戴意瑜

華僑大學 網絡與教育技術中心，福建 廈門 361021

1 引言

數據產品服務商是數據產品的供給方，它是根據用戶的命令對數據執(zhí)行必要的操作。數據產品管理中一個非常重要的問題就是數據產品服務商的選擇問題，而數據產品服務商的選擇問題本質上是一種模糊多屬性群決策問題。模糊集[1]能夠合理和便捷地處理模糊和不確定信息，隨后各種模糊集的誘導形式相繼被提出，包括直覺模糊集[2]、猶豫模糊集[3]、畢達哥拉斯模糊集[4]、猶豫正態(tài)模糊集[5]、二型模糊集[6]等等。然而語言信息能夠貼近于人類的認知，所以運用語言變量表達決策者評估信息更為合理和直觀。因此，Zadeh[7]于1975年提出了模糊語言方法。為了保持語言決策信息的全面性，Rodríguez等[8]引入了猶豫模糊語言術語集（HFLTS）的概念。Liao等[9]用數學的方法重新定義了HFLTS。

模糊理論中一個重要研究課題就是模糊決策方法的設計。文獻[10]首次運用線性分配方法解決多屬性決策問題。Borovi?ka[11]考慮屬性間的差異提出了改進的模糊分配方法。Chen[12]針對區(qū)間二型梯形模糊數，建立了新的線性分配方法用以確定最優(yōu)方案排序。文獻[13]基于直覺正態(tài)模糊信息集成算子，構建了新的多屬性決策模型。文獻[14]設計了基于最大群體效用與最小個體遺憾兩個目標的群體信息集結優(yōu)化模型。陳秀明和劉業(yè)政[15]提出多粒度猶豫模糊語言環(huán)境下未知權重的多屬性群推薦方法。Liao等[16]建立了一種HFL-VIKOR方法用以處理屬性間存在沖突的決策問題。Wei等[17]基于HFLTS得分函數提出了新的猶豫模糊語言TODIM方法。文獻[18]建立了新的對猶豫模糊語言元進行完全排序的關系系統(tǒng)。Chen[19]研究了一種基于區(qū)間type-2模糊集的似然分配方法，并將其應用于備選方案的排序/選擇問題。在猶豫模糊信息環(huán)境下，文獻[20]依據屬性重要性和歐幾里德距離，設計一種線性分配方法確定備選方案的最優(yōu)偏好排序。

綜上可知，猶豫模糊語言信息理論是一個重要的研究課題。因此，有必要對猶豫模糊語言線性分配模型方法進行研究。本文首先提出猶豫模糊語言元間的可能度和差異度概念，然后設計猶豫模糊語言元最優(yōu)度公式，最后建立猶豫模糊語言線性分配算法，并通過數據產品服務商選擇實例說明本文方法的有效性。

2 基礎知識

假設 S={st|t=-τ,…,-1,0,1,…,τ}為一個下標對稱的語言集，其中s0表示無差別的語言變量，τ為一個正整數。為了方便起見，記M={1,2,…,m}，N={1,2,…,n}。

定義1[9]令xi∈X(i∈N)為一個給定的集合，則定義在X上的猶豫模糊語言集（HFLS）表示為B={|xi∈ X}，其中 h(xi)稱為猶豫模糊語言元（HFLE），其是由S中的某些語言標量組成的集合，表示xi屬于語言集S的若干個可能度。

定義2[12]令a=[a-,a+]和b=[b-,b+]為兩個區(qū)間數，L(a)=a+-a-，L(b)=b+-b-，則稱：

為a≥b的可能度。

3 基于猶豫模糊語言可能度的線性分配模型

主要針對猶豫模糊語言多屬性決策問題，運用猶豫模糊語言可能度，構建新的線性分配方法處理決策問題。

令A={A1,A2,…,Am}為一個備選方案矩陣，C={C1,C2,…,Cm}是一組屬性指標，其權重向量為w=(w1,w2,…,wn)T，備選方案Ai在屬性指標Cj下的評估信息用HFLEhij表示，于是得到一個猶豫模糊語言決策矩陣H=(hij)m×n。

3.1 猶豫模糊語言可能度

在引入猶豫模糊語言可能度之前，首先提出HFLE的包絡概念。

定義3令h是一個HFLE，則稱語言變量區(qū)間env(h)=[h-,h+]為h的包絡，其中

定義4假設h1和h2為兩個HFLE，它們的包絡分別為 env(h1)=[sα-,sα+]和 env(h2)=[sβ-,sβ+]。令 L(env(h1))=則稱：

為h1≥h2的可能度。

于是，基于猶豫模糊語言決策矩陣H，運用公式（3）可以計算每個屬性Cj下的可能度 p(hij≥hkj)，從而得到n個可能度矩陣：

定理1 令h1和h2為兩個HFLE，則可能度 p(hij≥hkj)滿足以下性質：

（1）0≤p(hij≥hkj)≤1。

（2）p(hij≥hkj)+p(hkj≥hij)=1 。

（3）如果 p(hij≥hkj)=p(hkj≥hij)，則有 p(hij≥hkj)=p(hkj≥hij)=0.5。

（4）p(hij≥hij)=0.5 。

由于定理1的證明過程簡單，在此省略。

定理2假設可能度矩陣Pj中的所有元素 p(hij≥hkj)(i,k∈M)是由公式（3）計算得出，那么矩陣 Pj是一個互補判斷矩陣。

證明 對于任意一個屬性Cj，根據定理1的性質（1）和性質（2）可得，0≤p(hij≥hkj)≤1且 p(hij≥hkj)+p(hkj≥hij)=1,?i,k∈M ，即可能度矩陣Pj中的所有元素滿足互補判斷矩陣的條件。因此Pj是一個互補判斷矩陣。

3.2 猶豫模糊語言線性分配模型

令 p(hij≥hkj)(k∈M)和 p(hlj≥hkj)(k∈M)分別為互補判斷矩陣 Pj的第i行和第l行可能度元素，那么HFLEhij和hlj間的相對差異指數φjil計算如下：

于是在屬性指標Cj下HFLEhij和hlj間的所有相對差異指數(i,l∈M)構成一個相對差異矩陣：

定理3令ψj是一個相對差異矩陣，其中的元素是由公式（5）計算得到，那么ψj是一個互補判斷矩陣。

證明（1）根據定理1有0≤p(hij≥hkj)≤1且 p(hij≥hij)=0.5，所以對 ?i,l∈M ，有：

從而

用公式（6）減去公式（7），可得：

而m≥1，因此：

則有：

即0≤≤1,(i,l∈M)。

（2）又因為對 ?i,l∈M ，有：

綜上，ψj是一個互補判斷矩陣。定理2得證。

根據相對差異指數，引入如下定義。

定義5令hij是猶豫模糊語言決策矩陣中備選方案Ai相對于Cj的評估信息值，則稱

為hij的最優(yōu)度，其中

表示相對差異矩陣ψj的第i行元素的相加值。

定理4設hij是猶豫模糊語言決策矩陣中備選方案Ai相對于Cj的評估信息值，則有：

證明 將公式（11）代入公式（10）可得：

根據定理2和定理3可知，矩陣Pj和ψj均為互補判斷矩陣，則有：

所以

于是結論成立。

基于上述分析過程，建立如下猶豫模糊語言線性分配算法，用以選擇出性能最優(yōu)的備選方案，詳細步驟如下：

步驟1決策者構建猶豫模糊語言決策矩陣H=(hij)m×n，并給出屬性集合C={C1,C2,…,Cm}對應的權重向量為w=(w1,w2,…,wn)T。

步驟2利用定義3和公式（3）分別計算每個HFLEhij的包絡和hij≥hkj的可能度 p(hij≥hkj)(i,k∈M)，于是得到屬性Cj(j ∈N )對應的互補判斷矩陣Pj(j ∈N )。

步驟3運用公式（5）計算相對差異指數M)，并構造相對差異矩陣ψj(j ∈N )。

步驟4 依據公式（10）和（11），確定 hij的最優(yōu)度Γ(hij)(i∈M,j∈N)。

步驟5基于屬性權重w=(w1,w2,…,wn)T，利用公式（14）計算備選方案Ai的加權最優(yōu)度Γ(hi)：

步驟6根據加權最優(yōu)度Γ(hi)(i∈M)的大小對備選方案Ai(i∈M)進行優(yōu)劣排序。Γ(hi)越大，則對應的備選方案越優(yōu)。

4 案例分析

某一移動通信公司為了改善用戶的服務體驗，增加通信用戶占有率，欲在第三方市場中選擇一家數據產品服務商?，F(xiàn)已篩選出四家較為合適的數據產品服務商分別為{A1,A2,A3,A4}，在篩選最優(yōu)數據產品服務商時，主要參考四個評估指標：產品質量(C1)、處理能力(C2)、存儲性能(C3)、售后服務(C4)進行評估，且這四個屬性指標的權重向量為w=(0.15,0.3,0.2,0.35)T。專家們依據自身的專業(yè)知識和經驗技能，評估得到每家數據產品服務商的屬性值HFLEhij={γij∈S={s-3,s-2,…,s3}}，進而得到了表1所示的猶豫模糊語言決策矩陣H=(hij)4×4。運用猶豫模糊語言線性分配算法處理上述問題，詳細過程如下。

表1 猶豫模糊語言決策矩陣

步驟1計算猶豫模糊語言決策矩陣H=(hij)4×4，結果如表2所示。

表2 猶豫模糊語言決策矩陣的包絡

步驟2計算四種屬性指標對應的互補判斷矩陣Pj(j=1,2,3,4 )：

步驟3運用公式（5）計算相對差異矩陣ψj(j=1,2,3,4)：

步驟4 依據公式（10）和（11），得到表3所示的最優(yōu)度矩陣。

表3 最優(yōu)度矩陣

步驟5利用公式（14）計算四家數據產品服務商的加權最優(yōu)度分別為：

步驟6 因為 Γ(h1)>Γ(h2)>Γ(h4)>Γ(h3)，所以四家數據產品服務商的優(yōu)劣排序為A1?A2?A4?A3，即綜合表現(xiàn)最高的數據產品服務商為A1。

為了說明本文方法的有效性，接下來運用文獻[21]中的TOPSIS方法處理上述問題，大致步驟如下。

首先計算決策矩陣的包絡同本文方法一致，然后設計正負理想點如下：

其次，根據文獻[19]中的距離公式計算四家數據產品服務商距離正負理想點的距離為：

最后，分別計算四家數據產品服務商的相對貼近度為：

從而根據貼近度的大小對數據產品服務商的排序為A1?A2?A4?A3，因此最理想的數據產品服務商也為A1。

根據決策結果可知，運用兩種方法得到的決策結果一致，這說明本文方法是合理有效的。相比之下，本文方法將猶豫模糊語言信息通過包絡方法轉化為區(qū)間形式，是一種新的處理猶豫模糊語言信息的方法，同時，本文方法將整體的決策信息拆解為各屬性下的信息進行分析，能夠更為深刻地挖掘原始決策信息，從而使得決策結果更為合理可靠。

5 結束語

本文主要建立了一種猶豫模糊語言線性分配模型用以處理多屬性決策問題。首先，基于猶豫模糊語言元的包絡概念，提出了猶豫模糊語言元間的可能度和相對差異指數等定義，并得出它們構成的矩陣均為互補判斷矩陣。然后，設計了猶豫模糊語言元的最優(yōu)度計算公式。最后建立了一種新的猶豫模糊語言多屬性決策方法，即猶豫模糊語言線性分配算法，并通過數據產品服務商選擇實例說明本文方法的可行性和有效性。在本文研究的基礎上，在區(qū)間猶豫模糊語言信息環(huán)境西下，將考慮決策者態(tài)度參數的連續(xù)有序加權算子引入到可能度和相對差異指數的構造和分析過程中，并將構建的決策方法應用于諸如模式識別、醫(yī)療診斷等其他領域，可以做進一步深入的研究。

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