預(yù)應(yīng)力混凝土槽形板樁截面優(yōu)化分析

， ， ，

(1.福建工程學(xué)院 土木工程學(xué)院, 福建 福州 350118; 2.地下工程福建高校重點實驗室, 福建 福州 350118)

板樁的發(fā)展源于日本橫濱國立大學(xué)S.Ikeda教授1989年和1993年相繼在國際混凝土學(xué)術(shù)會議作了成功研發(fā)預(yù)應(yīng)力混凝土板樁報告[1]。國內(nèi)2009年開始應(yīng)用U型板樁并與國外公司合作，對板樁技術(shù)進行優(yōu)化，應(yīng)用在航道護岸、海上圍堰、基坑支護工程中[2-3]。目前常見混凝土板樁有3種截面形式：平板樁、U形板樁、波形板樁等[4]。波形板樁的力學(xué)性能計算方面也取得了一系列成果。上官京靈[5]等采用I字形截面構(gòu)件水平承載力計算方法計算U型預(yù)應(yīng)力混凝土支護板樁水平承載力。黃建華[6]等將板樁企業(yè)抗裂彎矩計算法和GB50010-2010的方法進行對比，分析了兩種算法特點及適用范圍。得出兩種算法在計算思路、過程及結(jié)果上的差異和產(chǎn)生差異的原因，為高強預(yù)應(yīng)力板樁的設(shè)計和發(fā)展提供了新思路。付文龍[7]結(jié)合基坑支護設(shè)計施工工程項目，應(yīng)用預(yù)應(yīng)力鋼筋混凝土T型板樁，通過理論計算與工程應(yīng)用，分析了T型板樁力學(xué)特點、工藝特性、工程應(yīng)用過程的技術(shù)要點等。陸春陽[8]根據(jù)平面假定、材料應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系和靜力平衡條件導(dǎo)出混凝土受彎構(gòu)件正截面抗裂彎矩計算公式。周文苑[9]等開發(fā)了新型預(yù)應(yīng)力高強混凝土矩形支護樁，研究了矩形支護樁的受彎破壞特征、裂縫開展情況和受彎承載力，提出矩形支護樁抗裂彎矩和極限彎矩計算方法的修正建議。劉帆[10]等對后張法預(yù)應(yīng)力混凝土工字型截面樁進行抗彎、抗剪力學(xué)性能試驗，完善預(yù)應(yīng)力工字型樁力學(xué)性能理論公式。胡少偉[11]等建立了預(yù)應(yīng)力混凝土波形板樁正截面抗彎承載力的計算模型，分析得到了中性軸高度、截面彎矩、截面曲率表達式以及撓度的計算方法。

針對目前工程中應(yīng)用的U形板樁和波形板樁截面高度較小，沉樁時容易產(chǎn)生樁頭破損；樁與樁之間的連接企口過小，在沉樁過程中容易出現(xiàn)企口開裂破損，導(dǎo)致樁位偏差等問題，項目組研發(fā)了新型高強預(yù)應(yīng)力混凝土槽形板樁，通過理論計算驗證了高強預(yù)應(yīng)力混凝土槽形板樁截面力學(xué)性能優(yōu)勢，為今后板樁的試驗分析、設(shè)計生產(chǎn)等提供理論基礎(chǔ)和依據(jù)。

1 板樁截面抗彎系數(shù)計算

1.1 板樁截面

新型高強預(yù)應(yīng)力混凝土槽形板樁截面整體呈槽形，企口布置于左右兩側(cè)腹板，如圖1所示。槽形板樁單樁截面如圖2所示，在工程應(yīng)用中，單個板樁通過企口(即一側(cè)的凹槽和對側(cè)的凸榫)相互連接，形成一個整體板樁墻，如圖3所示。力學(xué)計算分析中把截面簡化等效為兩個規(guī)則矩形拼接而成的T型截面，橫截面尺寸如圖4所示。

1.2 截面抗彎系數(shù)算法一

1.2.1 計算方法

把T形截面看作是矩形I和II所組成，T形截面的形心必然在對稱軸上，以T形截面底邊為z軸，截面對稱軸為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖4所示，利用組合圖形的疊加原理求抗彎系數(shù)。

矩形I的形心：

(1)

(2)

圖1 高強預(yù)應(yīng)力混凝土槽形板樁Fig.1 High-strength pre-stressed slotted concrete sheet piles

圖2 單個構(gòu)件裝配生產(chǎn)截面(單位：mm)Fig.2 Section of a single pile under assembly production (unit:mm)

圖3 工程實際受力截面Fig.3 Stress section of the piles in use

矩形II的形心：

圖4 算法一T形截面計算簡圖Fig.4 Calculation diagram of the T-section

(3)

(4)

組合圖形形心:

(5)

(6)

式中，A1、A2為矩形I和II的面積。

求慣性矩Iz：

Iz=I1+I2

(7)

根據(jù)材料力學(xué)T型截面對形心建立坐標(biāo)系求慣性矩，有如下公式：

(8)

(9)

(10)

1.2.2 計算實例

取高強預(yù)應(yīng)力混凝土槽形板樁截面尺寸L=996 mm，b=240 mm，t0=250 mm，t1=100 mm進行計算。

(11)

(12)

(17)

由此得到高強預(yù)應(yīng)力混凝土槽形板樁的截面抗彎系數(shù)為6.58×106mm3。

1.3 截面抗彎系數(shù)算法二

1.3.1 計算方法

該方法同樣將板樁截面等效為T形截面，兩個矩形形心以及組合圖形形心計算方法同上。以組合圖形形心為原點，截面對稱軸為y軸，平行于T形截面底邊為z軸建立直角坐標(biāo)系，如圖5所示，用積分的方法計算T型截面慣性矩。

圖5 算法二T形截面計算簡圖Fig.5 Calculation diagram of the T-section

截面慣性矩Iz=I1+I2

(20)

1.3.2 計算實例

取混凝土槽形板樁截面尺寸L=996 mm，b=240 mm，t0=250 mm，t1=100 mm進行計算，其中兩個矩形形心以及組合圖形形心計算方法同計算方法一。

(24)

該方法在計算圖形截面慣性矩時，采用對圖形進行積分的形式來計算，在示例板樁截面尺寸相同的情況下，得到的結(jié)果與方法一相同，高強預(yù)應(yīng)力混凝土槽形板樁的截面抗彎系數(shù)為6.58×106mm3。

1.4 截面抗彎系數(shù)算法三

1.4.1 算法介紹

算法一與算法二都是利用等效T型截面進行抗彎截面系數(shù)計算，而算法三直接采用單塊板樁截面進行計算，，把截面看成是一個組合矩形計算。下圖為計算簡圖，將整個圖形看作由矩形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ組成，選取坐標(biāo)系如圖6所示。

圖6 槽形截面計算簡圖Fig.6 Calculation diagram of the slot-shaped section

1.4.2 計算形心坐標(biāo)

分別求出各矩形的面積和形心坐標(biāo)：

矩形ⅠA1=at

(25)

(26)

(27)

矩形ⅡA2=t1(l-2a)

(28)

(29)

(30)

矩形ⅢA3=at

(31)

(32)

(33)

根據(jù)組合圖形形心坐標(biāo)公式，求得整個圖形形心坐標(biāo)為：

(34)

(35)

1.4.3 導(dǎo)出計算截面慣性矩公式

以高強預(yù)應(yīng)力生態(tài)板樁橫截面對稱軸為y軸、通過截面形心且平行于截面為z軸(中性軸)建立平面直角坐標(biāo)系，如圖7所示。

圖7 截面慣性矩計算簡圖 Fig.7 Calculation diagram of the section’s inertia moment

導(dǎo)出簡圖對z軸的慣性矩公式

(36)

1.4.4 抗彎截面系數(shù)的計算公式

(37)

1.4.5 計算實例

以高強預(yù)應(yīng)力混凝土槽形板樁寬L=996 mm、總高t=350 mm、翼緣高t1=100 mm、腹板寬a=120 mm為例，按照上述方法計算其抗彎截面系數(shù)。

矩形ⅠA1=120×350=42 000 mm2

(38)

(39)

(40)

矩形ⅡA2=100×(996-240)=75 600 mm2

(41)

(42)

(43)

矩形ⅢA3=120×350=42 000 mm2

(44)

(45)

(46)

(50)

算法一和算法二采用T型截面計算，算法三采用組合矩形截面計算，兩種截面都從工程實際拼接在一起的板樁整體中截取。通過驗證，用3種不同算法，對同一板樁的不同截面分別計算，得出的結(jié)果相同，可見3種算法都可行。

2 截面尺寸優(yōu)化分析

定義3組截面，每組計算3個截面尺寸，應(yīng)用控制變量法的原理，控制3組截面的截面面積相同，每組截面只改變一個截面尺寸，進而觀察截面抗彎系數(shù)的改變，最后把3組截面的數(shù)據(jù)進行橫向?qū)Ρ取?/p>

2.1 第一組截面尺寸比較

保持截面總面積為159 600 mm2，翼緣高度為100 mm不變，t0分別取200、250、300 mm，b分別取300、240、200 mm。求得抗彎系數(shù)W分別為5 813 165.05、6 584 719.10、7 389 575.92 mm3。可見當(dāng)翼緣高度和截面總面積保持不變，適當(dāng)增加腹板高度t0，減小腹板寬度b，可使截面抗彎系數(shù)增加。

2.2 第二組截面尺寸比較

保持截面總面積為159 600 mm2，腹板寬度為200 mm不變，t1取值分別為100、120、140 mm，t0取值為300.0、200.4、100.8 mm。求得抗彎系數(shù)W分別為7 389 575.92、4 759 336.45、3 214 503.07 mm3?？梢姰?dāng)保持腹板寬度和截面總面積不變，增加翼緣高度t1，減小腹板高度t0，可使截面抗彎系數(shù)減小。

2.3 第三組截面尺寸比較

保持截面總面積為159 600 mm2，腹板高度為200 mm不變，t1取值100、120、140 mm，b取值300、200.4、100.8 mm。求得抗彎系數(shù)W分別為5 813 165.05、4 757 317.45、3 234 995.00 mm3?？梢姰?dāng)腹板高度t0和截面總面積保持不變，增加翼緣高度t1，減小腹板寬度b，可使截面抗彎系數(shù)減小。

2.4 截面尺寸優(yōu)化分析

通過對3組數(shù)據(jù)的分析對比可知，在板樁截面面積相同的情況下，增加腹板高度t0所得到的截面抗彎系數(shù)比增加腹板寬度b更大；而增加腹板寬度b比增加翼緣高度t1得到的截面抗彎系數(shù)更大；三者關(guān)系是t0>b>t1。因此，在相同截面面積下，腹板高度t0是對截面抗彎系數(shù)影響最大的尺寸因素。

實際生產(chǎn)中，翼緣高度t1和腹板寬度b應(yīng)保持在一定范圍內(nèi)，因此若要增加槽形板樁截面抗彎系數(shù)，可在保持翼緣高度t1和腹板寬度b適當(dāng)?shù)娜≈捣秶略黾痈拱甯叨萾0，這樣就可以在截面面積最小的情況下獲得最大的截面抗彎系數(shù)，即增加腹板高度t0所獲得的性價比最大。

3 結(jié)論

1)采用的3種板樁截面抗彎系數(shù)計算方法經(jīng)驗證均合理有效。第一、二種算法適用于T形、L形、工字型等規(guī)則矩形組合的截面或可等效為規(guī)則矩形組合截面的板樁截面抗彎系數(shù)計算；第三種算法更適用于不規(guī)則截面抗彎系數(shù)的計算分析。

2)截面的抗彎系數(shù)影響截面的抗裂彎矩和抗彎彎矩，截面的抗彎系數(shù)越大，抗裂彎矩相應(yīng)也就越大。分析可知優(yōu)化板樁的截面尺寸因素可以增加板樁的截面抗彎系數(shù)。

3)保持一定板樁截面積，增加腹板高度t0所得的截面抗彎系數(shù)比增加腹板寬度b的更大；而增加腹板寬度b所得的截面抗彎系數(shù)比增加翼緣高度t1的更大；三者順序關(guān)系是t0>b>t1。因此，腹板高度t0是對截面抗彎系數(shù)影響最大的尺寸因素，即增加腹板高度t0所獲得的性價比最大。

4)通過增加腹板高度t0、減少腹板寬度b的截面優(yōu)化方案，能有效保證相同截面積下增加截面抗彎系數(shù)，從而提高截面的抗彎、抗裂彎矩，提高板樁的力學(xué)性能，增加高強預(yù)應(yīng)力板樁生產(chǎn)和使用效益。

參考文獻：

[1] 蔣家奮.高強混凝土板樁—日本最近開發(fā)生產(chǎn)的一種新型樁材[J].混凝土與水泥制品,1995,2(5):38-39.

[2] 周海斌.先張法預(yù)應(yīng)力鋼筋混凝土U型板樁作為支護樁的應(yīng)用研究[D].蘇州： 蘇州科技學(xué)院,2014.

[3] 王新泉.陳永輝，章宇強，等.板樁加固護岸受力機制的現(xiàn)場試驗研究[J].巖土力學(xué)，2011，32(6)：1749-1756.

[4] 郭立廷.鋼筋混凝土板樁合理形式和構(gòu)造的探討[J].水運工程,1985,1(6):1-7.

[5] 上官京靈，黃廣龍，耿山河.U型預(yù)應(yīng)力混凝土支護板樁承載力計算方法[J].南京工業(yè)大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版)，2013，35(5)：100-104.

[6] 黃建華，覃少杰，常建華，等.高強預(yù)應(yīng)力混凝土板樁抗裂彎矩算法分析[J].福建工程學(xué)院學(xué)報，2018，16(1)：1-7.

[7] 付文龍.預(yù)應(yīng)力鋼筋混凝土T型板樁在某基坑支護設(shè)計中的應(yīng)用研究[D].廣州：廣州大學(xué)，2016.

[8] 陸春陽.混凝土受彎構(gòu)件正截面抗裂彎矩計算[J].廣西大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版),2005,30(3):181-183.

[9] 周文苑，黃廣龍，凌德祥，等.預(yù)應(yīng)力高強混凝土矩形支護樁的受彎性能[J].南京工業(yè)大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版),2011,33(5):84-89.

[10] 劉帆，黃廣龍，徐漢東，等.后張法預(yù)應(yīng)力混凝土工字型樁力學(xué)性能試驗[J].南京工業(yè)大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版),2014,36(4):101-107.

[11] 胡少偉，黃逸群，范向前.預(yù)應(yīng)力高強混凝土波形板樁正截面抗彎承載力的計算模型及分析[J].華北水利水電大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)報)，2017，38(6)：1-8.