婁底市第六小學(xué)原名漣鋼一小，始建于1968年。經(jīng)過(guò)幾十年的發(fā)展，如今已成為一所全市較高標(biāo)準(zhǔn)的現(xiàn)代化示范性小學(xué)。學(xué)校數(shù)學(xué)組長(zhǎng)期開(kāi)展“問(wèn)題導(dǎo)學(xué)”研究，取得了顯著成效。

因果溯源。著名數(shù)學(xué)教育家弗賴(lài)登塔爾曾經(jīng)這樣描述數(shù)學(xué)：“沒(méi)有一種數(shù)學(xué)的思想，以它被發(fā)現(xiàn)時(shí)的那個(gè)樣子公開(kāi)發(fā)表出來(lái)。一個(gè)問(wèn)題被解決后，相應(yīng)地發(fā)展為一種形式化技巧，結(jié)果把求解過(guò)程丟在一邊，使得火熱的發(fā)明變成冰冷的美麗?！睌?shù)學(xué)組老師們?cè)噲D通過(guò)自身的努力，把人類(lèi)積累的數(shù)學(xué)知識(shí)體系、把數(shù)學(xué)的形式化邏輯鏈條還原為當(dāng)初數(shù)學(xué)家發(fā)明創(chuàng)造時(shí)的火熱思考，從而提出“是什么？為什么？”這樣觸及數(shù)學(xué)本質(zhì)的問(wèn)題。

例如，用有序數(shù)對(duì)表示物體（點(diǎn)）在平面中的位置，其實(shí)質(zhì)是在直角坐標(biāo)系中，對(duì)于平面上的任意一點(diǎn)，都有唯一的一個(gè)有序數(shù)對(duì)與它對(duì)應(yīng)；反過(guò)來(lái)，對(duì)于任意一個(gè)有序數(shù)對(duì)，都有平面上唯一的一點(diǎn)與它對(duì)應(yīng)。

在教學(xué)中，我們常見(jiàn)這樣的設(shè)計(jì)：第一步，用生活情境引入，先出示班級(jí)學(xué)生座位圖，然后讓學(xué)生分別說(shuō)說(shuō)自己的座位在教室里的第幾行、第幾列。第二步，學(xué)生思考有沒(méi)有更簡(jiǎn)單的表示方法，教師逐步引導(dǎo)學(xué)生得出表示點(diǎn)的位置的方法，即先看點(diǎn)在第幾列，再看在第幾行，最后按先橫后縱的順序標(biāo)出數(shù)對(duì)。第三步，完成教材及練習(xí)冊(cè)中配套的習(xí)題。

以上的教學(xué)設(shè)計(jì)之所以易于被老師們所采納，是因?yàn)榻滩木褪沁@樣呈現(xiàn)的。但顯然學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中缺乏數(shù)學(xué)思考的激情，也難以體會(huì)（a，b）這種數(shù)對(duì)形式表示平面上點(diǎn)的位置的奇妙之處。因此，我們做了下面的設(shè)計(jì)：

師：（出示課件下圖）這是我們熟悉的數(shù)射線，觀察這個(gè)點(diǎn)的位置，它表示幾？

生：4！

師移動(dòng)這個(gè)點(diǎn)至7、9的位置，學(xué)生都能說(shuō)出點(diǎn)的位置。

師：（出示課件下圖）還是這個(gè)點(diǎn)，它這會(huì)兒不在數(shù)射線上了，而是在平面上，它的位置應(yīng)該如何表示呢？

生1：還是用4吧？

生2：好像不行，因?yàn)樗跀?shù)射線的上方了，應(yīng)該和剛才在線上的點(diǎn)不同。

生3：就寫(xiě)成“4的上面”吧。

生4：也不對(duì)呀，4的上面那么多位置，大家都寫(xiě)成“4的上面”就不太好了。

生5：是呀，如果這個(gè)點(diǎn)再往上移，那不是得寫(xiě)成“4的上上面了”？

生6：得看往上移的距離才好確定了。

師：說(shuō)得好像有道理！

生7：是的，如果這個(gè)點(diǎn)往上2格，我們就記作“4上2格”，如果是4上面3格，我們就記作“4上3格”。

師：看來(lái)，要確定一個(gè)平面上點(diǎn)的位置得用兩個(gè)數(shù)才行！那有沒(méi)有辦法讓大家一看就明白，這個(gè)點(diǎn)到底在4上面幾格呢？

在上面的問(wèn)題設(shè)計(jì)中，教師的出發(fā)點(diǎn)就是退回到數(shù)對(duì)發(fā)明時(shí)最初的樣子，讓學(xué)生有機(jī)會(huì)親歷這個(gè)發(fā)明的過(guò)程。在這個(gè)曲折但又生動(dòng)有趣的過(guò)程中，學(xué)生享受到了再創(chuàng)造的快樂(lè)。正如蘇霍姆林斯基所說(shuō)：人的內(nèi)心深處有一種根深蒂固的需要———總感到自己是發(fā)現(xiàn)者、研究者、探尋者。在兒童的精神世界中，這種需求特別強(qiáng)烈。但如果不向這種需求提供養(yǎng)料，即不積極接觸事實(shí)和現(xiàn)象，缺乏認(rèn)識(shí)的樂(lè)趣，這種需求就會(huì)逐漸消失，求知興趣也會(huì)與之一道熄滅。

因勢(shì)利導(dǎo)。數(shù)學(xué)教育家鄭毓信先生說(shuō)：“設(shè)問(wèn)應(yīng)合乎情理，力求自然?！币簿褪钦f(shuō)數(shù)學(xué)教師設(shè)計(jì)的問(wèn)題應(yīng)貼近學(xué)生的知識(shí)實(shí)際、能力實(shí)際、生活實(shí)際，抓住問(wèn)題的本質(zhì)，突出重點(diǎn)，體現(xiàn)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程，使學(xué)生學(xué)到可以理解的、可以學(xué)到手的和可以推廣應(yīng)用的數(shù)學(xué)。

“3的倍數(shù)的特征”是人教版教材五年級(jí)下冊(cè)的內(nèi)容。3的倍數(shù)要根據(jù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和是否是3的倍數(shù)來(lái)判斷，而先前學(xué)習(xí)的2、5倍數(shù)的特征只要看個(gè)位上的數(shù)來(lái)判斷?？瓷先?，新知與原有經(jīng)驗(yàn)有些不一致了，于是，學(xué)生思考后提問(wèn)：“我怎么才能知道什么時(shí)候只需要看個(gè)位，什么時(shí)候需要看各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和呢？”這個(gè)問(wèn)題是學(xué)生基于最自然的思考路徑提出來(lái)的。因此，我們?cè)谶M(jìn)行問(wèn)題設(shè)計(jì)時(shí)，就因勢(shì)利導(dǎo)：判斷一個(gè)數(shù)是不是2、5的倍數(shù)，只要看個(gè)位上的數(shù)字是不是2、5的倍數(shù)，而判斷一個(gè)數(shù)是不是3的倍數(shù)，卻要看各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和是不是3的倍數(shù)。這是為什么呢？帶著這個(gè)問(wèn)題，請(qǐng)同學(xué)們自己閱讀下面的學(xué)習(xí)材料。

課的最后，學(xué)生利用已有的經(jīng)驗(yàn)，成功地找到了4的倍數(shù)的特征。就找到一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的特征本身而言，這不是太重要的事情，重要的是學(xué)生學(xué)會(huì)了觸類(lèi)旁通地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法，以及凡事都要追問(wèn)為什么的研究態(tài)度與理性精神。

因樹(shù)為屋。這里借用因樹(shù)為屋的本義依樹(shù)架屋。依什么樹(shù)呢？閱讀之樹(shù)！因?yàn)楹玫膯?wèn)題設(shè)計(jì)還來(lái)源于數(shù)學(xué)教師的專(zhuān)業(yè)功底，因此，閱讀顯得特別重要。數(shù)學(xué)組老師們常常帶領(lǐng)大家深度閱讀教育經(jīng)典的深度閱讀活動(dòng)。老師們讀的書(shū)多了，視點(diǎn)也就高了，視野也就寬了，設(shè)計(jì)的好問(wèn)題自然也多了。

例如，張奠宙先生的《按“四基”的要求編寫(xiě)教材———以抽屜原理為例》一文中指出，“抽屜原理的真正意義應(yīng)該在于丟開(kāi)窮舉檢驗(yàn)，訴諸邏輯論證”。這個(gè)觀點(diǎn)顛覆了我們之前的認(rèn)識(shí)，我們深度反思，提出了這么幾個(gè)問(wèn)題———

導(dǎo)入部分：借用唐代詩(shī)人賈島的《尋隱者不遇》，“松下問(wèn)童子，言師采藥去。只在此山中，云深不知處?！痹?shī)句告訴我們師傅一定在這座山中，只是“云深不知處”。在數(shù)學(xué)上，也有這樣一類(lèi)問(wèn)題。比如：“把4個(gè)蘋(píng)果放在3個(gè)抽屜里，總存在一個(gè)抽屜，它至少有2個(gè)蘋(píng)果?！边@句話是什么意思，你懂嗎？你信嗎？

練習(xí)部分：

4個(gè)蘋(píng)果放入3個(gè)抽屜。

辨析：①有一個(gè)籃子里至少有3個(gè)蘋(píng)果，對(duì)嗎？②有一個(gè)籃子里至少有1個(gè)蘋(píng)果，對(duì)嗎？③“有一個(gè)籃子里至少有2個(gè)蘋(píng)果”與“有一個(gè)籃子里至少有1個(gè)蘋(píng)果”哪一個(gè)更好，為什么？

在實(shí)施問(wèn)題導(dǎo)學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中，好奇心是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要?jiǎng)恿υ慈?，學(xué)生在好奇心的驅(qū)動(dòng)下主動(dòng)學(xué)習(xí)，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力逐漸增強(qiáng)。特別值得一提的是，學(xué)生的那種窮究到底的精神、用事實(shí)說(shuō)話的品質(zhì)得到沉淀。所有這些，都是孩子們未來(lái)生活中不可或缺的品質(zhì)。

“為孩子未來(lái)的發(fā)展而教”，我們婁底六小數(shù)學(xué)組將繼續(xù)以此為目標(biāo)，精心設(shè)計(jì)每一個(gè)問(wèn)題，精心上好每一堂數(shù)學(xué)課，讓更多的孩子愛(ài)上數(shù)學(xué)，讓更多的老師愛(ài)上數(shù)學(xué)教育。

（執(zhí)筆：李?lèi)?ài)容、謝凌云、袁運(yùn)飛）