賀朝霞，胡明建，楊龍飛

（1.長安大學(xué) 道路施工技術(shù)與裝備教育部重點實驗室，西安 710064；2.東南大學(xué) 機械工程學(xué)院，南京 210096）

高速公路路面鋪裝的瀝青混合料中骨料級配范圍從0.075 mm到31.5 mm，至少需要6－7種不同規(guī)格的顆粒[1]。工程中通常采用多層振動篩完成精確的分級配比，而顆粒的透篩行為直接影響整個篩分設(shè)備的能力與效率，從而影響到高等級公路的建設(shè)效率和質(zhì)量。

篩分過程涉及到透篩概率以及篩面上顆粒運動規(guī)律的研究，離散單元法（Discrete element method，DEM）為分析離散顆粒物質(zhì)的微觀及宏觀特性關(guān)系提供了更為便捷高效的分析途徑。Cleary基于離散單元法對物料分層機理進行了研究，將其應(yīng)用于振動篩分物料分級過程分析[2]。進一步地，F(xiàn)ernandez與Cleary將光滑粒子流體動力學(xué)與離散元耦合，實現(xiàn)了對濕顆粒的香蕉篩篩分過程的模擬[3–4]。中國礦業(yè)大學(xué)的焦紅光，趙躍民等[5]基于DEM模擬了物料在粒群狀態(tài)下的運動過程，對物料顆粒與篩面碰撞、顆粒透篩機理以及篩網(wǎng)堵孔等情況進行了較為深入的研究，分析了篩面傾角和孔徑等設(shè)計參數(shù)對篩分效率的影響。趙啦啦與鮑春永利用三維DEM對球形和非球形顆粒的振動分層進行了數(shù)值模擬，分析了振動參數(shù)對分層的影響[6–7]。并針對不同顆粒球形與非球形顆粒，將篩分效率、不同粒級顆粒在篩面上運動軌跡以及篩面顆粒運動速度的試驗結(jié)果與DEM模擬結(jié)果進行了比較。Chen等對振動篩面上顆粒碰撞及其透篩過程進行了三維模擬，分析了設(shè)計參數(shù)對篩分效率的影響，獲得了篩分效率沿篩面方向呈指數(shù)分布的特性[8]。Wang Guifeng采用離散單元顆粒動力學(xué)方法對振動篩進行了篩分過程模擬，建立了篩分效率的估算方法，并研究了振動與設(shè)計參數(shù)對篩分效率的影響[9]。Williams將接近實際形狀的非圓形顆粒進行數(shù)字化模擬，并將獲得的顆粒模型在DEM分析中進行了驗證[10]。綜上所述，采用DEM進行篩分機理研究的工作非常多，但進一步圍繞篩分效率的計算較為有限。在進行振動篩效率分析時多集中在單層及雙層篩面的效率計算，對三層以上篩面存在的物料混雜情況考慮不足。

1 瀝青攪拌設(shè)備多層振動篩分效率的計算方法

為克服以往篩分效率計算未考慮物料混雜情況且主要針對兩層及以下效率計算的問題，結(jié)合顆粒動力學(xué)分析進行多層振動篩分效率的預(yù)測。具體流程見圖1。

多層振動篩分系統(tǒng)的效率計算采用理論分析與試驗并行。在理論分析流程中主要完成三維模型建立、動力學(xué)分析以及顆粒動力學(xué)仿真，在獲得各層篩網(wǎng)上下物料中粗細(xì)顆粒不同占比的基礎(chǔ)上采用線性規(guī)劃法對篩分效率進行預(yù)測。為了驗證方法的有效性，通過現(xiàn)場試驗獲得物料不同占比并計算篩分效率。最后進行理論與試驗對比，以期獲得更接近實際的篩分效率預(yù)測方法。

圖1 多層振動篩分效率計算流程

1.1 振動篩分模型

研究對象采用某4000型多層直線振動篩，該設(shè)備包括彈性元件、工作機體和激振裝置等。彈性元件主要是指支撐彈簧，用于支撐機體及減小振動。工作機體主要包括篩箱、篩網(wǎng)及輸送裝置等，在激振力作用下工作機體將按一定軌跡作周期性振動，以實現(xiàn)物料的分級。圖2為振動篩的三維結(jié)構(gòu)圖。該篩機處理量為320 t/h，層數(shù)為4，雙向振幅6.5 mm，輸入頻率1000 Hz，篩面傾角12°，篩面振動方向角為79°。

圖2 振動篩三維模型

振動篩篩網(wǎng)及側(cè)板的材料是碳素結(jié)構(gòu)鋼，物料為石料，顆粒無黏結(jié)發(fā)生。在篩分過程中有兩種接觸關(guān)系：石料中物料顆粒之間的碰撞接觸、顆粒與振動篩篩網(wǎng)的碰撞接觸。表1是材料的物理屬性與接觸對參數(shù)。其中由于技術(shù)路線較為成熟，篩分系統(tǒng)動力學(xué)分析不進一步展開，具體過程參見文獻［11］。

表1 材料的物理屬性與接觸對參數(shù)

1.2 顆粒動力學(xué)基本原理

基于離散單元法進行顆粒動力學(xué)分析時，建立相應(yīng)的接觸模型進行仿真。如圖3所示。

圖3 離散單元法的接觸模型

設(shè)接觸單元的法向為X軸，根據(jù)右手螺旋定則建立局部坐標(biāo)系。在法線方向的作用簡化為彈簧阻尼單元，其剛度與阻尼分別為kn和cn；在切向方向簡化為2個彈簧阻尼單元和2個滑動摩擦單元，其剛度、阻尼以及摩擦系數(shù)分別為kt、ct、u；繞法線轉(zhuǎn)動還有1個回轉(zhuǎn)彈簧阻尼單元和1個回轉(zhuǎn)摩擦單元，系數(shù)為kr、cr、u。當(dāng)出現(xiàn)切向力大于摩擦力時兩顆粒間產(chǎn)生相對滑動，此時滑動摩擦器作用，否則彈簧阻尼起作用?；剞D(zhuǎn)運動與此相同，運動中不考慮單元的塑性變形。

任意一對顆粒間的接觸過程可簡化成彈簧振子的阻尼振動過程，其運動方程為

式中x為偏離平衡位置的位移量；m是振子質(zhì)量；c和k分別為彈簧阻尼和剛度。

法向剛度由Hertz接觸理論確定

式中E和v分別是顆粒材料的彈性模量和泊松比；R是顆粒半徑；下標(biāo)i和j分別代表發(fā)生接觸的顆粒。

切向剛度由Mindlin-Deresiewicz接觸理論確定

G是剪切模量，α為兩個接觸顆粒的法向重疊量。法向阻尼系數(shù)為，切向阻尼系數(shù)為

1.3 多層振動篩分效率計算方法

工程實際應(yīng)用中，大部分企業(yè)使用生產(chǎn)率和篩分效率對振動篩的篩分作業(yè)進行評價。生產(chǎn)率是振動篩的處理能力，指單位時間內(nèi)振動篩分物料的量。篩分效率是多種粒度級的物料經(jīng)過篩網(wǎng)篩分后，實際得到的篩下產(chǎn)物中應(yīng)該小于該層篩網(wǎng)尺寸的物料的質(zhì)量與入篩物料內(nèi)所含小于篩孔尺寸的物料質(zhì)量之比。在工程機械行業(yè)，瀝青攪拌設(shè)備振動篩分機械的篩分效率計算往往根據(jù)2004年交通部頒布的行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)JT/T270-2004進行計算，獲得的是各規(guī)格篩網(wǎng)下的物料通過比。GB/T15715-2014采用格氏法針對煤用重選設(shè)備給出了單層篩網(wǎng)及雙層篩網(wǎng)分選產(chǎn)品的產(chǎn)率計算方法，結(jié)合漢考克-盧依肯總效率公式，可以確定更精確的瀝青攪拌設(shè)備振動篩分系統(tǒng)篩分效率計算方法。

圖4為多層振動篩分示意圖，φ為篩面傾角，δ為振動方向角。首先，計算(M-1)層振動篩M種產(chǎn)品的產(chǎn)率。產(chǎn)品是指從篩分設(shè)備中排出、進一步處理或再循環(huán)之前的物料；產(chǎn)品產(chǎn)率是篩分后得到的各物料在總?cè)肓现械恼急取?/p>

圖4 多層振動篩分示意圖

建立篩分產(chǎn)品產(chǎn)率問題的優(yōu)化函數(shù)為

約束條件為

目標(biāo)函數(shù)中N為篩分產(chǎn)品中粒度等級數(shù)；M為篩分產(chǎn)品數(shù)；Tj為實際入料中第j個粒度級的產(chǎn)率%；Ti,j是第i種產(chǎn)品中第j個粒度級占本級的百分比，其中i=1代表第1種產(chǎn)品（粒度級最大），i=M代表第M種產(chǎn)品（粒度級最小）；γi是第i種產(chǎn)品的產(chǎn)率%。

對目標(biāo)函數(shù)采用線性規(guī)劃法進行優(yōu)化，可以得到分選產(chǎn)品產(chǎn)率γi（i=1，2，…，M）。計算第i（1≤i≤M-1）層篩網(wǎng)篩上物及第i層篩下物占總?cè)肓系陌俜直纫约案髁６燃壗M成。

第i層入料（第i-1層篩下物）中第j粒度級物料的產(chǎn)率用公式表示為

計算時i=M表示第M種產(chǎn)品，也是第M-1層篩下物。第i層入料（第i-1層篩下物）占總?cè)肓系陌俜直萖i用公式表達為

第i層入料（第i-1層篩下物）中第j粒度級物料占本層入料的百分比

此時，第i層入料（第i-1層篩下物）中粒度級小于第i層篩網(wǎng)尺寸li的物料占本級入料的百分比之和為

式中：p為粒度級小于篩網(wǎng)尺寸li的粒度級數(shù)。

第i層篩下物中粒度級小于第i層篩網(wǎng)尺寸li的物料占本級入料百分比之和為

第i層篩上物中粒度級小于第i層篩網(wǎng)尺寸li的百分比之和為

最后，第i層篩網(wǎng)篩分效率按總效率公式計算

其中ηi為第i層篩網(wǎng)篩分效率%。

2 篩分試驗與仿真對比

2.1 篩分試驗

對該型多層直線振動篩進行篩分效率試驗，篩網(wǎng)編織以后形成的方形篩孔其透篩尺寸由有效網(wǎng)孔尺寸決定，試驗中采用圓形標(biāo)準(zhǔn)篩，尺寸與篩機所使用篩網(wǎng)尺寸一致。標(biāo)準(zhǔn)篩的網(wǎng)孔尺寸分別為26.5 mm×26.5 mm、19 mm×19 mm、15 mm×15 mm以及6 mm×6 mm共4種。

場地試驗共采購了2.38 t不同粒級的骨料，試驗前將5種骨料充分混合，采用傳送帶將混合均勻的石料送入振動篩。在振動篩持續(xù)工作時，直接從試驗骨料倉里取出分級后的石料5 kg，然后進行各粒度石料的篩分稱重，重復(fù)3次篩分測量顆粒占比，平均后的數(shù)據(jù)記錄到表2中。篩分試驗的振動篩工作如圖5(a)所示，圖5(b)是進行試樣手動篩分的過程。

圖5 振動篩分試驗

2.2 顆粒動力學(xué)仿真

為與現(xiàn)場試驗進行對比，根據(jù)試驗所用的骨料參數(shù)進行顆粒動力學(xué)仿真。首先采用三維軟件建立篩體的實體模型（見圖2）以及顆粒三維模型（見圖6）。采用離散元計算軟件進行篩分過程顆粒動力學(xué)分析，可以方便地獲得各層級物料的占比統(tǒng)計。

根據(jù)國標(biāo)和行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)，高等級公路瀝青的骨料由不同規(guī)格的石塊組成，這些骨料是由碎石場破碎機將大塊巖石進行破碎分級獲得，因此幾何形狀各異。試驗入料骨料共包括5種石塊，其中規(guī)格25 mm～22 mm，占比6.30%；規(guī)格21 mm～15 mm，占比18.91%；規(guī)格14～11 mm，14.29%；規(guī)格10 mm～3 mm，31.93%；2.5 mm～1 mm，28.57%。

表2 骨料級配組成試驗記錄表

為了保證一定的分析效率，根據(jù)購買來的骨料進行基礎(chǔ)分類，存在3種較為典型的形狀：立方體型、四面體型和針片狀型顆粒（圖6）。取出5 kg骨料進行試驗比例區(qū)分，其中立方體型約占35%；四面體型顆粒約占53%；針片狀型顆粒約為12%。由于骨料形狀不規(guī)則，有效的滑動摩擦現(xiàn)象較少，假定篩分過程中顆粒無破裂，不計篩網(wǎng)、篩體的碰撞磨損及能量損失。

根據(jù)以上設(shè)定，采用商業(yè)軟件EDEM對多層直線振動篩進行篩分過程模擬，表3為顆粒動力學(xué)仿真后各層級的顆粒分布。圖7為篩分進行到6秒時顆粒流的分布情況，可以清晰地看到，不同粒度的顆粒出現(xiàn)了混雜的情況，部分顆粒因振動落到篩體外側(cè)。因為篇幅所限，更詳細(xì)的仿真過程可以見參考文獻［11］與文獻［12］。

圖6 物料顆粒的三維模型

表3 顆粒動力學(xué)仿真篩上物及篩下物顆粒分布

圖7 仿真6 s時的顆粒流狀態(tài)

2.3 篩分效率對比

根據(jù)表中各級產(chǎn)品粒度級組成的數(shù)據(jù)，采用前述多層直線振動篩篩分效率計算方法獲得振動篩4層篩網(wǎng)的篩分效率（見表4）。

表4 振動篩分效率對比

從表中可以知道，試驗與仿真存在一定的相關(guān)性，其中誤差率最大為12.86%。仿真與試驗不一致的原因主要是在機器運轉(zhuǎn)以及人工篩分過程中仍然存在一定的顆?；祀s，人工篩分時采用樣本重量較小，與仿真給定情況存在一定出入。

3 振動參數(shù)對篩分效率的影響

3.1 振動頻率

對于單層振動篩，當(dāng)振動頻率在5 Hz～15 Hz附近時，篩上物難以被拋起，堵篩明顯。而到40 Hz以后，顆粒拋擲像煙塵在篩箱內(nèi)分布，因此降低了透篩概率[13]。在考察多層直線振動篩頻率與效率之間的關(guān)系時取振動頻率10 Hz至28 Hz，以2 Hz為增量進行十組仿真。圖8是第1層至第4層篩網(wǎng)篩分效率值隨振動頻率變化的情況。

根據(jù)圖8可以知道，對于第1層篩網(wǎng)，隨著振動頻率的增加篩分效率值逐漸增大，當(dāng)振動頻率值為20 Hz時效率達到波峰，這與單層篩網(wǎng)的特點類似，主要是因為第1層篩網(wǎng)與單層篩網(wǎng)的初始條件接近。第2層篩網(wǎng)的篩分效率也存在1個波峰，在振動頻率值為16 Hz時達到最大，其變化趨勢相對較緩和。

隨著篩分條件的改變，第3層篩網(wǎng)、第4層篩網(wǎng)篩分效率值隨振動頻率的增大而降低，效率與頻率之間存在一定的線性趨勢。根據(jù)以上分析結(jié)果可以知道，當(dāng)振動篩的振動頻率處于14 Hz～22 Hz之間時，4層篩面的效率能保證55%以上。

圖8 振動頻率對篩分效率的影響

3.2 振動方向角

振動方向角與振動強度之間存在對應(yīng)關(guān)系，為了獲得較大的產(chǎn)量或生產(chǎn)能力，生產(chǎn)中常取振動方向角在70°左右[14]。進一步考察振動方向角對篩分效率的影響，振動方向角從63°開始取值到81°結(jié)束，進行10組仿真。從圖9可以知道，除第4層篩網(wǎng)外，前3層篩網(wǎng)的篩分效率都在方向角77°時出現(xiàn)了一個波峰。

圖9 振動方向角對篩分效率的影響

出現(xiàn)這種情況主要因為當(dāng)篩面傾角一定、振動方向角較小時物料被拋擲向前運動而快速進入料倉，造成篩網(wǎng)的透篩率不高，降低了篩分效率。隨著方向角增大，物料在篩網(wǎng)長度方向前進的速度較慢，篩分會更為充分。但方向角過大會引起顆粒與篩網(wǎng)的過度碰撞，將加劇篩網(wǎng)的損壞。此外，過大的方向角使得物料的水平運動速度降低，從而影響振動強度，反過來降低了透篩的概率。綜合4層的變化規(guī)律，可以看出對于多層直線振動篩來說，振動方向角在70°～80°之間變化時，其篩分效率都能保證在65%以上，而脫離該范圍部分層面的篩分效率存在較為明顯的下降。

3.3 振幅

振幅影響到篩面上顆粒所獲得的運動能量，足夠的振幅能夠使得顆粒振動加劇、利于分層，從而提高處理量與篩分效率，但一味提高振幅將會使得產(chǎn)品壽命受到影響。因此在其它條件不變的情況下考察振幅對篩分效率的影響，振幅在2.5 mm到6.9 mm之間取值，進行12組仿真，增量為0.4 mm（圖10）。

圖10 振幅對篩分效率的影響

總體來看，當(dāng)振幅處于3.5 mm～6 mm之間時，篩分效率都處在相對較高位置振蕩。這是由于隨著振幅的增大，物料逐漸獲得較大的動能，增加了顆粒的透篩概率，故在一定范圍內(nèi)篩分效率增大。當(dāng)振幅大于6 mm以后，物料在篩面上的動能增加過大，使物料與篩面的接觸時間減少，造成顆粒與篩面接觸機會降低，從而降低了篩分效率。

3.4 篩面傾角

篩網(wǎng)的篩面傾角直接影響篩面上顆粒流的碰撞行為及運動姿態(tài)變化，篩面傾角與振動篩分設(shè)備的處理量和篩分效率存在密切關(guān)系。篩面傾角取值從從4°開始到22°結(jié)束，完成10組仿真。從圖11中可看出第1至第3層篩網(wǎng)的篩分效率均隨篩面傾角的變化出現(xiàn)1個波峰。

圖11 篩面傾角對篩分效率的影響

這主要是因為篩面傾角在一定范圍內(nèi)逐漸增大時，有助于顆粒在篩面的向上向前運動，增加了透篩概率。但篩面傾角進一步增大后，由于顆粒在篩面運動過快尚未完全篩分便進入了料倉，反而降低了顆粒透篩的比例。

將4層進行綜合考慮可以知道，當(dāng)篩面傾角位于11°～16°之間時，能保證每一層的效率超過55%，當(dāng)處于設(shè)計初始值12°時，4層篩面中的最低篩分效率也達到了70%。

4 結(jié)語

基于總效率公式以及顆粒動力學(xué)分析結(jié)果，建立了瀝青攪拌設(shè)備多層振動篩分效率的計算方法。該方法考慮了存于篩上物產(chǎn)品中應(yīng)透篩的小于篩孔尺寸的顆粒，也考慮了超限顆粒透篩的損失，與真實篩分情況是較為接近的。通過分析結(jié)果可以得到：

(1)當(dāng)振動篩分系統(tǒng)的振動頻率處于14 Hz～22 Hz之間時，4層篩面的效率才能保證55%以上。結(jié)合以往設(shè)計經(jīng)驗，為保證較高的篩分效率，振動頻率盡量控制在18 Hz～20 Hz之間。

(2)對于多層直線振動篩來說，振動方向角在70°～80°之間變化時，其篩分效率一般能保證在65%以上，而脫離該范圍部分層面的篩分效率存在較為明顯的下降。

(3)當(dāng)振幅處于3.5 mm～6 mm之間時，篩分效率都在相對較高水平變化。但是，各層篩網(wǎng)的效率未呈現(xiàn)特別明顯隨振幅變化的趨勢。

(4)當(dāng)篩面傾角位于11°～16°之間時，能保證每1層的篩分效率超過55%，當(dāng)處于設(shè)計初始值12°時，4層篩面中的最低篩分效率也能達到70%。

由此可見，任何一個參數(shù)的變化并不給篩分效率帶來線性變化。在設(shè)計生產(chǎn)中應(yīng)根據(jù)振動篩的實際工況需要，妥善平衡處理篩分效率與生產(chǎn)率之間的矛盾。

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