□ 蔣敏杰
學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的提升,無論是學(xué)習(xí)方式的豐富,還是教學(xué)方式的優(yōu)化,仍需注重對于課堂學(xué)習(xí)的價值定位,即要有圍繞學(xué)習(xí)內(nèi)容的、體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科特質(zhì)的、高質(zhì)量互動發(fā)展的教學(xué)“過程觀”。如何讓課堂教學(xué)展現(xiàn)“過程”,體現(xiàn)“學(xué)習(xí)活動”的豐富意義呢?教學(xué)實踐表明,散點的目標(biāo)預(yù)設(shè),線性的思維問答,機械的師生互動,局部的內(nèi)容理解,是阻礙學(xué)生在課堂中體驗豐富的學(xué)習(xí)過程、增進學(xué)習(xí)體驗的主要原因。完全在教師預(yù)設(shè)控制下的知識學(xué)習(xí),不會產(chǎn)生積極的、豐富的學(xué)習(xí)感悟,只能讓學(xué)生產(chǎn)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)無非是記公式、算題目以及想不完、道不明的解法等錯誤認(rèn)知。
促進學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的思維發(fā)展,需要注重動態(tài)學(xué)情的把握,理解教材內(nèi)容及編排特點,順應(yīng)兒童當(dāng)下的思維特點與認(rèn)知經(jīng)驗,通過具有挑戰(zhàn)性的問題引領(lǐng),使學(xué)生經(jīng)歷豐富的思考與實踐體驗,獲得對自我數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的認(rèn)識,提升信念,形成方法,從而促進兒童數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培育與完善。
奧蘇伯爾“先行組織者”理論對基于方法聯(lián)系下的知識學(xué)習(xí),提出了“比較性組織者”。其意圖就在于通過結(jié)構(gòu)相近、思維方式相似的問題引領(lǐng),讓學(xué)生主動對將要解決的問題中蘊含的具體思維進行回顧表征,喚醒其認(rèn)知經(jīng)驗中對問題的連貫性的結(jié)構(gòu)思考。準(zhǔn)確把握教材內(nèi)容體系,從學(xué)生的學(xué)習(xí)問題(困難)及意義鏈接處入手設(shè)計活動,有助于學(xué)生在后續(xù)問題分析中,形成相對完善的認(rèn)識方法?;诖?,數(shù)學(xué)教師在自我理解及引導(dǎo)學(xué)生理解教材內(nèi)容時,應(yīng)突破局部的“點”的認(rèn)識,通過對數(shù)學(xué)內(nèi)容“生長點”與“延伸點”的分析,幫助學(xué)生在回顧與整理中,突出內(nèi)容之間的實質(zhì)聯(lián)系,幫助學(xué)生進行共性化思考。
比如,長度概念、面積概念、體積概念在認(rèn)知方式上存在著結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián),每次教學(xué)都是對認(rèn)知方法的進一步完善。在教學(xué)中,教師順應(yīng)學(xué)生的認(rèn)識層次,為學(xué)生深入感知理解提供方法支撐,并形成相應(yīng)的研究路徑與方式。在對體積概念的引領(lǐng)認(rèn)知時,可以設(shè)計如下活動喚醒與勾連相關(guān)經(jīng)驗。
T:二年級的時候我們學(xué)習(xí)了長度,認(rèn)識了線段,知道線段是由無數(shù)個點形成的;三年級的時候我們又研究了面積,知道由無數(shù)條線段疊加在一起可以形成面。在長度、面積的學(xué)習(xí)中,我們是怎樣來認(rèn)識它們的呢?想一想,它們有什么共性的地方?(學(xué)生交流、相機板書)
T:連點成線、以線成面,那么面的運動形成什么呢?(動畫演示,引出:體)它又可以從哪些方面進行研究?今天我們就繼續(xù)來研究“體”。
除了考慮知識間的縱向聯(lián)系外,還可以從知識發(fā)展的橫向聯(lián)系入手進行分析,形成網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)。更為重要的是,教師要學(xué)會從兒童的思考角度規(guī)劃學(xué)習(xí)的過程,找到學(xué)習(xí)經(jīng)驗與內(nèi)容的橫向發(fā)展聯(lián)系,幫助學(xué)生通過學(xué)習(xí)探究,感受到一類問題的解決途徑。比如蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材①本文中的教材內(nèi)容均為蘇教版義務(wù)教育小學(xué)數(shù)學(xué)教材,后簡稱為“教材”。中《乘法分配律》的教學(xué),教師需立足“運算律”單元,橫向溝通各運算律探究方式與思維過程的聯(lián)系,整體設(shè)計過程與方法,不斷豐富學(xué)生“觀察現(xiàn)象—提出猜想—豐富例證—溝通應(yīng)用”的思維路徑,體驗從特殊到一般的抽象過程,進而實現(xiàn)內(nèi)容、方法的同步自主內(nèi)化與建構(gòu)?!爸淙?,知其所以然”,引領(lǐng)學(xué)生學(xué)會對數(shù)學(xué)問題進行結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)的合理思考。
豐富多元的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動,也要關(guān)注活動的“品質(zhì)”,也就是通過學(xué)習(xí)活動的持續(xù)、深入地推進,不只是同一層次的重復(fù),還要不斷引導(dǎo)學(xué)生對自身原有知識體系進行調(diào)整、重組與補充,帶動學(xué)生在思維節(jié)點處“發(fā)散”與“聚類”,實現(xiàn)思維內(nèi)容與方式的橫、縱向延伸。這種狀態(tài)下,活動設(shè)計除了關(guān)注“知識”之外,更強調(diào)學(xué)生知、情、意、行的協(xié)作發(fā)展,促進“方法”的延伸,體現(xiàn)課堂中學(xué)生思維的真實發(fā)展。
比如“異分母分?jǐn)?shù)加減法”教學(xué)中,教師呈現(xiàn)
T:你能獨立解決這個問題嗎?想一想,可以怎樣來計算,求出結(jié)果。教師巡視,收集學(xué)生資源。
第一種通分,將異分母分?jǐn)?shù)化成同分母分?jǐn)?shù)就
第二種化成小
T小結(jié):同樣的一個計算問題,可以分析數(shù)據(jù)的特點,利用通分,化成同分母分?jǐn)?shù)進行計算,也可以根據(jù)分?jǐn)?shù)的特點,化成小數(shù)計算,從多種不同的思維路徑解決問題。
T:想想分別可以用哪些方法來解決?試著簡要地寫一寫。
學(xué)生進行分析并計算后,教師組織橫向比較交流。
T:為什么擇通分?(無法化成有限小數(shù)) 為什多種通分方法?哪種更合理呢?
追問1:為什么這4個異分母計算,大家在方法應(yīng)用上有差異?
追問2:通過上述計算,對你在計算上有什么啟示,有什么經(jīng)驗可與同學(xué)分享?
T小結(jié):同樣是通分,還要根據(jù)數(shù)據(jù)的特點,選擇合適的方法。有時先約分后再通分能使計算簡便。
上述過程,通過教師的橫、縱向比較分析,突出了“結(jié)合數(shù)據(jù)特征,合理選擇算法”的運算能力培育。在“分析數(shù)據(jù)、選擇算法、比較優(yōu)化”的多樣化問題情境下,師生的學(xué)習(xí)活動不斷深入,推動了學(xué)生數(shù)學(xué)思維的提升。
上述例子展現(xiàn)的是一堂課的遞進,同樣,一類知識與方法的整體感悟,更需要教師有意識的引導(dǎo),使學(xué)生認(rèn)識到內(nèi)容的聯(lián)系。比如“三角形面積計算”教學(xué),教師要從“單元”視角,整體把握三角形與平行四邊形面積計算推導(dǎo)、梯形面積之間研究方式的共通性,增強研究方法結(jié)構(gòu)的聯(lián)系體驗。向上追尋平行四邊形面積計算的研究過程,向下拓展梯形等平面圖形的研究方式,進而幫助學(xué)生豐富“想轉(zhuǎn)化—找關(guān)系—推公式”的研究路徑。如此,研究方法與實踐經(jīng)驗將在主動探索中不斷內(nèi)化與拓展。
結(jié)構(gòu)的意義感知基礎(chǔ)在問題,核心在問題的深入推進。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中,要讓學(xué)生體驗與經(jīng)歷豐富的數(shù)學(xué)活動過程,教師要細致地將知識、技能等聚成一個個的問題鏈,借助有向思維引導(dǎo),指向明確的問題根源,有效觸動思維活動,達成對數(shù)學(xué)現(xiàn)象的剖析理解,最大程度幫助學(xué)生聚焦現(xiàn)象、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、尋求答案。同時,在這個過程推進中,教師要依據(jù)學(xué)習(xí)進程動態(tài)地捕捉資源,靈活調(diào)整教學(xué)進程,生成新的教學(xué)環(huán)節(jié),將課堂學(xué)習(xí)活動不斷進行新的拓展。
比如,在“平均數(shù)”教學(xué)中,把“平均數(shù)”的認(rèn)識環(huán)節(jié),設(shè)計成師生互動、個性表達的過程,能有效地促進學(xué)生思維的發(fā)展。
T:通過同學(xué)們剛才的分析,我們一致認(rèn)為,直接比較總數(shù)與比較最大值都不能作為比較甲、乙兩隊完成情況的方法。同學(xué)們建議先分別求出甲、乙兩隊平均每個人完成多少塊,再進行比較。
甲隊 乙隊
T:怎么求出兩隊的平均數(shù)?(四人小組討論,推選一位學(xué)生介紹學(xué)習(xí)成果)
學(xué)生反饋:哪個小組來匯報一下?
估算:我們組估計一下,如果要使他們同樣多,甲隊大概在5塊左右,乙隊大概在4塊左右……
平均數(shù)的范圍:最小數(shù)<平均數(shù)<最大數(shù)
移多補少方法:對估算方法的驗證延伸出來。電腦呈現(xiàn):我們一起來估算一下(把一根水平線移到7的位置),平均數(shù)會是7嗎?為什么?……
計算:
甲隊(7+3+5)÷3=5(塊)
乙隊(2+7+3+4)÷4=4(塊)
T:你是怎么想的?5代表什么?4代表什么?
T:和小李的5一樣嗎?和小風(fēng)的4塊一樣嗎?(這種數(shù)字相同純屬巧合)
T:平均數(shù)跟以前學(xué)過的每份數(shù)一樣嗎?(實質(zhì)不同。呈現(xiàn)每份數(shù)的條形圖和平均數(shù)的條形圖作對比)
T總結(jié):總數(shù)量÷總份數(shù)=平均數(shù)。
可以看到,學(xué)生對于平均數(shù)的意義理解,形成于師生的協(xié)作探索中,由意會而至言傳,在對比中清晰概念意義、深刻理解概念。因此,數(shù)學(xué)課堂中師生交流的聚焦程度決定著學(xué)生思維的品質(zhì),師生互動結(jié)構(gòu)越清晰,指向于核心問題就越精準(zhǔn),越切合于問題核心,學(xué)生思維內(nèi)容的整體架構(gòu)也就更為合理與完善。
學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中所獲得的經(jīng)驗,有的是顯性的、可感的,有的是內(nèi)隱的、抽象的,而往往是那些隱性的經(jīng)驗會給學(xué)生帶來意想不到的發(fā)展。教學(xué)中促進學(xué)生思維提升,需要不斷增強學(xué)生對自我學(xué)習(xí)的認(rèn)知,對學(xué)習(xí)內(nèi)容的自我理解,對學(xué)習(xí)方法的個人認(rèn)同。這些都需要教師在課堂教學(xué)中,有意識地通過回顧完善環(huán)節(jié),幫助學(xué)生經(jīng)歷元認(rèn)知過程,增強意義鏈接。
例如,在復(fù)習(xí)六年級“平面圖形的面積”時,當(dāng)學(xué)生對平面圖形面積的計算經(jīng)歷了自主梳理、小組交流,形成初步結(jié)構(gòu)后,教師要及時抓住思維節(jié)點,通過課堂互動交流,幫助學(xué)生在思維策略上實現(xiàn)反思完善。
T:這些平面圖形的面積怎樣計算?可以怎樣推導(dǎo)得出?在推導(dǎo)過程中運用了哪些策略?(平移、旋轉(zhuǎn)、化曲為直等轉(zhuǎn)化策略)
T:為什么將這些平面圖形按這個結(jié)構(gòu)層次來安排,它們之間有哪些聯(lián)系?你認(rèn)為哪個圖形是關(guān)鍵?
T:在這次梳理結(jié)構(gòu)中,你遇到了哪些挑戰(zhàn),你是如何解決的?你最大的收獲是什么?
在這組問題交流中,教師主要抓兩個核心:其一是結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián),即為什么這樣來梳理,如何體現(xiàn)知識聯(lián)系,指導(dǎo)學(xué)生注重知識間的內(nèi)在聯(lián)系,通過變與不變的分析,實現(xiàn)對平面圖形計算的整體架構(gòu);其二是思維反省與完善,著力體現(xiàn)個人對學(xué)習(xí)過程的反省,幫助學(xué)生有意識地感悟方法,積累經(jīng)驗。
總之,教師圍繞學(xué)習(xí)內(nèi)容,合理規(guī)劃學(xué)習(xí)活動的展開過程,設(shè)計學(xué)習(xí)任務(wù),豐富學(xué)習(xí)研究方式,將有效推動學(xué)生的數(shù)學(xué)研究與發(fā)現(xiàn)。帶著思考去觀察與發(fā)現(xiàn),豐盈數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)活動的展開過程,是提升學(xué)生思維的重要路徑,將賦予學(xué)生發(fā)展的更大可能。