陳力飛，吳新亞，董興建，彭志科，孟 光

（1.上海交通大學(xué) 機(jī)械系統(tǒng)與振動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 振動(dòng)、沖擊、噪聲研究所，上海 200240；2.上海電氣電站設(shè)備有限公司 發(fā)電機(jī)廠(chǎng)，上海 200240）

大型汽輪發(fā)電機(jī)運(yùn)行過(guò)程中，定子端部受二倍工頻(即100 Hz)的電磁激振力。如果定子端部的模態(tài)頻率接近100 Hz，將發(fā)生諧振，從而可能因振幅過(guò)大而發(fā)生結(jié)構(gòu)件松動(dòng)、磨損、絕緣損壞等現(xiàn)象，影響汽輪發(fā)電機(jī)的正常運(yùn)行，甚至造成重大事故[1]。

根據(jù)GB/T20140-2016《隱極同步發(fā)電定子繞組端部動(dòng)態(tài)特性和振動(dòng)測(cè)量方法及評(píng)定》，在汽輪發(fā)電機(jī)的設(shè)計(jì)中須根據(jù)定子端部的模態(tài)特性進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化，以使其模態(tài)頻率避開(kāi)95 Hz～110 Hz。為此，針對(duì)定子端部的模型建立與模態(tài)計(jì)算，學(xué)者們開(kāi)展了持續(xù)深入的研究。黃偉、趙清等認(rèn)為錐環(huán)與定位支架之間是固定的，采用MPC綁定實(shí)現(xiàn)定位支架與錐環(huán)的連接，以此建立定子端部有限元模型，通過(guò)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證并分析誤差來(lái)源[2–3]。楊昔科等分別利用梁?jiǎn)卧蛯?shí)體單元建立了線(xiàn)棒和膠體，對(duì)灌注式汽輪發(fā)電機(jī)定子繞組端部結(jié)構(gòu)進(jìn)行了分步有限元仿真模態(tài)分析，修正了仿真模型的關(guān)鍵參數(shù)[4]。王益軒等將定子端部及其支撐部分簡(jiǎn)化成均勻連續(xù)的錐殼及旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)薄板組合結(jié)構(gòu)，對(duì)模型的材料參數(shù)和幾何參數(shù)進(jìn)行動(dòng)態(tài)優(yōu)化設(shè)計(jì)[5–6]。

然而，在目前的研究工作中，存在著三個(gè)問(wèn)題。第一，處理邊界條件時(shí)將定位支架與錐環(huán)作綁定約束，在實(shí)際工況下，定位支架與錐環(huán)是接觸關(guān)系，會(huì)發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，將這兩部分直接綁定連接會(huì)帶來(lái)誤差[7]；第二，采用梁?jiǎn)卧⒕€(xiàn)棒的建模方式必須通過(guò)MPC綁定將線(xiàn)棒與膠體連接，這種連接方式使線(xiàn)棒-膠體結(jié)構(gòu)的模型整體動(dòng)力特性與實(shí)際結(jié)構(gòu)相比有很大的偏差；第三，在有關(guān)模型的優(yōu)化設(shè)計(jì)的工作中，采用的模型過(guò)于簡(jiǎn)化，優(yōu)化結(jié)果精確性不高。

針對(duì)當(dāng)前研究的不足，以1200 MW灌注式汽輪發(fā)電機(jī)定子繞組端部為研究對(duì)象，提出了一種線(xiàn)棒-膠體的均勻化等效建模方法，以降低其建模難度并提高精度，基于接觸靜力學(xué)分析確定定位支架與錐環(huán)之間的等效剛度，通過(guò)靈敏度分析明確影響汽輪發(fā)電機(jī)定子端部模態(tài)的關(guān)鍵因素，為定子端部的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供指導(dǎo)意見(jiàn)。

1 定子端部結(jié)構(gòu)特征及錐環(huán)的簡(jiǎn)化

1.1 端部結(jié)構(gòu)特征

如圖1，灌注式汽輪發(fā)電機(jī)定子繞組端部主要由鐵心、錐環(huán)、線(xiàn)棒-膠體、壓圈、壓板、絕緣拉桿及定位支架等部分組成。定位支架焊接在鐵心上，錐環(huán)通過(guò)定位支架安裝在鐵心上。

圖1 汽輪發(fā)電機(jī)定子繞組端部模型

線(xiàn)棒又稱(chēng)繞組，分為上下兩層。線(xiàn)棒外圍灌注室溫固化樹(shù)脂膠體，形成線(xiàn)棒-膠體結(jié)構(gòu)。絕緣拉桿將層間壓板、上層壓板以及線(xiàn)棒-膠體結(jié)構(gòu)壓緊并固定在錐環(huán)上，使發(fā)電機(jī)定子繞組端部成為一個(gè)整體，具有很強(qiáng)的剛度[8]。

1.2 錐環(huán)的簡(jiǎn)化模型

錐環(huán)是發(fā)電機(jī)定子繞組端部結(jié)構(gòu)的重要組成部分，由浸漬熱態(tài)高性能環(huán)氧樹(shù)脂的玻璃纖維材料纏繞而成。如圖2所示，根據(jù)纖維材料的編織方向，錐環(huán)可以分成內(nèi)層和外層。內(nèi)層材料由纖維沿著表面±45度交叉纏繞而成，外層材料由纖維沿著周向纏繞而成，具體材料參數(shù)如表1。

表1 錐環(huán)內(nèi)外層材料參數(shù)

圖2 錐環(huán)模型

忽略錐環(huán)結(jié)構(gòu)中的螺孔和凹槽，建立其有限元模型。對(duì)錐環(huán)結(jié)構(gòu)分別進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析和有限元模態(tài)分析，前兩階模態(tài)的頻率如表2所示。

表2 錐環(huán)模態(tài)實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果對(duì)比

與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相比，仿真結(jié)果的前2階模態(tài)頻率誤差都小于3%，認(rèn)為錐環(huán)有限元模型足夠精確。

2 定位支架與錐環(huán)的接觸剛度

錐環(huán)與定位支架之間是接觸關(guān)系，在模態(tài)分析中無(wú)法模擬接觸邊界條件。為此，擬通過(guò)接觸靜力學(xué)計(jì)算獲得錐環(huán)與定位支架的接觸剛度，用彈簧單元表征接觸剛度，近似模擬接觸邊界條件。如圖3。錐環(huán)下方1－5號(hào)定位支架為完全相同的承重支架，其它定位支架為非承重支架。實(shí)驗(yàn)表明，非承重支架的剛度遠(yuǎn)小于承重支架，因此忽略非承重支架的剛度。

圖3 錐環(huán)支架示意圖

采用接觸靜力學(xué)分析方法確定單個(gè)承重支架的等效剛度。建立承重支架的有限元模型，在其上方建立與錐環(huán)表面曲率相同的弧形板以模擬承重支架與錐環(huán)的接觸關(guān)系。在承重支架的上表面用TARGE170建立目標(biāo)單元，弧形板下表面用CONTA174建立接觸單元，通過(guò)面-面接觸方式實(shí)現(xiàn)弧形板和承重支架的接觸，設(shè)摩擦系數(shù)為0.2，接觸剛度系數(shù)FKN為默認(rèn)值1.0。通過(guò)對(duì)弧形板施加不同大小的壓力，計(jì)算得到承重支架上表面的位移量與對(duì)應(yīng)受力大小的關(guān)系，從而獲得支架在不同變形量情況下的剛度，具體結(jié)果如圖4。

圖4 定位鍵支架受力變形圖

忽略鐵心的變形，將五個(gè)承重支架與鐵心焊接面的所有自由度固定，施加重力場(chǎng)使錐環(huán)的重力施加在承重支架上，單元的設(shè)置、摩擦系數(shù)的大小、接觸剛度系數(shù)FKN與單個(gè)承重支架的設(shè)置相同。通過(guò)靜力學(xué)分析，得到5個(gè)承重支架上表面的平均位移均在0.26 mm左右。

由圖4知，承重支架的位移為0.26 mm時(shí)，剛度約為6.22×104N/mm。在建立端部仿真模型時(shí)，用相同剛度的彈簧單元替換這些支架。

3 線(xiàn)棒-膠體結(jié)構(gòu)的均勻化建模方法

3.1 線(xiàn)棒-膠體分區(qū)域建模策略

發(fā)電機(jī)端部線(xiàn)棒結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，為漸開(kāi)線(xiàn)結(jié)構(gòu)，外圍通過(guò)灌注室溫固化樹(shù)脂膠體，形成線(xiàn)棒-膠體結(jié)構(gòu)。目前，線(xiàn)棒-膠體結(jié)構(gòu)的建模方式主要有兩種：一種是將線(xiàn)棒和膠體分別采用梁?jiǎn)卧蜌卧M(jìn)行建模，另一種是將線(xiàn)棒和膠體分別采用梁?jiǎn)卧蛯?shí)體單元進(jìn)行建模，這兩種方法均無(wú)法將線(xiàn)棒和膠體的網(wǎng)格匹配起來(lái)，只能通過(guò)MPC將兩者綁定，導(dǎo)致線(xiàn)棒-膠體結(jié)構(gòu)的模型整體動(dòng)力特性與實(shí)際結(jié)構(gòu)相比有很大的偏差。

考慮到上述兩種建模方式在節(jié)點(diǎn)耦合方面的問(wèn)題，采用將線(xiàn)棒-膠體等效均勻化的建模策略，把復(fù)雜的線(xiàn)棒-膠體結(jié)構(gòu)等效成由正交各向異性材料建立的均勻?qū)嶓w單元錐環(huán)型結(jié)構(gòu)，通過(guò)等效材料的材料參數(shù)和主軸方向來(lái)體現(xiàn)線(xiàn)棒-膠體結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)特性，降低了建模難度并提高了精度。

如圖5所示，根據(jù)端部線(xiàn)棒的走向，將一層線(xiàn)棒-膠體分成3個(gè)區(qū)域，每個(gè)區(qū)域中線(xiàn)棒和膠體的體積比不同。

圖5 “線(xiàn)棒-膠體”分塊示意圖

簡(jiǎn)化起見(jiàn)，將每個(gè)區(qū)域等效為均勻的正交各向異性材料，每個(gè)區(qū)域的材料參數(shù)和材料主軸方向均不一樣。利用solid186單元的層合功能控制每個(gè)區(qū)域材料的主軸方向。采用優(yōu)化算法得到不同體積比下的線(xiàn)棒-膠體材料參數(shù)。

3.2 線(xiàn)板-膠體材料的均勻化方法

（a）優(yōu)化方法的原理及目標(biāo)函數(shù)

如圖6，采用實(shí)體單元建立特定體積比的線(xiàn)棒-膠體板狀結(jié)構(gòu)，在自由邊界條下對(duì)其進(jìn)行模態(tài)分析，設(shè)其前5階的模態(tài)頻率（除去前6階自由模態(tài)）分別為F1、F2、F3、F4、F5。

圖6板狀線(xiàn)棒膠體實(shí)體模型

采用實(shí)體單元另建立一塊相同形狀的均勻板狀結(jié)構(gòu)，在自由邊界條件下對(duì)其進(jìn)行模態(tài)分析，在保證其前5階模態(tài)振型（除去前6階自由模態(tài)）與線(xiàn)棒-膠體板狀結(jié)構(gòu)相同的情況下，前5階模態(tài)頻率為f1、f2、f3、f4、f5。

等效均勻化方法是利用均勻化結(jié)構(gòu)替代線(xiàn)棒-膠體結(jié)構(gòu)，需要保證均勻化結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)特性與實(shí)際結(jié)構(gòu)相同。為此，建立如式(1)目標(biāo)函數(shù)

當(dāng)目標(biāo)函數(shù)H小于2.5×10-3時(shí)，每1階模態(tài)頻率的誤差均小于5%，以此保證線(xiàn)棒-膠體均勻化的等效材料參數(shù)足夠精確。具體材料參數(shù)利用ANSYS的優(yōu)化功能來(lái)獲得。

（b）優(yōu)化變量及優(yōu)化結(jié)果

優(yōu)化變量為：E1、E2、G12?；诮?jīng)典復(fù)合材料理論給出優(yōu)化變量的初值。設(shè)線(xiàn)棒走向?yàn)榉较?，膠體厚度方向?yàn)榉较?，另外一個(gè)方向?yàn)榉较?，依據(jù)單層復(fù)合材料宏觀(guān)正交各向異性材料的材料參數(shù)表達(dá)式

其中：Ef、G、μf、Vf分別表示線(xiàn)棒材料的彈性模量、剪切模量、泊松比以及線(xiàn)棒體積所占結(jié)構(gòu)總體積的比重，Em、G、μm、Vm分別代表了膠體材料的對(duì)應(yīng)特性參數(shù)。由式(2)、式(3)、式(4)獲得E1、E2、G12的初值，E3、G23、G13對(duì)模態(tài)頻率不產(chǎn)生影響[9]，以膠體材料的材料參數(shù)作為其初值。根據(jù)3個(gè)不同區(qū)域線(xiàn)棒和膠體的體積比，建立不同的線(xiàn)棒-膠體模型以及均勻化模型，通過(guò)ANSYS的1階優(yōu)化方法進(jìn)行迭代優(yōu)化，獲得的材料參數(shù)如表3所示。數(shù)值計(jì)算表明，計(jì)算的結(jié)果不受結(jié)構(gòu)形狀大小及模型的邊界條件影響。

4 模態(tài)分析及靈敏度分析

4.1 模態(tài)分析

至此，可建立定子端部的仿真模型。在自由狀態(tài)下對(duì)定子端部仿真模型進(jìn)行模態(tài)分析，模態(tài)振型如圖7，模態(tài)頻率如表4所示。

采用錘擊法對(duì)端部結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)實(shí)驗(yàn)。測(cè)量時(shí)，在上層壓板表面布置兩圈測(cè)點(diǎn)，每一圈12個(gè)測(cè)點(diǎn)。錘擊法實(shí)驗(yàn)得到的振型如圖8，模態(tài)頻率如表4所示。

圖7 端部仿真模態(tài)振型

圖8 端部實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)振型

表3 線(xiàn)棒-膠體均勻化優(yōu)化結(jié)果

表4 端部模態(tài)實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果對(duì)比

如圖7所示，模態(tài)實(shí)驗(yàn)得到定子端部的前2階振型均為橢圓振型，第1階振型靠鐵心一側(cè)振幅較小，另一側(cè)振幅較大，第2階振型靠鐵心一側(cè)振幅較大，另一側(cè)振幅較小，圖8仿真結(jié)果的模態(tài)振型與之相符。根據(jù)表5，仿真模型前兩階模態(tài)頻率的誤差均保持在5%以?xún)?nèi)。模態(tài)振型和模態(tài)頻率的對(duì)比結(jié)果表明，計(jì)算模型準(zhǔn)確可靠。

4.2 靈敏度分析

為了對(duì)定子端部結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)提供指導(dǎo)意見(jiàn)，研究了端部1階模態(tài)頻率f對(duì)錐環(huán)上下沿的外徑D1、D2，上層壓板材料的彈性模量EX1和壓板厚度TH，層間壓板材料的彈性模量為EX2等參數(shù)的靈敏度?？胯F心一側(cè)為錐環(huán)上沿，另一側(cè)為下沿。

通過(guò)ANSYS的1階優(yōu)化方法，在第一次迭代之前獲得目標(biāo)參數(shù)f對(duì)于這些變量的靈敏度，具體結(jié)果如表5所示。

表51階端部模態(tài)頻率關(guān)于部分參數(shù)的靈敏度

根據(jù)上表結(jié)果，可以得到以下結(jié)論：

(1)假設(shè)材料參數(shù)的大小可以通過(guò)更換材料從而產(chǎn)生50%以?xún)?nèi)的改變，以此來(lái)分析材料參數(shù)對(duì)端部模態(tài)頻率產(chǎn)生的影響。EX1為上層壓板的彈性模量，而它的數(shù)量級(jí)在26 GPa左右，更換材料可以對(duì)端部1階模態(tài)頻率產(chǎn)生2 Hz左右的影響；EX2為層間壓板的彈性模量，由于其本身數(shù)量級(jí)太小，更換材料對(duì)定子端部1階模態(tài)頻率影響不到1 Hz，不予考慮。因此，可以通過(guò)更換上層壓板的材料來(lái)改變定子端部的1階模態(tài)頻率。

(2)D1為錐環(huán)上沿外徑，它的變化范圍為±300 mm，修改D1可以對(duì)端部模態(tài)產(chǎn)生8 Hz左右的影響，其余兩個(gè)參數(shù)的變化對(duì)端部1階模態(tài)頻率影響較小。因此，可以通過(guò)修改錐環(huán)上沿外徑D1來(lái)改變定子端部的1階模態(tài)頻率。

5 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)接觸靜力學(xué)計(jì)算獲得錐環(huán)與定位支架的接觸剛度，用彈簧單元表征接觸剛度，實(shí)現(xiàn)了在定子端部模態(tài)分析中模觸邊界條件的模擬。提出了一種線(xiàn)棒-膠體的等效建模方式，將線(xiàn)棒-膠體等效成一種均勻的正交各向異性材料，降低其建模難度并提高精度。最后，通過(guò)計(jì)算靈敏度定量分析了端部各結(jié)構(gòu)的材料參數(shù)和幾何參數(shù)對(duì)端部模態(tài)頻率的影響，發(fā)現(xiàn)上層壓板的彈性模量以及錐環(huán)的上沿外徑對(duì)端部的1階模態(tài)頻率影響較大，可以通過(guò)更換上層壓板的材料、修改錐環(huán)的上沿外徑來(lái)改變端部的1階模態(tài)頻率。

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