基于乒乓舵的引信滾轉(zhuǎn)角控制方法

霍鵬飛，施坤林，雷瀧杰

(1.西安機電信息技術(shù)研究所，陜西 西安 710065;2.北方智能微機電集團(tuán)有限公司，北京 101149)

0 引言

二維彈道修正引信是目前無控旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定彈靈巧化的熱點[1]，其中采用旋轉(zhuǎn)解耦機構(gòu)用于引信氣動執(zhí)行機構(gòu)相對于高旋彈體滾轉(zhuǎn)隔離，通過對氣動執(zhí)行機構(gòu)進(jìn)行滾轉(zhuǎn)控制實現(xiàn)彈道修正[2]，滾轉(zhuǎn)控制主動力矩有電磁力矩和氣動力矩，典型代表分別為美國的PGK[3]，英國BAE的銀彈引信[4]和南非的AcuFuze[5]。

基于電磁力矩的滾轉(zhuǎn)控制方式，由于引信氣動執(zhí)行機構(gòu)與彈丸之間電磁耦合力矩大，造成對彈丸轉(zhuǎn)速的衰減，不利于旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定彈穩(wěn)定飛行。基于氣動力矩進(jìn)行滾轉(zhuǎn)控制多采用舵偏角連續(xù)可調(diào)的線性舵[5]，由于線性舵需要對舵偏角進(jìn)行閉環(huán)位置控制，組成較為復(fù)雜，不利于在引信有限空間內(nèi)的小型化集成和降低成本。另一種可能的氣動力矩方案是乒乓舵，常被應(yīng)用于旋轉(zhuǎn)導(dǎo)彈俯仰和偏航姿態(tài)控制[6]，乒乓舵僅控制舵面正負(fù)換向，組成、結(jié)構(gòu)相對簡單。為了減小二維修正引信與高旋彈體之間的耦合力矩，降低氣動控制機構(gòu)的復(fù)雜度，提出了基于乒乓舵的引信滾轉(zhuǎn)角控制方法。

1 引信滾轉(zhuǎn)角動力學(xué)模型及PID控制器

1.1 引信滾轉(zhuǎn)角動力學(xué)模型

通過對氣動執(zhí)行機構(gòu)進(jìn)行滾轉(zhuǎn)控制實現(xiàn)彈道修正的修正彈外形示意圖如圖 1所示。鴨舵包含一對同向安裝的修正翼面和一對差動安裝的導(dǎo)轉(zhuǎn)翼面。通過控制引信滾轉(zhuǎn)角來改變作用在修正翼面上的力的方向，以此改變彈丸飛行姿態(tài)，為彈丸提供所需方向上的修正力，使得彈丸不斷接近目標(biāo)。在彈丸飛行過程中引信繞自身縱軸旋轉(zhuǎn)時主要受到氣動力矩和來自彈丸與引信之間的耦合力矩。

引信滾轉(zhuǎn)角的動力學(xué)模型可表示為[7]:

(1)

式(1)中，JFuze為引信極轉(zhuǎn)動慣量，ωx_Fuze為引信滾轉(zhuǎn)角速率，γFuze為引信滾轉(zhuǎn)角，δx為引信導(dǎo)轉(zhuǎn)翼面偏轉(zhuǎn)角，Mxcpl為彈丸與引信之間的耦合力矩，c1和c3為引信滾轉(zhuǎn)角運動動力系數(shù)，c1和c3可表示為:

(2)

由式(2)可以看出，引信的滾轉(zhuǎn)角控制可以通過調(diào)整導(dǎo)轉(zhuǎn)翼面偏轉(zhuǎn)角δx以改變引信氣動導(dǎo)轉(zhuǎn)力矩來實現(xiàn)，也可以通過調(diào)整彈丸與引信之間的耦合力矩Mxcpl來實現(xiàn)。以美國PGK為代表的基于電磁力矩的滾轉(zhuǎn)控制方式便是采用調(diào)整彈丸與引信之間的耦合力矩來對引信滾轉(zhuǎn)角進(jìn)行控制[3]；以南非AcuFuze為代表的基于氣動力矩的滾轉(zhuǎn)控制方式采用調(diào)整導(dǎo)轉(zhuǎn)翼面偏轉(zhuǎn)角來對引信滾轉(zhuǎn)角進(jìn)行控制[5]。

1.2 PID控制器

PID(比例(proportion)、積分(integral)、微分(derivative))控制方法屬于一種經(jīng)典控制方法，在航空航天領(lǐng)域已經(jīng)應(yīng)用到了眾多工程實踐項目當(dāng)中，并且有著很好的控制效果，同時具有較好的抗干擾能力，其控制算法復(fù)雜度較低，工程可實現(xiàn)性較強，PID控制是一種技術(shù)非常成熟的控制方法[8]。

PID控制算法表達(dá)式如式(3)。

(3)

式(3)中，kp表示比例系數(shù)，表示Ti積分時間常數(shù)，Td表示微分時間常數(shù)，x*(t)表示所要控制量的期望值，x(t)表示所要控制量的實測值。

2 乒乓舵PID控制方法

根據(jù)式(1)引信滾轉(zhuǎn)角的動力學(xué)模型，采用角速度和角度雙環(huán)PID控制的思想對引信滾轉(zhuǎn)角進(jìn)行控制，控制系統(tǒng)框圖如圖2所示。

角速度回路PID控制器采用純比例環(huán)節(jié)，輸出量為舵機控制指令，t時刻引信滾轉(zhuǎn)角控制所需要的滾轉(zhuǎn)角控制力矩大小CtrCmd_η(t)可表示為:

CtrCmd_η(t)=Kωp·[ωfc(t)-ωf(t)]

(4)

式(4)中，kωp為角速度回路比例系數(shù)，ωfc(t)為t時刻角速度回路指令，ωf(t)為t時刻實測角速度值。

角度回路PID控制器采用比例積分環(huán)節(jié)，輸出量為角速度控制回路指令ωfc(t)，可表示為

(5)

式(5)中，Kγp為角度回路比例系數(shù)，Kγi為角度控制回路積分系數(shù)，γfc(t)為t時刻滾轉(zhuǎn)角指令，γf(t)為t時刻實測角度值，Δt為采樣周期。

從式(4)和式(5)中可以看出，引信滾轉(zhuǎn)角的控制量的大小CtrCmd_η(t)是隨著引信滾轉(zhuǎn)角以及滾轉(zhuǎn)角速率的狀態(tài)不斷變化的，大小是隨機的。由于乒乓舵控制舵面進(jìn)行正負(fù)極性換向，為了使乒乓舵實現(xiàn)這種隨機的控制量，需要對其進(jìn)行線形化。

通過在一個指令周期內(nèi)對乒乓舵換向時間進(jìn)行調(diào)整，利用平均效應(yīng)產(chǎn)生一個大小連續(xù)可調(diào)的氣動控制力矩的方法對乒乓舵進(jìn)行控制，產(chǎn)生線性可調(diào)的控制量CtrCmd_η(t)。具體控制策略如下：引信滾轉(zhuǎn)角控制周期記為Tc，每個控制周期內(nèi)舵機換向控制時間記為Ts，舵機從一個極性位置運動到另外一個極性位置需要的時間為Thx。導(dǎo)轉(zhuǎn)翼面在控制周期起始時刻極性位置的角度記為δ0，控制時序可表示為圖 3。

由圖 3中可以得出舵面正向偏轉(zhuǎn)對應(yīng)的控制信號占空比η的表達(dá)式:

(6)

由式(6)可得，欲產(chǎn)生正向占空比為η的控制量時，對應(yīng)的控制周期內(nèi)的換向時間Ts的可表示為：

(7)

式(7)中，sign(δ0)為δ0的符號函數(shù)，δ0為正時sign(δ0)值為1，δ0為負(fù)時sign(δ0)值為-1。

結(jié)合式(4)、式(5)和式(7)可以得到一個控制周期內(nèi)乒乓舵換向時間控制指令Tsc，可表示為

(8)

這樣便可以采用式(8)通過調(diào)整乒乓舵在每一個控制周期內(nèi)換向時間控制指令Tsc，等效產(chǎn)生t時刻引信滾轉(zhuǎn)角控制所需控制量CtrCmd_η(t)，實現(xiàn)基于乒乓舵的引信滾轉(zhuǎn)角控制。

3 仿真和實驗驗證

對上述基于乒乓舵的引信滾轉(zhuǎn)角控制方法進(jìn)行軟件仿真以及風(fēng)洞試驗驗證。軟件仿真時，引入了滾轉(zhuǎn)角測量誤差、乒乓舵換向延時誤差以及引信動力系數(shù)誤差等多項誤差源，如表 1所示。

表1 基于乒乓舵的引信滾轉(zhuǎn)角控制方法仿真誤差

Tab.1 Thesimulation errors of roll angle control system on 2-D trajectory correction fuze

誤差類型誤差均值誤差均方差滾轉(zhuǎn)角測量誤差/(°)03.5滾轉(zhuǎn)角速率測量誤差/((°)/s)080控制換向延時誤差/ms30.5動力系數(shù)c1誤差02動力系數(shù)c3誤差0500耦合力矩/(N·mm)265

仿真步長取0.1 ms，對控制系統(tǒng)進(jìn)行了500次軟件仿真，滾轉(zhuǎn)角控制系統(tǒng)調(diào)節(jié)時間、滾轉(zhuǎn)角控制的系統(tǒng)誤差及誤差均方差的平均值如表 2所示。滾轉(zhuǎn)角變化曲線如圖 4所示。

表2 基于乒乓舵的引信滾轉(zhuǎn)角控制方法仿真結(jié)果

Tab.2 The simulation results of roll angle control system on 2-D trajectory correction fuze

滾轉(zhuǎn)角指令/(°)滾轉(zhuǎn)角控制系統(tǒng)調(diào)節(jié)時間/s滾轉(zhuǎn)角控制系統(tǒng)誤差/(°)滾轉(zhuǎn)角控制誤差均方差/(°)00.22-0.683.7900.250.583.81800.2-0.523.72700.210.643.6

風(fēng)洞試驗驗證前，對二維彈道修正引信的測量誤差以及控制誤差進(jìn)行了試驗室測試，測試結(jié)果如表 3所示。

將二維彈道修正引信水平固定在風(fēng)洞試驗艙中，調(diào)整引信姿態(tài)使得來流與彈軸平行。進(jìn)行了0.8Ma以及1.2Ma下的滾轉(zhuǎn)角控制試驗，試驗結(jié)果如表 4所示，滾轉(zhuǎn)角變化曲線如圖 5所示。

表3 基于乒乓舵的引信實測誤差

Tab.3 The actual bias of 2-D trajectory correction fuse

誤差類型誤差均值誤差均方差滾轉(zhuǎn)角測量誤差/(°)03.5滾轉(zhuǎn)角速率測量誤差/((°)/s)050控制換向時間延時/ms20.5

表4 基于乒乓舵的引信滾轉(zhuǎn)角控制方法風(fēng)洞試驗結(jié)果

Tab.4 The wind tunnel test result of roll angle control system on 2-D trajectory correction fuse

Ma滾轉(zhuǎn)角指令/(°)滾轉(zhuǎn)角控制系統(tǒng)調(diào)節(jié)時間/s滾轉(zhuǎn)角控制系統(tǒng)誤差/(°)滾轉(zhuǎn)角控制誤差均方差/(°)0.800.150.036.30.8900.140.037.20.81800.140.915.50.82700.160.727.41.200.15-0.695.71.2900.150.126.41.21800.140.267.61.22700.16-0.345.8

通過上述結(jié)果可知，無論是軟件仿真還是風(fēng)洞試驗，采用基于乒乓舵的引信滾轉(zhuǎn)角控制方法可以將滾轉(zhuǎn)角控制的誤差均方差控制在8°以內(nèi)，系統(tǒng)誤差不超過1°。

4 結(jié)論

本文提出了二維彈道修正引信基于乒乓舵的引信滾轉(zhuǎn)角控制方法，通過對乒乓舵進(jìn)行線性化，采用角速率環(huán)比例控制和角位置環(huán)比例積分控制這種乒乓舵PID控制器產(chǎn)生所需滾轉(zhuǎn)控制力矩，實現(xiàn)對二維彈道修正引信的滾轉(zhuǎn)角控制。仿真和試驗結(jié)果表明，基于乒乓舵可對引信滾轉(zhuǎn)角進(jìn)行有效的控制，誤差均方差小于8°。擬將經(jīng)典控制理論與現(xiàn)代控制理論相結(jié)合，從控制器設(shè)計角度對本文提出的方法進(jìn)行進(jìn)一步優(yōu)化，提高控制精度。

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