丁 一，張 瓊，林國龍

(上海海事大學(xué) 物流研究中心，上海 201306)

0 引 言

由于人工成本快速上漲、船舶大型化加速，如何提高自動化程度成為港口業(yè)界越來越關(guān)心的話題。自動化集裝箱碼頭是將集裝箱碼頭岸邊與堆場之間的運輸、堆場內(nèi)的作業(yè)、道口的進出等全過程實現(xiàn)自動化運作的碼頭，自動化集裝箱碼頭憑借其在節(jié)省人力成本、提高碼頭運行效率、綠色環(huán)保、安全穩(wěn)定高效等方面的獨特優(yōu)勢得到各國重視。目前，全球已有32座自動化集裝箱碼頭建成。我國天津港、上海港和廈門港等正在為建成自動化集裝箱碼頭積極布局。

自動化集裝箱碼頭主要覆蓋堆場與船邊、堆場與道口間的水平運輸及岸橋、軌道吊的垂直作業(yè)。堆場常用的自動化裝卸設(shè)備是自動堆垛起重機(automated stacking crane, ASC)，在碼頭作業(yè)中發(fā)揮了重要功能。岸橋作為集裝箱碼頭海側(cè)裝卸集裝箱的主要設(shè)備，其裝卸效率直接決定了港口的整體運營效率。因此，優(yōu)化岸橋作業(yè)調(diào)度，對提高港口運作效率和競爭力具有重要意義。筆者將討論自動化集裝箱碼頭的QCSP。

目前國內(nèi)外學(xué)術(shù)界對自動化集裝箱碼頭的QCSP研究較少。S.M.HOMAYOUN[1]設(shè)計遺傳算法解決了自動化集裝箱碼頭中岸橋、自動導(dǎo)引車(automated guided vehicle, AGV)和分平臺堆存系統(tǒng)的集成調(diào)度問題；S.H.SADEGIAN等[2]研究了緩存區(qū)空間無限制的自動化集裝箱碼頭岸橋和自動升降車(automated lifting vehicles, ALV)集成調(diào)度優(yōu)化問題；周秀丹等[3]針對自動化集裝箱碼頭直接中轉(zhuǎn)模式下的岸橋調(diào)度問題，以最小化中轉(zhuǎn)完工時間和岸橋等待時間為目標，建立多目標優(yōu)化模型，設(shè)計多目標遺傳算法對模型進行求解。

傳統(tǒng)集裝箱碼頭的QCSP優(yōu)化研究對本文同樣有借鑒意義。對于單船的QCSP，WANG Y等[4]探討了考慮堆場箱區(qū)工作負載的QCSP，并采用貪婪隨機自適應(yīng)搜索算法求解；K.H.KIM等[5]考慮岸橋任務(wù)的優(yōu)先順序、岸橋間的安全距離等因素，建立了混合整數(shù)規(guī)劃模型，運用分支定界法和貪婪隨機自適應(yīng)算法進行求解；N.KAVESHGAR等[6]基于K.H.KIM等[5]提出的模型，運用改進的遺傳算法求解QCSP，采用一種新的方法定義染色體以減少決策變量的數(shù)量，并且使用新的程序計算得出決策變量更加嚴謹?shù)纳舷陆纾籋.J.DA等[7]在QCSP中考慮了避免堆場場橋作業(yè)沖突約束，采用貪婪隨機自適應(yīng)搜索算法求解；樂美龍等[8]以岸橋作業(yè)集裝箱量和作業(yè)時間兩個均衡調(diào)度為目標，研究了集裝箱碼頭岸橋作業(yè)均衡調(diào)度優(yōu)化問題；對于多船的QCSP，S.CHOO等[9]通過堆場作業(yè)沖突約束將多艘船舶的QCSP相連接，并采用基于拉格朗日松弛定理的啟發(fā)式算法解決該問題；S.H.JUNG等[10]解決了碼頭多場橋和多岸橋?qū)τ诔隹诩b箱的提取調(diào)度問題，提出的遺傳算法和模擬退火算法均考慮了相鄰場橋作業(yè)沖突約束；Y.M.FU等[11]基于岸橋可以在多船間移動作業(yè)，綜合分析了碼頭岸橋作業(yè)和調(diào)度問題，采用混合整數(shù)規(guī)劃方法建模并用遺傳算法求解。

對于堆場機械，其首要目標是在一定時間內(nèi)，盡可能多地服務(wù)AGV，使得AGV可以持續(xù)不斷地供給岸橋，滿足岸橋作業(yè)要求，從而減少船舶的周轉(zhuǎn)時間。在自動化集裝箱碼頭堆場機械調(diào)度方面，T.PARK等[12]提出了基于啟發(fā)式算法和局部搜索算法的自動化碼頭雙ASC的實時協(xié)調(diào)作業(yè)問題；I.F.A.VIS等[13]以最小化ASC作業(yè)時間為目標，利用算法求解穿越式雙ASC作業(yè)調(diào)度問題。

大部分文獻在優(yōu)化岸橋調(diào)度時主要以岸橋裝卸任務(wù)完工時間最小化為目標，兼顧堆場箱區(qū)間作業(yè)量差異的研究是罕見的，箱區(qū)沖突一般由規(guī)定時間段內(nèi)疊加的作業(yè)箱量是否超過箱區(qū)預(yù)設(shè)能力評估。求解結(jié)果通常在時間維度上使得箱區(qū)間作業(yè)量分配不均，從而造成水平運輸設(shè)備和裝卸設(shè)備忙閑不均，增加場區(qū)交通擁堵和作業(yè)沖突，延長碼頭裝卸作業(yè)周期，增加碼頭的整體運營成本。相較于已有的研究，筆者的貢獻是在自動化集裝箱碼頭這一背景下，綜合考慮作業(yè)效率和均衡性，深入研究QCSP。旨在探討如何最小化船舶裝卸作業(yè)時間的同時均衡堆場箱區(qū)間作業(yè)量，制定優(yōu)化的岸橋作業(yè)計劃，以實現(xiàn)碼頭設(shè)備合理調(diào)度，提高整體運作效率。目前國內(nèi)自動化集裝箱碼頭建設(shè)尚處于起步階段，相應(yīng)的理論研究較為缺乏，故筆者的研究具有重要的現(xiàn)實意義及創(chuàng)新性。

1 問題描述

集裝箱船舶靠泊后，集裝箱碼頭會配置一定數(shù)量的岸橋?qū)Υ斑M行裝卸作業(yè)。岸橋調(diào)度是指在確定船舶靠泊位置和分配岸橋數(shù)量后，考慮每臺岸橋的作業(yè)開始時間、結(jié)束時間、岸橋間安全距離、各個任務(wù)的作業(yè)次序等約束，為船舶安排特定岸橋進行裝卸服務(wù)，以確保船舶任務(wù)能夠在規(guī)定的時間內(nèi)完成。岸橋調(diào)度的主要作用是制定一個岸橋作業(yè)計劃來銜接岸邊和堆場作業(yè)，減少岸邊和箱區(qū)的作業(yè)沖突，從而提高碼頭的整體運作效率。

岸橋按照作業(yè)順序依次將相對應(yīng)的集裝箱裝卸到集裝箱船舶中，堆場內(nèi)的ASC需要按照此順序操作對應(yīng)的任務(wù)，通過水平運輸系統(tǒng)與岸邊對接，從而滿足岸橋作業(yè)要求，兩種機械需協(xié)同完成裝卸船任務(wù)。最后一個裝卸任務(wù)的完工時間直接關(guān)系到岸橋?qū)Υ暗难b卸時間，而最后一個裝卸任務(wù)的完工時間由ASC和岸橋共同決定。所以堆場箱區(qū)的作業(yè)效率影響著岸橋?qū)Υ暗淖鳂I(yè)效率，進而影響了整個碼頭的作業(yè)效率。

自動化集裝箱碼頭與傳統(tǒng)集裝箱碼頭在堆場布局、作業(yè)模式等方面存在極大差異。根據(jù)堆場自動化設(shè)備不同，可分為不同類型的自動化集裝箱碼頭，筆者重點研究箱區(qū)采用對稱式雙ASC的自動化集裝箱碼頭。如圖1，傳統(tǒng)集裝箱碼頭堆場為順岸式布局，各箱區(qū)內(nèi)作業(yè)的場橋數(shù)量不均，場橋可在不同箱區(qū)間便捷移動。而自動化集裝箱碼頭堆場為垂岸式布局如圖2，在箱區(qū)的海陸兩側(cè)各配置1臺ASC，ASC不可在不同箱區(qū)間移動。傳統(tǒng)集裝箱碼頭在箱區(qū)側(cè)面車道任意位置進行集裝箱交互，每臺場橋作用相同，均可負責船舶作業(yè)和外集卡作業(yè)。而自動化集裝箱碼頭只能在海陸兩側(cè)交換區(qū)進行集裝箱交互，海陸兩側(cè)的ASC不可相互跨越，作業(yè)分工明確，分別負責海側(cè)交換區(qū)的船舶作業(yè)任務(wù)與陸側(cè)交換區(qū)的外集卡作業(yè)任務(wù)。

圖1 傳統(tǒng)集裝箱碼頭堆場布局Fig. 1 Traditional container terminal yard layout

圖2 自動化集裝箱碼頭堆場布局Fig. 2 Automated container terminal yard layout

自動化集裝箱碼頭與傳統(tǒng)集裝箱碼頭具有本質(zhì)的區(qū)別，這決定了傳統(tǒng)集裝箱碼頭岸橋調(diào)度中的優(yōu)化因素與原則不適用于自動化集裝箱碼頭中。對于傳統(tǒng)集裝箱碼頭，在岸橋調(diào)度中若箱區(qū)間作業(yè)量分布不均，則為在指定工時內(nèi)完成裝卸船作業(yè)，必然導(dǎo)致場橋在不同工作負荷的箱區(qū)間移動，如此則難以有效提升裝卸效率。而對于自動化集裝箱碼頭而言，各箱區(qū)只有海側(cè)ASC負責裝卸船作業(yè)，在岸橋調(diào)度中若堆場各箱區(qū)工作量均衡程度低，某些箱區(qū)裝卸任務(wù)過于集中，超出海側(cè)ASC單位時間內(nèi)最大負載能力限制，可能導(dǎo)致堆場該區(qū)域交通擁堵和設(shè)備作業(yè)沖突；某些箱區(qū)裝卸任務(wù)過少，資源閑置浪費，如此不僅難以提高裝卸效率甚至影響整個碼頭的正常運作。

為解決該問題，在自動化集裝箱碼頭中，對某一計劃期內(nèi)所有靠泊作業(yè)的船舶進行岸橋調(diào)度研究。除考慮船期因素和業(yè)務(wù)約束如岸橋間安全距離外，充分考慮堆場箱區(qū)間作業(yè)量的均衡性，以最小化計劃期內(nèi)每艘船舶的裝卸完工時間和均衡各時段內(nèi)堆場箱區(qū)間作業(yè)量為目標，建立混合整數(shù)規(guī)劃模型，求解岸橋的最優(yōu)作業(yè)序列。

2 模型建立

2.1 模型假設(shè)

為保證抽象數(shù)學(xué)模型的有效構(gòu)建，結(jié)合港口實際運作情況，對問題提出以下合理假設(shè)：

1)與岸橋裝卸時間相比，岸橋在貝位間的移動時間很小，故此予以忽略；

2)岸橋投入船舶裝卸作業(yè)后需等到其服務(wù)的船舶完成裝卸任務(wù)后才退出；

3)岸橋本身不加區(qū)分，均有相同的工作參數(shù)及速率；

4)不考慮岸橋等待AGV的現(xiàn)象；

5)按靠泊先后順序為船舶依次編號，將所有船舶的所有船貝依次編號，并且所有的岸橋都位于一條水平軌道上，將其從左至右依次編號；

6)每個貝位的任務(wù)可由多臺岸橋在不同時間段完成；

7)不考慮船舶作業(yè)優(yōu)先度。

在實際操作中，岸橋完成箱量為36箱的船貝裝卸作業(yè)大概需1 h，而岸橋在相鄰兩個貝位間的移動時間不超過1 min，故假設(shè)1)合理。由于岸橋的不可穿越約束，為滿足岸橋分配原則，集裝箱碼頭往往要求岸橋一旦投入某船舶作業(yè)，必須完成該裝卸任務(wù)，不能中途退出，故假設(shè)2)合理。影響岸橋裝卸速度的不確定因素較多，但是相差基本不大，故可假設(shè)岸橋工作參數(shù)及速率一致，即假設(shè)3)合理。為了盡可能縮短船舶在港時間，集裝箱碼頭往往投入足夠多的AGV來配合岸橋作業(yè)，很少發(fā)生岸橋等待AGV的情況，故假設(shè)4)合理。為簡化模型構(gòu)建進行順序編號，同時由于岸橋的不可穿越約束，為船舶分配的岸橋編號必然是連續(xù)的，故假設(shè)5)合理。在滿足岸橋間安全距離和不可穿越的前提下，每個貝位的任務(wù)由多臺岸橋在不同時間段完成可優(yōu)化岸橋操作，提高作業(yè)效率，故假設(shè)6)合理。船舶作業(yè)優(yōu)先度一般受到船舶靠泊時間和船方要求等因素影響，但由于船舶裝卸完工時間取決于碼頭裝卸效率，所以相對于最小化船舶裝卸完工時間這一目標而言，船舶作業(yè)優(yōu)先度相同，故假設(shè)7)合理。

一組岸橋服務(wù)于一艘船舶，卸船先于裝船，為了便于闡述，筆者只進行出口箱裝船作業(yè)，然而模型同樣適用于卸船過程。

2.2 參數(shù)定義

對參數(shù)中符號的定義如下：

i為船舶編號；j為船舶貝位編號(按其在船上位置從左至右編號)；q為岸橋編號(按其相對位置從左至右編號)；b為堆場箱區(qū)編號；S為計劃期內(nèi)待裝卸作業(yè)的船舶數(shù)量；Qi為船舶i裝卸作業(yè)所配置的岸橋數(shù)量；Bi為船舶i的貝位數(shù)量；Z為船舶裝卸作業(yè)時所關(guān)聯(lián)堆場箱區(qū)數(shù)量；T為計劃期內(nèi)時間段總數(shù)，時間段由t(第幾小時)表示，T={1,2,…,t,…}，L為計劃期時間跨度；r為相鄰岸橋所在貝位編號的最小差值，即最小安全距離；Pij為船舶i上j貝位的任務(wù)量；Mi為船舶i的最大裝卸作業(yè)時間；Ni為計劃期內(nèi)，船舶i裝卸開工時間與計劃期開始時間之差；Hbt為在t時間段箱區(qū)b的最大作業(yè)能力；α、β分別為目標函數(shù)中船舶裝卸作業(yè)時間最小化和箱區(qū)間作業(yè)量均衡的權(quán)重系數(shù)。

2.3 決策變量

引入決策變量如下：

對部分決策變量的進一步解釋如圖3。

圖3 部分決策變量示意Fig. 3 llustration of some decision variables

2.4 數(shù)學(xué)模型

綜合考慮堆場箱區(qū)間作業(yè)量均衡因素，建立了岸橋調(diào)度的混合整數(shù)規(guī)劃模型。

目標函數(shù)：

(1)

約束條件：

(2)

(3)

i=1,…,S,j=2,…,Bi,q=1,…,Qi,t=1,…,T

(4)

i=1,…,S,j=1,…,Bi-1,q=1,…,Qi,t=1,…,T

(5)

(6)

(7)

λijqbt≤xijqt,

i=1,…,S,j=1,…,Bi,q=1,…,Qi,

b=1,…,Z,t=1,…,T

(8)

i=1,…,S,j=1,…,Bi,b=1,…,Z

(9)

i=1,…,S,j=1,…,Bi,b=1,…,Z,t=1,…,T

(10)

b=1,…,Z,t=1,…,T

(11)

(12)

(13)

xijqt,λijqbt,uit∈{0,1},i=1,…,S,j=1,…,Bi,

q=1,…,Qi,b=1,…,Z,t=1,…,T

(14)

q=1,…,Qi,b=1,…,Z,t=1,…,T

(15)

目標函數(shù)(1)是最小化計劃期內(nèi)每艘船舶裝卸完工時間之和及均衡各時段內(nèi)堆場箱區(qū)間作業(yè)量，其中，將最小化每艘船舶的裝卸完工時間之和，轉(zhuǎn)換為最大化一個計劃期內(nèi)船舶裝卸完工之后的時間之和。約束(2)確保1臺岸橋在任意時間段內(nèi)只能且必須位于船舶的一個貝位上。約束(3)確保在任意時間段內(nèi)任意1個船貝上只能分配1臺岸橋進行裝卸操作。約束(4)和(5)規(guī)定了相鄰岸橋間必須保持至少r貝位的安全距離。約束(6)和(7)表示岸橋間依次排序方式。約束(8)保證任意岸橋作業(yè)于任意船貝時需已分配給該船貝。約束(9)確保所有集裝箱任務(wù)在計劃期內(nèi)都必須完成。約束(10)表示船舶裝卸任務(wù)完成標志，即保證某一船舶所有貝位上的任務(wù)全部完成時才表示該船舶裝卸任務(wù)完成。約束(11)定義了箱區(qū)剩余可作業(yè)能力Rbt。約束(12)表示在某一時間段內(nèi)所有堆場箱區(qū)中的最小剩余可作業(yè)能力。約束(13)確保所有船舶的裝卸作業(yè)時間不超過其規(guī)定的最大裝卸時間。約束(14)定義了相關(guān)決策變量為0～1變量。約束(15)表示該決策變量的取值范圍約束。

3 算例分析

為驗證筆者所提出的模型的正確性與有效性，根據(jù)上海某集裝箱碼頭的實際數(shù)據(jù)，進行算例設(shè)計與分析。結(jié)合該集裝箱碼頭的實際情況，假設(shè)在該算例中，1臺標準岸橋在相鄰船貝間的移動時間為1 min，處理1個集裝箱任務(wù)需2.5 min。ASC在箱區(qū)將集裝箱吊起并沿箱區(qū)軌道搬運至目的地，ASC處理任務(wù)能力相同，處理1個集裝箱任務(wù)的平均時間為3.5 min。堆場箱區(qū)單位時間最大作業(yè)能力由箱區(qū)海側(cè)ASC單位時間可作業(yè)箱量衡量。船舶裝卸作業(yè)所關(guān)聯(lián)箱區(qū)作業(yè)能力相同，同時，為了便于表示，對船舶作業(yè)所關(guān)聯(lián)箱區(qū)進行重新編號。

由于在多船岸橋調(diào)度模型中，若不考慮堆場箱區(qū)間作業(yè)量均衡約束，則各艘船舶的岸橋調(diào)度計劃是相互獨立的。故隨機連續(xù)選取兩艘船期重疊的船舶，根據(jù)船舶的計劃靠、離泊時間，設(shè)定計劃期T共有24個時間段(第幾小時)，在計劃期起止時間內(nèi)，根據(jù)已知船舶作業(yè)參數(shù)(船舶信息、船舶靠離泊計劃信息、岸橋作業(yè)數(shù)據(jù)等)進行岸橋調(diào)度分析研究。相關(guān)輸入數(shù)據(jù)見表1。

基于以上數(shù)據(jù)，在運行環(huán)境為Intel(R) Core(TM) i3-2350M CPU@2.30 GHz、內(nèi)存為4G的個人計算機上，使用IBM ILOG CPLEX Optimization Studio V12.2編程對模型進行求解，最終得到了各艘船舶滿意的岸橋調(diào)度結(jié)果，并將該調(diào)度結(jié)果繪制成船舶貝位作業(yè)的示意，如圖4和圖5。

圖4 船舶1岸橋調(diào)度結(jié)果示意Fig. 4 Diagram of QC scheduling result of ship NO.1

圖5 船舶2岸橋調(diào)度結(jié)果示意Fig. 5 Diagram of QC scheduling result of ship NO.2

船舶編號作業(yè)船貝量作業(yè)箱量配置岸橋數(shù)量關(guān)聯(lián)箱區(qū)數(shù)量計劃靠泊時間計劃離泊時間最大裝卸時間/min1192 020332.009-27(09:30)09-28(12:00)1 4402151 102521.009-27(10:00)09-28(10:30)720平均數(shù)171 561426.5——1 080

圖4與圖5中實心矩形部分表示岸橋正在進行作業(yè)，包括提箱、放箱作業(yè)以及負載集裝箱運輸作業(yè)，實線部分表示岸橋空載運行。問題的實質(zhì)即如何編排每臺岸橋的任務(wù)次序和每項任務(wù)的開始與結(jié)束時間，使得岸橋的最大完工時間最短，從而得到最優(yōu)的岸橋調(diào)度計劃。

以所得岸橋調(diào)度結(jié)果進行裝卸船作業(yè)，船舶1與船舶2所需作業(yè)時間分別約為1 408 min和690 min，能夠保證船舶在最大允許裝卸時間內(nèi)作業(yè)完工，盡早離泊。由岸橋調(diào)度結(jié)果示意圖可知，在整個作業(yè)過程中，岸橋裝卸船作業(yè)較為集中，在作業(yè)過程中位置來回擺動較少。岸橋工作保持了連續(xù)性，且每個任務(wù)均在調(diào)度的序列中，每個任務(wù)完成且僅完成了一次。由此可以看出所提出的模型對于求解自動化集裝箱碼頭多船情形下岸橋調(diào)度優(yōu)化問題是有效并且可靠的。

為了進一步分析模型中箱區(qū)作業(yè)量均衡約束對岸橋調(diào)度的影響，將原模型中權(quán)重系數(shù)設(shè)置為α=1,β=0，以裝卸作業(yè)完工時間最小化為目標，并將箱區(qū)均衡約束(11)、(12)進行松弛，得到單目標岸橋調(diào)度模型。同樣采用CPLEX編程求解，得出兩種目標下各艘船舶的岸橋總作業(yè)時間，結(jié)果如表2。

表2 不同目標下調(diào)度方案結(jié)果Table 2 Scheduling results by different targets

針對兩種目標下生成的調(diào)度方案，繪制出兩種調(diào)度方案在計劃期各時段內(nèi)的堆場箱區(qū)作業(yè)量不均衡度圖，如圖6。

由表2可知，考慮箱區(qū)間作業(yè)量均衡的多目標調(diào)度方案所得各艘船舶岸橋總作業(yè)時間比僅以裝卸完工時間最小化為目標的調(diào)度方案分別減少了近8.83%和10.09%。由圖6可知，在各時段內(nèi)，多目標模型中各箱區(qū)作業(yè)量標準差，即不均衡度較單

圖6 不同目標下堆場箱區(qū)作業(yè)不均衡度Fig. 6 Workload imbalance degree of yard blocks by different targets

目標模型中各箱區(qū)作業(yè)量不均衡度有所降低，從2%到15%不等。單目標調(diào)度方案中由于各時段內(nèi)箱區(qū)間作業(yè)量參差不齊導(dǎo)致任務(wù)最大完工時間增加。因此，在自動化集裝箱碼頭岸橋調(diào)度中考慮箱區(qū)間作業(yè)均衡性是有必要的，運用筆者建立的模型可有效均衡堆場箱區(qū)間作業(yè)量，在很大程度上減少了船舶裝卸作業(yè)時間。從長遠角度看，在岸橋調(diào)度過程中考慮均衡箱區(qū)間作業(yè)量，可極大地提高設(shè)備資源整體利用率，減少岸邊和箱區(qū)的作業(yè)沖突，從而提高碼頭的整體運作效率和服務(wù)水平。

4 結(jié) 語

研究了自動化集裝箱碼頭多船情形下岸橋調(diào)度優(yōu)化問題，考慮岸橋間互不跨越、安全距離及堆場箱區(qū)作業(yè)量均衡等多方約束，以最小化船舶裝卸完工時間且均衡各時段內(nèi)堆場箱區(qū)間作業(yè)量為目標，建立混合整數(shù)規(guī)劃模型，并用CPLEX驗證了模型的正確性。在算例分析中，為了進一步探討箱區(qū)作業(yè)量均衡對岸橋調(diào)度的影響，通過設(shè)定相應(yīng)權(quán)重α、β，松弛箱區(qū)間作業(yè)量均衡約束，得到僅以船舶裝卸完工時間最小化為目標的調(diào)度方案。通過實例對兩種調(diào)度方案進行比較分析，驗證得出在自動化集裝箱碼頭岸橋調(diào)度決策中，考慮堆場箱區(qū)間作業(yè)量均衡的必要性和可行性，有利于減少岸邊和箱區(qū)的作業(yè)沖突、縮短船舶裝卸作業(yè)時間，提高碼頭的整體運作效率。需指出的是，由于自動化集裝箱碼頭岸橋調(diào)度作業(yè)系統(tǒng)具有復(fù)雜性，所設(shè)計的算例規(guī)模較小，當問題規(guī)模擴大到一定程度時CPLEX無法求解，因此對該問題的相關(guān)算法設(shè)計與求解有待進一步的探討。

參考文獻(References)：

[1] HOMAYOUNI S M, TANG S H, MOTLAGH O. A genetic algorithm for optimization of integrated scheduling of cranes, vehicles, and storage platforms at automated container terminals[J].JournalofComputational&AppliedMathematics, 2014, 270:545-556.

[2] SADEGHIAN S H, HONG T S, ISMAIL N B. Integrated scheduling of quay cranes and automated lifting vehicles in automated Container Terminal with Unlimited Buffer Space[J].AdvancesinSystemsScience, 2014,240:599-607.

[3] 周秀丹, 胡志華. 自動化集裝箱碼頭成組直接中轉(zhuǎn)的岸橋作業(yè)調(diào)度及其遺傳算法[J]. 武漢理工大學(xué)學(xué)報(交通科學(xué)與工程版), 2016, 40(4):719-724.

ZHOU Xiudan, HU Zhihua. A multi-objective genetic algorithm for quay crane scheduling problem considering group-based strategy and direct transshipment at automated container terminal[J].JournalofWuhanUniversityofTechnology(TransportationScience&Engineering), 2016, 40(4):719-724.

[4] WANG Y, KIM K H. A quay crane scheduling algorithm considering the workload of yard cranes in a container yard[J].JournalofIntelligentManufacturing, 2011, 22(3):459-470.

[5] KIM K H, PARK Y M. A crane scheduling method for port container terminals[J].EuropeanJournalofOperationalResearch, 2004, 156(3):752-768.

[6] KAVESHGAR N, HUYNH N, RAHIMIAN S K. An efficient genetic algorithm for solving the quay crane scheduling problem[J].ExpertSystemswithApplications, 2012, 39(18):13108-13117.

[7] DA H J, PARK Y M, LEE B K, et al. A quay crane scheduling method considering interference of yard cranes in container terminals[J].SpringerBerlinHeidelberg,2006,4293:461-471.

[8] 樂美龍, 徐根龍, 文洪蕊.基于作業(yè)均衡的集裝箱碼頭岸橋作業(yè)調(diào)度優(yōu)化[J]. 重慶交通大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版), 2016, 35(3):155-161.

LE Meilong, XU Genlong, WEN Hongrui. Quay crane scheduling optimization considering operation balance at container terminal[J].JournalofChongqingJiaotongUniversity(NaturalScience) 2016, 35(3):155-161.

[9] CHOO S, KLABJAN D, SIMCHI-LEVI D. Multiship crane sequencing with yard congestion constraints[J].TransportationScience, 2010, 44(1):98-115.

[10] JUNG S H, KIM K H. Load scheduling for multiple quay cranes in port container terminals[J].JournalofIntelligentManufacturing, 2006, 17(4):479-492.

[11] FU Y M, DIABAT A, TSAI I T. A multi-vessel quay crane assignment and scheduling problem: formulation and heuristic solution approach[J].ExpertSystemswithApplications, 2014, 41(15): 6959-6965.

[12] PARK T, CHOE R, OK S M, et al. Real-time scheduling for twin RMGs in an automated container yard[J].OperationsResearch-Spektrum, 2010, 32(3):593-615.

[13] VIS I F A, CARLO H J. Sequencing two cooperating automated stacking cranes in a container terminal[J].TransportationScience, 2010, 44(44):169-182.