陳艷

[摘 要] 數(shù)學(xué)教學(xué)需要讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)課程思想. 經(jīng)驗表明，有效的數(shù)學(xué)課程思想的體驗途徑是問題解決，問題解決存在于數(shù)學(xué)概念、規(guī)律學(xué)習(xí)過程中，也存在于數(shù)學(xué)知識運用的過程中. 發(fā)掘數(shù)學(xué)教學(xué)中的細節(jié)，可以讓學(xué)生經(jīng)歷有效的問題解決過程，從而體驗數(shù)學(xué)課程思想.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué)；課程思想；核心素養(yǎng)；體驗探究

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要指向之一，就是體會學(xué)科課程思想，這一過程在傳統(tǒng)的教學(xué)中常常是隱性存在的，畢竟傳統(tǒng)教學(xué)以應(yīng)試為主要形態(tài)，數(shù)學(xué)知識的構(gòu)建與數(shù)學(xué)解題能力的培養(yǎng)是主要任務(wù). 在課程改革之后，尤其是在核心素養(yǎng)提出的背景下，我們認(rèn)為學(xué)生對數(shù)學(xué)課程的認(rèn)識，取決于學(xué)生對數(shù)學(xué)課程思想的體會，這種體會是以體驗為基礎(chǔ)，以意義建構(gòu)為目標(biāo)的. 從當(dāng)前初中數(shù)學(xué)教學(xué)的實際來看，學(xué)生還不能完全擺脫數(shù)學(xué)解題與應(yīng)試的需要，于是學(xué)生理解數(shù)學(xué)課程思想與實際需要之間就形成了一對客觀矛盾. 顯然，在當(dāng)前評價體系之下，顯性的課程思想教學(xué)還不具備條件，但這并意味著隱性的課程思想體驗可以回避，在實際教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生更多地隱性體驗數(shù)學(xué)課程思想，筆者以為正是當(dāng)前初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要價值途徑.

所謂數(shù)學(xué)學(xué)科課程思想，就是“對數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展具有影響力的觀點、思想與見解”. 有研究者指出，學(xué)科課程思想不是某個學(xué)科的規(guī)范的思想體系，而是“在學(xué)科實踐過程中產(chǎn)生的對教師的教與學(xué)生的學(xué)均具有觀照價值的核心思想觀念，因而可以簡稱為‘學(xué)科思想”. 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，最容易發(fā)生混淆的是數(shù)學(xué)學(xué)科課程思想與數(shù)學(xué)方法的混淆：前者宏觀而后者相對微觀，后者是具有數(shù)學(xué)學(xué)科特點的研究方法、思維方法、問題解決方法與學(xué)習(xí)方法的總和，而課程思想作為學(xué)科方法的上位概念，其是對學(xué)科方法的抽象與概括，同時包含與學(xué)科相關(guān)的文化與人文. 數(shù)學(xué)作為一門嚴(yán)密的理性學(xué)科，其通常更側(cè)重于問題解決——這是課程標(biāo)準(zhǔn)明確強調(diào)，也是對數(shù)學(xué)學(xué)科方法高度綜合，同時體現(xiàn)學(xué)科課程思想的重要過程. 本文在闡述初中生體驗數(shù)學(xué)課程思想的時候，也會以問題解決作為重要的承載點.

初中數(shù)學(xué)學(xué)科課程思想例析

在討論數(shù)學(xué)學(xué)科課程思想之前需要表明的一點是，當(dāng)本文將討論的重心放在數(shù)學(xué)學(xué)科課程思想上時，并不意味著其對數(shù)學(xué)研究中的傳統(tǒng)認(rèn)知有所排斥，也不意味著其對當(dāng)前熱門的核心素養(yǎng)的內(nèi)涵有沖突. 相反，它們之間應(yīng)當(dāng)是兼容的，只是從一線教師教學(xué)研究的便捷性角度來看，選擇了數(shù)學(xué)學(xué)科課程思想這一概念而已.

在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011版）中提出了十個核心概念：數(shù)感、符號意識、運算能力、模型思想、空間觀念、幾何直觀、推理能力、數(shù)據(jù)分析觀念、應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識. 其實無論是原來的六個核心概念，還是這里的十個，它們雖然都以概念相稱，但其實際上就是義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要能力指向；而無獨有偶的是，在強調(diào)必備品格與關(guān)鍵能力的核心素養(yǎng)概念之下，數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)又是從數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)推理、數(shù)學(xué)運算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析等六個方面來進行的. 雖然表述側(cè)重點各有不同，但本質(zhì)上其實還是相通的. 在核心概念與核心素養(yǎng)的視角下，再來看數(shù)學(xué)學(xué)科課程思想，筆者以為學(xué)科思想更多的是反映了學(xué)科的特質(zhì)，其在實際教學(xué)的過程中也更容易為學(xué)生所體會，因而應(yīng)當(dāng)成為一線數(shù)學(xué)教師教學(xué)研究的基點.

以“相似三角形”為例，學(xué)生構(gòu)建對相似三角形的認(rèn)識，會經(jīng)歷什么樣的過程？對于這個問題的回答，教師的教學(xué)經(jīng)驗可以充分發(fā)揮作用，可以肯定的是：學(xué)生會將其與全等三角形結(jié)合起來，然后會形成相似三角形的判定條件就是全等三角形判定條件的弱化. 同時，學(xué)生在判定三角形相似的時候，往往會借助于在全等三角形中形成的方法、思路，去判定三角形相似. 因此，學(xué)生學(xué)習(xí)相似三角形的過程，實際上是全等三角形思想方法的演繹，類似于一種邏輯推理，學(xué)生在此過程中體會最深的常常就是這種演繹與推理. 從學(xué)科課程思想的角度來看，相似三角形概念的構(gòu)建，與相似三角形的判定，就是一個提出問題、分析問題并猜想問題解決思路，最終問題得到解決的過程. 問題解決的思路驅(qū)動著學(xué)生調(diào)用原有知識與方法，同時結(jié)合直覺（與直觀想象相關(guān)）去猜想判定思路，最終走向用數(shù)學(xué)語言描述判定辦法.

在這里，我們重點從學(xué)生體驗的角度來觀照數(shù)學(xué)課程思想，強調(diào)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中對課程思想的體驗、體會，強調(diào)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科方法的運用與體悟. 這也與原先的思路吻合，即認(rèn)為學(xué)生對數(shù)學(xué)課程思想的體悟是默會的，生成的能力是隱性的，但必須是客觀存在的.

在問題解決中體驗課程思想

之所以確定在問題解決的過程中讓學(xué)生去體驗課程思想，是因為問題解決過程是知識與能力的綜合體現(xiàn)過程. 在問題解決過程中，由于問題的驅(qū)動，學(xué)生對知識的調(diào)用與方法的運用往往是直覺性的，在此過程中如果教師有意進行課程思想方面的引導(dǎo)，那學(xué)生體驗數(shù)學(xué)學(xué)科課程思想則是可能的.

例如，“軸對稱”這一課的教學(xué)中，通過天安門、埃菲爾鐵塔、雷峰塔、清華門、寬體客機等實物圖片的呈現(xiàn)，就可以提出一個問題：這些圖片中的物體具有什么樣的共同特征？這個問題的回答就是一個問題解決的過程（問題解決與習(xí)題解答不是一回事，不能認(rèn)為問題解決就是習(xí)題解答），學(xué)生在解決這個問題的過程中，需要分析各個圖片的特點，需要綜合各個圖片特點的共同特點，即通過先分析后綜合，才能發(fā)現(xiàn)這些圖片的共同特征，用學(xué)生的話來說，就是“左右是相同的”（也有部分學(xué)生會說“左右是對稱的”）. 這個時候?qū)W生的表述用的是生活語言，教師還需要引導(dǎo)學(xué)生運用數(shù)學(xué)語言，于是“軸對稱”才作為一個數(shù)學(xué)概念進入了學(xué)生的思維，而此時又面臨著一個對“軸對稱”概念下數(shù)學(xué)定義的過程，需要讓學(xué)生認(rèn)識到“一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合”……在這里，無論是一般邏輯方法中的分析與歸納的運用，還是數(shù)學(xué)語言的運用，實際上都與數(shù)學(xué)學(xué)科課程思想相關(guān)，但在實際教學(xué)中教師又不需要特意強調(diào)這是數(shù)學(xué)學(xué)科思想，因而學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科課程思想就是一個隱性的體驗過程.

此后，在軸對稱圖形中尋找對稱軸條數(shù)的問題解決，又是一個良好的讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)學(xué)科課程思想的契機. 通常教學(xué)都是從最簡單的情形開始，比如給學(xué)生一個等腰直角三角形，讓學(xué)生去判斷對稱軸的條數(shù)；然后給出一個長方形、一個等邊三角形、一個正方形、一個圓形，再讓學(xué)生判斷對稱軸的條數(shù)；再然后，讓學(xué)生結(jié)合實物如各國國旗去判斷對稱軸等. 在這里，教師的教學(xué)設(shè)計體現(xiàn)了由易到難，由生活走向數(shù)學(xué)的特點，而學(xué)生在運用對稱軸知識解決問題的過程中，軸對稱圖形的特點會成為學(xué)生解決問題的關(guān)鍵依據(jù)，而借助自身的想象能力去將視覺通道接收到的不同圖形進行加工，即在大腦中將思維中的表象進行多次“折疊”，然后看“能否重合”，進而判斷自己所選擇的那條折疊的直線是不是對稱軸. 這樣的過程中，學(xué)生的思維經(jīng)歷了數(shù)學(xué)問題的判斷與分析，經(jīng)歷了數(shù)學(xué)知識的調(diào)用，經(jīng)歷了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的形象思維驅(qū)動下的表象構(gòu)建與加工，經(jīng)歷了對稱軸知識與問題的相互作用，可以說充分體驗了具有顯著數(shù)學(xué)特征的數(shù)學(xué)思想的體驗過程.

由此可見，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生對數(shù)學(xué)課程思想的體驗其實是無處不在的，關(guān)鍵的一點是，教師自身要認(rèn)識到學(xué)生在進行著數(shù)學(xué)課程思想的體驗，并判斷學(xué)生在經(jīng)歷這樣的體驗之后會具有什么樣的收獲等. 只有教師對數(shù)學(xué)課程思想的顯性認(rèn)識到位了，那學(xué)生的隱性體驗才能夠得到保證.

讓課程思想成為隱性驅(qū)動力

坦率地說，當(dāng)前初中學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)熱情普遍不如預(yù)期，一個重要原因就是我們在教數(shù)學(xué)的時候，沒有能夠讓學(xué)生真正體會到數(shù)學(xué)的魅力，相反都是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)帶來的壓力甚至是解題痛苦.

要將解題痛苦變成問題解決中的動力，筆者以為關(guān)鍵還在于教師要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科的魅力，感悟數(shù)學(xué)學(xué)科的課程思想，讓學(xué)生在對數(shù)學(xué)課程思想的體驗中收獲思維的樂趣. 而問題解決作為綜合性極強的數(shù)學(xué)知識與方法運用的過程，理應(yīng)在數(shù)學(xué)課程思想的體驗中發(fā)揮重要作用.

從學(xué)生學(xué)習(xí)的角度來看，這種作用的發(fā)揮在于學(xué)生學(xué)習(xí)內(nèi)驅(qū)力的形成. 事實證明，數(shù)學(xué)課程思想的體驗，是有利于學(xué)生的這種內(nèi)驅(qū)力形成的. 由于這種驅(qū)動力所具有的隱性特征，因而其實際上更有可能成為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的持續(xù)驅(qū)動力，而這正是核心素養(yǎng)培育背景下的有效教學(xué)途徑.