先試后議，讓學(xué)生經(jīng)歷學(xué)習(xí)的過(guò)程
——“長(zhǎng)方形、正方形的面積計(jì)算”教學(xué)實(shí)踐與反思

□ 施國(guó)柱

數(shù)學(xué)教學(xué)必須以學(xué)生為中心，讓他們自主地經(jīng)歷數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的整個(gè)過(guò)程，體驗(yàn)知識(shí)、方法和思想的發(fā)生、發(fā)展已經(jīng)成為廣大教師的共識(shí)，并在實(shí)踐中進(jìn)行嘗試和探索。那么，教師如何凸顯學(xué)生的主體地位，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程？對(duì)此，筆者將結(jié)合一位新教師的隨堂課的數(shù)學(xué)實(shí)踐來(lái)展開(kāi)分析思考，內(nèi)容是人教版三年級(jí)下冊(cè)66頁(yè)“長(zhǎng)方形、正方形面積的計(jì)算”。

一、創(chuàng)設(shè)和諧氛圍，激發(fā)探索欲望

【片段一】

師：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方形的面積，誰(shuí)能說(shuō)出黑板的面積有多大嗎？

生：大約15平方米吧。

師：黑板比較大，用平方米為單位非常合適。因?yàn)榻Y(jié)果是估出來(lái)的，用上了“大約”，你考慮問(wèn)題很?chē)?yán)謹(jǐn)。

生：我認(rèn)為大約6平方米，因?yàn)樯瞎?jié)課學(xué)習(xí)了1平方米的大小。用1平方米去量，大概6個(gè)差不多。

師：用已經(jīng)學(xué)過(guò)的1平方米的正方形去量，是一種很好的測(cè)量面積大小的方法。你很會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，向你學(xué)習(xí)（學(xué)生自發(fā)響起掌聲）！用這種方法來(lái)估計(jì)黑板的面積，會(huì)更加接近正確值。黑板很大，操作不方便。我們?cè)撛趺磥?lái)研究它的面積大小呢？

生：它是一個(gè)長(zhǎng)方形，我們可以先研究紙上的小長(zhǎng)方形的面積，找出規(guī)律，再計(jì)算出黑板的面積。

師：說(shuō)得太好了！先從小的長(zhǎng)方形中探究出面積計(jì)算的一般方法，再來(lái)計(jì)算黑板的面積。下面我們就來(lái)研究“長(zhǎng)方形的面積計(jì)算”。

【反思】

以黑板的面積有多大引入教學(xué)，一開(kāi)始就調(diào)動(dòng)了學(xué)生的情緒。因?yàn)楹诎寰驮谒麄兊难矍?，是一個(gè)真實(shí)的存在，較好地激起他們探究的欲望。在對(duì)話(huà)的過(guò)程中，教師在傾聽(tīng)的基礎(chǔ)上，及時(shí)捕捉學(xué)生發(fā)言中有價(jià)值的內(nèi)容，真誠(chéng)地予以肯定。學(xué)生感受到教師的欣賞，享受著成功的歡樂(lè)。同時(shí)，教師的評(píng)價(jià)語(yǔ)也是對(duì)全體學(xué)生數(shù)學(xué)地思考問(wèn)題的引領(lǐng)。

不僅如此，教師還重視數(shù)學(xué)思想的滲透?！昂诎搴艽?，操作不方便，該怎么研究它的面積呢？”學(xué)生已經(jīng)有了這方面的認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)，自然就想到了需要“變大為小”，“轉(zhuǎn)換”的數(shù)學(xué)思想得到了悄然滲透。自此，教學(xué)內(nèi)容的進(jìn)一步展開(kāi)就顯得非常自然。

二、提供嘗試機(jī)會(huì)，展現(xiàn)思維過(guò)程

【片段二】

課件顯示“例”：一個(gè)長(zhǎng)方形長(zhǎng)5厘米，寬3厘米。你能求出它的面積嗎？

師：大家可以用老師發(fā)的面積是1平方厘米的小正方形來(lái)擺，也可以用其他的方法，求出這個(gè)長(zhǎng)方形的面積。假如有不止一種的方法那就更好了。

【反思】

這個(gè)環(huán)節(jié)幾乎用了5分鐘的時(shí)間，完全由學(xué)生自己拼擺、思考、計(jì)算。教師不發(fā)聲，只是巡視學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。

學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識(shí)前不是一張白紙，他們是帶著生活的經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)基礎(chǔ)走進(jìn)課堂的。教師拋出需要解決的問(wèn)題，但不發(fā)表個(gè)人的意見(jiàn)，這樣不會(huì)對(duì)學(xué)生的思維過(guò)早地定向引導(dǎo)。從而使學(xué)生調(diào)動(dòng)起跟學(xué)習(xí)內(nèi)容有關(guān)的已有知識(shí)和先前經(jīng)驗(yàn)，努力為解決問(wèn)題尋求各種可能的路徑。在這種狀態(tài)下，學(xué)生的情緒是興奮的，注意是高度集中的。

鄭毓信教授說(shuō)，努力養(yǎng)成學(xué)生“長(zhǎng)時(shí)間思考”的習(xí)慣與能力是我們當(dāng)前應(yīng)當(dāng)特別重視的幾個(gè)問(wèn)題之一。而要讓學(xué)生能夠長(zhǎng)時(shí)間的有效思考，需要具有相當(dāng)思維含量的問(wèn)題引領(lǐng)，使他們既有思考的明確目標(biāo)，又不能輕易地達(dá)成?！澳隳芮蟪鲩L(zhǎng)方形的面積嗎”引導(dǎo)學(xué)生的思維離開(kāi)了“舒適區(qū)”，絞盡腦汁想辦法突破現(xiàn)有發(fā)展區(qū)，向著最近發(fā)展區(qū)“跳一跳”，再“跳一跳”。此時(shí)，教室里的氣氛是靜謐的，但學(xué)生的思維卻是異?；钴S的。理想的課堂不一定是發(fā)言熱鬧的課堂，而應(yīng)該是學(xué)生用心思索的課堂。

5分鐘過(guò)后，大多數(shù)學(xué)生都有了自己解決問(wèn)題的辦法，有的還不止一種。當(dāng)學(xué)生的學(xué)習(xí)意愿被充分激活，他們的學(xué)習(xí)力和創(chuàng)造力常常會(huì)超出我們的預(yù)期。

三、組織精準(zhǔn)議論，逐漸形成共識(shí)

經(jīng)過(guò)嘗試解答后，學(xué)生會(huì)呈現(xiàn)多種解決問(wèn)題的方法。并不是所有的方法都要展示，需要組織全體學(xué)生共同交流的是能夠幫助達(dá)成學(xué)習(xí)目標(biāo)的內(nèi)容。通常為三種類(lèi)型：一是一般的解決問(wèn)題的方法，二是較為創(chuàng)新的想法，三是存在的典型問(wèn)題。在學(xué)生獨(dú)立嘗試以及之后的小組交流過(guò)程中，教師在不停地巡視并與學(xué)生互動(dòng)。其間，除了幫助學(xué)生解決存在的個(gè)別問(wèn)題，介入有關(guān)小組的研討外，重要的是尋找有價(jià)值的內(nèi)容，為接下去的全班議論提供載體。

【片段三】

教師選取四種解決問(wèn)題的方法，逐個(gè)展示在投影儀上。

圖1

圖2

圖3

圖4

師：請(qǐng)同學(xué)說(shuō)一說(shuō)是怎么想的？

生1：我用面積1平方厘米的小正方形一個(gè)一個(gè)鋪到長(zhǎng)方形里面去，全部鋪滿(mǎn)后數(shù)一數(shù)，總共是15個(gè)，長(zhǎng)方形的面積就是15平方厘米。

師：用面積是1平方厘米的正方形去鋪，是一種常用的好方法?？偣?5個(gè)小正方形，你是一個(gè)一個(gè)數(shù)出來(lái)的嗎？

生1（笑了笑，有些不好意思）：5×3，算出來(lái)的。

師：能夠使用簡(jiǎn)便方法，很不錯(cuò)。

生2（指著圖2）：全部鋪滿(mǎn)太費(fèi)時(shí)間了，只要擺成這樣就可以了。第一排擺5個(gè)小正方形，說(shuō)明第二、三排都可以擺5個(gè)，不需要再擺了。再看豎的可以擺3個(gè)，5×3=15，一共可以擺15個(gè)，就是15平方厘米。

師：真有想法！沿著長(zhǎng)方形的長(zhǎng)可以擺5個(gè)小正方形，就是5平方厘米。沿著寬可以擺3個(gè)，說(shuō)明有3個(gè)5平方厘米，就是5×3=15（平方厘米）。還有別的想法嗎？

生3：也可以這么看，先沿著寬擺，可以擺3個(gè)，就是3平方厘米。沿著長(zhǎng)擺5個(gè)，說(shuō)明有5個(gè)3平方厘米，就是3×5=15（平方厘米）。

師（贊許地點(diǎn)點(diǎn)頭）：說(shuō)得真好！

師（指著圖3）：這位同學(xué)是怎么想到這樣算的呢？

生4：培訓(xùn)學(xué)校里的老師教我的，長(zhǎng)方形的面積就是長(zhǎng)乘寬。

師：那現(xiàn)在你知道長(zhǎng)乘寬為什么就是長(zhǎng)方形的面積了嗎？

生4：沿著長(zhǎng)擺5個(gè)正方形，就是5平方厘米。沿著寬擺3個(gè)，說(shuō)明有3個(gè)5平方厘米，長(zhǎng)方形的面積就是5×3=15（平方厘米）。

師（指著圖4）：這位同學(xué)又是怎么想的呢？

生5（顯得有些難為情）：我做錯(cuò)了，我把周長(zhǎng)和面積混淆了。

【反思】

該片段中，教師的話(huà)語(yǔ)不多，但每一句都將學(xué)生的思維引向教學(xué)的目標(biāo)，較好地站在了組織者、引導(dǎo)者的位置。“你是一個(gè)一個(gè)數(shù)出來(lái)的嗎？”這一問(wèn)題將學(xué)生的思維指向了5×3，拉近了達(dá)成目標(biāo)的距離。當(dāng)生2回答以后，看似教師在復(fù)述學(xué)生的回答，其實(shí)把學(xué)生說(shuō)的“第幾排”和“豎的擺”換成了“長(zhǎng)”和“寬”，將學(xué)生原生態(tài)的想法進(jìn)行了數(shù)學(xué)化、模型化地歸納，為最終得出長(zhǎng)方形面積的計(jì)算方法做好鋪墊。同時(shí)指著圖2重點(diǎn)闡述對(duì)5×3=15（平方厘米）的意義的理解，使學(xué)生看到長(zhǎng)方形長(zhǎng)是5厘米，每行就可以擺5個(gè)1平方厘米，就是5平方厘米；寬是3厘米，就能擺3行。這樣，使一維長(zhǎng)度數(shù)與二維面積單位的個(gè)數(shù)較好地對(duì)應(yīng)起來(lái)。數(shù)的意義不同，但大小是相同的，面積單位的總個(gè)數(shù)就是長(zhǎng)、寬兩個(gè)數(shù)的乘積。由此，長(zhǎng)方形面積計(jì)算公式已經(jīng)呼之欲出。生4的情況在現(xiàn)在的課堂上是普遍存在的現(xiàn)象，培訓(xùn)學(xué)校常常以超前教學(xué)來(lái)顯示它的“成果”。學(xué)生在嘗試學(xué)習(xí)階段雖然能夠計(jì)算長(zhǎng)方形的面積，但不知其所以然。教師讓學(xué)生復(fù)述長(zhǎng)乘寬為什么就是長(zhǎng)方形的面積，既補(bǔ)上了算理這一課，也是領(lǐng)著全體同學(xué)對(duì)前面的理解過(guò)程的一次鞏固。生5的問(wèn)題是初學(xué)長(zhǎng)方形面積的三年級(jí)學(xué)生中普遍存在的，課堂上的提醒有利于學(xué)生進(jìn)一步澄清面積與周長(zhǎng)的區(qū)別。

在這個(gè)議論的過(guò)程中，選擇的話(huà)題要么是對(duì)引導(dǎo)學(xué)生理解長(zhǎng)方形面積公式具有重要支持作用的內(nèi)容，要么是能夠幫助學(xué)生理清原來(lái)不甚明白或者容易產(chǎn)生混淆的概念。師生間的每一次對(duì)話(huà)都讓全體學(xué)生有收獲、有感悟，步步深入、層層遞進(jìn)，學(xué)生的思維完全沉浸在探究的氛圍之中。課堂上沒(méi)有呈現(xiàn)個(gè)別學(xué)生恣意表現(xiàn)的快意和學(xué)生間熱烈爭(zhēng)論的場(chǎng)景，但每個(gè)學(xué)生都那么的專(zhuān)注，他們?cè)谙硎芤苫蟊唤獬院蟮南矏偂?/p>

由此看來(lái)，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程關(guān)鍵還在于教師如何擺正自己的角色，由對(duì)學(xué)生不放心、不放手轉(zhuǎn)向充分信任、鼓勵(lì)嘗試。讓教學(xué)從封閉走向開(kāi)放，從預(yù)設(shè)走向生成。教師盡可能地讓出話(huà)語(yǔ)權(quán)，給學(xué)生提供自主學(xué)習(xí)的課堂時(shí)空。使他們時(shí)時(shí)處于主動(dòng)實(shí)踐、積極思考的探索狀態(tài)，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)真正成為充滿(mǎn)思考的學(xué)習(xí)過(guò)程。學(xué)生其實(shí)很愿意自己去探究，只是有時(shí)我們剝奪了他們進(jìn)行探究的機(jī)會(huì)。只要我們順著學(xué)生的天性設(shè)計(jì)和實(shí)施教學(xué)，課堂上的學(xué)習(xí)就會(huì)真正發(fā)生。