針對不同生育政策下的中國人口發(fā)展預測

劉思佳 李佳琳

【摘 要】近年來，隨著我國人口發(fā)展態(tài)勢和經(jīng)濟社會發(fā)展的變化，有關(guān)部門發(fā)布實施了一些新的人口政策。在歷年人口抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)的基礎之上，本文將灰色預測模型和Leslie矩陣模型相結(jié)合，通過建立人口預測模型，對不同生育政策下的中國人口總量進行了有效預測。

【關(guān)鍵詞】灰度預測模型；Leslie矩陣模型；人口預測

一、問題背景分析

2015 年，中共中央、國務院發(fā)布了《關(guān)于實施全面兩孩政策，改革完善計劃生育服務管理的決定》。如今，“全面兩孩政策”實施已過三年，有人認為政策預冷，實際生育數(shù)量并未達到比較理想狀況，建議實施“全面放開”或“放開三孩”生育政策。

本文通過灰色預測模型和Leslie矩陣模型相結(jié)合的方法，針對不同的生育政策，從控制人口數(shù)量的主要參數(shù)總和生育率出發(fā)，預測2050年之前我國的人口總量變化趨勢。

二、基本思路

在對模型進行分析求解的過程中，我們首先利用了人口平衡公式：人口增長=出生-死亡+遷移，人口變動要素有第t年的總?cè)丝跀?shù)、出生數(shù)、死亡率、凈遷入人數(shù)，在此我們假設忽略人口遷移的情況。

利用Leslie模型將考慮年齡結(jié)構(gòu)和生育模式的連續(xù)型人口模型離散化，即可得到離散形式的人口模型。然而這種方法的基本假定是人口的生育率和死亡率在預測時期內(nèi)是不發(fā)生變化的，即Leslie矩陣沒有對這兩個變量的變異性進行考察，因此如果人口的生育率和死亡率有一定的變化，而非處于一個穩(wěn)定的情況，這種變化帶來的誤差將會隨著Leslie矩陣的冪運算而不斷變大。因此我們利用GM（1，1）作為不可測因素的灰色估計，與Leslie矩陣預測模型相結(jié)合，進一步改善了對人口作出科學合理的預測模型。

三、基于灰色預測進一步改進后的Leslie矩陣模型

假設女性比與時間無關(guān)，用ki表示第i年齡組人口的女性比，bi表示第i年齡組的女性生育率。于是，第t年出生的嬰兒數(shù)為

f（t）=■bi（t）kixi（t）

在此，我們引入了生育模式hi，此處的hi等價于GM（1，1）中引進的控制變量Ii（t），將bi（t）分解為

bi（t）=？茁（t）hi，■hi=1

其中，？茁（t）是第t年所有育齡女性平均生育的嬰兒數(shù)。若女性在整個育齡期內(nèi)保持生育率不變，則？茁（t）就是第t年第i年齡組的每位女性一生平均生育的嬰兒數(shù)，即總和生育率或生育胎次，是控制人口數(shù)量的主要參數(shù)。

簡化地假設死亡率與時間無關(guān)，記第年齡組的死亡率為di，存活率為si=1-di，則有

xi+1（t+1）=sixi（t） （1）

而xi（t+1）是第t年出生的嬰兒中存活下來的數(shù)量，即s0f（t）（這里f（t）=x0（t））。于是

xi（t+1）=？茁（t）■rixi（t），ri=s0hiki （2）

聯(lián)立（1）、（2）兩式，即可得基于灰色預測改進后的Leslie矩陣模型。

進一步地，為了更清楚表明？茁（t）的作用，我們將Leslie矩陣模型中的L矩陣分解成兩個矩陣，記

則模型（1）、（2）式可表為

x（t+1）=Ax（t）+？茁（t）Bx（t）

由統(tǒng)計資料可以得到人口的初始分布x（0）及當前的存活率si、女性比ki，只需合理地給定今后的si、ki及生育模式hi，就可以設定不同的總和生育率？茁（t），來預測或控制未來的人口總量和年齡結(jié)構(gòu)。

四、參數(shù)？茁（t）的確定

用比例代替概率，進行不同政策下總和生育率的合理預測，初始時一對夫婦生的小孩數(shù)期望為：1×0.5+2×0.5=1.5。由于在實施“全面兩孩”政策后，是否生育二孩僅取決于生育意愿，故根據(jù)2015年全國人口抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)預測生育意愿約為80%，從而可以推導出一對夫婦小孩數(shù)的期望為？茁1（t）：2×0.8+1×0.2=1.8。因此“全面兩孩政策”下出生率變?yōu)樵瓉淼?.8/1.5=1.2倍，即

bi+1（t）=1.2bi（t），i=1，2，……，n

若實施“全面開放”或“放開三孩”的生育政策，是否生育二孩或三孩仍僅取決于生育意愿，故以2：3：5的一孩：二孩：三孩生育意愿如上推導即可。一對夫婦小孩數(shù)的期望為？茁2（t）：3×0.5+2×0.3+1×0.2=2.3。因此，“全面放開”或“放開三孩”政策下出生率變?yōu)樵瓉淼?.3/1.5=1.53倍，即

bi+1（t）=1.53bi（t），i=1，2，……，n

五、人口預測

利用MATLAB編程得到2016年-2050年實施“全面三孩”或“放開三孩”政策（--）、實施“全面二孩政策”（-·-）和繼續(xù)執(zhí)行以前的生育政策（—）三種情況下我國人口發(fā)展的預測曲線。

可以看出，如若實施“全面放開”或“開放三胎”政策，我國總?cè)丝谙仍龊鬁p的總趨勢并未改變，但預測曲線在上升階段的斜率最大，在下降階段的斜率最小，即我國總?cè)丝谠黾拥乃俣茸兛?，同時減少的速度變緩；另一方面，我國人口達到峰值的時間會有所推遲，預計在2040年左右總?cè)丝趯_到150541.94萬人，之后則呈下降趨勢。

“全面兩孩”政策的實施，的確在一定程度上促進了我國人口發(fā)展，但結(jié)合現(xiàn)狀分析，是否生育二胎僅取決于人們的生育意愿，根據(jù)當下的社會現(xiàn)狀及人們逐漸成熟的思想觀念，大多數(shù)育齡婦女并不會因為政策的改變而改變生育意愿，因此我國人口發(fā)展將不會有很大程度上的波動趨勢。

參考文獻：

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