(zhǎng)度×深度×寬度）3種不同寬度的裂紋，以此分析比較在不同寬度裂紋下齒輪的最大集中應(yīng)力、齒輪與齒條的接觸應(yīng)力和彎曲應(yīng)力。裂紋編號(hào)如下：裂紋1為1mm×4mm×3mm，裂紋2為1mm×4mm×5mm，裂紋3為1mm×4mm×6mm。

5.1 最大集中應(yīng)力在不同寬度裂紋情況下的云圖

由圖7可知，裂紋1、裂紋2、裂紋3的最大集中應(yīng)力分別為1234MPa、1487MPa、1711MPa。這就證明齒輪的最大集中應(yīng)力隨著裂紋寬度的增加而明顯增大，說明最大集中應(yīng)力受裂紋寬度影響很大。

圖7 不同寬度裂紋的齒根應(yīng)力云圖

5.2 齒輪齒條接觸應(yīng)力及彎曲應(yīng)力在不同寬度裂紋條件下的情況

表3 齒輪齒條接觸應(yīng)力和彎曲應(yīng)力在不同寬度裂紋條件下的數(shù)據(jù)

從表3可知，隨著裂紋寬度的改變，齒輪最大接觸應(yīng)力保持在475.2～477.9MPa，齒條的最大接觸應(yīng)力在628.5～636.2MPa；齒輪最大彎曲應(yīng)力在688.7～692.7MPa，齒條最大彎曲應(yīng)力在153.9～161.8MPa。這就表明裂紋寬度變化對(duì)于齒輪齒條的接觸應(yīng)力和彎曲應(yīng)力影響都很小。

6 結(jié)論

含裂紋的輪齒會(huì)使參與嚙合的輪齒承載不均，造成齒根裂紋應(yīng)力集中水平增加，從而使得齒根應(yīng)力比無裂紋時(shí)大，極易促使齒根的裂紋擴(kuò)大。齒輪的最大集中應(yīng)力與裂紋長(zhǎng)度成反比，而彎曲應(yīng)力隨裂紋長(zhǎng)度增加而增大，會(huì)導(dǎo)致裂紋擴(kuò)展，使齒輪折斷；齒條的最大接觸應(yīng)力和彎曲應(yīng)力受之影響不大。隨著裂紋深度的增加，齒輪的最大集中應(yīng)力增大，其受裂紋的深度影響比較大，但對(duì)齒條的最大接觸應(yīng)力和彎曲應(yīng)力影響不大。齒輪最大集中應(yīng)力受裂紋寬度影響很大，但齒輪齒條的接觸應(yīng)力和彎曲應(yīng)力受之影響很小。

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