楊壯滔, 張 濤, 段 浩, 朱 敏

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基于數(shù)值波浪水槽的圓柱浮標(biāo)運(yùn)動(dòng)仿真與分析

楊壯滔, 張 濤, 段 浩, 朱 敏

(中國(guó)船舶重工集團(tuán)公司 第705研究所昆明分部, 云南 昆明, 650106)

研究了不同海況條件下外形及重浮心距對(duì)圓柱形浮囊浮標(biāo)運(yùn)動(dòng)響應(yīng)的影響規(guī)律。使用雷諾平均的N-S方程(RANS)和流體體積模型(VOF), 基于勢(shì)流粘流相結(jié)合的方法, 建立了數(shù)值波浪水槽。對(duì)比分析了不同物理時(shí)間下所造波的波形與理論波形, 結(jié)果表明, 該方法的造波精度滿足工程應(yīng)用需求。同時(shí)結(jié)合6自由度(6DOF)模型和重疊網(wǎng)格方法, 在不同海況作用下對(duì)2種類型浮標(biāo)的運(yùn)動(dòng)特性進(jìn)行仿真。結(jié)果表明, 文中所建立的浮標(biāo)運(yùn)動(dòng)仿真分析方法是正確有效的, 文中所做工作可為圓柱形浮囊浮標(biāo)設(shè)計(jì)提供參考。

圓柱形浮標(biāo); 數(shù)值波浪水槽; 6自由度模型; 運(yùn)動(dòng)特性

引言

小型浮標(biāo)在軍用和民用領(lǐng)域的應(yīng)用前景日益廣闊。但由于尺寸小, 質(zhì)量輕, 容易受海浪海流的影響, 產(chǎn)生較為劇烈的運(yùn)動(dòng)。浮標(biāo)在海浪的作用下會(huì)產(chǎn)生6自由度運(yùn)動(dòng)(six degrees of freed- om, 6DOF), 分別為縱蕩(surge)、橫蕩(sway)、垂蕩(heave)、橫搖(roll)、艏搖(yaw)、縱搖(pitch)運(yùn)動(dòng), 從而對(duì)其工作造成不利影響, 因此需要對(duì)浮標(biāo)運(yùn)動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行研究, 以指導(dǎo)其外形設(shè)計(jì)[1]。

與其他形狀浮標(biāo)相比, 圓柱型浮標(biāo)受到波浪激勵(lì)的影響最小。因此小型浮標(biāo)的形體多選用圓柱形[2]。工程上常用Morison方程對(duì)浮標(biāo)在波浪激勵(lì)下的運(yùn)動(dòng)特性進(jìn)行仿真分析[3]。1977年, Berteaux等[4]使用該方法研究分析了圓柱形浮標(biāo)的運(yùn)動(dòng)特性。2010年, 曲少春等[2]使用該方法對(duì)圓柱形浮標(biāo)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)特性分析得出對(duì)該型浮標(biāo)改進(jìn)的建議。Morison方程是一種基于勢(shì)流理論的方法, 無(wú)法求解波浪遇到浮標(biāo)后發(fā)生的繞射、越浪、破碎、爬高和渦旋等現(xiàn)象帶來(lái)的影響[5]。

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展, 基于雷諾平均的N-S方程(reynolds averaged navier-stokes, RANS)方法的數(shù)值波浪水槽能有效求解波浪遇到物體后發(fā)生的繞射等現(xiàn)象帶來(lái)的影響, 在船舶耐波性分析領(lǐng)域應(yīng)用較廣, 也可用于研究圓柱形浮標(biāo)在海浪激勵(lì)下的運(yùn)動(dòng)特性研究[6]。在相同波浪激勵(lì)作用下, 圓柱形浮標(biāo)的運(yùn)動(dòng)特性受其外形和重浮心距影響較大, 但暫無(wú)相關(guān)研究報(bào)道。因此, 文中將使用數(shù)值波浪水槽對(duì)2種浮囊類型和不同重浮心距的圓柱形浮標(biāo)在波浪作用下的運(yùn)動(dòng)特性進(jìn)行對(duì)比分析, 總結(jié)垂蕩和縱搖規(guī)律, 為圓柱形浮標(biāo)提供參考設(shè)計(jì)。

1 數(shù)值方法

1.1 計(jì)算方法

對(duì)于不可壓非定常粘性流體, RANS方法是目前工程上常用的計(jì)算流體力學(xué)(computatio- nal fluid dynamics, CFD)方法之一。其中, 空間離散采用有限體積法, 時(shí)間推進(jìn)采用雙時(shí)間法。該方法的連續(xù)性方程和動(dòng)量方程可寫(xiě)為

在數(shù)值造波時(shí), 需要跟蹤氣體和液體的界面。因而選用流體體積(volume of fluid, VOF)方法處理氣體和液體的界面跟蹤問(wèn)題, 該方法跟蹤界面是通過(guò)求解相連續(xù)方程實(shí)現(xiàn)的[8]。且

1.2 重疊網(wǎng)格與6DOF模型

文中使用CFD方法求解波浪作用下浮標(biāo)運(yùn)動(dòng)響應(yīng), 在計(jì)算中, 浮標(biāo)姿態(tài)隨時(shí)間變化而變化。由于不同姿態(tài)下所計(jì)算出的壓力分布不同, 為了準(zhǔn)確求解浮標(biāo)在不同姿態(tài)下所受到的力和力矩, 需要使用6DOF模型來(lái)求解浮標(biāo)的姿態(tài)變化。文中選用重疊網(wǎng)格法來(lái)實(shí)現(xiàn)計(jì)算中的浮標(biāo)運(yùn)動(dòng)[9]。

如圖1所示, 該方法的網(wǎng)格分為重疊區(qū)域和背景區(qū)域, 背景區(qū)域?yàn)檎麄€(gè)計(jì)算域, 重疊區(qū)域?yàn)榘蠼鈱?duì)象的運(yùn)動(dòng)區(qū)域。在計(jì)算時(shí), 2個(gè)區(qū)域?qū)⑦M(jìn)行數(shù)據(jù)傳遞和數(shù)值差分, 利用重疊區(qū)域相對(duì)背景區(qū)域發(fā)生的運(yùn)動(dòng)來(lái)反應(yīng)求解對(duì)象發(fā)生的運(yùn)動(dòng)。在劃分網(wǎng)格時(shí), 需對(duì)2個(gè)區(qū)域交界處網(wǎng)格進(jìn)行控制, 使得在交界處2個(gè)區(qū)域的網(wǎng)格尺寸保持一致。

建立運(yùn)動(dòng)區(qū)域后, 需要使用6DOF模型來(lái)實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)區(qū)域在流體作用力下的運(yùn)動(dòng)計(jì)算。該模型將求解對(duì)象視為剛體。將其動(dòng)量方程和動(dòng)量矩方程對(duì)時(shí)間求導(dǎo), 得

將式(4)和式(5)展開(kāi)成3個(gè)方向可得

求解流程如圖2所示。

2 數(shù)值水槽造波

2.1 造波方法

文中的數(shù)值仿真在一個(gè)3D數(shù)值水池中進(jìn)行, 該數(shù)值水池以RANS方法和多相流模型為基礎(chǔ)。對(duì)小型浮標(biāo)在波浪作用下的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行仿真時(shí), 首先需要生成滿足計(jì)算要求的波浪。在數(shù)值仿真中, 從機(jī)理上常見(jiàn)的造波方法可分為2類: 源造波法和邊界造波法。源造波法主要包括質(zhì)量源造波和動(dòng)量源造波, 邊界造波法主要包括推板造波、搖板造波、楔形沖箱造波等模擬物理模型的方法以及邊界流體流動(dòng)速度函數(shù)的直接輸入法[10]。

文中使用的造波方法為邊界流體流動(dòng)速度函數(shù)的直接輸入法。根據(jù)線性理論, 波面方程和速度場(chǎng)表達(dá)式分別為

若采用純粘性流的計(jì)算方法, 數(shù)值水槽出口處需要增加阻尼區(qū)域以防止波浪在出口邊界處發(fā)生反射。由于仿真所需物理時(shí)間較長(zhǎng), 出口處的阻力會(huì)引起波浪幅值的衰減。因此使用不需要阻力區(qū)域的勢(shì)流與粘流相結(jié)合的方法來(lái)進(jìn)行造波, 該方法計(jì)算區(qū)域分為勢(shì)流方法區(qū)域和粘流方法區(qū)域2部分。如圖3所示, 勢(shì)流區(qū)域?qū)⒄沉鲄^(qū)域包裹住, 粘流區(qū)域在波浪傳播方向的長(zhǎng)度等于2個(gè)波長(zhǎng), 寬為1個(gè)波長(zhǎng), 浮標(biāo)模型位于此區(qū)域。勢(shì)流區(qū)域的外邊界到粘流區(qū)域與勢(shì)流區(qū)域的交界的距離也分別為2個(gè)波長(zhǎng)。因此, 文中所建立的數(shù)值造波水池沿波浪傳播方向長(zhǎng)度等于6個(gè)波長(zhǎng), 寬度等于5個(gè)波長(zhǎng)。由于出口邊界為流體流動(dòng)的速度函數(shù), 因此不需要消波阻尼區(qū)域來(lái)防止出口反射, 且生成的波浪幅值不會(huì)因阻尼的存在而隨物理時(shí)間衰減。

2.2 造波精度驗(yàn)證

仿真中使用線性規(guī)則波作為波浪輸入。為真實(shí)反映海況, 采用有意波高作為規(guī)則波的波高輸入。2~5級(jí)海況波高周期如表1所示。

表1 不同海況下波浪參數(shù)

分別選取以2級(jí)海況為目標(biāo)所造的波形圖與理論值進(jìn)行比較, 波面方程見(jiàn)式(7), 波長(zhǎng)為6.1 m, 波高為0.366 m, 周期約為1.98 s。為驗(yàn)證在反應(yīng)浮標(biāo)運(yùn)動(dòng)響應(yīng)的時(shí)間范圍內(nèi)所造波浪的精度, 分別取第0 s、10 s、30 s和50 s的波形進(jìn)行對(duì)比。

圖4中, 剛開(kāi)始造波時(shí)2種方法所造的波形與理論波形一致, 隨著計(jì)算物理時(shí)間的推移(見(jiàn)圖5~圖7), 由于純粘流造波方法需要在數(shù)值水槽出口處加阻尼, 導(dǎo)致出口處波幅開(kāi)始衰減。

計(jì)算的物理時(shí)間越長(zhǎng), 波幅的衰減越大, 甚至出現(xiàn)波長(zhǎng)發(fā)生改變的狀況。對(duì)于勢(shì)流與粘流相結(jié)合的方法, 由于在出口處不需要消波阻尼, 因此不會(huì)使波幅發(fā)生衰減(見(jiàn)圖4~圖7), 只會(huì)因數(shù)值計(jì)算帶來(lái)較小誤差, 對(duì)浮標(biāo)在波浪作用下運(yùn)動(dòng)響應(yīng)的求解影響較小。因此使用勢(shì)流和粘流結(jié)合的方法進(jìn)行數(shù)值造波, 精度滿足工程實(shí)際需求。

3 浮標(biāo)運(yùn)動(dòng)仿真結(jié)果與分析

3.1 仿真條件

對(duì)質(zhì)量和浮囊排水體積相同, 浮囊外形不同的2種浮標(biāo)進(jìn)行仿真。為了控制仿真輸入值, 選用單方向規(guī)則波作為輸入波, 由于浮標(biāo)和水槽是對(duì)稱的, 因此選用垂蕩幅值、縱搖幅值和縱搖極值作為浮標(biāo)響應(yīng)輸出值。其中: 垂蕩幅值能反映浮標(biāo)豎直方向運(yùn)動(dòng)的位移量和速度; 縱搖幅值能反應(yīng)浮標(biāo)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度; 縱搖極值能反映浮標(biāo)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的旋轉(zhuǎn)角度。浮標(biāo)主視圖如圖8所示, 其中左圖浮標(biāo)浮囊為扁平形, 簡(jiǎn)稱扁平型浮標(biāo), 右邊浮標(biāo)浮囊為細(xì)長(zhǎng)形, 簡(jiǎn)稱細(xì)長(zhǎng)型浮標(biāo)。浮標(biāo)參數(shù)如表2所示。建立3套坐標(biāo)系, 如圖9所示, 分別為浮標(biāo)坐標(biāo)系和大地坐標(biāo)系。規(guī)定靜水面與浮標(biāo)軸線相交的交點(diǎn)為大地坐標(biāo)系的原點(diǎn),軸垂直于水平面方向向上,軸方向指向波浪傳播方向,軸垂直于、軸向外。

表2 浮標(biāo)的物理參數(shù)

圖8 浮標(biāo)主視圖

Fig. 8 Main view of buoy

由于浮標(biāo)在水面運(yùn)動(dòng)使得浮標(biāo)排水實(shí)時(shí)變化, 導(dǎo)致其浮心位置隨著浮標(biāo)運(yùn)動(dòng)而發(fā)生變化。在仿真中, 將浮標(biāo)視為剛體且質(zhì)量和質(zhì)量分布不發(fā)生變化, 因此選用浮標(biāo)質(zhì)心作為浮標(biāo)坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)O,z軸垂沿浮標(biāo)軸線方向向上, 當(dāng)浮標(biāo)漂浮在靜止水面時(shí),x軸和y軸與大地坐標(biāo)系的軸和軸指向一致。在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中, 浮標(biāo)的平移響應(yīng)由浮標(biāo)坐標(biāo)系和大地坐標(biāo)系的相對(duì)位移來(lái)表示, 浮標(biāo)的轉(zhuǎn)動(dòng)響應(yīng)由2套坐標(biāo)系坐標(biāo)軸的相對(duì)夾角來(lái)表示。

輸入波形條件, 對(duì)不同浮標(biāo)進(jìn)行仿真, 并監(jiān)測(cè)波面圖, 如圖10和圖11所示。直到輸出運(yùn)動(dòng)響應(yīng)值呈周期性變化, 則取30 s的穩(wěn)定周期內(nèi)的輸出值作為結(jié)果。由于該仿真得到的結(jié)果是時(shí)勵(lì)曲線圖, 為了較為明顯地反映出浮標(biāo)在波浪影響下的響應(yīng)情況, 取浮標(biāo)運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定后位移幅值的平均值作為垂蕩響應(yīng)幅值。

3.2 垂蕩運(yùn)動(dòng)仿真結(jié)果與分析

如圖12所示, 浮標(biāo)的垂蕩運(yùn)動(dòng)幅值受海況和浮囊外形影響較大, 總體上隨著海況等級(jí)的增加而增加。在相同的海況和重浮心距的條件下, 扁平型浮囊浮標(biāo)的垂蕩幅度大于細(xì)長(zhǎng)型浮囊浮標(biāo)的垂蕩幅度。

圖13中, 扁平型浮標(biāo)的幅值響應(yīng)算子(respo- nse amplitude operator, RAO)值更接近1, 而細(xì)長(zhǎng)型浮標(biāo)的RAO值小于1, 說(shuō)明扁平型浮標(biāo)在垂直方向受波面影響比細(xì)長(zhǎng)型浮標(biāo)大。使用理論方法對(duì)浮標(biāo)在規(guī)則波作用下的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行分析, 進(jìn)一步驗(yàn)證仿真所得結(jié)論。由于浮標(biāo)的尺寸長(zhǎng)度遠(yuǎn)小于波浪波長(zhǎng), 重量較輕, 因此采用Froude-Krylov理論將浮標(biāo)所受流體的拖曳力和慣性力線性化[4]。

在垂直方向上, 浮標(biāo)運(yùn)動(dòng)方程

3.3 縱搖運(yùn)動(dòng)仿真結(jié)果與分析

如圖14所示, 浮標(biāo)的縱搖運(yùn)動(dòng)幅值受海況、浮囊外形和重浮心距的影響較大, 總體上也隨海況等級(jí)的增加而增加。在相同的海況和重浮心距的條件下, 若海況等級(jí)較低, 細(xì)長(zhǎng)型浮標(biāo)的縱搖幅值低于扁平型的; 若海況等級(jí)較高, 則細(xì)長(zhǎng)型浮標(biāo)的縱搖幅值高于扁平型的。在相同浮標(biāo)外形和海況的情況下, 浮標(biāo)的縱搖幅值不隨重浮心距增大而減小。圖14中, 50 mm重浮心距細(xì)長(zhǎng)型浮標(biāo)在2級(jí)海況作用下較扁平型浮標(biāo)小很多。

如圖15所示, 當(dāng)浮標(biāo)在1個(gè)波峰的作用下發(fā)生偏轉(zhuǎn)后姿態(tài)開(kāi)始回復(fù), 若還未回復(fù)到平衡位置時(shí)下一個(gè)波峰再次使浮標(biāo)發(fā)生偏轉(zhuǎn)。使得浮標(biāo)運(yùn)動(dòng)幅度較小而極值較高。運(yùn)動(dòng)幅值反映了縱搖運(yùn)動(dòng)的速度大小, 為反映縱搖時(shí)位移量的大小需要通過(guò)縱搖運(yùn)動(dòng)的極值。如圖16所示, 可以看出,在相同海況和重浮心距的條件下, 扁平型浮標(biāo)的縱搖響應(yīng)極值要小于細(xì)長(zhǎng)型浮標(biāo)的極值。

同理, 浮標(biāo)繞質(zhì)心縱搖的運(yùn)動(dòng)方程

扁平型浮囊豎直橫截面積較大, 當(dāng)浮標(biāo)偏轉(zhuǎn)角度一致時(shí), 扁平型浮囊的排水體積變化量大于細(xì)長(zhǎng)型, 使得扁平型浮標(biāo)的回復(fù)力大于細(xì)長(zhǎng)型浮標(biāo)。而扁平型浮囊的直徑大, 相同排水體積下, 沾濕面積小于細(xì)長(zhǎng)型浮囊, 使得扁平型浮標(biāo)受到水平方向波浪的拖曳力較小。而當(dāng)海況等級(jí)較小時(shí), 波長(zhǎng)較短, 相對(duì)于浮囊液面不平, 扁平型浮囊直徑大, 使得浮囊左右排水體積相差較大, 造成的擾動(dòng)力矩也大于細(xì)長(zhǎng)型浮標(biāo)。因此, 海況等級(jí)較低時(shí), 細(xì)長(zhǎng)型浮標(biāo)縱搖運(yùn)動(dòng)的幅值較小。當(dāng)海況等級(jí)較高時(shí), 波長(zhǎng)較長(zhǎng), 相對(duì)于浮囊液面較平, 浮囊左右排水體積相差較小, 造成的擾動(dòng)力矩較小, 由于扁平型浮標(biāo)的回復(fù)力大于細(xì)長(zhǎng)型浮標(biāo), 受水流拖曳力小于細(xì)長(zhǎng)型浮標(biāo), 因此海況等級(jí)較大時(shí), 扁平型浮標(biāo)縱搖運(yùn)動(dòng)的幅值較小。而且扁平型浮標(biāo)的回復(fù)力對(duì)于細(xì)長(zhǎng)型浮標(biāo), 受水流拖曳力小于細(xì)長(zhǎng)型浮標(biāo), 使得其更容易回復(fù)到平衡位置, 因此扁平型浮標(biāo)的縱搖極限值小于細(xì)長(zhǎng)型浮標(biāo)。

對(duì)于相同浮囊外形的浮標(biāo), 在運(yùn)動(dòng)中排水體積變化較小, 浮心位置變化較小, 只有通過(guò)降低重心來(lái)提高重浮心距。若重浮心距越大, 受到的回復(fù)力矩越大, 同時(shí)拖曳力對(duì)重心的力矩也越大, 故增大重浮心距不能有效減小浮標(biāo)縱搖的幅度。

4 結(jié)束語(yǔ)

文中使用勢(shì)流粘流相結(jié)合的方法進(jìn)行規(guī)則波的數(shù)值水池造波, 并選取不同物理時(shí)間的波形圖與純粘流方法所造的波形圖進(jìn)行對(duì)比, 得出勢(shì)流粘流相結(jié)合的方法所造波與理論值對(duì)比誤差較小, 可以用于浮標(biāo)運(yùn)動(dòng)的仿真計(jì)算。使用該方法造波, 對(duì)不同外形和不同重浮心距的圓柱形浮標(biāo)在不同海況作用下的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行仿真, 得到浮標(biāo)在波浪影響下運(yùn)動(dòng)仿真的結(jié)果, 總結(jié)垂蕩和縱搖規(guī)律, 使用理論方法進(jìn)行分析, 驗(yàn)證仿真結(jié)論可信。結(jié)論如下:

1) 浮標(biāo)的垂蕩運(yùn)動(dòng)幅值、縱搖運(yùn)動(dòng)幅值和極值整體上隨海況等級(jí)的增加而增加;

2) 在相同海況和重浮心距條件下, 細(xì)長(zhǎng)型浮標(biāo)的垂蕩運(yùn)動(dòng)幅值小于扁平型浮標(biāo)。

3) 在相同海況和重浮心距條件下, 細(xì)長(zhǎng)型浮標(biāo)的縱搖運(yùn)動(dòng)姿態(tài)角極限值大于扁平型浮標(biāo);

4) 相同重浮心距條件下, 低等級(jí)海況下細(xì)長(zhǎng)型浮標(biāo)的縱搖運(yùn)動(dòng)幅值小于扁平型浮標(biāo), 而高等級(jí)海況下細(xì)長(zhǎng)型浮標(biāo)的縱搖運(yùn)動(dòng)幅值大于扁平型浮標(biāo);

5) 在相同海況和外形的條件下, 重浮心距越大, 浮標(biāo)的橫搖幅值不一定越大。

文中所得結(jié)論可以在浮標(biāo)耐波性設(shè)計(jì)中起指導(dǎo)性作用, 探究如何削減浮標(biāo)運(yùn)動(dòng)響應(yīng)帶來(lái)的不利影響將是下一步研究方向。

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(責(zé)任編輯: 楊力軍)

Simulation and Analysis of Cylindrical Buoy Motion Based on Numerical Wave Flume

YANG Zhuang-tao, ZHANG Tao, DUAN Hao, ZHU Min

(Kunming Branch of the 705 Research Institute, China Shipbuilding Industry Corporation, Kunming 650106, China)

The influences of a buoy’s shape and gravity center distance on its motion response in different sea conditions are studied. Using the Reynolds-averaged Navier-Stokes equations(RANS) and the volume of fluid(VOF) model, a numerical wave flume is established via combination of potential flow and viscous flow. The waveform generated by this numerical wave flume and the theoretical waveforms are analyzed for different physical time, and the results show that the accuracy of the generated waveform satisfies engineering application. In addition, the six degrees of freedom (6DOF) model and the overlap grid method are employed to simulate the motion characteristics of two kinds of buoys in different sea conditions. It is shown that the present buoy motion simulation and analysis method is correct and effective. This study may facilitate the design of cylindrical buoys.

cylindrical buoy; numerical wave flume; six degrees of freedom(6DOF) model; motion characteristic

楊壯滔, 張濤, 段浩, 等. 基于數(shù)值波浪水槽的圓柱浮標(biāo)運(yùn)動(dòng)仿真與分析[J]. 水下無(wú)人系統(tǒng)學(xué)報(bào), 2018, 26(3): 207-213.

TJ67; TB71.2

A

2096-3920(2018)03-0207-07

10.11993/j.issn.2096-3920.2018.03.004

2017-10-18;

2017-12-19.

楊壯滔(1993-), 男, 在讀碩士, 主要研究方向?yàn)樗斜骺傮w設(shè)計(jì).