◆溫建城

(山西省平遙縣段村鎮(zhèn)第一初級中學(xué)校)

建立數(shù)學(xué)模型思想對于學(xué)生創(chuàng)新思維邏輯思維等能力的培養(yǎng)，有著重要的意義和作用。

《數(shù)學(xué)課程標準(2011年版)》要求指出，在數(shù)學(xué)課程中，應(yīng)當注重發(fā)展學(xué)生的模型思想。模型思想的建立是學(xué)生體會和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑。建立和求解模型的過程包括：從現(xiàn)實生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)符號建立方程，不等式，函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，求出結(jié)果并討論結(jié)果的意義，這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)有助于學(xué)生初步形成模型思想提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用意識。

其圖如下：

在初一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)錯角、同位角、同旁內(nèi)角的過程中學(xué)生在識別這三角的過程中，很容易出現(xiàn)混淆，在教學(xué)的過程中我主要通過以下方法建立學(xué)生的模型思想來進行教學(xué)，。感覺效果很好。

首先，根據(jù)圖形可以抽象出：同位角是在兩條被截直線同旁，在截線同側(cè)。內(nèi)錯角是在兩條被截直線內(nèi)部，在截線異側(cè)。呈交錯現(xiàn)象。同旁內(nèi)角在兩條被截直線內(nèi)部，在截線同側(cè)。

從概念可以看出“三角”都反映角與角之間的位置關(guān)系，它們總是成對出現(xiàn)，且任意一對角必須同時滿足兩個條件：

(1)都是兩條直線被第三條直線所截而成；

(2)無公共頂點。

因此，不管被截的兩條直線是否平行，都存在同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角?！耙贿吂簿€”是這三類角的基本特征。

其次，教師可以引導(dǎo)學(xué)生將”同位角，內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角”從圖形上進行抽象。抽象成數(shù)學(xué)模型。同位角可以抽象為英文字母F，同位角位于F的上下兩個橫與豎的相交處。如圖1中∠1和∠2。

內(nèi)錯角可以抽象為英文字母Z，兩個內(nèi)錯角位于Z的上下兩橫線與斜線相交處，如圖2中∠1和∠2。

同旁內(nèi)角可以抽象成英文字母U，位于U的兩條豎線和水平線的相交處。如圖3中∠1和∠2。

當然，教師可以引導(dǎo)學(xué)生可以類比記憶最熟悉的外星飛碟UFO，在此教師需要引導(dǎo)學(xué)生注意三個字母不是標準的英文字母，在數(shù)學(xué)的實際問題中UFZ的形狀大小可以發(fā)生一定的變化，位置可以旋轉(zhuǎn)，對稱，翻折等發(fā)生變化。

有了數(shù)學(xué)方法，接下來就是學(xué)生應(yīng)用方法解決一些實際問題。如圖：請找出圖中的同位角，內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角？

有了上述的方法作為基礎(chǔ)，學(xué)生建立起了數(shù)學(xué)模型，當?shù)酵唤堑臅r候就想到英文字母F。一看到內(nèi)錯角就想到字母Z，一看到同旁內(nèi)角就想到字母U。這樣對于學(xué)生解決同位角，內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角的相關(guān)知識就得心應(yīng)手了。

以上只是我在教學(xué)中的一點個人感悟。我覺得數(shù)學(xué)建模就是一種將某個具體問題抽象為數(shù)學(xué)模型，采用已有的或者具有創(chuàng)新性的方法來解決問題，從而達到一定的目的，解決相應(yīng)的問題的過程。

對于我們教師來說，數(shù)學(xué)建模的意義不在于解決了哪個問題，而在于通過系統(tǒng)的建模訓(xùn)練，得到分析問題、解決問題的能力的提升，讓學(xué)生能夠一眼看到問題的實質(zhì)。

[1]數(shù)學(xué)課程標準(2011年版).

[2]北師大版數(shù)學(xué).