“平行四邊形的性質(zhì)”教學實踐與反思

資慧庭 劉曼云

一、情境引入

1.溫故知新

問題1：前面我們已經(jīng)系統(tǒng)地學習了三角形，大家能總結(jié)一下三角形所研究的問題、線索及方法嗎？

問題2：類比三角形的研究，大家能勾畫一下四邊形將要研究的問題、過程及方法嗎？

2.概念構(gòu)建

教師出示一組有關(guān)平行四邊形的圖片，提問：在我們的生活中有一種特殊的四邊形是很常見的，大家可以從這些日常的圖片中將它識別出來嗎？它叫什么名字？

繼續(xù)展示一組平面圖形，提問：你能從中找出平行四邊形嗎？通過什么來判斷它是平行四邊形？

師生互動：請同學們認真閱讀教材，思考以下問題，并完成自學報告。

問題5：（1）什么是平行四邊形？（2）如何表示平行四邊形？（3）什么是平行四邊形的對邊、對角、對角線？

問題6：如何畫一個平行四邊形？同學們畫平行四邊形的依據(jù)是什么？

3.探究新知

師生互動：平行四邊形除了由定義得到對邊的位置關(guān)系和鄰角的關(guān)系外，它的對邊之間、對角之間、對角線之間還有什么數(shù)量關(guān)系？如何發(fā)現(xiàn)它們的關(guān)系？請同學們在研究小組內(nèi)利用提供的平行四邊形性質(zhì)探究實驗報告解決以下問題，并完成實驗報告。

師生互動：由學生展示自己的實驗設計，教師予以肯定和補充。

設計1：兩個一樣的平行四邊形重疊，其中一個圍繞對角線交點旋轉(zhuǎn)180毅，與下面平行四邊形重疊，說明平行四邊形是中心對稱圖形，對邊相等、對角相等、對角線互相平分。

設計2：將平行四邊形對折，無論怎么折都不能實現(xiàn)完全重合，說明平行四邊形不是軸對稱圖形。

設計3：用尺子和量角器量出來，說明平行四邊形對邊相等、對角相等、對角線互相平分。

師：只測量出一個平行四邊形對邊、對角、對角線的數(shù)量關(guān)系，數(shù)據(jù)支撐太少，說明不了問題，應該用大數(shù)據(jù)來支撐所得結(jié)論。

學生在幾何畫板上操作，得出大量平行四邊形對邊與對角的數(shù)量關(guān)系。

設計4：將平行四邊形沿一條對角線剪成兩個三角形，剪成的兩個三角形重合，學生找到了將四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形的有效途徑，為性質(zhì)的證明掃清了障礙。

師生互動：由實驗可得出猜想：平行四邊形的對邊相等、對角相等、對角線互相平分。

問題7：你能用演繹推理的方法證明上述結(jié)論嗎？

由學生結(jié)合圖形寫出已知求證，并給出證明方法。方法總結(jié)：作對角線是解決四邊形問題常用的輔助線。通過作對角線，可以把未知四邊形問題轉(zhuǎn)化為已知的關(guān)于三角形的問題。

師生互動：由學生歸納平行四邊形的性質(zhì)，并用幾何語言描述，教師補充不足。

4.知識應用

師生互動：學生解答，并說明思路和依據(jù)。

練習1在荀ABCD中，（1）若AB=18cm，AD=10cm，則CD，BC的長分別為多少？（2）若∠A=100毅，則∠C，蟻B，蟻D分別為多少度？

練習2已知荀ABCD，（1）若∠A+蟻C=110毅，求∠C，蟻B的度數(shù)；（2）若AD∶CD=3∶4，荀ABCD的周長是70，求AB，BC的長。

練習3在平面直角坐標系中有點A（1，1），B（3，2），C（1，3），如果存在一點D，使得以A，B，C，D為頂點的四邊形是平行四邊形，求點D的坐標。

5.小結(jié)思考，獲得升華

師：這節(jié)課我們學習了平行四邊形的哪幾個知識點？知識點間有何聯(lián)系？你覺得后面我們會研究什么？用什么方法研究？

6.布置作業(yè)，鞏固新知

教學反思

1.聚焦核心概念，注重外顯性知識與內(nèi)隱性知識相結(jié)合。

在新課引入時，作為平行四邊形這一章的起始課，可類比三角形研究的問題、過程及方法，讓學生對本章內(nèi)容有一個整體的認識，培養(yǎng)學生用幾何研究的基本思路思考問題的習慣。這也合乎讓學生在數(shù)學知識發(fā)生發(fā)展過程中自然而然地提出問題，便于學生在后續(xù)研究中能見木見林，增強學習的主動性。

在學生對本章內(nèi)容有一個整體認識之后，引導學生觀察圖形，談對平行四邊形定義的文字語言、圖形和符號語言、幾何語言的認識，解讀定義的雙重性。這種認識是對小學階段認識圖形方式的超越，也為以后認識圖形提供了范式，完善了學生在認識圖形方面的認知結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)了學生的符號意識和幾何直觀。

2.注重學科性知識與實踐性知識相結(jié)合，培養(yǎng)數(shù)學素養(yǎng)。

在探究平行四邊形性質(zhì)時，通過實驗，手腦并用產(chǎn)生的知識更為深刻。小學課本中就已通過觀察、測量等方法得到平行四邊形對邊相等、對角相等的結(jié)論，但是僅靠看一看、量一量、畫一畫，學生的能力得不到提升。因此在探究新知環(huán)節(jié)中設計了轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)、折一折、剪一剪。學生經(jīng)過動手操作，將研究中心對稱圖形和軸對稱圖形落到實處，為添加對角線，將四邊形的問題轉(zhuǎn)化成三角形做好鋪墊。幾何畫板的插入增色不少，引導學生用大數(shù)據(jù)來支撐所得結(jié)論，提高他們的數(shù)據(jù)分析能力。在這個探究活動中，動手操作、數(shù)形結(jié)合幫助理解知識，培養(yǎng)了應用意識、創(chuàng)新意識和數(shù)學分析的能力。

添加對角線，將四邊形的問題轉(zhuǎn)化成三角形是研究四邊形問題的常用手段，此方法可以推廣到研究多邊形問題。此處考慮將平行四邊形的另一個重要元素———對角線一并探究。對平行四邊形的性質(zhì)完整地探究之后，學生體會到幾何圖形性質(zhì)研究的一般方法和基本思路，為后續(xù)研究打下基礎。

3.編制跟蹤練習，關(guān)注思維評價。

在知識應用環(huán)節(jié)，編制的跟蹤練習由易到難。尤其是第三個練習，滲透分類討論思想，能很好地檢測學生的思維過程。傳統(tǒng)的教學評價關(guān)注學生知識的掌握情況，而基于核心素養(yǎng)的評價關(guān)注的是學生的思維品質(zhì)與思維過程。從這個意義上說，設計練習題時不在于題多，而應注意題目的開放性，以開拓學生思維，激發(fā)學生的學習興趣。【本文系湖南省教育科學“十三五”規(guī)劃課題“初中學生數(shù)學核心素養(yǎng)培育途徑和策略研究”（課題批準號：XJK17BJC002）研究成果】

（作者單位：衡陽市實驗中學）