高建業(yè)，駱旭峰，孫用軍,2，董輝

(1. 東北大學 國家環(huán)境保護生態(tài)工業(yè)重點實驗室，遼寧 沈陽，110819；2. 中航商用航空發(fā)動機有限責任公司，上海，200241)

直接提釩是針對于遼西高釩鈦低鐵型釩鈦磁鐵精礦提出的，直接從精礦生產釩制品的短流程工藝。作為該工藝的核心設備，直接提釩焙燒豎爐是針對于現有回轉窯內物料填充率低、原料適應性差等缺點，借鑒鋼鐵領域球團豎爐，提出的一種豎式焙燒設備，其具有體積小、初始投資低、運行便利等優(yōu)點[1?2]。從熱工角度而言，直接提釩焙燒豎爐是一種典型的氣固逆流豎式顆粒床層，屬移動床層范疇；豎爐內進行著釩鈦磁鐵礦球團與空氣的氣固換熱，并伴隨氧化焙燒反應。根據爐窯3類變量關系[3?4]，焙燒豎爐的操作參數變化影響著爐內的氣體流動與氣固傳熱過程，進而影響著球團的焙燒質量與產量。基于此，開展豎爐內操作參數變化對豎爐爐溫分布的影響研究，可為強化豎爐焙燒效果和優(yōu)化豎爐熱工制度奠定基礎。就床層本質而言，焙燒豎爐屬大顆粒隨機填充床層，可借鑒大顆粒填充床內氣固流動與傳熱的相關研究[5?14]。LEONG等[5]采用局部熱平衡模型和多孔介質模型，研究了空隙率分布對料層內氣體流動和氣固傳熱的影響，但沒有考慮冷卻空氣和料層間的對流換熱。AL-SUMAILY 等[6]分別采用局部熱力學平衡模型和非平衡模型分析了填充床內顆粒粒徑對流體流動和氣固換熱的影響，詳細對比了不同模型的氣體和固體溫度變化規(guī)律，模擬結果得出局部非熱力學平衡模型更適用于描述填充床內氣固熱交換過程。GHADI等[7]基于多孔介質理論和局部熱非平衡模型建立了Midrex豎爐二維軸對稱氣固穩(wěn)態(tài)流動和傳熱數值模型，研究了雙氣噴吹系統對豎爐內反應的影響。ZHOU等[8?9]基于多孔介質模型建立了高爐二維穩(wěn)態(tài)氣固傳熱模型，并將高爐內氣固換熱與氣體流動過程進行耦合，討論了不同料層分布和入口條件對高爐軟熔帶形狀的影響。蔣鷺等[10]基于歐拉多相流模型，建立了南鋼球團豎爐的三維數理模型，并探討了不同操作參數對豎爐爐溫和焙燒產物 Fe2O3生產率的影響規(guī)律。BLUHM-DRENHAUS等[11?13]采用離散單元法與流體動力學耦合模型，研究了石灰豎窯內的傳熱傳質過程。ZHANG等[14]根據多孔介質模型和局部熱非平衡模型，建立燒結礦冷卻過程的三維非穩(wěn)態(tài)換熱模型，討論了顆粒直徑、入口空氣流速等因素的影響趨勢，得出了最佳余熱回收效果下的匹配參數，但模型中動量方程源項基于經典Ergun經驗關聯式，與實際工況存在誤差。綜上所述，目前，有關移動床氣固傳熱數值計算多基于多孔介質和局部熱非平衡模型，但模型中動量方程源項基于傳統經驗關聯式，缺乏針對性。有關釩鈦磁鐵礦直接提釩焙燒豎爐內氣固傳熱的穩(wěn)態(tài)研究還鮮有文獻報道?；诖?，本文作者以局部熱力學非平衡模型為基礎，將豎爐內化學反應熱以內熱源的形式定義在能量方程中，并將在自制實驗平臺獲得的料層壓降公式定義到動量方程源項中，建立直接提釩焙燒豎爐的三維穩(wěn)態(tài)數值模型，研究并分析豎爐操作參數對豎爐熱工行為的影響，在保障釩鈦冶金要求和企業(yè)節(jié)能降耗的前提下，獲得中試焙燒豎爐適宜的操作參數，為后續(xù)中試焙燒工藝的改進奠定基礎。

1 模型的建立

1.1 物理模型及其假設條件

生球團礦從豎爐頂部進入，經預熱后下行，在燃燒室出口與焙燒風進行熱量交換，并在下行均熱過程中逐步完成金屬元素的結晶轉化過程，而后繼續(xù)向下運動被上行的冷卻風冷卻，最終經排料口排出；冷卻風自豎爐底部鼓入，一部分直接上行，完成球團冷卻后用于補充球團氧化所需氣氛，另一部分進入導風墻后上行，在頂部與焙燒風匯集，用于預熱生球團礦。

豎爐結構參照遼寧某地中試豎爐，其平面圖如圖1所示，考慮到豎爐爐型左右對稱，探究其一側爐腔內的溫度場及流場分布即可確定豎爐整體的工作狀態(tài)，為簡化模型，取豎爐的一半作工況分析(圖1中虛線區(qū)域)。圖2所示為通過笛卡兒坐標系建立豎爐一側的三維物理模型，豎爐爐身高為6.4 m，寬為1.1 m，長為2.5 m，其X軸從豎爐內導風墻指向豎爐外壁燃燒室，Y軸沿豎爐高度方向向上，Z軸沿豎爐寬度方向從里側指向外側。

圖1 直接提釩焙燒豎爐結構示意圖Fig. 1 Structural diagram of roasting shaft furnace for direct extracting vanadium

圖2 直接提釩焙燒豎爐三維物理模型Fig. 2 Three-dimensional physical model of roasting shaft furnace for direct extracting vanadium

由于豎爐內球團顆粒的填充結構類似于多孔介質，可將球團堆積區(qū)域假設為多孔介質區(qū)域來進行數值計算?？紤]到焙燒豎爐內氣流流動和氣固傳熱過程的復雜性，在保證計算精度的前提下，對焙燒豎爐的物理模型進行如下假設：

1)豎爐內釩礦球團為各相同性多孔介質，豎爐底部氣流分布均勻；

2)釩鈦磁鐵礦焙燒豎爐運行工況穩(wěn)定，各參數在一定范圍內認為恒定；

3)將焙燒豎爐內的氣體看作不可壓縮流體，其密度變化符合理想氣體狀態(tài)方程，氣體流動過程視為單相流體穩(wěn)態(tài)流動。

1.2 控制方程

釩鈦磁鐵礦直接提釩焙燒豎爐內氣固傳熱與氣體流動控制方程如下。

1)連續(xù)性方程：

2)動量方程：

式中：ρf為空氣密度，kg/m3；ui，uj分別為在i，j方向上的氣體速度，m/s；Pij為表面壓力，包括靜壓力和氣體黏性壓力，Pa；gi為氣體在i方向上的體積作用力，N/m3；fi為作用在單位體積氣體上的反方向阻力，N/m3。

在動量守恒方程(2)中增加動量損失源項Si，用來描述氣體流經豎爐內多孔介質時的動量輸運過程。

式中：1/α為黏性阻力系數；C2為慣性阻力系數；μ為氣體動力黏度，Pa.s；u為氣體流動速度，m/s。

通過實驗獲得描述焙燒豎爐內氣流阻力特性的修正Ergun方程[15]，基于此定義多孔介質區(qū)域黏性阻力系數和慣性阻力系數。

式中：ε為床層空隙率；dp為釩鈦磁鐵礦球團當量直徑，m。

3)能量方程。采用局部非平衡熱力學穩(wěn)態(tài)雙能量方程求解豎爐內釩鈦磁鐵礦球團與氣體間的換熱過程[16]，對豎爐內氣體和釩鈦磁鐵礦球團分別建立能量方程。

氣相：

固相：

式中：ρs為釩鈦磁鐵礦球團的密度，kg/m3；cs和cp分別為釩鈦磁鐵礦球團和空氣的比熱容，J/(kg.K)；us和uf分別為顆粒下移速度和氣體表觀流速，m/s；Ts和Tf分別為釩鈦磁鐵礦球團和空氣溫度，K；λs和λf分別為釩鈦磁鐵礦球團和空氣的導熱系數，W/(m.K)；hv為氣固對流體積換熱系數[4]，W/(m3.K)；Φ為釩鈦磁鐵礦球團焙燒化學反應內熱源項，W/m3。

釩鈦磁鐵精礦經造球形成的球團，表1所示為測得的釩鈦磁鐵礦球團成分。

表1 釩鈦磁鐵礦球團成分(質量分數)Table 1 Composition ratio of vanadium titanium magnetite pellets %

釩鈦磁鐵礦焙燒和保溫是固體礦在氧化氣氛下從低溫加熱到高溫再維持高溫環(huán)境的連續(xù)過程[17]，主要的化學反應及其化學反應熱如表2所示。

表2 豎爐內化學反應Table 2 Chemical reactions in shaft furnace

根據上述化學反應，計算實際工況下的化學反應需氧量以控制豎爐內冷風上行量，并通過計算化學反應放熱量確定固相能量方程中源項，編寫UDF程序，將化學反應熱嵌入計算模型中。

1.3 邊界條件

豎爐冷卻風入口采用速度入口邊界條件，其入口速度由鼓風機流量確定。導風墻下出口和豎爐頂部出口設為壓力出口，由于豎爐頂部設有引風機，開啟時使得豎爐頂部和導風墻內形成負壓環(huán)境，實地測得現場豎爐出口壓力約為0 Pa，導風墻內壓力約為0 Pa。豎爐焙燒風入口采用速度入口邊界條件，其入口速度由助燃風機流量和燃燒產物分析確定。由于豎爐生產過程中，壁面設有保溫材料，豎爐壁面設置為絕熱面，不考慮通過該面的散熱損失。

1.4 模型計算方法

根據焙燒豎爐內氣固傳熱特點，采用多孔介質移動床穩(wěn)態(tài)傳熱模型，并將焙燒過程化學反應放熱轉化為傳熱內熱源；湍流模型選用Standardk?ε雙方程模型[18]；能量傳輸模型采用移動床局部熱非平衡模型；壓力插補格式采用STANDARD格式；采用壓力與速度耦合的SIMPLE算法；采用結構化網格，計算區(qū)域網格劃分總數為256 624個。

1.5 模型驗證

現場中試豎爐一側的球團礦處理量為2.78 t/h，運行時焙燒風流量和溫度分別為3 456 m3/h和1 373 K，冷卻風流量和溫度分別為3 024 m3/h和300 K。釩鈦磁鐵礦球團物性參數如表3所示，該產量條件下豎爐內的化學反應內熱源為665 W/m3。

考慮中試現場對連續(xù)下料的釩鈦磁鐵礦測溫難以實現，通過在豎爐縱向高度不同位置處開孔，采用抽氣式熱電偶測量豎爐內的氣體溫度，并與模擬結果對比來驗證模型可靠性。表4所示為正常運行工況下中試焙燒豎爐在高度方向不同位置中心點處的空氣溫度測量值和計算值的對比情況?？梢姡浩骄鄬φ`差為4.98%，在誤差允許范圍之內。因此，直接提釩焙燒豎爐數值模擬模型可靠，可用于探究爐內氣固傳熱過程的數值研究。

表3 釩鈦磁鐵礦球團物性參數Table 3 Core parameters of vanadium titanium magnetite pellets

表4 爐內空氣溫度測量值和數值模擬結果對比Table 4 Comparison of measured temperature and numerical simulation of gas in furnace

2 模擬結果與分析

根據課題組前期研究，遼西新型釩鈦磁鐵礦適宜的焙燒溫度為1 100~1 200 K[19]?，F場中試豎爐在正常運行工況下球團和氣體溫度在X?O?Y平面的分布規(guī)律如圖3(a)和(b)所示。將豎爐球團溫度達到1 100 K的床層到火口中心線的區(qū)域稱為焙燒段。由圖3可知：生球團礦從豎爐頂部進入后，先被預熱至約850 K，而后由高溫焙燒風繼續(xù)加熱至溫度最高約1 150 K，越靠近焙燒口，球團溫度越高，豎爐焙燒段滿足焙燒溫度要求的區(qū)域面積較小，該高度位置球團平均溫度約為975 K，球團均熱過程溫度較低，約為700 K，不利于球團礦中金屬元素結晶轉化過程，導致豎爐產量降低。

從圖 3(c)可以看出：冷卻風從豎爐底部鼓入后，在上行過程中氣流分為2股，其中大部分氣流折回并從導風口流出進入導風墻內，少量氣流繼續(xù)上行與焙燒風匯聚，用于補充球團焙燒所需氧化氣氛，最終從豎爐頂部流出；焙燒風供入豎爐后向周圍穿行加熱釩鈦磁鐵礦球團，但由于焙燒風未能穿透料層，其分布存在不均勻性，導致在同一高度截面上在靠近焙燒風口球團溫度較高，而遠離焙燒風口的溫度較低，最終該部分氣體在完成完球團預熱后從豎爐上口排出。

圖3 焙燒豎爐內溫度及速度分布云圖Fig. 3 Temperature and velocity distributions in roasting shaft furnace

針對豎爐焙燒溫度偏低，焙燒時間較短的實際情況，本文通過研究豎爐操作參數變化對爐內球團溫度分布的影響，確定焙燒豎爐適宜的操作參數是優(yōu)化豎爐熱工制度，改善豎爐焙燒效果的基礎。影響焙燒豎爐熱交換效果的熱工參數主要有冷卻風流量QL、焙燒風流量QB和球團顆粒直徑dp，現場豎爐生產1 t熟球團礦的冷卻風流量為 1 088 m3/t，焙燒風量保持在1 244 m3/t，球團顆粒直徑為38 mm，針對現有中試豎爐爐溫偏低的情況，在生產可調節(jié)范圍內，設計數值計算工況如表5所示，以探索改進豎爐焙燒效果的方案。

2.1 冷卻風流量對溫度分布影響規(guī)律

冷卻風流量過高可能是導致豎爐焙燒溫度偏低的原因之一?，F有豎爐生產1 t熟球團礦的冷卻風流量為1 088 m3/t，模擬冷卻風流量分別為816，544和490 m3/t時的豎爐內球團溫度場分布規(guī)律，并與實際工況進行對比分析。圖4所示為焙燒風量保持1 244 m3/t，冷卻風流量不同時，球團在不同豎爐高度位置的平均溫度分布規(guī)律。

由圖4可知：隨著冷卻風流量的降低，豎爐內的球團整體溫度提升。因為在保持焙燒風流量不變的條件下，減小冷卻風流量，豎爐內冷卻風與球團礦間的氣固換熱效果削弱，冷卻風帶走的熱量減少，導致豎爐內球團溫度升高。當冷卻風流量為816 m3/t時，豎爐加熱段平均溫度低于1 000 K，豎爐均熱段溫度低于800 K，豎爐焙燒溫度依然偏低，不滿足焙燒工藝要求；當冷卻風流量為544 m3/t時，豎爐焙燒球團的溫度為1 100~1 150 K，滿足焙燒溫度要求，且不會造成球團融化黏連的現象，此外，保溫段的整體溫度均在1 050 K以上，滿足釩礦球團保溫溫度和保溫時間的要求[20]。當冷卻風流量為490 m3/t時，豎爐加熱段焙燒球團的溫度超過1 200 K，導致豎爐內靠近火口處球團溫度過高，球團融化黏連的現象嚴重，不利于球團的焙燒生產。因此，在保持現有焙燒風流量不變的條件下，降低冷卻風流量有利于改善現有豎爐爐溫偏低的現象。冷卻風流量維持在544 m3/t時較為適宜，豎爐內整體溫度分布達到釩鈦冶金要求。

表5 操作參數影響分析工況Table 5 Operating parameters for condition analysis

圖4 不同冷卻風流量條件下球團平均溫度沿高度方向的分布曲線Fig. 4 Curves of pellet mean temperature distribution changing with different cooling air volumes along height direction of shaft furnace

2.2 焙燒風流量對溫度分布影響規(guī)律

冷卻風流量為保持在544 m3/t，在生產可調節(jié)范圍內，模擬焙燒風流量為1 244，1 157，1 082和995 m3/t時豎爐內的球團溫度場分布規(guī)律。不同焙燒風流量條件下，球團平均溫度沿豎爐高度方向的分布規(guī)律如圖5所示。

由圖5可知：隨著焙燒風流量的降低，豎爐預熱、加熱過程球團溫度逐漸降低；焙燒風的減少對豎爐均熱段和冷卻段球團溫度的分布影響很小。因為隨著焙燒風量的減少，供入豎爐焙燒段內的熱量減少，豎爐焙燒段溫度降低，上行用于預熱球團的焙燒風量減少，導致預熱段溫度降低。在豎爐均熱段球團發(fā)生氧化反應，并逐步完成結晶轉化過程，在此過程中球團溫度主要由化學反應釋放的熱量保持，因此在降低焙燒風風量時，球團溫度基本保持不變。

從圖5還可以看出：當焙燒風流量為995 m3/t時，豎爐加熱段球團溫度低于1 100 K，不滿足焙燒溫度要求，且豎爐冷卻段的溫度較低，進入導風墻的冷卻風溫度隨之降低，致使新入爐的球團礦得不到充分預熱；當焙燒風流量保持在1 082 m3/t和1 157 m3/t時，豎爐加熱段球團溫度均處于1 100~1 150 K，滿足焙燒溫度要求，并且豎爐冷卻段的溫度適宜，能夠使新入爐的生礦球團得到充分預熱，滿足生礦球團的預熱、焙燒要求；當焙燒風流量為1 244 m3/t時，豎爐加熱段球團溫度過高，易出現球團融化黏連的現象，因此，焙燒風流量保持在1 082~1 157 m3/t時較為適宜。但考慮到增加焙燒風流量，豎爐能耗隨之增加，經綜合考慮，焙燒風流量應保持在1 082 m3/t。

因此，當冷卻風流量保持在544 m3/t時，焙燒豎爐預熱、加熱段球團溫度隨著焙燒風流量的降低而降低，焙燒風流量保持在1 082 m3/t時，豎爐內球團溫度分布達到釩鈦冶金要求，此外，焙燒風流量的降低大幅減小了焙燒豎爐的能耗，有利于企業(yè)節(jié)能降耗。

圖5 不同焙燒風流量條件下球團平均溫度沿高度方向的分布曲線Fig. 5 Curves of pellet mean temperature distribution changing with different roasting wind volumes along height direction of shaft furnace

2.3 球團直徑對溫度分布影響規(guī)律

圖6 不同球團顆粒直徑條件下球團平均溫度沿豎爐高度方向的分布曲線Fig. 6 Curves of pellet mean temperature distribution changing with different pellet diameters along height direction of shaft furnace

球團顆粒直徑是影響球團溫度分布的重要參數，因其直接影響球團在豎爐內的填充效果，影響著豎爐內空隙率的分布規(guī)律，進而影響著豎爐內的氣體流動和氣固傳熱過程?；诖耍诶鋮s風流量 544 m3/t，焙燒風流量1 082 m3/t的條件下，分別模擬球團顆粒直徑為23，31，46和53 mm情況下的豎爐內球團溫度的分布。圖6所示為不同球團顆粒直徑條件下，球團平均溫度沿豎爐高度方向的分布規(guī)律。由圖6可知：在豎爐預熱段、加熱段，隨著球團顆粒直徑的減小，球團溫度逐漸升高，焙燒段整體溫度隨之提高。這是因為：在預熱段、加熱段，隨著球團顆粒直徑的減小，球團的比表面積變大，與焙燒風間的換熱面積增加，球團從焙燒風吸收的熱量增加，進而導致球團溫度升高。但隨著球團顆粒直徑的減小，豎爐內空隙率逐漸減小，氣體流經料層的阻力損失增加，導致風機耗電增加。改變球團顆粒直徑，對豎爐均熱段的球團溫度的影響不大，但隨球團直徑的增大均熱段的長度變長，均熱段的延長有利于球團充分發(fā)生氧化反應完成結晶轉化過程；在豎爐冷卻段，球團溫度隨著顆粒直徑的增加而逐漸升高，這是因為，隨著顆粒直徑的增加，球團礦比表面積減小，與冷卻風間的換熱減少，被冷卻風帶走的熱量減少，導致球團的溫度升高。

從圖6還可以看出：球團顆粒直徑為23 mm和31 mm時，豎爐加熱段平均溫度均高于1 200 K，易出現球團融化黏連的現象，不利于球團生產；球團直徑為46 mm和53 mm時，豎爐加熱、均熱過程溫度適宜。但當球團直徑增大到53 mm時，球團出口溫度達到530 K，不滿足球團的出爐的溫度要求。因此，綜合考慮上述因素，當冷卻風流量保持在544 m3/t，焙燒風流量為1 082 m3/t時，球團適宜的直徑為46 mm，經計算可得此時豎爐下部氣固水當量比約為0.95。

3 結論

1)以局部熱力學非平衡模型為基礎，建立釩礦焙燒豎爐的三維穩(wěn)態(tài)氣固傳熱模型，計算焙燒豎爐在正常運行條件下爐內各段氣體溫度與實際測量值間的相對誤差在8.17%以下，驗證了數值模型的可靠性。

2)隨著焙燒風流量的增加，豎爐預熱、加熱段球團溫度升高，豎爐均熱、冷卻段球團溫度基本保持不變；隨著冷卻風流量的減少，豎爐整體溫度升高；隨著球團顆粒直徑的減小，豎爐預熱段、加熱段球團溫度逐漸升高，豎爐均熱段的球團溫度變化不大，但均熱段的高度縮短，豎爐冷卻段的球團溫度隨著球團顆粒直徑的減小而降低。

3)對于產能為330 t/a的中試豎爐，其適宜的操作參數為：冷卻風流量544 m3/t，豎爐下部氣固水當量比0.95；焙燒風流量1 082 m3/t，焙燒風與冷卻風配比2:1；球團顆粒直徑46 mm。

[1]張井凡, 董輝, 蔡九菊, 等. 一種豎爐式氧化鈉化焙燒方法及裝置: 中國, 201110371297.9[P]. 2012?04?11.ZHANG Jingfan, DONG Hui, CAI Jiuju, et al. Method and device of oxidation-sodium roasting with shaft furnace type:China, 201110371297.9[P]. 2012?04?11.

[2]董輝, 馮軍勝, 李鵬, 等. 一種新型釩氧化鈉化焙燒豎爐的研究[J]. 工業(yè)爐, 2012, 34(6): 5?8.DONG Hui, FENG Junsheng, LI Peng, et al. Research of a new-style roasting shaft furnace of vanadium oxide[J].Industrial Furnace, 2012, 34(6): 5?8.

[3]董輝, 馮軍勝, 李朋, 等. 球團豎爐結構參數影響爐內氣體流動的數值模擬[J]. 東北大學學報(自然科學版), 2013, 34(7):980?984.DONG Hui, FENG Junsheng, LI Peng, et al. Numerical simulation on gas flow affected by constructional parameters of pelletizing shaft furnaces[J]. Journal of Northeastern University(Natural Science), 2013, 34(7): 980?984.

[4]王國勝, 董輝, 蔡九菊. 球團豎爐熱工過程解析與模擬[J]. 鋼鐵, 2004, 39(4): 60?63.WANG Guosheng, DONG Hui, CAI Jiuju. Analysis and simulation of thermo process in pelletizing shaft furnace[J]. Iron and Steel, 2004, 39(4): 60?63.

[5]LEONG J C, JIN K W, SHIAU J S, et al. Effect of sinter layer porosity distribution on flow and temperature fields in a sinter cooler[J]. International Journal of Minerals, Metallurgy and Materials, 2009, 16(3): 265?272.

[6]AL-SUMAILY G F, NAKAYAMA A, SHERIDAN J, et al. The effect of porous media particle size on forced convection from a circular cylinder without assuming local thermal equilibrium between phases[J]. International Journal of Heat and Mass Transfer, 2012, 55: 3366?3378.

[7]GHADI A Z, VALIPOUR M S, BIGLARI M. CFD simulation of two-phase gas-particle flow in the Midrex shaft furnace: the effect of twin gas injection system on the performance of the reactor[J]. International Journal of Hydrogen Energy, 2017,42(1): 103?118.

[8]ZHOU P, LI H L, SHI P Y, et al. Simulation of the transfer process in the blast furnace shaft with layered burden[J]. Applied Thermal Engineering, 2016, 95: 296?302.

[9]FU D, CHEN Y, ZHAO Y F, et al. CFD modeling of multiphase reacting flow in blast furnace shaft with layered burden[J].Applied Thermal Engineering, 2014, 66: 298?308.

[10]蔣鷺, 黃山, 王天才, 等. 球團豎爐氣固流動與焙燒過程耦合的三維數值模擬[J]. 東南大學學報(自然科學版), 2012, 42(2):301?307.JIANG Lu, HUANG Shan, WANG Tiancai, et al.Three-dimensional numerical simulation of gas-solid flow and roasting process coupling in pelletizing shaft furnace[J]. Journal of Southeast University (Natural Science Edition), 2012, 42(2):301?307.

[11]BLUHM-DRENHAUS T, SIMSEK E, WIRTZ S, et al. A coupled fluid dynamic-discrete element simulation of heat and mass transfer in a lime shaft kiln[J]. Chemical Engineering Science, 2010, 65: 2821?2834.

[12]KRAUSE B, LIEDMANN B, WIESE J, et al. Coupled three dimensional DEM-CFD simulation of a lime shaft kiln-calcination, particle movement and gas phase flow field[J].Chemical Engineering Science, 2015, 134: 834?849.

[13]KRAUSE B, LIEDMANN B, WIESE J, et al. 3D-DEM-CFD simulation of heat and mass transfer, gas combustion and calcination in an intermittent operating lime shaft kiln[J].International Journal of Thermal Sciences, 2017, 117: 121?135.[14]ZHANG X H, CHEN Z, ZHANG J Y, et al. Simulation and optimization of waste heat recovery in sinter cooling process[J].Applied Thermal Engineering, 2013, 54(1): 7?15.

[15]孫用軍. 遼西釩鈦磁鐵礦直接提釩焙燒豎爐氣固傳熱數值計算[D]. 沈陽: 東北大學冶金學院, 2015: 30?31.SUN Yongjun. Numerical study of gas-solid heat transfer on roasting shaft furnace for vanadium titano-magnetite in western Liaoning province[D]. Shenyang: Northeastern University.School of Metallurgy, 2015: 30?31.

[16]MAHMOUDI Y, MAEREFAT M. Analytical investigation of heat transfer enhancement in a channel partially filled with a porous material under local thermal non-equilibrium condition[J].International Journal of Thermal Sciences, 2011, 50 (12):2386?2401.

[17]黃道鑫. 提釩煉鋼[M]. 北京: 冶金工業(yè)出版社, 2000: 57?58.HUANG Daoxin. Vanadium abstracting steelmaking[M]. Beijing:Metallurgical Industry Press, 2000: 57?58.

[18]NAKAYAMA A, KUWAHARA F. A general macroscopic turbulence model for flows in packed beds, channels, pipes, and rod bundles[J]. Journal of Fluids Engineering, 2008, 130(10):1135?1150.

[19]邵穎聰. 遼西釩鈦磁鐵礦直接提釩焙燒浸出工藝及豎爐熱工過程研究[D]. 沈陽: 東北大學冶金學院, 2015: 18?29.SHAO Yingcong. Experimental study on roasting and leaching process of compact extracting vanadium process and analysis on thermo process in roasting shaft furnace[D]. Shenyang:Northeastern University. School of Metallurgy, 2015: 18?29.

[20]張一敏. 球團理論與工藝[M]. 北京: 冶金工業(yè)出版社, 2008:116?129.ZHANG Yimin. Pellets theory and technology[M]. Beijing:Metallurgical Industry Press, 2008: 116?129.