王 勁，李晨懿，許 中，馬智遠(yuǎn)，徐永海

(1. 廣州供電局有限公司，廣東廣州 510620；2. 新能源電力系統(tǒng)國家重點實驗室(華北電力大學(xué))，北京 102206)

0 引 言

電壓暫降(包括短時中斷)是發(fā)生頻率最高、造成經(jīng)濟損失最大的一類電能質(zhì)量問題[1]。近年來，針對電壓暫降嚴(yán)重程度的評估主要分為兩個方面[2]展開：一是評估電壓暫降引起敏感設(shè)備故障的概率，二是利用暫降特征等因素通過構(gòu)造評估指標(biāo)來反映電壓暫降的嚴(yán)重程度。針對第一個方面，考慮設(shè)備耐受能力的隨機不確定性，研究者們提出了概率統(tǒng)計法[3-4]、模糊法[5-6]、區(qū)間法[7-8]和多重不確定性[9-10]等評估方法，但這些方法只是對暫降引起設(shè)備故障的可能性進行預(yù)估，沒有直接從暫降本身的特性反映其嚴(yán)重程度，其評估結(jié)果較為片面。針對第二個方面的研究，國際組織和專家學(xué)者提出了許多暫降嚴(yán)重性評估指標(biāo)[11-16]，這些指標(biāo)可以根據(jù)其評估對象分成單事件、節(jié)點和系統(tǒng)指標(biāo)，其中單事件指標(biāo)是節(jié)點指標(biāo)和系統(tǒng)指標(biāo)的基礎(chǔ)。單事件指標(biāo)又可以分為不考慮設(shè)備的電壓耐受曲線(voltage tolerance curve, VTC)的指標(biāo)和考慮耐受曲線的指標(biāo)。前者包括暫降能量指標(biāo)Evs[11-12]、暫降發(fā)生率指標(biāo)SI[13]、暫降評分指標(biāo)[13]、缺失電壓時間面積指標(biāo)MVTA[14]等，其中，SI和暫降評分指標(biāo)只考慮了暫降幅值的嚴(yán)重性，MVTA和Evs考慮了暫降幅值和持續(xù)時間的綜合嚴(yán)重程度，但MVTA與任一暫降特征呈線性變化關(guān)系，缺乏合理的物理解釋，而Evs可以解釋為電壓暫降事件缺失的能量，并且采用積分形式可以評估電網(wǎng)中可能發(fā)生的非矩形暫降，但其并未考慮設(shè)備的暫降耐受能力，對耐受曲線上方的暫降可能造成過度評估；后者包括嚴(yán)重性指標(biāo)Se[11]、PQI指標(biāo)[15]和暫降幅值與持續(xù)時間綜合嚴(yán)重性指標(biāo)MDSI[16]等，這些指標(biāo)考慮了電壓暫降特征和設(shè)備的兼容性，具有一定的合理性，但它們以電壓暫降過程中最小電壓有效值作為暫降幅值，對于非標(biāo)準(zhǔn)矩形波的電壓暫降可能造成過度評估。此外，文獻[17]利用云模型構(gòu)造了考慮電壓暫降特征和設(shè)備耐受能力的不確定性的評估指標(biāo)，但是在其設(shè)備故障狀態(tài)隸屬函數(shù)的計算過程中，沒有確定模糊隸屬函數(shù)的具體形狀等參數(shù)，計算過程復(fù)雜且不易實現(xiàn)。

對于單次暫降事件，得到其評估值后，在沒有比較基準(zhǔn)的情況下，無法直觀地知曉其嚴(yán)重程度，因此需要在大量歷史暫降數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上給出合理的基準(zhǔn)值。綜上，本文在暫降能量指標(biāo)Evs的基礎(chǔ)上，利用設(shè)備故障率、構(gòu)造修正函數(shù)對其進行修正，基于多組實測歷史暫降樣本，通過擬合修正后的暫降能量指標(biāo)的概率分布函數(shù)，計算其概率分位數(shù)，作為比較基準(zhǔn)值，根據(jù)單次事件修正后的評估指標(biāo)與基準(zhǔn)值的大小關(guān)系劃分暫降嚴(yán)重性評估等級，使評估結(jié)果更加直觀、合理。將本文方法應(yīng)用于100組實測電網(wǎng)暫降樣本的評估，結(jié)果驗證了本文方法的合理性和有效性。

1 暫降能量指標(biāo)的修正

1.1 暫降能量指標(biāo)

暫降能量指標(biāo)Evs的計算公式如式(1)所示：

(1)

式中:U(t)為暫降過程中的電壓均方根值；Unorm為標(biāo)稱電壓；T為暫降持續(xù)時間。

1.2 電壓暫降引起設(shè)備故障的概率

對于每一個暫降事件，利用評估指標(biāo)可量化其嚴(yán)重水平，也可稱為擾動水平。根據(jù)IEC/TR61000-3-7電磁兼容標(biāo)準(zhǔn)[18]定義的設(shè)備的免疫水平為設(shè)備能夠耐受的最大擾動水平。系統(tǒng)的擾動水平與設(shè)備免疫水平的關(guān)系如圖1所示。設(shè)備對電壓暫降的耐受特性可由電壓耐受曲線(voltage tolerance curve, VTC)[19]表示。在VTC上方的電壓暫降不會引起設(shè)備故障，在VTC下方的電壓暫降則會引起設(shè)備故障，而VTC上的電壓暫降代表了設(shè)備故障與不故障的臨界水平，是設(shè)備能夠耐受的最嚴(yán)重的暫降。因此，將耐受曲線上的暫降的擾動水平用評估指標(biāo)(這里采用暫降能量指標(biāo))量化，即可得設(shè)備的免疫水平。注意量化前需將設(shè)備的耐受曲線離散化。

圖1 擾動水平與免疫水平的關(guān)系示意圖

如圖1所示，設(shè)系統(tǒng)的擾動水平概率分布函數(shù)為fx(x)，設(shè)備的免疫水平概率分布函數(shù)為fi(i)。其中，x、i分別為基于電網(wǎng)暫降數(shù)據(jù)計算的評估指標(biāo)值和基于敏感曲線計算的評估指標(biāo)值。易知，對于評估指標(biāo)值為x0的暫降引起設(shè)備故障的概率為

(2)

式中：Fi是fi(i)的累計概率函數(shù)。

1.3 基于層次分析法的設(shè)備綜合故障率

計算設(shè)備故障率時，設(shè)備免疫水平概率分布函數(shù)fi(i)的確定是關(guān)鍵問題，而fi(i)是根據(jù)設(shè)備的耐受曲線得到的，在設(shè)備種類未知的情況下，僅選取一種耐受曲線不足以代表一般設(shè)備的暫降敏感特性。因此，本文提出用多種耐受曲線計算設(shè)備故障率，并采用層次分析法對設(shè)備故障率進行加權(quán)綜合。

1.3.1常用電壓耐受曲線

目前應(yīng)用較為廣泛的電壓耐受曲線包括國際半導(dǎo)體設(shè)備與材料組織制定的SEMI F47曲線[1-2]和美國信息技術(shù)工業(yè)協(xié)會制定的ITIC曲線[1-2]，前者針對半導(dǎo)體行業(yè)，后者則針對計算機行業(yè)。此外，國際聯(lián)合工作組CIGRE/CIRED/UIE C4.110針對不同免疫等級的設(shè)備給出了相應(yīng)的電壓耐受曲線[20]，當(dāng)設(shè)備耐受能力未知時，可用免疫等級為C時的耐受曲線代表一般情況下設(shè)備的暫降耐受特性。SEMI F47曲線、ITIC曲線和C4.110提出的一般情況下設(shè)備的電壓耐受曲線(本文簡稱C4.110曲線)如圖2所示，本文采用這3種耐受曲線來計算設(shè)備故障率。

圖2 3種常用電壓耐受曲線

1.3.2基于層次分析法的設(shè)備故障率權(quán)重計算

根據(jù)不同的耐受曲線得到多個設(shè)備故障率后，需將設(shè)備故障率進行加權(quán)綜合。層次分析法是一種常見的賦權(quán)方法，能夠?qū)⒍ㄐ詥栴}進行定量描述。本文采用層次分析來確定權(quán)重，其一般步驟[21]為

① 建立描述系統(tǒng)特征的層次遞階結(jié)構(gòu)。本文的目標(biāo)層V為設(shè)備的暫降敏感特性，指標(biāo)層B為耐受曲線集，B={S,I,C}，S代表SEMI F47曲線，I代表ITIC曲線，C代表C4.110曲線。

② 構(gòu)造兩兩判斷矩陣。通過判斷對于目標(biāo)層V，其下屬的一級指標(biāo)層的元素兩兩相比哪一個更為重要，并給其重要程度賦予美國運籌學(xué)家A.L.Satty提出的1～9的比較標(biāo)度(如表1所示)。如此可得到目標(biāo)層V下的判斷矩陣A=(aij)，其中，aij>0；aij=1/aji(i,j=1,2,…,n)。

表1 比較標(biāo)度的含義

注:2,4,6,8為上述相鄰判斷的中值，若因素i與j比較得aij，則因素j與因素i比較得1/aij。

③ 求判斷矩陣A的特征值和其所對應(yīng)的特征向量，將最大特征值λmax對應(yīng)的特征向量pmax按行歸一化處理，即為權(quán)重向量w：

(3)

式中：pmax,i是pmax的第i個元素。

④ 對權(quán)重向量進行一致性檢驗：CR=CI/RI<0.1，其中CI=(lmax-n)/(n-1)，n為指標(biāo)數(shù)，RI為當(dāng)指標(biāo)數(shù)為n時的平均隨機一致性指標(biāo)，如表2所示。

表2 平均隨機一致性指標(biāo)RI

1.4 利用設(shè)備故障率修正暫降能量指標(biāo)

得到設(shè)備綜合故障率后，構(gòu)造修正函數(shù)對暫降能量指標(biāo)進行修正。設(shè)修正后的評估指標(biāo)為Em，其計算公式為

Em=Evsξ

(4)

式中：ξ為修正因子。修正因子ξ是關(guān)于設(shè)備故障率P的函數(shù)，其構(gòu)造原則如下:

① 設(shè)備故障率P越大，暫降嚴(yán)重程度越大，因而ξ也越大；

② 暫降不引起設(shè)備故障(即P=0)時，令ξ=1，當(dāng)P≠0時，ξ應(yīng)大于1，但不宜取得過大，令ξ[1，2]；

③ 由于暫降大多數(shù)情況下對設(shè)備的影響結(jié)果只有故障和正常兩種狀態(tài)，因此設(shè)備故障率在1或0附近時，該暫降事件對設(shè)備的影響度也即暫降的嚴(yán)重程度應(yīng)逐漸趨于一個穩(wěn)定值，而實際上暫降時設(shè)備若不故障，某些工業(yè)過程量也可能發(fā)生改變(如變頻器轉(zhuǎn)速降低)，因而當(dāng)設(shè)備故障率從0～1變化時，修正因子也應(yīng)平滑改變，修正函數(shù)的形狀應(yīng)為S型變化函數(shù)。

根據(jù)上述原則，本文采用S型函數(shù)作為修正函數(shù)如式(6)所示：

(5)

式中：a、b為S型函數(shù)的參數(shù)，由于故障率P[0，1]，可得a=0，b=1。

對于用暫降能量指標(biāo)評估結(jié)果為x的單次事件，將x代入式(5)，設(shè)修正后的評估指標(biāo)值為xm，則xm=xξ。

2 電壓暫降分級評估方法

2.1 比較基準(zhǔn)值及暫降嚴(yán)重等級的劃分

對于單次暫降事件，得到其評估值后，在沒有比較基準(zhǔn)的情況下，無法直觀地知曉其嚴(yán)重程度。由于電網(wǎng)中不同電壓暫降事件的嚴(yán)重程度是多層次變化的，不能僅憑單一的基準(zhǔn)值判斷其嚴(yán)重與否。文獻[20]根據(jù)系統(tǒng)中所有節(jié)點發(fā)生暫降頻次的95%、75%、50%和25%概率分位數(shù)(本文記為PC，95、PC，75、PC，50和PC，25)來劃分不同暫降影響等級的節(jié)點，參考這些概率分位數(shù)的定義，本文提出：基于電網(wǎng)中多次歷史暫降事件，用修正的暫降能量指標(biāo)計算得到評估指標(biāo)值，擬合其概率分布函數(shù)，計算其PC，95、PC，75、PC，50和PC，25，作為比較基準(zhǔn)值。

PC，95、PC，75、PC，50和PC，25分別表示95%、75%、50%和25%的電壓暫降的評估指標(biāo)小于此值。因此，PC，95代表了一個非常高的擾動水平，對于評估指標(biāo)大于此值的暫降，認(rèn)為其特別嚴(yán)重；PC，75代表了一個較高的擾動水平，對于評估指標(biāo)大于此值且小于PC，95的暫降，認(rèn)為其非常嚴(yán)重；PC，50代表了一般的擾動水平，對于評估指標(biāo)大于此值且小于PC，75的暫降，認(rèn)定其為嚴(yán)重性暫降；PC，25代表了一個較低的擾動水平，對于評估指標(biāo)大于此值且小于PC，50的暫降，認(rèn)為其嚴(yán)重水平中等；對于評估指標(biāo)小于PC，25的暫降，認(rèn)為其嚴(yán)重水平緩和。

根據(jù)基準(zhǔn)值的定義，電壓暫降嚴(yán)重程度等級的劃分準(zhǔn)則如表3所示。通過暫降嚴(yán)重程度等級可直觀地反映單次暫降事件的嚴(yán)重水平。

表3 電壓暫降嚴(yán)重程度等級的劃分準(zhǔn)則

2.2 單次電壓暫降事件分級評估步驟

根據(jù)前述內(nèi)容，圖3為考慮設(shè)備敏感特性的單次電壓暫降事件分級評估流程圖：

圖3 單次電壓暫降事件分級評估流程圖

步驟1：用暫降能量指標(biāo)公式計算單次暫降事件的評估指標(biāo)值x；

步驟2：將SEMI F47曲線、ITIC曲線和C4.110曲線離散化后，計算其暫降能量指標(biāo)，分別擬合其概率分布函數(shù)，得到免疫水平的概率分布函數(shù)；

步驟3：將x代入式(2)，計算單次暫降事件引起設(shè)備故障的概率；

步驟4：利用層次分析法，得到基于3種耐受曲線的設(shè)備綜合故障率；

步驟5：把設(shè)備綜合故障率代入式(5)，得到修正因子ξ，將其代入式(4)，得到修正后的評估指標(biāo)值xm；

步驟6：基于電網(wǎng)中多次歷史暫降事件，重復(fù)步驟1～步驟5，計算修正后的暫降能量指標(biāo)，擬合其時空概率分布函數(shù)，計算其概率分位數(shù)PC，95、PC，75、PC，50、PC，25，作為嚴(yán)重程度評估等級的比較基準(zhǔn)值；

步驟7：根據(jù)xm與PC，95、PC，75、PC，50、PC，25的大小關(guān)系確定單次暫降事件的嚴(yán)重等級。

3 實測數(shù)據(jù)驗證

本文中實測數(shù)據(jù)來自于國內(nèi)4個省市2009年7月～2017年1月電能質(zhì)量檢測系統(tǒng)所捕獲的490組實際電壓暫降事件，作為計算比較基準(zhǔn)值的總樣本數(shù)據(jù)，其幅值和持續(xù)時間分布散點圖如圖4所示；再從總樣本數(shù)據(jù)中隨機選擇100組數(shù)據(jù)作為分級評估樣本。根據(jù)2.2節(jié)所述單次電壓暫降事件分級評估步驟，首先利用總樣本計算基準(zhǔn)值PC，95、PC，75、PC，50和PC，25，再用利用分級評估樣本進行分級評估，通過判斷修正后的暫降嚴(yán)重水平與PC，95、PC，75、PC，50和PC，25的大小關(guān)系確定其嚴(yán)重等級。

圖4 總樣本幅值-持續(xù)時間-頻次統(tǒng)計三維圖

3.1 設(shè)備免疫水平概率分布函數(shù)

基于SEMI F47曲線、ITIC曲線和C4.110曲線，可擬合得到3個免疫水平概率分布函數(shù)。首先將耐受曲線離散化，計算其暫降能量指標(biāo)，利用MATLAB dftool分布擬合工具，選擇擬合效果較好的正態(tài)分布擬合其概率分布函數(shù)，如圖5所示，其擬合參數(shù)及誤差(來自dftool工具)如表4所示，其中，參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤差越小、對數(shù)可能性越大，則擬合效果越好?？梢?，基于3種耐受曲線的設(shè)備免疫水平的分布比較符合正態(tài)分布。

圖5 基于3種耐受曲線擬合的免疫水平概率分布函數(shù)

表4 基于3種耐受曲線的免疫水平函數(shù)參數(shù)及擬合效果

3.2 基于層次分析法的設(shè)備故障率權(quán)重計算

將單次事件的評估指標(biāo)值帶入式(2)分別計算基于SEMI F47曲線、ITIC曲線和C4.110曲線的設(shè)備故障率，利用層次分析法，得到基于3種耐受曲線的設(shè)備綜合故障率。根據(jù)表1，由于SEMI F47曲線和ITIC曲線提出時間較早，使用較為廣泛，且SEMI F47曲線的應(yīng)用場合略多于ITIC曲線，而C4.110曲線提出時間較為靠后，其應(yīng)用相對較少。因此，認(rèn)為SEMI F47曲線、ITIC曲線和C4.110曲線的重要程度依次遞減，由此建立兩兩判斷矩陣A，如式(6)所示。

(6)

計算矩陣A的特征值和特征向量，將最大特征值λmax對應(yīng)的特征向量pmax歸一化，即可得基于SEMI F47曲線、ITIC曲線和C4.110曲線的設(shè)備故障率的權(quán)重向量w={0.539 6，0.297 0，0.163 4}，對其進行一致性檢驗，CR=CI/0.52=0.008 8<0.1，滿足要求。將3種故障率進行加權(quán)綜合即可得設(shè)備的綜合故障率。

3.3 比較基準(zhǔn)值

將設(shè)備綜合故障率帶入式(5)、式(4)可得單次事件修正后的評估值。對于多次暫降事件重復(fù)上述步驟可得到大量修正后的評估值，利用MATLAB dftool工具擬合其概率分布，選擇擬合效果最好的兩種概率分布進行對比，如圖6所示，擬合參數(shù)及誤差(來自dftool工具)如表5所示，其中，平均標(biāo)準(zhǔn)差是指3個參數(shù)的評價擬合標(biāo)準(zhǔn)差?？梢?，在對數(shù)可能性相差不大的情況下，擬合函數(shù)為廣義極值分布時的參數(shù)誤差明顯小于其為伯爾分布時的參數(shù)誤差，因此這里采用廣義極值分布來擬合系統(tǒng)修正后的擾動水平概率分布函數(shù)。

圖6 分級評估樣本幅值-持續(xù)時間-頻次統(tǒng)計三維圖

表5 修正后的系統(tǒng)擾動水平概率分布函數(shù)擬合效果

用修正后指標(biāo)計算的比較基準(zhǔn)值PC，95=0.245 8、PC，75=0.056 4、PC，50=0.025 9和PC，250.013 5。

3.4 分級評估結(jié)果

對于分級評估樣本，根據(jù)IEC61000-2-8統(tǒng)計表格[11]，畫出其幅值-持續(xù)時間-頻次統(tǒng)計三維圖如圖7所示，可見，大部分暫降事件的幅值分布在70%～90%，持續(xù)時間分布在0.02s～0.1s，同時也有一小部分暫降的持續(xù)時間較長或幅值較低。將分級評估樣本進行分級評估，與直接用暫降能量指標(biāo)計算基準(zhǔn)值的分級評估結(jié)果(簡稱修正前的結(jié)果)相對比，如表6所示。從總體上而言，分級評估結(jié)果和圖7所示的暫降特征分布特性相符，劃分電壓暫降嚴(yán)重等級能直觀、有效地反映單次暫降事件的嚴(yán)重程度。此外，與修正前相比，修正后某些暫降事件的嚴(yán)重等級有所降低，原來的暫降能量指標(biāo)過度評估了暫降的嚴(yán)重性。實際上，根據(jù)暫降能量指標(biāo)的計算公式(式(1))，易知，一個幅值較低、持續(xù)時間較短、會引起設(shè)備故障的暫降和另一個幅值較大、持續(xù)時間較長、在設(shè)備耐受曲線上方的暫降的嚴(yán)重程度可能相同，采用暫降能量指標(biāo)會對耐受曲線上方的暫降造成過度評估，而本文提出的考慮設(shè)備敏感特性的修正的暫降能量指標(biāo)能有效克服過度評估，使評估結(jié)果更加精確、符合實際。

圖7 分級評估樣本幅值-持續(xù)時間-頻次統(tǒng)計三維圖

表6 修正前后的分級評估結(jié)果

4 結(jié) 論

① 本文針對單次電壓暫降事件的嚴(yán)重性評估結(jié)果缺乏比較基準(zhǔn)值的問題，提出了考慮設(shè)備敏感特性的單次事件分級評估方法。采用基于數(shù)據(jù)統(tǒng)計特征的評估指標(biāo)基準(zhǔn)值對單次暫降事件的嚴(yán)重程度進行進一步分級評估，同時考慮了設(shè)備的敏感特性，為電網(wǎng)、廠商和用戶提供了更加簡潔、直觀、合理的評估結(jié)果，彌補了現(xiàn)有評估方法的缺失。

② 在暫降能量指標(biāo)的基礎(chǔ)上，利用暫降事件引起設(shè)備的故障概率，構(gòu)造修正函數(shù)來修正暫降能量指標(biāo)，綜合考慮了電網(wǎng)側(cè)與設(shè)備側(cè)因素，克服了暫降能量指標(biāo)的過度評估的缺點，使評估結(jié)果更加與實際相符。

③ 利用層次分析法將基于不同耐受曲線得到的設(shè)備故障率進行加權(quán)綜合，使設(shè)備故障率的獲得更加可靠，同時使評估結(jié)果更具有廣泛代表性。

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